PowerPoint プレゼンテーション

統計入門
●ホームページ（http://c-faculty.chuo-u.ac.jp/~kfukuda）
にメールアドレスや各回の資料が掲載されています。
●成績評価は期末試験のみで行います。
●期末試験は例題の中からしか出題しません。
●期末試験の持ち込みは電卓（四則演算のみ）のみです。
●授業内容は、高校までの復習が４割程度、大学基礎
レベルが６割程度です（試験問題も同様）。
●各スライドにある A は中学レベル、B は高校レベル、
C は大学基礎レベルを表しています。
●教科書はありません（ただし、資料作成の際、高校教科書
以外に「統計学入門」
（東京大学出版会）等を参照しています）
。
中学・高校で学んだこと
～新学習指導要領や教科書にあるキーワードの例～
●中学１年：ヒストグラム、相対度数、中央値、
最頻値、近似値、有効数字
●中学２年：確率の求め方、確率の利用
●中学３年：標本調査の意味、標本調査の利用
●高校１年：相関係数、独立な試行と確率、
条件付き確率
●高校２年：確率変数と確率分布、二項分布の分散、
母平均の推定、信頼区間
中学・高校で学んだこと(続)
～教科書「数学 B」にある数式の例～
●連続型確率変数 X のとり得る値の範囲が a  X  b
で、その確率密度関数を f (x ) とすると、 X の平均
b
E (X ) は E ( X )   xf ( x)dx となる。
a
2
● X が正規分布 N (m, ) に従うとき、 f (x ) は

1
f ( x) 
e
2 
( x  m) 2
2 2
となる。
統計検定
●統計に関する知識や活用力を評価する全国統一試験
●2011 年から日本統計学会などが実施
●４級：中学校レベル、３級：高校レベル、
２級：大学基礎レベル、１級：大学専門レベル
●期末試験で８割以上の正答率を得た受講者は、概ね
「統計検定２級レベル」に達したことになる。
シラバス
[1] 授業計画と数学基礎
[2] 代表値と散らばり（高校「数学Ⅰ」）
[3] データの相関（高校「数学Ⅰ」）
[4] 単回帰分析と決定係数（大学基礎レベル）
[5] 集合、場合の数、確率（高校「数学Ａ」）
[6] 確率変数（高校「数学Ｂ」）
[7] 確率分布（高校「数学Ｂ」）
シラバス（続）
[8] 母集団と標本（高校数学「Ｂ」）
[9] 正規分布からの標本（高校数学「Ｂ」）
[10] 点推定と区間推定（高校数学「Ｂ」）
[11] 仮説検定 (1) （大学基礎レベル）
[12] 仮説検定 (2) （大学基礎レベル）
[13] 単回帰分析と検定（大学基礎レベル）
[14] 重回帰分析と検定（大学基礎レベル）
[15] 期末試験対策
レジュメの各スライドの見方
●１頁ごとに次のように、番号とタイトルが付されて
いる。
[2-3b]A 代表値
・[2-3b]の 2 とは、15 回の授業のうちの 2 回目を表す。
・[2-3b]の 3 とは、2 回目の授業を構成する 4 項目のう
ち、3 項目目であることを表す。
・[2-3b]の b とは、このサブタイトルの３番目の内容で
あることを表す（１番目は空欄、２番目は a）
。
・[2-3b]A の A とは内容が中学校レベルであることを
表す（B が高校、C が大学基礎レベル）
。
・代表値とは、2 回目の授業の 3 項目目の名前（サブ
タイトル）を表す。
数学基礎（四捨五入：小学４年）
●たとえば、0.1234 に対して、小数第４位を四捨五入
して小数第３位で答えよ→0.123
●たとえば、0.12524 に対して、小数第３位を四捨五
入して小数第２位で答えよ→0.13
●たとえば、0.99995 に対して、小数第５位を四捨五
入して、小数第４位で答えよ→1.0000
数学基礎（有効数字：中学校１年）
●たとえば、123.10 は 1.231 10 なので有効数字４桁
2
●たとえば、250 万は 2.5  10 なので有効数字２桁
6
数学基礎（１次方程式：中学校１年）
●問：x に関する１次方程式 ax  b  0 を解け。ただし、
a, b は実数の定数とする。
b
解： a  0 のとき x   ,
a
a  b  0 のとき x は任意の実数
a  0, b  0 のとき解はない。
数学基礎（直線と１次方程式：中学校１年）
●前の問は「直線 y  ax  b と直線 y  0 の交点を
求めよ」と同じ。
y
y  ax  b
x
0
x
b
a
数学基礎（２元連立１次方程式：中学校２年）
●問：以下の x, y に関する２元連立１次方程式を解け。
ただし、 a, b, c, d , e, f は実数の定数とする。
ax  by  e

cx  dy  f
●解： ad  bc  0 のとき、
de  bf
 ce  af
x
, y
ad  bc
ad  bc
ad  bc  0 のとき、
x, y は「任意の実数」のときと解なしの場
合があるが詳細は略。
数学基礎（微分：高校「数学Ⅱ」）
●関数 y  x n において、 y を x で微分すると、
dy
 y  nx n1 （ n は自然数で x0  1 ）
dx
●たとえば、 y  3x  2 x  5 を x で微分すると、
3
y  9x 2  4x
2
数学基礎（積分：高校「数学Ⅱ」）
●不定積分： g ( x)  f ( x) のとき
 f ( x)dx  g ( x)  C （ C は積分定数）
●定積分：
b

a
f ( x)dx  g (b)  g (a)
数学基礎（指数と対数：高校「数学Ⅱ」）
m
n
1
●x  x , x  r
x
n
m
r
r
● x  y  r  logx y （ただし x  0, x  1, y  0 ）
● logx MN  logx M  logx N , logx M k  k logx M
● loge y  ln y （ e  2.72 は自然対数の底）
● [ ln yt  ln yt 1 ] は伸び率と見なせる。
たとえば、2011 年の日本の GDP は大震災もあり前年
の 482 兆円から 471 兆円へ大幅に減少したが伸び率は
ln(471)  ln(482)  0.023でマイナス 2.3%。

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