(2) 4m + 5n - SUUGAKU.JP

年番号
1
4
k; m; n を自然数とする．以下の問いに答えよ．
(1) 2k を 7 で割った余りが 4 であるとする．このとき，k を 3 で割った余りは
2 であることを示せ．
氏名
p は奇数である素数とし，N = (p + 1)(p + 3)(p + 5) とおく．
(1) N は 48 の倍数であることを示せ．
(2) N が 144 の倍数になるような p の値を，小さい順に 5 つ求めよ．
(2) 4m + 5n が 3 で割り切れるとする．このとき，2mn を 7 で割った余りは 4
（千葉大学 2014 ）
ではないことを示せ．
（千葉大学 2015 ）
5
p は奇数である素数とし，N = (p + 1)(p + 3)(p + 5) とおく．
(1) N は 48 の倍数であることを示せ．
2
k; m; n を自然数とする．以下の問いに答えよ．
(2) N が 144 の倍数になるような p の値を，小さい順に 5 つ求めよ．
(1) 2k を 7 で割った余りが 4 であるとする．このとき，k を 3 で割った余りは
（千葉大学 2014 ）
2 であることを示せ．
(2) 4m + 5n が 3 で割り切れるとする．このとき，2mn を 7 で割った余りは 4
6
直角三角形 ABC は ÎC が直角で，各辺の長さは整数であるとする．辺 BC
の長さが 3 以上の素数 p であるとき，以下の問いに答えよ．
ではないことを示せ．
（千葉大学 2015 ）
(1) 辺 AB，CA の長さを p を用いて表せ．
(2) tan ÎA と tan ÎB は，いずれも整数にならないことを示せ．
3
k; m; n を自然数とする．以下の問いに答えよ．
(1)
2k
（千葉大学 2010 ）
を 7 で割った余りが 4 であるとする．このとき，k を 3 で割った余りは
7
2 であることを示せ．
(2) 4m + 5n が 3 で割り切れるとする．このとき，2mn を 7 で割った余りは 4
ではないことを示せ．
以下の問いに答えよ．
(1) 3n = k3 + 1 をみたす正の整数の組 (k; n) をすべて求めよ．
(2) 3n = k2 ¡ 40 をみたす正の整数の組 (k; n) をすべて求めよ．
（千葉大学 2015 ）
（千葉大学 2010 ）

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