2015/4/11 物理Ⅱ ガイダンス 担当 吉田健一 授業内容 授業内容 数学で学習する三角関数、微分、積分を用いて、力 数学で学習する三角関数、微分、積分を用いて、力 学、波動現象を理解する。 前期：1年の復習、斜面、圧力、円運動、単振動 前期： 年の復習、斜面、圧力、円運動、単振動 後期：波動、波の反射・回折、うなり、ドップラー効果 授業では現象を重視した問題を出題！ 授業では現象を重視した問題を出題！ 地震、津波など 科目名 物理 Ⅱ （Physics Ⅱ） 授業の概要 授業の進め方 到達目標 担当教員 学年 単位 開講時数 必修･選択 通年 2 吉田 健一（常勤） 必修 2 一般科目 ２時間 各工学コースの専門科目を学ぶ際に必須となる基礎事項を学ぶ。 自然現象の原理・法則の学習を通して、物理的思考力の養成をはかる。 授業は物理実験室で開講し、数名 1 組の班で学習する。 波動の性質について理解すること。 学校教育目標との関係 高度な専門知識を学ぶための基礎的学力や技能を備えた技術者を育成する。 講 義 の 内 容 項 目 目 標 週 ガイダンス 授業方針について理解する。 １ 復習 変位、速度、加速度、力について理解する。 2 斜面の物体の運動 重力と摩擦力がある斜面の物体の運動について理解する。 2 圧力 圧力とパスカルの原理、アルキメデスの原理について理解する。 1 慣性力 慣性力について理解する。 １ 円運動 円運動について理解する。 2 単振動 単振動について理解する。 2 波動と単振動 単振動と波動(横波)の違いを、数式を用いて理解できる。 2 波動の式の取り扱い 波動の式を用いて，速度や波数などの計算ができる。 2 計１５ 波動のエネルギー１ 津波の高さの導出を例に、波動のエネルギーについて理解する。 １ 波動のエネルギー２ マグニチュード、デシベルから波動のエネルギーについて理解する。 １ 縦波と横波 縦波と横波の違いを、地震などを例に理解する。 1 ホイヘンスの原理 ホイヘンスの原理について理解する。 2 干渉 波の干渉による強め合い、弱め合いを理解する。 2 回折、反射、屈折 波の回折、反射の法則、屈折の法則、屈折率を理解する。 1 音波 音波の速さや高さ、強さ、回折などの性質について理解する。 1 うなり うなりの原因と周期について理解する。 1 固有振動 弦の固有振動、気柱の固有振動、共振、共鳴について理解する。 2 ドップラー効果 ドップラー効果について理解する。 3 計 15 学業成績の評価方法 関連科目 教科書、副読本 4 名 1 組の班で授業に取り組む。評価は前期末に行なう試験の配点を 40％とする。こ れに加え授業中に出題する問題の正解点数、課題回答点、出席点、他者評価点、授業 中の態度を合わせて配点の 60%とする。授業中の態度点は個人単位で加点する。欠席、 遅刻は個人への減点項目とする。 第１学年：「物理Ⅰ」、第２学年：「物理Ⅱ」、第３学年：「物理Ⅲ」 第４学年：「応用物理Ⅱ」、第４・５学年：「応用物理実験」 第４学年：「物理学特論Ⅰ・Ⅱ」 教科書：和達三樹監修，小暮陽三編集『高専の物理』 [第５版]（森北出版） 問題集：田中冨士男編著『高専の物理問題集』 [第３版]（森北出版） 学習形式 平均学習定着率 クリッカー ＋ 協働(グループ）学習 各学生がクリッカー（個人回答の送信装 置）を持つことで、学生ー教員、学生ー 学生間の双方向のやりとりが可能に。 自分の意見を表明し、テーブルで議論を 重ねることで物理の理解を深める。 授業に持ってくるもの 持ち込み禁止物 高専の物理 数学の教科書（微分積分） 他者評価表 ファイル＋授業プリント ノート 関数電卓 定規 飲食物→実験室では飲み食い禁止 使用禁止物→没収し、学生室に スマートフォン 携帯 タブレット 1 2015/4/11 学習手順 ①予習 URL or QRコードより、授業資料入手。 