熱力学演習第 2 回 2009.6.8 解答に自信がない問題はレポートとして受け付ける。一週間以内に物理事務室の小坂のメール BOX まで提出のこと。裏面にも設問あり。 1. カルノーサイクルを T-S 平面で図示し（何故そのように書けるかも説明すること）、サイクルを表す閉曲面で囲まれた面積が何を意味するのか説明せよ。 2. 理想気体を体積 V から V に自由断熱熱膨張させるときのエントロピー変化を求めよ。 3. エンタルピー H の物理的意味は、ある系に一様な圧力 P を外側から加えている仕事源とその系の合成系の内部エネルギーといえる。気体を閉じこめたピストンに M[kg] の重りを乗せた状態を例にとり、これを説明せよ。 4. 外界との間に物質の出入りがない場合、等温変化で取り出すことができる仕事 d W はヘルムホルツの自由エネルギーの変化分 dF に相当することを説明せよ。裏面へ続く。☞ 5. 図のように針金の枠に石けん膜を張り, 枠の一辺 XY は動くことができるようにしておく。膜を広げるには仕事が必要で, 表面張力（単位長さ当たりの力の次元を持つ）を γ とすれば, 石けん膜の表面積 A を dA だけ準静的かつ可逆的に増加させるとき, なされた仕事は d W = γdA で表すことができる。絶対温度を T , エントロピーを S とする。以下の問いに答えよ。 (1) 熱力学の第 1 法則より, 内部エネルギー U の微小変化 dU を γ,T ,dS,dA を用いて示せ。 (2) ヘルムホルツの自由エネルギー F = U − T S の微小変化 dF を求め, 表面張力 γ は単位面積当たりのヘルムホルツの自由エネルギーに等しいことを示せ。 (3) ヘルムホルツの自由エネルギーが表面全体の面積に比例する (F = γA) ならば, エントロピー S が S = −A dγ dT で表せることを示せ。 (4) 単位面積当たりの内部エネルギーを u = U/A とすれば u=γ−T dγ dT で表せることを示せ。 (5) 温度一定で石けん膜の表面積を準静的かつ可逆的に A1 から A2 まで ∆A(= A2 − A1 ) だけ増すとき, 石けん膜が吸収する熱量 ∆Q を求めよ。