(1) E = (11 − 5)/(4 − 0) = 1.5V/m (2) V =11+1.5 × (8 − 4) = 17V V = kq

No.7 復習問題の略解
問 1 空間に z 軸の負の方向を向く一様な電場がある。この問では，座標の数値は m 単位で測った
ものであると理解する。点 (3, 4, 0) の電位は 5 V，点 (−2, 5, 4) の電位は 11 V である。
(1) このときの空間の電場の強さを答えよ。
(2) 点 (0, 1, 8) の電位を答えよ。
(1) E = (11 − 5)/(4 − 0) = 1.5V/m
(2) V = 11 + 1.5 × (8 − 4) = 17V
問 2 (1) 点電荷 q が点 O(0, 0, 0) に，点電荷 −q が点 A(a, 0, 0) にある (a, q > 0)。点電荷の電位は
無限遠方で 0 となるものとする。電位が 0 となる空間内の位置はどこか答えよ。
(2) 前の問で求めた位置での電場ベクトルの方向を答えよ。
(3) もし (1) で点 O(0, 0, 0) にあるのが点電荷 2q であった場合，電位が 0 となる空間内の位
置はどこか答えよ。（この (3) に答える場合スペース不足なら裏面下部を使用せよ。）
(1) 空間内の任意の点を点 P とする。その点 P の電位は
V =
kq −kq
+
r1
r2
である。ここで，
r1 = OP,
r2 = AP
である。
V = 0 となる空間内の点 P が求めるものである。その条件は r1 = r2 である。従って，2 点
O, A を結ぶ線分の垂直 2 等分面が解となる。
(2) x 軸の正方向。
(3) こんどは V = 0 となる条件は r1 = 2r2 である。点 P の座標を (x, y, z) とすると，
√
r1 =
√
x2
+
y2
+
z2,
r2 =
(a − x)2 + y 2 + z 2
なので，r12 = 4r22 を具体的に書くと
x2 + y 2 + z 2 = 4[(a − x)2 + y 2 + z 2 ]
となる。この式を展開すると
(
4
x− a
3
)2
(
+ y2 + z2 =
)2
2
a
3
となる。これは (4a/3, 0, 0) を中心とする半径 2a/3 の球面であり，この球面上の点が解と
なる。

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