http://wwwa.dcns.ne.jp/~rande/ 資料をファイリングして内容を確認しておく。 ②授業 クリッカーとグループ学習で授業内容を学ぶ。 ③復習＋宿題 があるスライドの内容をノートに記載。 授業中に解いた問題を、自宅で単独で解く。 テストについて ①中間試験 授業中に実施する、クリッカーによる問題の正 答率又は、授業中にクリッカーで実施するテス トを中間試験の点数とする。 ②期末試験 ノートと電卓持ち込み可で実施。 プリントの持ち込みは不可。 スライドの内容を、毎回の授業終了後に 自宅でノートに転記し、テストに備える。 前期 他者評価 記入者氏名 日 班員１ 評価 班員２ 評価 班員３ 評価 班員４ 評価 成績評価 個人への加点、減点 ①グループ学習→他者評価の点を加点 ①グループ学習 他者評価の点を加点 ②クリッカーによる個人回答 ③遅刻―3点 点/時間 時間 遅刻 点、欠席―10点 欠席 ④授業態度（良い意見は加点、内職は減点など） 成績評価の 成績評価の点数配分 ①～④の配点を総得点の６割 残りの４割を期末試験の点数で加点 残りの４割を期末試験の点数で加点 グループ学習による他者評価 グループ学習による他者評価 授業の終わりに同じテーブル 授業の終わりに同じテーブルの の終わりに同じテーブルの学生の 学生の評価を付ける （◎ 〇 △ × ）。 期末試験 期末試験の後の授業で、クリッカーによる他者評価 試験の後の授業で、クリッカーによる他者評価 投票を実施。全ての班員の中から最大で5名の、 投票を実施。全ての班員の中から最大で 名の、 良かった学生、悪かった学生を選び、投票。 学生の他者評価を加点、 学生の他者評価を加点、減点項目に加える。 後期 他者評価 記入者氏名 日 班員１ 評価 班員２ 評価 班員３ 評価 班員４ 評価 2 2015/4/11 1年生の学習内容で2年生でも使う項目 ①三角関数を用いたベクトルの分解 ②変位、速度、加速度 ③力と運動の法則 ④運動方程式と力（重力、摩擦力など） ⑤仕事とエネルギー保存則 物体の運動 1回目 物理で使用する道具 1年生の復習項目 → 数学 ①ベクトル ①三角関数を用いたベクトルの分解 ②変位、速度、加速度 ③力と運動の法則 ④運動方程式と力（重力、摩擦力など） ⑤仕事とエネルギー保存則 ・力、速度などの物理量をベクトルで表示できる ・ベクトルの分解 2次元ベクトル（x,y）→ x方向とy方向のベクトルに ②三角関数 sinθ、 cosθ、 tanθ ・三角関数を計算に使用できる ・三角関数を用いて、ベクトルの分解ができる ③微分、積分→使用公式は各1個ずつ ベクトルの分解と三角関数 ベクトル：大きさと向きを持ち、“→”で 表される 物体M ① F=10N 物体M ② 問 F=10Nの力でθ=30°で物体Mを引っ 張った時に物体のx方向にかかる力は？ θ=30° ° x方向 ① x方向にF=10Nの力で物体Mを引っ張っている ②で力の大きさは10Nのまま、その向きを上向き に30°に変えた場合、物体Mのx方向にかかる力 の大きさはいくらか？ 3 2015/4/11 なぜ三角関数を使うのか？ 