物理化学 II（4/9 実施分）入学年組学籍番号問題 x = A sin 氏名物理化学 II（4/16 実施分）入学年組学籍番号氏名問題次のハミルトニアンの正準方程式を書け (κ) m 1 2 2 t が、 ddt2x = −ω 2 x の解であることを確かめよ。 1. H = 解答実際に微分してみれば確認できる。 dx dt d2 x dt2 dq dt dp dt (1) 殆どの人が出来ていました。中には微分方程式を直接的に解いている人 = = ∂H ∂ p2 p = = （運動量の定義） ∂p ∂p 2m m ∂H − = 0 （力が掛かっていないから等速運動） ∂q dq dt dp dt (2) (3) ∂H ∂ p2 p = +0= （運動量の定義） (4) ∂p ∂p 2m m ∂H ∂U = − =− （加速度と力の関係 →Newton 方程式） (5) ∂q ∂q = >=>=>=>=>=>=>=>=>=>=>=>=>=>=>=> もありましたが、題意は「確かめよ」なので、式に代入して成立していることを確認すればよいのです。 (1) 2. (2) >=>=>=>=>=>=>=>=>=>=>=>=>=>=>=> 従って、題意は証明された。 p2 + U (q) 2m 1. 下線部は x であるから、 d2 x = −ω 2 x. dt2 2. H = 解答 = Aω cos ω = −Aω 2 sin ω, p2 , 2m 出来た人、出来ない人が分かれました。思ったより後者が多かったですが、問題点は殆どの場合、次の２つのいずれかです。 • 偏微分を分かっていない • 方程式を求めること自体が目的であることを分かっていない（更に何かせねばと考えたようですが、ここでは運動方程式を出す事が目的） ˙ なお今回ドット（）は時間微分で使っていて、それ以外の意味の微分を混在させない方がよいでしょう。