第 4 章 乗数モデル 1 消費関数 4.2 第4章 乗数モデル 4.2.1 家計の消費需要 表 1:ある個人の所得と消費と貯蓄 4.1 有効需要と乗数メカニズム 所得 0 200 万 400 万 600 万 800 万 消費 200 万 300 万 400 万 500 万 600 万 貯蓄 -200 万 -100 万 0 100 万 200 万 有効需要 4.1.1 特徴 有効需要 所得の裏づけのもとで実際に財市場で実現される総需要 • 収入が増えると消費も増える. の水準のことを有効需要 (effective demand) という. • 有効需要 とは ”総需要” と同じ意味. • 所得が 0 であっても何らかの消費が行われている. • 例え,所得がなくても,生きていくうえで最低限の 有効需要の原理 食費などが必要だから,借入れをするなどして,最 低限の消費を確保するのは最もである. そして,”均衡国民所得は有効需要(総需要)に等しく 決定される”と考えるのがケインズの 有効需要の原理 で ある. これは,”総供給はそれ自身の総需要をつくる”と主張 した古典派の セイの法則 (Say’s law) と対立するもので ある. 4.2.2 消費関数 一般的な消費関数 所得と消費の間に成立すると考えられる関係を表した 数量調整 もの. C = C(Y ) ケインズ経済学では価格の調整スピードが遅く,需要と 供給の調整は,短期的に主として数量によると考えるので ある.こうした数量による調整メカニズムを,有効需要に 基づく数量調整と呼ぶ. (4.1) という関数形で表すことができる. 例 200= C(0),300= C(200),400= C(400), 500= C(600),600= C(800) 4.1.2 乗数メカニズム 景気拡大過程 • 需要 ↑ → 生産 ↑ → 所得 ↑ → 需要 ↑ じこぞうしょく という 自己増殖 的メカニズムが働く. ∆C • 通常,所得が増えると消費も増える. ∆Y >0 • 消費関数は通常右上がりとする. • 消費が所得の増加とともに拡大すると考えられるか らである. 景気縮小過程 • 需要 ↓ → 生産 ↓ → 所得 ↓ → 需要 ↓ 乗数プロセス ケインズ・モデルでの標準的な消費関数 C = c0 + c1 Y (c0 > 0, 0 < c1 < 1) (4.2) この自己拡大(縮小)的メカニズムを乗数プロセスと 呼ぶ. • 需要不足の経済 → ケインジアン的世界 c0 は独立消費,基礎消費,c1 は限界消費性向と呼ばれる. (4.2) 式は,消費が所得にプラスに依存する定式である.ケ インズ・モデルでの標準的な消費関数である. 第 4 章 乗数モデル 4.2.3 2 特徴 独立消費 • 所得のうち消費の占める割合. 特徴 • • 独立消費の”独立”とは”所得水準に依存しない”とい う意味である. = c0 +c1 Y Y c0 Y = + c1 ,c0 , c1 は定数. • 消費関数のグラフ上の各点と原点を結ぶ直線の傾き. • これが正であることは所得が 0 の場合でも,独立消 費だけは消費されることを意味する. • C が Y の 1 次関数(直線)で表される場合,平均消 費性向は Y の増加とともに逓減することが分かる. • 独立消費を最低の生活水準を維持するための支出と 考えると分かりやすいかもしれない.借入れをする などして,最低限の消費 c0 を確保するのは最もで ある. C Y • Y ↑→ c0 Y↑ → c0 Y ↓→ C Y ↓ 例 • 縦軸の交点を示す. この人(表 1)の平均消費性向は,所得が 200 万のとき, (C) 2 ,所得が 400 万のとき, (D) のとき, (E) 例 4 3 ,所得が 600 万 ,所得が 800 万のとき, (F) 5 である. この人(表 1)の独立消費(基礎消費)は (A) である. 4.3 4.2.4 限界消費性向 財市場の均衡 ここでは最も単純なモデルを考える.企業の投資需要は ある水準で一定であり,モデルの外で決定されていると考 MPC: marginal propensity to consume える.また,政府の需要は政策的に決定されるものである から,これも財市場の外の状況で決まる外生的な変数6 で 特徴 ある. • 所得が 1 単位だけ増えたとき,そのうちどれだけが 消費に回るかを示す. 