本科／実戦トレーニング期／ Z Study 添削問題編／添削問題東大

本科／実戦トレーニング期／ Z Study 添削問題編／添削問題
東大コース理系数学
見本
XMAPCA-Z1A4-00
A ， A ， A ， B ， B ， C の 6 枚のカードがあり，これを 3 人で 2 枚ずつ持っている。最初，
3 人の持っているカードが A A と A C と B B であるとし，次の操作でカードを交換する。
（操作）3 人から無作為に 2 人を選び，2 人が持っているカードからそれぞ
れ無作為に 1 枚を選んで，互いにそのカードを交換する
この操作を n 回行ったのち，3 人の持っているカードがそれぞれ， A A と A C と B B となる
確率を pn ， A B と A B と A C となる確率を qn ， A A と A B と B C となる確率を rn と
するとき，次の各問いに答えよ。
⑴
pn+1 ，qn+1 ，rn+1 をそれぞれ pn ，qn ，rn を用いて表せ。
⑵
pn を求めよ。
(25 点)
(20 点)
(5 点)

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