統計物理学 I 小テスト (2014/4/11) I n モルの単一の物質からなる、圧力 p、体積 V の系を考える。 このとき、定積熱容量 CV と定圧熱容量 Cp には次のような関係がある。 T Cp = CV + V κT [( ∂V ∂T ) ]2 p ( 1 , κT = − V ∂V ∂p ) T 以下の問いに答えよ。 1. CV と Cp のうち、実験的に測定しやすい量はどちらか?理由も合わせて答えよ。 ( ( ) ) 1 ∂V ∂V 2. 理想気体の場合、状態方程式 pV = nRT を用いて κT = − と V ∂p T ∂T p を計算することで、Cp と CV との関係を求めよ。ただし、R は気体定数である。 (解答例) 1. 実験的に測定しやすいのは Cp である。 理由:CV を実験的に測定する場合、体積が一定でなくてはならないので、頑丈な 容器を用意する必要がある。一方、Cp を測定する場合、地球上で大気圧は一定で あるから、定圧という条件が容易に満たされているため、Cp のほうが測定を行い やすいため。 2. Cp = CV + nR 計算は次の通り。 1 κT = − V ( nRT − 2 p ) 1 1 = , p ( ∂V ∂T ) = p nR p より、次のようになる。 T V κT [( ∂V ∂T 2 ) ]2 = nR p
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