1 3 a を実数とする．関数赤玉 1 個，白玉 1 個，青玉 1 個が入った袋から玉を 1 個取り出し，色を調べてからもとにもど f(x) = cos 2x + 4a sin x ¡ 2a す試行を S とする．このとき，以下の問いに答えよ．の最大値および最小値を求めよ．（日本女子大学 2015 ） (1) 試行 S を 3 回行った結果，取り出した玉の色が 2 種類である確率を求めよ． (2) 試行 S を 5 回行った結果，5 回目に取り出した玉の色がちょうど 3 種類目である確率を求めよ． (3) 試行 S を 6 回行った結果，取り出した玉の色が 3 種類である確率を求めよ．（日本女子大学 2015 ） 2 座標平面の原点を O とする．放物線 y = (x¡3)2 と直線 y = mx は 2 点 A(®; m®)，B(¯; m¯) で交わり，点 A は線分 OB を 1 : 2 に内分するものとする．ただし，m < 0 とする． 4 (1) 定数 m; ®; ¯ の値を求めよ． 3n を 5 で割ったときの余りを an ， (2) 連立不等式 y 5 (x¡3)2 ; 正の整数 n に対し 3n を 7 で割ったときの余りを bn y = mx; y = 0; ®5x53 が表す領域の面積を求めよ．（日本女子大学 2015 ）とする．このとき，以下の設問に答えよ． (1) a10 の値を求めよ． (2) b20 の値を求めよ． m P (3) (ak + bk ) = 300 となる最小の正の整数 m k=1 を求めよ．（中央大学 2015 ） 5 「当たり」のカードが 2 枚，「外れ」のカードが 8 枚，計 10 枚のカードが入っている箱がある．この箱を使って，次の試行を行う． ² 試行 A：カードを 1 枚引き，「当たり」の有無を確認して，箱に戻す． ² 試行 B：カードを 2 枚引き，「当たり」の有無を確認して，箱に戻す． k を正の整数とし，試行 A を k 回繰り返したとき，「当たり」の有る試行が，少なくとも 1 回ある確率を P(k) とする．一方，試行 B を k 回繰り返した時に， 2 枚とも「当たり」である試行が，少なくとも 1 回ある確率を Q(k) とする．このとき，以下の設問に答えよ． (1) P(3) および Q(2) を求めよ． (2) 下の常用対数表を用いて，log10 45 の値を小数点以下 3 位まで求めよ． n 2 3 7 11 13 log10 n 0:301 0:477 0:845 1:041 1:114 (3) P(10) と Q(100) はどちらが大きいか．根拠を述べて解答せよ．なお，前問の常用対数表を利用してよい．（中央大学 2015 ）