Lezioni in Biomatematica Dr. Maria Vittoria Barbarossa University of Szeged, Szeged, Hungary [email protected], http://sites.google.com/site/barbarossamv/ Maria Vittoria Barbarossa è ricercatrice presso l'Università di Szeged (Szeged, Ungheria), dove si occupa di modelli matematici per malattie infettive ed epidemie. Ha conseguito la laurea triennale in Matematica (2006) presso l'Università degli Studi di Perugia e si è specializzata in Matematica Applicata alle Scienze Biologiche (2008) alla Technische Universität München (Monaco di Baviera, Germania). Sempre alla TUM ha conseguito un dottorato in matematica applicata nel 2013, svolgendo ricerca su equazioni differenziali con ritardo. Nell’ambito dello scambio Erasmus per docenti, la Dr.ssa Barbarossa offrirà delle lezioni di biomatematica (6h) e un seminario scientifico (45min). Un breve corso in biomatematica Lunedì 28 Aprile, ore 11:00-13:00 in Aula B3 Martedì 29 Aprile, ore 9:00-11:00 in Aula B3 Mercoledì 30 Aprile, ore 14:00-16:00 in Aula A3 “Per poter trattare la questione matematicamente conviene partire da ipotesi che, pur allontanandosi dalla realtà, ne diano un’immagine approssimata.” V. Volterra, ”Variazioni e fluttuazioni del numero d’individui, in specie animali conviventi”, 1927 Le tre lezioni in biomatematica si concentreranno sulla dinamica delle popolazioni e la propagazione delle malattie infettive. Scopo del corso è imparare a costruire e ad analizzare un modello matematico per rappresentare in termini astratti il fenomeno biologico. Per fare ciò saranno utilizzati strumenti matematici come le equazioni alle differenze, le equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali. Verrà inoltre trattata brevemente l’analisi qualitativa delle soluzioni, con un occhio di riguardo alla teoria dei sistemi dinamici e della biforcazione. Verranno presentati alcuni modelli “storici” come l’equazione logistica, i modelli preda-predatore e la dinamica SIR per un’epidemia. Allo stesso tempo verranno affrontati argomenti più attuali, con esempi di microbiologia o biologia dei tumori. Il corso è un’introduzione della matematica applicata alla biologia con qualche richiamo alla teoria trattata nei corsi di Analisi Matematica III o Fisica Matematica I. Tutti gli studenti interessati sono i benvenuti! Naturalmente un caloroso invito alla partecipazione è rivolto anche a tutti i docenti del Dipartimento di Matematica e Informatica. Ci auguriamo che la partecipazione sia così numerosa da dover cambiare aula! Equazioni con ritardo nella dinamica delle popolazioni Giovedì 24 Aprile, ore 14:00 in Aula B3. Al contrario delle equazioni differenziali ordinarie (ODEs), le equazioni differenziali con ritardo (DDEs) permettono di includere eventi passati nel modello matematico, così che questo si accosti ancor meglio al fenomeno fisico, meccanico o biologico da descrivere. La teoria delle DDEs si è sviluppata essenzialmente dal 1950 in poi (Hale 1977, Kuang 1993), e ancor oggi si può dire che non sia completa, soprattutto per quanto riguarda le equazioni con ritardo variabile. Molti risultati su equazioni con ritardo variabile, infatti, sono validi solo per certe classi di equazioni, ottenute spesso da applicazioni in fisica o biologia (Hartung et al., 2006). In questo seminario verranno introdotti esempi di equazioni con ritardo costante e variabile nell’ambito della dinamica delle popolazioni. Si mostrerà la connessione del tutto naturale in dinamica delle popolazioni tra equazioni alle derivate parziali ed equazioni con ritardo. Il ritardo viene interpretato come tempo di maturazione degli individui e permette di ridurre il modello alle derivate parziali a un modello con “compartimenti”, più semplice da confrontare con I dati sperimentali. Questo tipo di modelli matematici con ritardo può essere sfruttato per studiare la dinamica di popolazioni isolate (Barbarossa et al., 2013), la dinamica preda-predatore (Mohr et al., 2014), o la crescita di un tumore solido (Barbarossa et al., 2012).       Y. Kuang, Delay differential equations with applications in population dynamics, American Press (1993). J. Hale, Introduction to functional differential equations, Springer (1993) F. Hartung et al., Functional differential equations with state-dependent delays: Theory and applications, Handbook of Differential Equations 3 (2006). M. V. Barbarossa, K. P. Hadeler, C. Kuttler, State-dependent Neutral Delay Equations from Population Models, submitted for publication (2013). M. Mohr, M. V. Barbarossa, C. Kuttler, Predator-prey interactions, age structures and delay equations, Math. Mod. Nat. Phenom. 9 (2014) M. V. Barbarossa, C. Kuttler, J. Zinsl, Delay equations modeling the effects of phase-specific drugs and immunotherapy on proliferating tumor cells, Math. Biosc. Eng. 9 (2012). Tutti i docenti del Dipartimento di Matematica e Informatica sono gentilmente invitati a partecipare e ci auguriamo che molti studenti dei CdS in Matematica desiderino unirsi a noi, numerosi. Il Presidente del CdS in Matematica Prof. Patrizia Pucci Perugia, 11 Aprile 2014