The killer inside me. L`assassino che è in me

Modelli matematici ambientali
Lista di esercizi n. 4
1. Risolvere le seguenti equazioni differenziali a variabili separabili:
(i) y 0 = xy 2 ;
(iv) y 0 = log x sin y;
x
;
(ii) y 0 = y 2/3 ;
(iii) y 0 =
1 + log y
1
0
(v) y = x 1 +
; (vi) xyy 0 = y − 1;
y
log x cos y
x − xy 2
0
(vii) y =
; (viii) y =
;
x sin 2y
y + x2 y
0
y
(ix) y 0 = e−y+e .
2. Risolvere le seguenti equazioni differenziali lineari:
(i) y 0 = −
y
+ x − 2;
1 + x2
(ii) y 0 = −2xy + xe−x ;
2
· y + x;
x
y e−x
(vi) y 0 = − −
.
x
x
(iii) y 0 = − tan x · y + sin x; (iv) y 0 =
(v) y 0 =
y
+ 1 − x;
1 − x2
3. Risolvere le seguenti equazioni differenziali di Bernoulli:
(i) y 0 = 2y − 3y 2 ;
(ii) y 0 = −2xy + x3 y 3 ;
4
xy 3 + x2
√
;
(iv) y 0 = y + x y;
2
y
x
0
2
0
(v) 2xyy − y = x = 0; (vi) 3xy = y(1 + x sin x) − 3y 4 sin x.
(iii) y 0 =
4. Risolvere le seguenti equazioni differenziali:
y
− 1;
(ii) x2 y 0 = y(x − y);
x
xy 3 + x2
(iii) y 0 =
;
(iv) (2x − y + 4)y 0 + (x − 2y + 5) = 0;
y2
1 − 3x − 3y
x + 2y + 1
(v) y 0 =
; (vi) y 0 =
.
1+x+y
2x + 4y + 3
(i) y 0 =
5. Risolvere le seguenti equazioni lineari del secondo ordine:
(i) y 00 − 2y 0 + 2y = 0,
(ii) y 00 + 4y = tan 2x,
(iii) y 00 − y = xex ,
(iv) y 00 + 6y 0 + 9y = e−x /x,
(v) y 00 + y = x cos x,
(vi)y 00 + 4y 0 + 4y = ex + e−x ,
(vii) y 00 − 2y 0 + 2y = x cos x, (viii) y 00 − 3y 0 + 2y = 2x3 ,
(ix) y 00 + 4y 0 = x2 + 1,
(x) y 00 + y 0 + y = ex .

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