LICEO SCIENTIFICO STATALE “G. GALILEI” - SIENA ANNO SCOLASTICO 2013 / 2014 PROGRAMMA DI MATEMATICA SVOLTO NELLA CLASSE I sez. S TEORIA DEGLI INSIEMI * definizioni * rappresentazioni di un insieme * operazioni (unione, intersezione, complementare, differenza, prodotto cartesiano) e loro roprietà * sottoinsieme, insieme delle parti INTRODUZIONE ALLA LOGICA * definizioni * proposizioni e operazioni * espressioni logiche * logica dei predicati * quantificatori * i ragionamenti logici (modus ponens e modus tollens) RELAZIONI E FUNZIONI * definizione di relazione * rappresentazione di una relazione * proprietà di una relazione * relazioni di equivalenza e di ordine; insieme quoziente * definizione e rappresentazione di funzione * prodotto di funzioni * funzione iniettiva, suriettiva e biettiva GEOMETRIA ANALITICA * coordinate cartesiane sulla retta e nel piano, simmetrie, punto medio di un segmento, distanza fra due punti, baricentro di un triangolo * la retta :equazione in forma implicita ed esplicita, equazioni di rette particolari, rappresentazione grafica, condizioni di di parallelismo e di perpendicolarità * esempi di grafici di funzioni per punti e in particolare dell’iperbole equilatera I NUMERI NATURALI * definizioni, operazioni e loro proprietà * espressioni aritmetiche * criteri di divisibilità, M.C.D. e m.c.m di due o più numeri I NUMERI RAZIONALI ASSOLUTI * definizioni, operazioni e loro proprietà * espressioni aritmetiche I NUMERI RAZIONALI * definizioni,operazioni e loro proprietà * potenze ad esponente intero negativo * espressioni con i numeri razionali I NUMERI REALI E I NUMERI COMPLESSI ( cenni) CALCOLO LETTERALE § MONOMI: * definizioni * operazioni (addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, elevamento a potenza) e loro proprietà * M.C.D. e m.c.m. di due o più monomi § POLINOMI: * definizioni * operazioni (addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione di un polinomio per monomio, moltiplicazione di polinomi) * prodotti notevoli (quadrato di binomio, quadrato di polinomio, prodotto della somma di due monomi per la loro differenza, cubo di binomio, somma di cubi, differenza di cubi) * divisione fra polinomi * divisibilità di un polinomio ordinato per un binomio di primo grado * teorema di Ruffini, regola del resto, regola di Ruffini * scomposizione di un polinomio in fattori: - raccoglimento a fattor comune - raccoglimento parziale - prodotti notevoli - trinomio caratteristico - scomposizione mediante la regola di Ruffini - somma e differenza di potenze di ugual esponnte * MCD e mcm di polinomi FRAZIONI ALGEBRICHE * definizioni * semplificazione di una frazione algebrica * riduzione di più frazioni allo stesso denominatore * operazioni con le frazioni algebriche EQUAZIONI * identità ed equazioni * equazioni lineari intere * equazioni lineari fratte * equazioni lineari letterali intere * problemi di primo grado in un’incognita DISEQUAZIONI * disuguaglianze e disequazioni * disequazioni lineari intere * disequazioni frazionarie * sistemi di disequazioni GEOMETRIA * i primi elementi : assiomi, definizioni, concetto di congruenza * la congruenza nei triangoli : poligoni e triangoli, criteri di congruenza, congruenza nei poligoni L'INSEGNANTE LICEO SCIENTIFICO “G. GALILEI” - SIENA ANNO SCOLASTICO 2013/2014 PROGRAMMA DI MATEMATICA SVOLTO NELLA CLASSE 2 sez.D RICHIAMI DI ALGEBRA * prodotti notevoli * scomposizione di un polinomio in fattori * frazioni algebriche * equazioni lineari e problemi di primo grado in una incognita DISEQUAZIONI LINEARI * disuguaglianze e disequazioni * disequazioni lineari intere * disequazioni frazionarie * sistemi di disequazioni * particolari disequazioni di grado superiore al primo SISTEMI LINEARI * equazioni algebriche lineari in due incognite * generalità, forma normale di un sistema di due equazioni in due incognite * risoluzione di un sistema lineare di due equazioni in due incognite (metodi di sostituzione, riduzione, confronto e Cramer) * sistemi fratti. * sistemi di primo grado di tre equazioni in tre incognite. * problemi di primo grado in più incognite CENNI SUI NUMERI REALI E LA MISURA RADICALI * generalità, definizioni e proprietà * semplificazione, riduzione di due o più radicali allo stesso indice * operazioni con i radicali * razionalizzazione