三角関数を用いた分力の計算 cosθは はx方向 方向 sinθは はy方向 方向 Fy=Fsinθ θ=30° ° 物体M Fx=Fcosθ x方向 方向 C θ=30° ° A ࢞ → ° ࢟ → ° B 問 手計算と電卓で、以下の空欄を埋めよ Deg→ Degreeの略 sin 30° cos 30° tan 30° sin 45° cos 45° tan 45° sin 60° cos 60° tan 60° sin 66° cos 66° tan 66° 手計算 （分数） / / / / / / / / / なし なし なし Rad→ Radianの略 電卓計算 電卓計算 （Degモード） （Radモード） 1年生の復習項目 ①三角関数を用いたベクトルの分解 ②変位、速度、加速度 ③力と運動の法則 ④運動方程式と力（重力、摩擦力など） ⑤仕事とエネルギー保存則 三角関数とは？ 三角形の辺の２つの辺の長さの比 （B/C（sinθ）、 A/C（cosθ）、 B/A（tanθ） 三角形の大きさは任意で変わるが、辺の長さの比は 三角形の大きさによらず一定 一つの辺の長さ（先の例ではCに相当する力）とθが分 かれば、他の辺の長さも簡単に計算することができる。 力の分力や力の合成の際に、非常に便利なため使用 ではRad(Radian)は何？ 角度には2種類の表示方法がある 一般的な角度の表記→°（度） 円の1周の角度を360°として、角度を表示→Deg 弧度法 円弧と半径の長さの比で角度を表現 円の1周の角度を2πラジアンとする→Rad 今回は角度の表示が°（度）だったので、 電卓計算も°（Deg)で行う。 これから学習する物理では、ラジアン表示あり 物理で扱うもの→物体の運動 物体の運動を記述するのに必要なもの （１）物体→質点 通常の物体は大きさを持っている →大きさのない質点として考え、運動をモデル化。 （２）物体がいつ（時間）どこ（場所）に存在するか。 最初にいる位置を原点にするなど、ある基準点を決 め、そこからの移動量を（x,y)、(x,y,z)などの座標で 表す。距離は基準点からの距離（長さ）を示す。 4 2015/4/11 距離： 位置と変位と距離 ଶ + ଶ 大きさのみ 位置ベクトル： 大きさと向き (x,y)→位置 y x-y座標 0 位置 基準点（原点）からの距離（大きさ） と方向を持つ。位置は大きさと向き を持つのでベクトル。 距離 位置ベクトルの大きさ（スカラー）。 変位 位置の変化量 大きさと向きのあるベクトル量。 原点には依存しない x 変位 ∆x 位置の変化 x2-x1 位置ベクトルが(x1,y1)から (x2,y2)へ変化 位置の変化→変位（大きさと向きをもつ） (x2,y2) • 位置がx1からx2に変化した場合の変位 x1 ∆x x2 y 変位ベクトル 時間は要素にない (x1,y1) ∆x＝x2-x1 時間は要素になく、原点にも依存しない 0 x 1年生の復習項目 物体の運動 ２回目 ①三角関数を用いたベクトルの分解 ②変位、速度、加速度 ③力と運動の法則 ④運動方程式と力（重力、摩擦力など） ⑤仕事とエネルギー保存則 5 2015/4/11 問 汐入公園前で停止していた原付が、 青信号でアクセル一定で発進し、3秒後 には18m移動した。データより原付の運 動を解析し、持ち主を特定せよ。 位置、変位、速度、加速度の関係 コンビニ 交番 けやき通り t=0 t=1 t=2 t=3(s) x(m) 4 6 8 10 12 14 16 18 座標上に各時刻における車の位置を記述した図 現実に我々が見ている状況 この図でどういう運動をしているか分かるか？ 時間t 時間 (s) 加速度 加速度a (m/s2) 2 時間と位置のグラフ 速度 速度v (m/s) 位置 x （m） ） 0 時間t 時間 (s) t=0 t=1 時間 t （s） 0.0 1.0 2.0 3.0 位置 x （m） 0.0 2.0 8.0 18.0 速度v (m/s) 加速度a (m/s) 0 2 t=2 4 6 8 t=3(s) 10 12 14 16 18 x(m) 位置の時間変化のグラフの導入 →現象を分かりやすく→表とグラフにすると 時間t 時間 (s) 位置が時間とともに変化→物体に速度が発生 変位∆x 変位 時間∆t 時間 t 位置x1 ഥ 平均の速度࢜ 平均の速度 時刻 1 ̅ t 位置x2 時刻 2 ∆ ∆ 時間 t （ｓ） 0.0 位置 x （ｍ） 0.0 1.0 2.0 2.0 3.0 8.0 18.0 問題 1秒ごとの車の平均速度と3秒間の平均速度は？ 