4.3.1 • 0< 総需要(有効需要) ∆C ∆Y = c1 < 1,c1 は定数. • 0 < c1 < 1 はグラフの傾き 1 の 45 度線よりも緩い, 正の傾きを持つ. 国民所得の決定 市場における総需要 A は消費 C ,投資 I および政府支 出 G の合計で与えられる.簡単化のために,ここでは海 • 一般的には 0 < c1 < 1 であるとされる.これは, 人々は所得の追加分をすべて消費してしまうわけで 外部門は省略する. A=C +I +G はなく,一部は貯蓄に振り向けると考えられるから (4.3) である. 供給 例 財市場では,この総需要 A に等しいだけの生産 Y が行 1 この人(表 1)の限界消費性向は (B) である . われる. • 総需要が総供給を決める.← 有効需要原理 4.2.5 平均消費性向 APC: average propensity to consume 1 [Hint] ∆C = 100 = 0.5 ∆Y 200 2 [Hint] 300 = 3 = 1.5 200 2 3 [Hint] 400 = 1 400 4 [Hint] 500 = 5 = 0.833 · · · 600 6 5 [Hint] 600 = 3 = 0.75 800 4 6 [外生変数]:モデルの外で与えられる変数, のように変化するかを説明する. Y =A (4.4) [内生変数]:モデルの中で説明される変数, [モデル]:ある外生変数が変化したとき,内生変数がど 第 4 章 乗数モデル 3 需要 = 供給 数値例 均衡では,需要と供給が一致する.(4.3) 式と (4.4) 式か ら国民所得水準 Y が求められる. における Y は Y = (A) である.ここで,G=11 になり, 政府支出が 1 単位だけ増加したとすると,Y = (B) に増 Y = |{z} A |{z} 総供給 c0 =10,c1 =0.8,I=10,G=10 とすれば,財市場の均衡 加する.Y 増分は (C) であるから,乗数は (D) になる. 総需要 =C +I +G | {z } • [Hint] (4.5) A:(4.3) 式 Y = c0 + c1 Y + I + G |{z} | {z } = c0 + c1 Y +I + G | {z } 総供給 C:(4.2) 式 総需要 Y = 10 + 0.8Y + 10 + 10 Y = 0.8Y + 30 財市場の均衡 0.2Y = 30 30 Y = = 150 0.2 財市場の均衡条件を Y について解くと,つまり,(4.5) 式を解くと, Y = となる. c0 + I + G 1 − c1 (4.6) 4.3.3 確認 45 度線 45 度線は A = Y で与えられる (4.4) 式の財市場の均衡 条件を示している.傾き 1,切片 0 の直線(つまり,45 度 Y = c0 + c1 Y + I + G ← (4.5) 式 線)となる. Y − c1 Y = c0 + I + G Y = 図 1:45 度線 (4.7) Y (1 − c1 ) = c0 + I + G (4.11) c0 + I + G ← (4.6) 式 1 − c1 4.3.4 乗数の経済学的意味 図 2:需要の波及と乗数プロセス 4.3.2 乗数 乗数プロセス 外生的な需要の増加によって,国民所得はどれだけ増加 需要増大が生産増大と所得増大を生み出し,これが次々 するだろうか. に派生需要を生み出し,その結果,経済全体の需要,生産, 所得が雪だるま式に増大していくプロセスを乗数プロセ 乗数の計算 スと呼ぶ. (4.6) 式は (4.8) 式のように書ける. Y = c0 1 1 + I+ G 1 − c1 1 − c1 1 − c1 (4.8) 当初の需要に対して,派生需要も含めたすべての最終的 (4.8) 式から,増加分についての関数を求めると,次式 を得る. 1 1 ∆I + ∆G (4.9) ∆Y = 1 − c1 1 − c1 あるいは,整理すると次式を得る. ∆Y 1 = , ∆I 1 − c1 ∆Y 1 = ∆G 1 − c1 乗数 (4.10) な需要が何倍に拡大するかを示す. 4.4 4.4.1 完全雇用国民所得 完全雇用国民所得 生産物(すなわち実質国民所得)は,いわゆる資本,労 働,土地の生産の 3 要素を用いて生産される.