del denominatore di una frazione * radicali doppi * potenze con esponente razionale e operazioni con esse * equazioni lineari a coefficienti irrazionali EQUAZIONI DI SECONDO GRADO * generalità * equazioni incomplete, risoluzione * equazioni complete, formula risolutiva intera e ridotta * relazioni fra i coefficienti e le radici di una equazione di secondo grado e loro applicazioni * scomposizione di un trinomio di secondo grado, semplificazione di una frazione algebrica * regola di Cartesio * equazioni parametriche * risoluzione algebrica di un problema di secondo grado LA PARABOLA DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO * disequazioni di secondo grado intere (risoluzione algebrica e grafica) * disequazioni frazionarie * disequazioni di grado superiore al secondo * sistemi di disequazioni EQUAZIONI E DISEQUAZIONI CON VALORE ASSOLUTO EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL SECONDO * equazioni risolvibili attraverso la scomposizione in fattori * equazioni binomie * equazioni biquadratiche * equazioni trinomie EQUAZIONI IRRAZIONALI SISTEMI DI GRADO SUPERIORE AL PRIMO * generalità * sistemi di secondo grado di due equazioni in due incognite * sistemi simmetrici GEOMETRIA * luoghi geometrici * circonferenza e cerchio * l’equivalenza dei poligoni; teoremi di Euclide e Pitagora * l’area di un poligono * la similitudine L'INSEGNANTE Antonella Todaro LICEO SCIENTIFICO “G. GALILEI” - SIENA ANNO SCOLASTICO 2013/2014 PROGRAMMA DI MATEMATICA SVOLTO NELLA CLASSE 4 sez.D RICHIAMI DI GEOMETRIA ANALITICA * retta * parabola * circonferenza * ellisse * iperbole RICHIAMI DI GONIOMETRIA E TRIGONOMETRIA FUNZIONE ESPONENZIALE * potenze con esponente reale *definizione di funzione esponenziale, dominio, grafico * equazioni esponenziali * disequazioni esponenziali * sistemi di equazioni e disequazioni esponenziali LOGARITMI * definizione, proprietà, cambiamento di base * funzione logaritmica * equazioni logaritmiche * disequazioni logaritmiche * sistemi di equazioni e disequazioni logaritmiche FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE * generalità, definizione, classificazione e proprierà delle funzioni * dominio, segno * funzione inversa, funzione composta LIMITI DELLE FUNZIONI * la topologia della retta * limiti:definizioni, verifiche * teoremi sui limiti: unicità, permanenza del segno, confronto FUNZIONI CONTINUE CALCOLO DEI LIMITI * limite dela somma, del prodotto, della potenza, della radice n-esima,della funzione reciproca, del quoziente, delle funzioni composte * forme indeterminate * limiti notevoli * infinitesimi, infiniti e loro confronto * punti di discontinuità * ricerca degli asintoti verticali, orizzontali, obliqui * grafico probabile di una funzione * problemi con i limiti GEOMETRIA * lo spazio: generalità, definizioni. L'INSEGNANTE Antonella Todaro LICEO SCIENTIFICO “G. GALILEI” - SIENA ANNO SCOLASTICO 2013/2014 PROGRAMMA DI MATEMATICA SVOLTO NELLA CLASSE 4 sez.E RICHIAMI DI GEOMETRIA ANALITICA * retta * parabola * circonferenza * ellisse * iperbole RICHIAMI DI GONIOMETRIA E TRIGONOMETRIA FUNZIONE ESPONENZIALE * potenze con esponente reale *definizione di funzione esponenziale, dominio, grafico * equazioni esponenziali * disequazioni esponenziali * sistemi di equazioni e disequazioni esponenziali LOGARITMI * definizione, proprietà, cambiamento di base * funzione logaritmica * equazioni logaritmiche * disequazioni logaritmiche * sistemi di equazioni e disequazioni logaritmiche FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE * generalità, definizione, classificazione e proprierà delle funzioni * dominio, segno * funzione inversa, funzione composta LIMITI DELLE FUNZIONI * la topologia della retta * limiti:definizioni, verifiche * teoremi sui limiti: unicità, permanenza del segno, confronto FUNZIONI CONTINUE CALCOLO DEI LIMITI * limite dela somma, del prodotto, della potenza, della radice n-esima,della funzione reciproca, del quoziente, delle funzioni composte * forme indeterminate * limiti notevoli * infinitesimi, infiniti e loro confronto * punti di discontinuità * ricerca degli asintoti verticali, orizzontali, obliqui * grafico probabile di una funzione * problemi con i limiti GEOMETRIA * lo spazio: generalità, definizioni. L'INSEGNANTE Antonella Todaro Antonella Todaro