第 14 回宿題解答

第 14 回
1
0
ハミング行列を𝐆 = [
0
0
0
1
0
0
とし、送信ビットが𝐱 = [𝟏
0
0
1
0
0
0
0
1
宿題解答
1
1
0
1
1 1
1 0
]
1 1
0 1
𝟎 𝟏 𝟏]であったとする。
受信信号𝐲 = [𝟎 𝟎 𝟏 𝟏 𝟎 𝟎 𝟏]であったとして、何番目のビットが誤っ
ているか特定しなさい。
1 1 0 1
𝑮 = 𝑰𝑨𝒕 より， 𝑨 = [1 1 1 0]
1 0 1 1
よって、
1 1 0 1 1 0 0
1 0 0 1 0]
1 0 1 1 0 0 1
𝐇 = [𝐀 𝐈] = [1 1
1
1
0
𝒚𝑯𝒕 = [0 0 1 1 0 0 1] 1
1
0
[0
1
1
1
0
0
1
0
1
0
1
1 = [1 1 1]
0
0
1]
したがって1列目のビットが誤りである。
1列目のビットを反転させると1 0 1 1 0 0 1となり、元の符号語に訂正される。
解法)
・まずそれぞれの列の内積を求める(※2進数)
・それぞれの最下位の数が求めるビットとなる
[0
0
1 1
0 0
[0
0
1 1
0 0
[0
0
1 1
0 0
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1
1
0
1] 1 = 0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 0 + 0 = 𝟏
1
0
[0]
1
1
1
1] 0 = 0 + 0 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 = 𝟏
0
1
[0]
1
0
1
1] 1 0 + 0 + 1 + 1 + 0 + 0 + 1 = 1 𝟏
0
0
[1]

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