Kenmerk : TW2013/MathB2/SampleTest2 Course : Mathematics B2: Newton Voorbeeldtoest (voor het tweede deel) Motiveer alle antwoorden en berekeningen. Gebruik van een rekenmachine is niet toegestaan. Het totaal aantal punten is 18. [2 pt] 1. (a) Gegeven is f (x) = x7 voor ! 0 ≤ x ≤ 1. 1 Laat zien dat 8 n 1 (b) Bereken lim 8 n→∞ n [2 pt] [2 pt] [2 pt] [3 pt] [2 pt] [2 pt] k7 een Riemann som bij f is. k=1 n X ! k 7 . k=1 Z x2 dy cos(t3 )dt. als y = 2. (a) Bepaal dx x Z π dy als y = cos(x)dt. (b) Bepaal dx 0 ln2 (x) 3. (a) Bereken dx. x 1 Z ln(x) (b) Bepaal dx. x2 Z [3 pt] n X 4. e (a) Vind de convergentiestraal en convergentieïnterval van e (b) Vind de 3 orde Taylorpolynoom van f (x) = √ ∞ X (2x + 1)n n=0 4n 1 − x rondom x = 0. . Kenmerk : TW2013/MathB2/SampleTest2 Course : Mathematics B2: Newton Sample test (for part 2) Motivate all your answers and calculations. The use of electronic devices is not allowed. The total number of points is 18. [2 pt] 1. (a) Given is f (x) = x7 for! 0 ≤ x ≤ 1. 1 Show that 8 n [2 pt] [3 pt] [3 pt] [2 pt] k7 is a Riemann sum for f . k=1 1 (b) Calculate lim 8 n→∞ n [2 pt] [2 pt] n X n X ! k 7 . k=1 Z x2 dy in case y = cos(t3 )dt. 2. (a) Find dx x Z π dy in case y = cos(x)dt. (b) Find dx 0 Z e 2 ln (x) 3. (a) Evaluate dx. x 1 Z ln(x) (b) Find dx. x2 4. (a) Find the radius and interval of convergence of ∞ X (2x + 1)n n=0 [2 pt] (b) Find the Taylor polynomial of order 3 of f (x) = x = 0. 4n √ . 1 − x at the point