1秒ごとの平均速度 0～１秒：○m/s １～２秒：○m/ｓ 2～3秒：○m/s 3秒間の平均速度 ○=○m/ｓ ：変位∆xを時間∆tで割ったもの 6 2015/4/11 時間 t （ｓ） 0.0 位置 x （ｍ） 0.0 平均速度 1.0 2.0 2.0 3.0 8.0 18.0 時間により、速度が連続的に変化している場合 平均ではなく、瞬間の速度を求める ○m/ｓ ○m/ｓ ○m/s このような車の運動で平均速度を出す意味は？ 問題 速度が常に しているから平均の速度が実際の 車の速度に対応 。 平均の速度→ している系では 平均の速度→ 直線運動のみ ∆x 有限の大きさ 例：0.1mなど など 例： 位置x （ｍ） 20.0 15.0 10.0 ∆x 5.0 ∆t 0.0 0.0 1.0 2.0 時間t （ｓ） 3.0 ではざっくり言うと微分って何？ の傾き dx 無限に小さい 大きさ 微分= 瞬間の速度 瞬間の速度 v= 以後、瞬間の速度を で出した の速度が 実用的な速度vとなる とする ○○は、 ○○は、○○ は、○○の時間 ○○の時間tによる の時間 による○○ による○○微分 ○○微分 微分の適用例： C： ： B： ： A： ： n： ： C = A B n の関数 x, y, vなど など → 変数 x, y, t など → 変数 g など → 定数 0, 1, 2の3択 → 定数 関数C 関数 = A B nの微分の公式 = = 問 表から原付の速度vの式を求めよ。 ヒント： x=At２ と C = A B n 表より x=At２のA= 関数は は C = A B n （C=x, A=A, B=t, n=2) ௗ௫ ௗ௧ 答：࢜ 答： ൌ ＝ → v－tグラフと表のvを埋めよ 7 20.0 2 15.0 10.0 速度v (m/s) 位置x (m) 2015/4/11 ଶ 5.0 v 4 12.0 8.0 速度が時間とともに変化→物体に加速度が発生 速度変化∆v 速度変化 時間∆t 時間 4.0 0.0 0.0 0.0 1.0 2.0 0.0 3.0 1.0 2.0 時間t (s) 時間t (s) 時間 t （s） 0.0 1.0 2.0 3.0 位置 x （m） 0.0 2.0 8.0 18.0 速度v (m/s) 0.0 加速度a (m/s) 4.0 8.0 12.0 グラフの グラフの が一定 8.0 ∆v の加速度 4.0 の加速度 ∆t ൌ 0.0 0.0 1.0 2.0 3.0 時間t (s) ∆ ∆→ ∆ a 〇〇 加速度は○○○の１回微分か ○○○の2回微分で表現 = = = ିଵ 距離x x=〇 速度v v=〇 加速度a a = 〇 t 位置x1 時刻 1 t ∆ ∆ x 時刻 2 位置 2 ：速度変化 を時間 で割ったもの / 問 加速度の式を、速度の式を微分して求めよ。 ൌ 速度v (m/s) 平均の加速度と瞬間の加速度を求めよ 12.0 ഥ 平均の加速度ࢇ 平均の加速度 3.0 注意： = 1 n=〇の式の微分 n=〇の式の微分 xとvの微分(時間tによる微分）は、vとa 速度の式 v=○○ ○○ 時間 t （s） 0.0 1.0 2.0 3.0 位置 x （m） 0.0 2.0 8.0 18.0 速度v (m/s) 0.0 加速度a (m/s) 4.0 8.0 12.0 注意： = 1 (〇) = ＝ =〇 答： = 〇 → a－tグラフと表のaを埋めよ 1年生の復習項目 ①三角関数を用いたベクトルの分解 ②変位、速度、加速度 ③力と運動の法則 ④運動方程式と力（重力、摩擦力など） ⑤仕事とエネルギー保存則 〇は〇 〇の〇回微分 〇は、〇の〇回微分、〇 〇の〇回微分 は、〇 8 2015/4/11 ニュートンの第一法則 慣性の法則 （１）力が加わっていなければ物体は静止するか、 等速で運動し続ける。 →運動の慣性 （２）物体に色々な方向から力がかかっても、その 合力がゼロなら、物体は等速または静止状態を 維持する。 →力の釣り合い （３） 物体の動かしやすさ→慣性質量 ニュートンの第二法則 運動の法則 F=ma （１） 物体に一定の力が加わると一定の加速度 が生じ、その加速度は力に比例する。 （２） 質量１ｋｇの物体に1m/s2の加速度を加えた 場合の力を１Nと定義する。 ଶ = = = ଶ ニュートンの第3法則 作用・反作用の法則 ①人が物体に力Fを及ぼす時、物体は大きさが同 ①人が物体に力 を及ぼす時、物体は大きさが同 じで向きが反対となる の力を人に及ぼす。 じで向きが反対となる‐ 向きが反対となる‐Fの力を人に及ぼす。 ②力は１つでは ②力は１つでは発生せず、必ず は１つでは発生せず、必ず対となる反対 発生せず、必ず対となる反対方向 対となる反対方向 の力が発生する。 力が発生する。 ① 物体の運動 3回目 ② 1年生の復習項目 ①三角関数を用いたベクトルの分解 ②変位、速度、加速度 ③力と運動の法則 ④運動方程式と力（重力、摩擦力など） ⑤仕事とエネルギー保存則 運動方程式とは？ 物体にどのような力がかかっているか、 記述したもの→力の釣り合いの式 運動方程式を解くことで、物体にかかる 力、速度、加速度を出すことができる。 運動方程式では、物体にかかる力を 大きさと向きを考えて記述する。 1年生で学んだ“力”には、どのような物 があったか、ノートに書き出し、分類せよ。 9 2015/4/11 力の分類 1年生で学んだ力の種類 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ④ ⑤ ⑥ ○○力 ①～③の力によっ て発生。 単独で は存在しない力。 ○○力 〇〇によって発生 ③ ○○○力 ○○○でも力が 発生 自然 自然長 長l 注） ①～⑦の力は、③の○○を除いて、 すべて○○力→○○は特異な力 x0 x座標 原点 ①力 ②バネ F= - kx ③ ④ ⑤ ⑥ 自然 自然長 長l ① ② F ○○力 単独で存在する。 各種の力 ②バネ F= - kx 力の分類 バネ定数 k (N/m) ① ② ③ 変位（伸び 変位（伸び） 伸び） 外力F 外力 原点 変位（伸び 変位（伸び） 伸び） x = x1 - x0 x1 x0 x座標 F= + F、x バネ定数k バネ定数 (N/m) x = x1 - x0 x1 外力F 外力 の向き バネに外力Fを＋方向に加えると、 Fの大きさに比例してバネがx m伸びる + F、x の向き バネには常に外力Fと反対方向で が働く 10 2015/4/11 ①外力Fに比例して、バネは伸びる。 その比例定数がバネ定数k（N/m) ②復元力 バネの伸びの方向と常に逆向きの力が 働き、自然長さに戻ろうとする。 自然 自然長 長l バネの力の特徴 x0 x座標 原点 変位（伸び 変位（伸び） 伸び） バネ定数 k (N/m) x = x1 - x0 x1 マイナスは復元力という意味 マイナスは復元力という意味 外力F 外力 + F、x の向き 問 バネに外力Fを＋方向に加えた時の Fとx の大きさの関係をグラフにすると？ F = － kx ∆F 力 力 力 伸び x 力 F =－ －kx ∆x 伸び x 伸び x ② ③ ① ∆ グラフの傾き が ∆ バネ定数kに相当 伸び x バネを x m伸ばす仕事Wの式は？ 高さ ⑥ ⑤ ④ ③ ② ① 力 高さkx、幅∆xの角柱を考える 伸び x kx ∆x ：有限 （例：0.1mなど） dx ：無限小 ゼロに限りなく近い 幅 ∆x バネを∆x伸ばすのに必要 伸ばすのに必要な 伸ばすのに必要な仕事(角柱 仕事 角柱1個分） 角柱 個分） W＝F × ∆x＝ ＝kx∆x→角柱の面積 角柱の面積 バネをx伸ばした際 バネを 伸ばした際に必要な仕事 伸ばした際に必要な仕事 角柱面積 ①＋②＋③＋④＋⑤＋⑥の和 Σ（シグマ） （シグマ）→①～⑥を足し算するという意味 （シグマ） ①～⑥を足し算するという意味 長さ∆xをゼロに近づける 長さ をゼロに近づける→dx ∆x → dx ∴ n→∞ ୀஶ ୀ lim ∆ = ∆ = ∆௫→ ୀଵ ୀଵ ∆x→dxで で ∑ が に変化 = = インテグラル）→積分 インテグラル） 積分 （インテグラル） 11 2015/4/11 ではざっくり言うと積分って何？ グラフの面積に相当する量 （仕事など）を求めている 微分と積分を簡潔に言うと 微分は？ 割り算 傾き 積分は？ 掛け算 面積 角柱の面積の和(足し算) 結果的には掛け算 kx×x ଵ ଶ 三角形の面積（ = ݇） ݔ ଶ ଶ 使用する積分公式 例：バネの仕事Wの計算 例：バネの仕事 の計算 関数 C=ABn の ࢊ の積分 F=kx 仕事の大きさのみ考える→ー 仕事の大きさのみ考える ー なし C： ：F, x, y, v, a→変数 変数 B： ：x, y, t →変数 変数 A： ：k, g →定数 定数 n： ：0,1,2 → 定数 関数C=ABnの 積分 ܣ න C ݀= ܤ ܤାଵ ݊+1 バネによる仕事 W＝ ＝ = n の C= F A=k B=x n=1) (関数 関数C=AB 関数 W＝ ＝ = kxn = ࢇ = ା ା = ାଵ +1 グラフ面積を求めなくても 計算で簡単に導出できる 各種の力 ③重力 F=mg 物体の運動 4回目 ①力 F=ma ②バネ F= - kx ③重力 F=mg ④張力 T ⑤垂直抗力 N ⑥摩擦力 （静止摩擦力F=µN 動摩擦力F’=’ N） 12 2015/4/11 重力とは？ 重力について 地球と物体が引き合う力 意識していないが、物体mが地球Mを引く 力fが存在する F = mg m F : 物体にかかる力 (N) m : 物体の質量 (kg) g : 重力加速度 9.8(m/s2) 重力F 重力 = mg 地球Mが物体 地球 が物体mを引く力 が物体 を引く力 f 物体mが地球 物体 が地球Mを引く力 が地球 を引く力 地球 F : 万有引力（重力） [N]] F = mg f = Mg’ 重力の正体 →万有引力 質量のある物体はお互いに引き合う F = G 万有引力の式 m r 地球 G : 万有引力定数 6.674×10-11 [Nm2/kg2] M : 地球の質量 6.014×1023 [kg]] m : 物体の質量 [kg]] r : 物体間の距離 6.400×106 [m]] （地球の半径 6400㎞を使用） F=f ᇱ がほぼゼロの理由 m=100kgとして計算してみよ F = G =M G →’ G 100 6.674×10−11 . ି 6.400×106 ’ !. #$ % !&ି m/s2 ’ ≪ ’ はほぼゼロだが( ≪ 重力加速度の正体は？ 