年 番号 1 4 k; m; n を自然数とする.以下の問いに答えよ. (1) 2k を 7 で割った余りが 4 であるとする.このとき,k を 3 で割った余りは 2 であることを示せ. 氏名 p は奇数である素数とし,N = (p + 1)(p + 3)(p + 5) とおく. (1) N は 48 の倍数であることを示せ. (2) N が 144 の倍数になるような p の値を,小さい順に 5 つ求めよ. (2) 4m + 5n が 3 で割り切れるとする.このとき,2mn を 7 で割った余りは 4 ( 千葉大学 2014 ) ではないことを示せ. ( 千葉大学 2015 ) 5 p は奇数である素数とし,N = (p + 1)(p + 3)(p + 5) とおく. (1) N は 48 の倍数であることを示せ. 2 k; m; n を自然数とする.以下の問いに答えよ. (2) N が 144 の倍数になるような p の値を,小さい順に 5 つ求めよ. (1) 2k を 7 で割った余りが 4 であるとする.このとき,k を 3 で割った余りは ( 千葉大学 2014 ) 2 であることを示せ. (2) 4m + 5n が 3 で割り切れるとする.このとき,2mn を 7 で割った余りは 4 6 直角三角形 ABC は ÎC が直角で,各辺の長さは整数であるとする.辺 BC の長さが 3 以上の素数 p であるとき,以下の問いに答えよ. ではないことを示せ. ( 千葉大学 2015 ) (1) 辺 AB,CA の長さを p を用いて表せ. (2) tan ÎA と tan ÎB は,いずれも整数にならないことを示せ. 3 k; m; n を自然数とする.以下の問いに答えよ. (1) 2k ( 千葉大学 2010 ) を 7 で割った余りが 4 であるとする.このとき,k を 3 で割った余りは 7 2 であることを示せ. (2) 4m + 5n が 3 で割り切れるとする.このとき,2mn を 7 で割った余りは 4 ではないことを示せ. 以下の問いに答えよ. (1) 3n = k3 + 1 をみたす正の整数の組 (k; n) をすべて求めよ. (2) 3n = k2 ¡ 40 をみたす正の整数の組 (k; n) をすべて求めよ. ( 千葉大学 2015 ) ( 千葉大学 2010 )
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