これらの生 乗数 産要素がすべて利用されて生産された生産物産出水準を完 • 1 1 1−c1 ( 1−c1 • 1 1−c1 > 1) は乗数と呼ばれる. は限界貯蓄性向の逆数に等しい. 全雇用国民所得 Yf と呼ぶ. 労働力が完全に雇用された場合の生産物の産出水準だか らである. 第 4 章 乗数モデル 4 均衡国民所得 Y > 完全雇用国民所得水準 Yf 租税関数 財市場が均衡するように国民所得の水準が定まる.しか 線形の比例的な租税関数 し,均衡国民所得が完全雇用国民所得水準以上である場合 は,財市場の均衡は達成不可能である. T = tY (0 < t < 1) (4.14) を想定しよう.ここで,T は税収,t は税率である. 4.4.2 インフレ・ギャップとデフレ・ギャップ インフレ・ギャップ 消費関数 均衡国民所得 Y が完全雇用国民所得水準 Yf 以上である 場合 (Y > Yf ) → 完全雇用国民所得 Yf において総需要が 総供給を上回る. このときの総需要と総供給との差額をインフレ・ギャッ 消費関数 (4.2) 式は次のように修正される. C = c0 + c1 (Y − T ) = c0 + c1 (Y − tY ) = c0 + c1 (1 − t)Y プと呼ぶ.つまり,完全雇用国民所得を実現させるための 総需要の超過分をインフレ・ギャップと呼び,経済が不均 衡な状態が成立している. (4.15) Y − T は可処分所得(家計が実際に処分可能な所得)で ある. 図 3:インフレ・ギャップ Y D (Yf ) − Yf (4.12) 乗数の計算 (4.15) 式を (4.3) 式に代入し Y について解くと, 注意: Y − Yf ではない. 総需要がインフレ・ギャップ分だけ減少すれば,均衡国 Y =C +I +G 民所得は変化して完全雇用国民所得に一致し,物価上昇の Y = c0 + c1 (1 − t)Y +I + G | {z } 調整は生じなくなる.このため,インフレ・ギャップは,物 (4.15) 価上昇圧力の指標といえる. Y = デフレ・ギャップ (4.16) c0 + I + G 1 − c1 (1 − t) となる.そして,(4.16) 式から,その変化分に関する式を 均衡国民所得 Y が完全雇用国民所得水準 Yf に達してい ない場合 (Y < Yf ) → 完全雇用国民所得 Yf において総 需要が総供給を下回る.このときの総供給と総需要の差額 をデフレ・ギャップと呼ぶ.つまり,完全雇用国民所得を 実現させるための総需要の不足分をデフレ・ギャップと呼 び,経済が不均衡な状態が成立している. Yf − Y (Yf ) c0 1 1 + I+ G 1 − c1 (1 − t) 1 − c1 (1 − t) 1 − c1 (1 − t) 1 1 ∆Y = ∆I + ∆G 1 − c1 (1 − t) 1 − c1 (1 − t) (4.17) Y = を得る. 図 4:デフレ・ギャップ D 求めると, ∆Y 1 ∆Y = = ∆I ∆G 1 − c1 (1 − t) (4.13) 注意: Yf − Y ではない. (4.18) • 税金 t が入った分だけ,乗数の値が小さくなる. 総需要がデフレ・ギャップ分だけ増加すれば,均衡国民 所得は変化して完全雇用国民所得に一致するため,非自発 的失業は解消する. 4.5 4.5.1 自動安定化装置 租税の導入 租税を導入すると,乗数の値はどうなるであろうか. 数値例 c0 =10,c1 =0.8,t=0.25,I=10,G=10 とすると,財市場 の均衡における Y は Y = (A) となる.ここで,G=11 にな って,政府支出が 1 単位だけ増加したとすると,Y = (B) となり,Y は (C) だけ増加する.すなわち,乗数 ( ∆Y ∆G ) は (D) になる. 第 4 章 乗数モデル 4.5.2 5 減税乗数 均衡予算乗数 4.6 乗数の計算 政府の予算制約 4.6.1 財市場の均衡条件は, 税収 T と政府支出 G を同額だけ増加させるという均衡 Y = c0 + c1 (Y − T ) + I + G である. (4.19) 予算の制約のもとでの乗数の大きさはどうなるであろうか. 乗数の計算 変化分との関係 (4.19) 式から Y の変化分,T の変化分,I の変化分, G の変化分との関係を求めると, ∆Y = c1 (∆Y − ∆T ) + ∆I + ∆G 財市場の均衡条件は, Y = c0 + c1 (Y − T ) + I + G (4.20) (4.24) である.