計量経済分析 Quiz 1 October 30, 2014 問題 1 Y を被説明変数、X を

計量経済分析 Quiz 1
October 30, 2014
問題 1
Y を被説明変数、X を説明変数とする線型の関数 Y = α + βX + u を考える。サンプルサイズ
12 の標本から以下の統計量が得られたとする。
・ Y の標本平均 = 10
・ X の標本平均 = 10
・ Y の標本分散 = 25
・ X の標本分散 = 40
・ Y と X の標本共分散 = 20
以下の問いに答えなさい。
（それぞれの設問において計算過程を明記すること。
）
i.
この関数のα とβ の OLS 推定値および決定係数を求めなさい。またβの推定値に
関して、その分散を求めなさい。[Hint: 決定係数は相関係数の 2 乗である]（4 点）
ii.
これまで X、Y ともに$US を単位としていたものを、日本円単位に変更したものと
する（$1 = 100 円として考えなさい）
。この設定のもとで設問 i を答えなさい。[Hint:
Y の標本平均は$10→1000 円に変化]（2 点）
iii. 変数 Z は X、Y に対してそれぞれ負の相関を持つとする。上記関数に Z を説明変
数として加えたときに推定される X の係数をβz とするならば、βとβz のどちら
の期待値が大きいか。また Z と X の相関が非常に小さく、Z の Y への影響（partial
effect）が大きいとき、βとβz のどちらの分散が大きいか。
（2 点）
問題 2
仮定 MLR.1-MLR.4 のもとで、教科書第 3 章[3.40]式を population model とし、実際の推定式
では[3.41]式を採用したとする。このとき x1 の係数の期待値は[3.45]式のように表せること
を計算過程と共に示しなさい。[Hint: 公式[2.49]に[3.40]を代入して計算の後、期待値を計算
しなさい]（2 点）
締切：11 月 4 日（火）17:00 教務係事務室まで

Download Report