第２章問題（11）の解答
が一般の値の場合の
,
の各元
,
,…,
,
を使って群を生成するとそれぞれは勿論巡回群になりますが、もし
ならば、群G の真部分群になり、
は の約数になります。巡回群G の任意の部
分群H は
,…,
,…,
の形ですから、いまt を冪数の中で最小の値とすると、巡回群G の部分群H の任意の元
ℎ
の冪数u をt で割れば、
,0
と書けます。ところで
ℎ
で、
は確かに部分群H に属し、したがって、その逆元
が存在します
から
は部分群H に属している筈です。しかし、これはt が最小の冪数であるとした出発の設定
0ということになります。つまり、巡回群G の部分
と矛盾しますから、 の可能な値は
群H の任意の元ℎ は
ℎ
の形を持つ、つまり、巡回群G の部分群H はすべて巡回群であることが確かめられまし
た。
第２章問題（9）の解答の訂正
(2.3.2)
---
(2.5.2)