1 0 曲線 y = f(x) (1) lim

年番号
1
¼
とする．A，B の 2 人がゲームをして，先に 3 勝した方が優勝する．各回のゲーム
2
で A が勝つ確率を sin2 µ，B が勝つ確率を cos2 µ とする．t = cos 4µ とおく．以下の問いに答
0<µ<
えよ．
5
氏名
1
を満たす実数とする．点 P を線分
2
OA 上で AP = t となるようにとる．直線 y = 1 上の A より右側の部分に点 S を PO = PS と
平面上に 2 点 O(0; 0)，A(0; 1) がある．t を 0 5 t <
なるようにとる．ÎOPS の二等分線が x 軸と交わる点を R とする．
(1) ちょうど 3 回目のゲームで優勝が決まる確率を t の 1 次式で表せ．
(1) AS の長さを t で表せ．
(2) ちょうど 4 回目のゲームで優勝が決まる確率 p(µ) を t の 2 次式で表せ．
(2) OR の長さを t で表せ．
1
(3) t が 0 5 t <
の範囲を動くとき，PR の長さの最小値を求めよ．また，PR の長さを最小に
2
する t の値を求めよ．
(3) 確率 p(µ) の最大値を求めよ．
（日本女子大学 2012 ）
2
次の問いに答えよ．
(1) 関数 f(x) = xe¡2x の極値と曲線 y = f(x) の変曲点の座標を求めよ．
(2) 曲線 y = f(x) 上の変曲点における接線，曲線 y = f(x) および直線 x = 3 で囲まれた部分の
面積を求めよ．
（日本女子大学 2013 ）
（日本女子大学 2012 ）
3
次の等式が成り立つように，定数 a; b; c; d の値を定めよ．
(1) lim T
x!1
(2) lim
x!2
3x2 ¡ 5x + 4
¡ (ax + b)l = 0
x¡1
x2 + cx + 12
=d
x2 ¡ 5x + 6
（日本女子大学 2012 ）
4
¼
; と x 軸，y 軸で囲まれた図形の面積が，2 つの曲線 y = a sin x，
2
y = b sin x (0 < b < a) によって 3 等分されるとき，定数 a; b の値を求めよ．
曲線 y = cos x #0 5 x 5
（日本女子大学 2013 ）
6
下の図のように，F1 を 1 辺の長さが 1 の正三角形とする．F1 の 3 つの辺のそれぞれを 3 等分
8
し 3 つの線分に分ける．この 3 つの線分の中央の線分に，その線分を 1 辺とする正三角形を F1
1 辺の長さが a の正四面体 OABC において，辺 OB の中点を P とし，辺 OC を 2 : 1 に内分する
点を Q とする．
の外側に追加して得られる多角形を F2 とする．次に，F2 の 12 個の辺のそれぞれを 3 等分し 3
(1) 線分 AP，線分 AQ，線分 PQ の長さを求めよ．
つの線分に分ける．この 3 つの線分の中央の線分に，その線分を 1 辺とする正三角形を F2 の外
(2) cos ÎPAQ の値を求めよ．
側に追加して得られる多角形を F3 とする．以下同様にして，F4 ; F5 ; F6 ; Ý を作るものとす
る．Fn の辺の個数を Kn ，周の長さを Ln ，面積を Sn とする．
(3) 4PAQ の面積を求めよ．
（日本女子大学 2013 ）
9
平面上で点 P から直線 ` に引いた垂線と ` との交点を，点 P から直線 ` に下ろした垂線の足と
いう．
(1) 点 P(p; q) から直線 ax + by + c = 0 に下ろした垂線の足の座標を求めよ．
(2) 3 点 A(5; 0)，B(4; 3)，C(3; 4) を考える．2 点 A，B を通る直線を `1 ，2 点 B，C を通る直
線を `2 ，2 点 A，C を通る直線を `3 とする．点 P(p; q) から `1 ，`2 ，`3 へ下ろした垂線の足
(1) Kn (n = 1) を求めよ．
をそれぞれ H1 ，H2 ，H3 とする．3 点 H1 ，H2 ，H3 が一直線上にあるような点 P(p; q) の軌跡
(2) Ln (n = 1) を求めよ．
を求めよ．
(3) S1 と Sn ¡ Sn¡1 (n = 2) を求めよ．
（日本女子大学 2013 ）
(4) Sn (n = 1) を求めよ．
(5) 数列 fLn g の極限を調べよ．
(6) 数列 fSn g の極限を調べよ．
（日本女子大学 2013 ）
10 関数 f(x) =
7
曲線 y =
¡(x ¡ 1)(x + 1)2
を C とし，曲線 C が y 軸と交わる点を A，x 軸と交わる点のうち
接点でない方を B とする．点 P は曲線 C 上にあって，点 A と点 B の間を動く点とし，その x 座
標を t とおく．また，原点を O とおく．
Z
4
0
t(t ¡ x) dt について，実数 x が ¡5 5 x 5 5 の範囲を動くとき，次の問い
に答えよ．
(1) f(x) の最大値と，最大値を与える x の値を求めよ．
(2) f(x) の最小値と，最小値を与える x の値を求めよ．
(1) 四角形 OBPA の面積を t の式で表せ．
(2) 曲線 C と線分 AP とで囲まれた図形の面積を S1 ，曲線 C と線分 PB とで囲まれた図形の面積
を S2 とする．面積の和 S1 + S2 を最小にする t の値を求めよ．
（日本女子大学 2013 ）
（日本女子大学 2013 ）

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