この (4.24) 式から,Y の変化分と T の変化分と G の変化分との関係を求めると,(∆I = 0) となる. この (4.20) 式から,Y の変化分と T の変化分との関係を ∆Y = c1 (∆Y − ∆T ) + ∆G 求めると, (つまり,I と G の変化はないとする.∆I = 0, ∆Y = c1 ∆Y − c1 ∆T + ∆G ∆G = 0) ∆Y = c1 (∆Y − ∆T ) (4.21) (4.25) となる. より,次式を得る. ∆Y = c1 (−∆T ) 1 − c1 あるいは,整理して次式を得る. ∆Y c1 =− ∆T 1 − c1 すなわち,減税の乗数は c1 1−c1 (4.22) 均衡予算 ここで,均衡予算 ∆T = ∆G の制約を考慮すると,整 (4.23) 理して,最終的に となる. ∆Y =1 ∆G (4.26) となる. 数値例 限界消費性向 c1 =0.8 とすると,減税乗数の値は (A) 確認 と な る .1 兆 円 の 減 税 に よって ,国 民 所 得 は (B) 円 (C)(1) 増大,(2) 減少 する. 4.5.3 ∆Y = c1 ∆Y − c1 ∆T + ∆G ∆Y = c1 ∆Y − c1 ∆G + ∆G 租税の自動安定化装置 ∆Y (1 − c1 ) = ∆G(1 − c1 ) 乗数の比較 (4.27) ∆Y = ∆G 所得税が導入されると,そうでない場合よりも,乗数が 小さくなる. 1 • 1−c | {z 1} 所得税がない場合 1 > 1 − c1 (1 − t) | {z } 所得税導入の場合 4.6.2 均衡予算乗数 • 均衡予算乗数は限界消費性向とは独立に,常に 1 に なる. 自動安定化機能 これは乗数値を小さくさせて,外生的なショックに対す る GDP の変動を小さくさせるという意味で,より体系を 安定的にさせる.税制があるという制度自体で,マクロ経 1 1 − c1 | {z } 政府支出乗数,(4.10) 式 + −c1 1 − c1 | {z } =1 (4.28) 増税乗数,(4.23) 式 済活動はより安定的になる.その意味で,これは,税制の 均衡予算を維持しながら政府支出を増加させる場合の乗数 自動安定化機能(ビルト・イン・スタビライザー : built-in は,常に 1 となる. stabilizer)と呼ばれている. この結果は,均衡予算乗数の定理と呼ばれている. 第 4 章 乗数モデル 6 数値例 c0 =10,c1 =0.8,I=10,T = G=10 とすると,財市場の 均衡における Y は Y = (A) となる.ここで,T = G=11 c1 は 0 と 1 の間の定数であるから,貯蓄関数の傾き s1 も 0 と 1 の間の定数となる.また,s1 は 1 単位の所得の変化 が貯蓄へ及ぼす影響を表し,限界貯蓄性向と呼ばれる. 図 5:投資・貯蓄均等図 になって,税収も政府支出も 1 単位だけ増加したとすると, Y = (B) となり,Y は (C) しか増加しない.すなわち, I = I¯ S = s + s Y 0 1 乗数は (D) である. まとめ 4.7 応用 4.9 表 2:乗数の大きさ 政府支出乗数:政府支出を拡大 1 1−c1 4.9.1 したときの GDP に与える効果 政府支出乗数(税率がある場合) : 1 1−c1 (1−t) (4.35) 貿易と乗数 輸出 比例的な所得税率 t を一定として, ¯ EX = EX 政府支出を拡大したときの GDP に 与える効果 (4.36) 輸出 EX は外生変数である. 減税乗数:税負担を 1 円減税する c1 1−c1 ときに GDP に与える効果 均衡予算乗数:政府支出と税収を 輸入 1 同額だけ増加させるときに GDP に IM = m0 + m1 Y 与える効果 (0 < m1 < 1) (4.37) 輸入 IM は所得 Y の増加関数である.m0 は独立輸入,m1 貯蓄と投資による GDP 決定 は限界輸入性向を表す. 家計は,所得 Y を消費 C と貯蓄 S という形で使う. 開放経済下の GDP 決定 4.8 Y =C +S (4.29) Y = c0 + c1 Y + I + G + EX − IM この関係を,財・サービス市場の均衡条件 = c0 + c1 Y + I + G + EX − (m0 + m1 Y ) Y =C +I (4.30) に代入すると,次式が導かれる. C +S =C +I (4.38) EX は輸出である7 .