万有引力の式の一部 F = G = G F= m G 6.014×1023 × 6.674×10−11 = = 9.80 6.400×106 ࡹG ࢘ = 万有引力の定数部分がに 重力による 重力による自由落下運動 による自由落下運動 a= ࢍ 自由落下運動の加速度の式は 自由 加速度は速度の微分 a= ࢊ࢜ ࢊ࢚ =ࢍ ࢊ࢜ = ࢍ )を左辺に ࢊ࢜ = ࢍࢊ࢚ ࢊ࢚ 両辺を積分 1 = ࢜ = ࢍ࢚ 注意：1の積分はv = 0 1 = 1 13 2015/4/11 微分したものを積分すると、元に戻る 距離 速度 加速度 v = t a = 各種の力 ④張力Tと⑤垂直抗力N 微分 積分 x= t2 ିଵ 21 /2 t n ାଵ , 01 1 垂直抗力Nについて について 静止は力が全く掛っていないか、力の和がゼロ になっているかのいずれか。 地面に重力mgがかかることで地面から物体m に垂直抗力Nが発生 ①力 F=ma ②バネ F= - kx ③重力 F=mg ④張力 T ⑤垂直抗力 N ⑥摩擦力（静止摩擦F=µN 動摩擦F’=’ N） 張力Tについて について 壁 A点 点 図のようにひもで物体mを 吊り下げると、物体mの重 力と釣り合うためにひもの 両端で張力Tが発生する。 N=mg A点 点 mg＝ ＝T B点 点 N=T 力の和はゼロ （大きさ同じで向きが逆） 力の均衡が取れて静止。 物体m Nはmgとの作用反作用 で生じる2次的な力。 重力とセットでのみ存在。 地面 FM B点 点 m mg 張力Tも垂直抗力 垂直抗力Nも、mg 垂直抗力 などの外力との作用反作 用で生じる2次的な力。 解法のポイント (1) 未知数は張力Tと加速度aの２つ M (2) Mとmの２つの運動方程式を連立し、 T又は aを消して残りの１つの数値を算出。 問 M=10kg、m=5kgがひもにつな がれ、 方向に移動している。 m ①mとMにかかる力を図示せよ。 ② mとMの運動方程式を立てよ。 ③張力Tと加速度aの値を求めよ Fm (3) ２つの物体共に、進行方向に力と加速度有。 (4) Mとmはひもでつながれているので、同じ 速度vと加速度aで運動。 14 2015/4/11 式(2) , = + を式（１）に代入 進行方向のみ = = − = − + → 式(1) 水平と垂直成分 水平成分 = 式(2) 垂直成分 T= = 5.00 × 3.27 = !#. $3(4) 式(3) = 5 × 9.80 = = $. 01((/2) ++ 15 床の上で静止している物体に力Fを加え、力の大きさ を徐々に大きくした場合の力Fと摩擦力Ffの関係は？ 各種の力 ⑥摩擦力 ①力 F=ma ②バネ F= - kx ③重力 F=mg ④張力 T ⑤垂直抗力 N ⑥摩擦力（静止摩擦F=µN 動摩擦F’=’ N） 垂直抗力 N 摩擦力 Ff 重力mg 静止摩擦係数µの床 力F ① 摩擦力について 最大静止摩擦力 力F 動摩擦力Ff 床 物体 力F 床 最大静止摩擦力 ＞ 摩擦力 Ff 動摩擦力 Ff = µ’ mg 力F 運動 Ff = µmg 力F 力F ② ③ ①静止摩擦力は変数で、力Fに比例して、 最大静止摩擦力µmg まで増加する。 動摩擦力 最大静止摩擦力 Ff = µmg 静止 Ff = µmg 摩擦力の理解のポイント 物体 Ff 力F 摩擦力 Ff = = + + = = 5kg, + = 10kg, = 9.80//2 摩擦力 Ff Mの運動方程式 摩擦力 Ff mの運動方程式 µ : 静止摩擦 静止摩擦係数 摩擦係数 µ’ : 動摩擦係数 µ＞µ’ ②力Fが最大静止摩擦力µmg を超えると、 摩擦力は静止摩擦力から動摩擦力µ’mg に不連続で変化する。 ③動摩擦力はいくら物体を引く力Fを増 加させても、µ’mg で一定である。 15
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