Laat duidelijk zien hoe u aan de antwoorden gekomen bent.

Proeftoets 2 Calculus 1 voor MST, 4501CALC1Y
donderdag 18 september 2014; 13:45-15:45 uur
Technische Universiteit Delft, Faculteit EWI
Naam:
Groep (omcirkel):
Leids studienummer:
A (M. Keijzer) / B (P.M. Visser) / C (J.T. van Essen)
Een rekenmachine en het formuleblad bij deze cursus mogen gebruikt worden.
Laat duidelijk zien hoe u aan de antwoorden gekomen bent.
Het cijfer is de som van het aantal behaalde punten plus 2, gedeeld door 1,8.
1p
1. (a) Schrijf de volgende complexe uitdrukking in de vorm a + bi:
−1 2 + 3i
+
=
i
3i + 5
2p
(b) Geef alle complexe z die oplossingen zijn van:
z 2 + 3z + 4 = 0
2p
(c) Geef alle complexe z die oplossingen zijn van:
z 3 = −8
Schets de oplossingen in het complexe vlak.
2. Gegeven zijn de punten P (1, 1, 1), Q(3, 2, 1) en R(−1, −1, 3).
2p
2p
−→
−→
(a) Bereken 6 QP R, de hoek tussen de lijnstukken P Q en P R.
(b) Punten P , Q en R liggen in vlak V .
Bepaal of punt A(10, 5, 2) in vlak V ligt.
1p
3. (a) Bereken
1p
(b) Bereken
3p
(c) Functie
x−4
lim √
=
x→4
x−2
lim (1 + 5x)1/x =
x→0
x−3
.
− 4x + 3
Voor welke x is f niet gedefinieerd (en waarom niet)?
f (x) =
x2
Onderzoek of deze discontinu¨ıteiten ophefbaar (‘removable’) zijn of niet.
Bereken lim f (x) =
x→∞
en lim f (x) =
x→−∞
Schets de grafiek van f .
1p
4. (a) Laat zien dat het volgende waar is, zonder de regel van de l’Hospital te gebruiken:
lim
h→0
cos(7h) − 1
=0
h
Aanwijzing: vermenigvuldig teller en noemer met (cos(7h) + 1) en werk de teller
om naar alleen sinussen.
1p
(b) Gebruik de definitie van de afgeleide en bereken de afgeleide van g(x) = sin(7x).
Ook hier mag u niet de regel van de l’Hospital gebruiken, maar wel het formuleblad en opgave 4a.

Download Report