相似条件と証明本時のねらい「図形の中から相似な三角形を見出し、相似条件を用いて証明することができる。」三角形の相似条件２つの三角形は、次のどれかが成り立てば相似である。Ａ‘ ① ３組の辺の比が等しい。Ａａ：ａ‘＝ｂ：ｂ’＝ｃ：ｃ‘ c‘ c Ｂ b‘ b Ｂ‘ Ｃ a ② 2組の辺の比とその間の角が等しい。ａ：ａ‘＝ｃ：ｃ‘ ∠Ｂ＝∠Ｂ‘ Ａ ③ 2組の角が等しい。 ∠Ｂ＝∠Ｂ‘ ∠Ｃ＝∠Ｃ‘ Ｃ a Ａ‘ c‘ c ＢＣ‘ a‘ Ｂ‘ a‘ Ｃ‘ Ａ‘ ＡＢＣＢ‘ Ｃ‘ 次の図の中に相似な三角形はあるだろうか。Ａ △ＣＤＡと△ＢＤＣ 9㎝ △ＡＢＣと△ＡＣＤ △ＡＢＣと△ＣＢＤＤ 4㎝Ｂ 6㎝Ｃ 1. △ＣＤＡと△ＢＤＣが相似であることを証明しよう。Ａ △ＣＤＡと△ＢＤＣにおいて仮定よりＢＤ：ＣＤ＝４：６＝２：３・・・① ＣＤ：ＡＤ＝６：９＝２：３・・・② ∠ＡＤＣ＝∠ＣＤＢ＝90・・③ ①、②、③より 2辺の比とその間の角がそれぞれ等しいので △ＣＤＡ∽△ＢＤＣ 9㎝Ｄ 4㎝Ｂ 6㎝Ｃ２．△ＡＢＣと△ＡＣＤが相似であることを証明しよう。Ａ △ＡＢＣと△ＡＣＤにおいて 9㎝Ｄ 4㎝Ｂ 6㎝Ｃ２．△ＡＢＣと△ＡＣＤが相似であることを証明しよう。Ａ △ＡＢＣと△ＡＣＤにおいて１より△ＣＤＡ∽△ＢＤＣなので ∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＤ・・・① ∠Ａは共通・・・② ①、②より 2角が等しいので △ＡＢＣ∽△ＡＣＤ 9㎝ＤＣ’ 4㎝Ｂ 9㎝ 6㎝Ｄ’ Ｃ３．△ＡＢＣと△ＣＢＤが相似であることを証明しよう。 △ＡＢＣと△ＣＢＤにおいて１より△ＣＤＡ∽△ＢＤＣなので ∠ＢＡＣ＝∠ＢＣＤ・・・① ∠Ｂは共通・・・② ①、②より 2角が等しいのでＤ △ＡＢＣ∽△ＣＢＤ 4㎝ＢＡ 9㎝ 6㎝Ｃ４．△ＡＢＣの∠Ｂの二等分線と辺ＡＣとの交点をＤとし、ＡＤ＝ＡＥとなる点ＥをＢＤ上にとる。また、その延長とＢＣとの交点をＦとする。Ａ条件に合う図をかこう。 △ＢＤＡと△ＢＦＥが相似になることを証明しよう。ＡＢＤＥＢＦＥＤＣ △ＢＥＡと△ＢＤＣが相似になることを証明しよう。 △ＢＤＡと△ＢＦＥが相似Ｃになることを証明しよう。Ｆ