   × = )0,,0( B B =  ),,(z vvv v =     × = rrf F   )( vc F

基幹物理学 IA 演習（2014 年 5 月 29 日分）
・ベクトル積、角運動量、角運動量保存則
まず、基幹物理学テキスト p.7 をよく読んでベクトル積を復習してから以下の設問に答えよ。



１．xyz 座標系（直交座標系）で与えられる角運動量 L  r  p の各成分を求めよ。

２．磁束密度 B  (0, B,0) で与えられる一定の磁場中を、電荷 q をもった粒子が速度

 

v  (v x , v y , v z ) で運動しているときに受けるローレンツ力（ F  qv  B ）を求めよ。
（参考：高校で習った「フレミングの左手の法則」
）
３．下図に示すように、鉛直な細い管を通したひもの先端に質量 m の質点をつけ、滑らか
な水平面内で半径 r0、速さ v0 の等速円運動をさせる。ひもと管との間に摩擦はないも
のとして、以下の問に答えよ。
(1) 滑らかな水平面内で半径 r0、速さ v0 の等速円運動をしている質点の角運動量の大
きさを求めよ。
(2) この場合、角運動量保存則が成り立つ。その理由を述べよ。
(3) ひもをゆっくり引っ張って、円運動の半径を r1 に縮めたときの質点の速さ v1 を求
めよ。
(4) 円運動の半径が r1 の時のひもの張力 T を計算し、半径が r0 から r1 まで縮めるため
に必要な仕事 w を求めよ。
(5) 質点の運動エネルギーの変化高を求め、(4)で求めた w と一致することを示せ。
v0
r0





４．（追加：発展問題）質量 m の粒子が中心力 F1  f (r )r と抵抗 F2  cv （ v は速度、c
は定数）の２つの力を受けながら運動している。


(1) 角運動量  の時間変化を表す基礎方程式を求めよ。（ヒント：角運動量  の時間変


化 d  / dt は力のモーメント（トルク N ）に等しい。
）

(2) この粒子の原点の周りの角運動量が t=0 で  0 であったとする。任意の t に対する角
運動量はいくらか。

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