Extra Oefening Hs1 Rijen en Webgrafieken

bv
Uitwerkingen Wiskunde D Moderne wiskunde VWO deel 3 Extra Oefening Hoofdstuk 1 Rijen en Webgrafieken www.uitwerkingensite.nl
Extra oefening bij hoofdstuk 1
qn
tn
un
b
c
3a
Omdat voor elke waarde van n geldt dat −1 ≤ sin n ≤ 1 , is
− 1 ≤ sin n ≤ 1 < 2 ⇒ un < wn .
n
n
n n
Kies vn = −2 en wn = 2 , dan vn = −2 < − 1 ≤ un ≤ 1 < 2 = wn
n
n
n
n
n n
De rijen v n en wn convergeren met limiet 0. Dit betekent dat ook de rij un convergeert met limiet 0.
lim( 3n − 2 − 3n + 2 ) = lim
( 3n − 2 − 3n + 2 )( 3n − 2 + 3n + 2 )
=
( 3n − 2 + 3n + 2 )
( 3n − 2) − ( 3n + 2)
−4
= lim
= lim
=0.
n→∞
3n − 2 + 3n + 2 n→∞ 3n − 2 + 3n + 2
( n + 4 − n − 5 )( n + 4 + n − 5 )
lim( n + 4 − n − 5 + 3 ) = lim
+ lim 3 =
n→∞
n→∞
n→∞
n+1
( n + 4 + n − 5)
n+1
( n + 4) − ( n − 5)
9
= lim
+ lim 3 = lim
+ lim 3 = 0 + 0 = 0
n→∞
x→∞
n→∞
n+4 + n−5
n+1
n + 4 + n − 5 n→∞ n + 1
n→∞
©
b
n→∞
off
2a
De enige rij die begrensd is, is de rij un .
De rijen, qn en t n zijn monotoon stijgend, de rij pn is geen van beide, p100 is het
maximum, en de rij un is monotoon dalend. 1
Alleen de rij un is convergent. Er geldt lim e n = e0 = 1 .
dh
c
n→∞
No
or
b
Ui
tg
ev
pn er
s
1a
⁄
150
1COLOR_INF_9789001701680_Uitw.indd 150
© Noordhoff Uitgevers bv
11-06-09 14:13
b
5a
b
ev
De limiet van de rij kun je berekenen door op te lossen x = 4 + 2 . Daaruit volgt dat
x
4
+
24
2
x − 4 x + 2 = 0 . Met de abc-formule vind je x =
= 2 + 6 ≈ 4, 45 of
2
x = 4 − 24 = 2 − 6 ≈ −0, 45. De limiet is een positief getal en is dus gelijk aan
2
2 + 6 ≈ 4, 45 .
Als het getal a die beginwaarde is, dan moet gelden 4 + 2 = a. Je vindt dan weer de
a
getallen 2 + 6 en 2 − 6 .
Ui
tg
er
s
4a
De dekpunten vind je door op te lossen x = 13 ( x 2 − 4). Daaruit volgt x 2 − 3 x − 4 = 0 .
Dus ( x − 4)( x + 1) = 0 en x = −1 of x = 4. De dekpunten hebben de coördinaten
(−1, −1) en (4, 4).
off
bv
Extra oefening bij hoofdstuk 1
De rij convergeert in dit geval met als limiet het getal −1.
Als u1 = 5 , dan divergeert de rij.
Als u1 = 6 , dan divergeert de rij
Als u1 = −2 , dan convergeert de rij met limiet −1.
Het temperatuursverschil van begintemperatuur en kamertemperatuur is gelijk aan
V = B −T
p
Elk uur dat verstrijkt wordt dit temperatuursverschil met de factor 1 −
vermenig100

p 
⋅V .
vuldigd. Er geldt dus Vn+1 =  1 −
100  n

p
−1 < 1 −
< 1 , dus Vn convergeert naar 0.
100
t n = T + Vn , T is constant en Vn convergeert naar 0, dus t n convergeert naar
No
or
6
dh
c
T. lim t n = T .
©
n→∞
© Noordhoff Uitgevers bv
1COLOR_INF_9789001701680_Uitw.indd 151
⁄
151
11-06-09 14:13

Download Report