第11回 7月15日 物質移動工学(11) ~反応を伴う物質移動の解析~ 7.5D 定常拡散方程式の特別な場合 (一次元,物質移動面積一定) N Az D AB dC A C A dx A ( N Az N Bz ) CD AB x A ( N Az N Bz ) dz C dz 2. 等モル相互拡散 N Az N Bz 0 N Az D AB dC A D (C C A2 ) const. AB A1 dz z 2 z1 3. Aの一方拡散 N Bz 0 N Az D AB dC A 1 D AB (C A1 C A2 ) const. 1 C A / C dz x BM z 2 z1 気体の場合 N Az D AB P ( p A1 p A2 ) RTp BM z 2 z1 4. 境界面での拡散と化学反応 (例)触媒表面で反応 触媒表面 z = z1で xA= xA1 NBz NAz z z1 A→2B z = z2で xA= xA2 z 2 z1 z2 N Bz 2 N Az dx A dx A x A ( N Az 2 N Az ) CD AB x A N Az dz dz CD AB dx A const.(定常) 1 x A dz N Az CD AB N Az C, D AB = const. z2 xA2 1 A1 N Az z dz CD AB x dx A CD AB 1 x A1 N Az ln 1 xA 1 x A2 N Az CD AB ln 1 x A1 1 x A2 ①瞬間表面反応(Aが表面に到達した瞬間 2Bになる N Az CD AB ln CD AB 1 x A1 ln(1 x A1 ) 1 x A2 0 xA2= 0) (7.5-23) ②遅い表面反応(1次反応) k1' :反応定数(const.) N Az const.(定常) N Az z z2 k1' C A k1' Cx A x A const. x A2 x A N Az N Az k1'C CD AB 触媒表面 NBz NAz ln 1 x A1 (7.5-26) z1 1 N Az / k1'C z z2 例題7.5-2 (p.495) 境界における拡散と化学反応 分圧101.32 kPa の点1から,2.00 mm 離れた触媒表面上の点2 まで純粋ガスAが 拡散し,点2 で化学反応 A→2B が起こっている。成分Bは定常状態で反対方 向に拡散する。全圧はP=101.32 kPaであり,温度はT=300 K,拡散係数はDAB =0.15×10-4 m2/sである。 (a)瞬間表面反応のときの xA2 と NAz を求めよ。 (b)遅い表面反応のとき,k1′=5.63×10-3 m/sとして,xA2 と NAz を求めよ。 【解答】 2.00 10 3 m, T 300 K, P p A1 101.32 Pa, D AB 0.15 10 4 m 2 /s C P / RT 101.32 103 /(8314 300) 4.062 10 2 kmol/m3 x A1 p A1 / P 101.32 103 / 101.32 103 1.00 (a)瞬間表面反応より,式 (7.5-23) を用いる N Az 4.062 10 2 0.15 10 4 ln1 x A1 ln1 1.00 3 2.00 10 2.112 10 4 kmol/(s m 2 ) CD AB - (b)遅い表面反応より,式 (7.5-25) を用いる k1 5.63 10 3 m/s x A2 N Az / k1C N Az /(5.63 10 3 4.062 10 2 ) N Az / 2.287 10 4 式(7.5-25)に代入して, N Az 4.062 10 2 0.15 10 4 1 1.00 ln 2.00 10 3 1 N Az / 2.287 10 4 3.047 10 4 0.6931 ln 1 N Az / 2.287 10 4 試行錯誤法で解くと, N Az 1.004 10 4 kmol/(s m 2 ) x A2 1.004 10 4 / 2.287 10 4 0.4390 5. 相内での拡散と均一反応 B相中にA成分(非常に希薄) N Az D AB Aは分子拡散 dC A dz 相内で A→C の反応(反応によりAは消滅) 単位体積あたりの反応速度(1次) k'C A [Kmol/(m3∙s]) z~z+Dzで物質収支(定常) N Az z S N Az z Dz N Az N Az dN Az k'CA dz z Dz Dz S k'CA ( SDz ) 0 z k'CA dC A d ( D AB ) k'C A dz dz 断面積 S [m2] N Az z z+Dz DAB一定なら d 2C A k' CA 2 D AB dz B.C. (7.5-32) CA= CA1 at z = 0 CA= CA2 at z = L (7.5-32)式の導出方法,別解 C A v C A DAB 2C A RA t 0 0 定常 対流物質移動 DAB d 2C A k'CA 2 dz 2C A z 2 k'C A (7.5-17) (参考) CA A1e Bz A2e Bz (一般解) d 2C A k' 2 Bz Bz 2 B ( A e A e ) B C CA 1 2 A 2 dz DAB C A1 A1 A2 CA2 A1e BL A2e BL C A2 C A1e BL A1 e BL e BL C A2e Bz C A1e B ( L z ) C A1e B ( L z ) C A2e Bz CA e BL e BL C A2 sinh( Bz ) C A1 sinh( B( L z )) sinh( BL ) C A 2 sinh( CA k' k' z ) C A1 sinh ( L z ) DAB DAB sinh( k' L) DAB B k' DAB C A1e BL C A2 A2 e BL e BL 7.5E 半無限媒体中の非定常拡散と反応 表面 CA=CA0 単位体積あたりの反応速度(1次) k'C A [kmol/(m3・s)] B相→半無限 A:希薄 0 反応(相内) A+B→C ∞ z 分子拡散 N Az D AB C A z 時刻 t = t~t+Dt,z = z~z+Dz でシェルバランス (C A t Dt C A t ) SDz N Az z SDt N Az z Dz SDt k'C A ( SDzDt ) C A N Az k'C A t z DAB一定なら C A 2C A D AB k'C A 2 t z I.C. B.C. CA= 0 at t = 0, z > 0 CA= CA0 at t > 0, z = 0 CA= 0 at t > 0 , z = C A 2C A DAB k'CA t z 2 CA= 0 B.C. at t = 0, z > 0 CA= CA0 at t > 0, z = 0 CA= 0 at t > 0 , z = (解:導出は省略) CA 1 exp C A0 2 1 exp 2 k DAB k DAB z z erfc kt 2 D t AB z z erfc kt 2 D t AB 2 erfc( x ) 1 ※ x 0 2 e x dx
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