ここでは,単純化のために,租税は 省かれている.そして,(4.38) 式を Y に対して解けば, Y = (4.31) c0 + I + G + EX − m0 1 − c1 + m1 (4.39) 導出される. S=I (4.32) 貿易乗数 貯蓄は (4.29) 式より S = Y − C = Y − (c0 + c1 Y ) = −c0 + (1 − c1 )Y 輸出の増加分を ∆EX ,そして所得の増加分 ∆Y で表せ (4.33) ば,(4.38) 式より ∆Y = となり,所得の増加関数である.ここで,s0 = −c0 ,s1 = 1 − c1 と定義すれば,貯蓄関数 1 ∆EX 1 − c1 + m1 または (4.40) の符号をつけたものであるから負であり,傾き s1 は 1 か 1 ∆Y = (4.41) ∆EX 1 − c1 + m1 が導かれる.(4.40) 式より,輸出の増加はその増加分に 1 1−c1 +m1 を掛けただけの産出の増加をもたらすことが分か る. 1−c11+m1 は,外国との貿易を考慮した場合に乗数であ ら限界消費性向 c1 を差し引いた値である.限界消費性向 るから,貿易乗数と呼ばれる. S = s0 + s1 Y (4.34) が得られる.貯蓄関数の縦軸の切片 s0 は基礎消費 c0 に負 7 輸出 EX と輸入 IM との差額 (EX − IM ) は経常収支と呼ばれる. 第 4 章 乗数モデル 7 乗数の比較 乗数の比較 開放経済下での乗数は閉鎖経済下での乗数より小さく 1 1−c | {z 1} • なる. 1 1 − c1 | {z } • > 4.9.2 独立投資の場合 1 1 − c1 + m1 {z } | 閉鎖経済の場合 < 開放経済の場合 I = I¯ S = s + s Y 0 1 誘発投資 I = I¯ (4.42) ここで,I¯ は定数である. ∆I ∆Y 誘発投資の場合 節約のパラドックス 独立投資 • 1 1 − c1 − i1 | {z } • 独立投資の場合,すべての家計が貯蓄を増やそうと して限界貯蓄性向を高めても,結果的には貯蓄総額 は変化しない. =0 I = i + i Y 0 1 S = s + s Y 誘発投資 0 I = i0 + i1 Y (4.48) (i1 > 0) (4.43) (4.49) 1 • 誘発投資が存在する場合には,限界貯蓄性向が上昇 すると,貯蓄は低下する. ここで,i0 は独立投資,i1 は限界投資性向である. • ∆I ∆Y 図 6:節約のパラドックス = i1 > 0 ごびゅう 合成の 誤謬 均衡国民所得 節約のバラドックスは,一部の家計が貯蓄を増やすのは 誘発投資が存在する場合,総需要と総供給は Y =C +I +G 可能であっても,すべての家計が同時に貯蓄を増やすのは (4.44) Y = c0 + c1 Y + i0 + i1 Y + G 不可能な例を提供する.このようにミクロ的な現象からの 類推が,マクロ全体では誤りをもたらしてしまうとき,合 成の誤謬と呼ぶ. となる. 誘発投資が存在する場合の均衡国民所得は Y = c0 + i0 + G 1 − c1 − i1 (4.45) 合成の誤謬は,マクロ経済学独自の視点の重要性を示す 1 つの例といえよう. となる. 4.10 誘発投資乗数 恒等式と方程式を区別することは,経済問題を理解する うえで重要なことである. (4.45) 式より, 1 ∆Y = ∆G 1 − c1 − i1 または, が導かれる. 補足:恒等式と方程式 1 ∆Y = ∆G 1 − c1 − i1 数学的な例でいえば,x(x + 1) = x2 + x は恒等式である. (4.46) どのような x についてもこの式は成り立つからである. これに対して,x(x + 1) = 0 という式は方程式である.x (4.47) が −1 か 0 でないかぎりこの式は成り立たないからである. 別のいい方をすれば,方程式を解けば x = −1,0 とい う解が求まるが,恒等式を解いても解は求まらない. 第 4 章 乗数モデル 8
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