読解力・思考力を鍛える CのカードでA×Bの組合せが一つしかないものはすぐにわかるので除外「３枚のカード」（数学オリンピック問題）「３枚のカード」（数学オリンピック問題）松先生は，３人の生徒Ａ，Ｂ，Ｃにそれぞれカードを１枚ずつ渡して言いました。「ＡさんとＣさんのカードには，２ケタの数，Ｂさんのカードには１ケタの数が書いてあります。ＡさんとＣさんのカードには違った数が書いてあり，Ａさんの数× Ｂさんの数＝Ｃさんの数となっています。また，Ｃさんの数は６０よりも小さいです。自分のカードの数字だけを手がかりに，他の２人のカードの数を当ててみてください。」３人はいろいろと計算していましたが，しばらくして，Ａさんが言いました。「私には他の2人の数が決められません。」さらに，しばらくして，Ｃさんが「私には他の２人の数が決められません。」少し考えてＡさんはＢさんに尋ねました。「あなたは他の２人の数がわかりますか。」するとＢさんも「私には他の２人の数が決められません。」と答えました。それを聞いたとたんに，Ａさんは他の２人の数を当ててしまいました。さて，3人のカードの数を当ててください。解説 A B C ２ケタ１ケタ２ケタ Cさんとは違う数 Aさんとは違う数 A×B＝C ６０より小さい２人の数が決められない１２人の数が決められない３２人の数が決められない２ Bさんのを聞いてAさんがほかの二人のカードを当てた解説 • • • • • A １０～２９ B ２～５ C ２０～５９１とその数以外に約数をもたない数は除外。 Aが２０以上ならBは３～５ではない。よって A １０～１９ Cが２０～２９であればBは２、Aはその半分とわかるので、 • C ３０～５９解説１０１１１２１３１４１５１６１７１８１９ A B C １０～１９２～５３０～５９２３４５３０４１５１３１４２５２３２４３５３３３４４５４３４４５５５３５４６５６３６４７５７３７４８５８３８４９５９３９５０４０１とその数以外に約数をもたないもの(素数)は除外解説１０１１１２１３１４１５１６１７１８１９ A B C １０～１９２～５３０～５９２３４５３０３２３３３４３５３６３８３９４０４２４４４５４６４８４９５０５１５２５４５５５６５７５８ CのカードでA×Bの組合せが一つしかないものはすぐにわかるので除外解説１０１２１５１８ A B C １０～１９２～５３０～５９２３４３０３６４０４８解説 A B C １０～１９１５１０２～５２３３０～５９３０３０１２１８３２３６３６１６１２３４４８４８文章による解答Ａは２ケタ、Ｂは１ケタ、Ｃは２ケタで５９以下の数。ＡとＣは違う数だから、Ａは、10～29、Ｂは、2～5、Ｃは、20～59で素数ではない。Ａが決められないということから、もしＡが20以上ならＢは２で、ＣはＡの２倍と分かるので、Ａは10～19。Ｃも決められないことから、もしＣが20～29であれば、Ｂは２倍、ＡはＣの半分と分かるので、Ｃは30～59の素数以外でＡ、Ｂの可能性はそれぞれ２組以上あるものとなる。ここまでで、ＡＢＣＡＢＣＡＢＣ 15 ２ 30 12 ３ 36 12 ４ 48 10 ３ 30 18 ２ 36 16 ３ 48 Ｂも決められないことから、もしBが４なら、A=12、C=48とBには分かるので、除外される。そしてBの発言でAが分かったと言うことは、A=12以外は、その発言の前にAは分かるはずなので除外される。よって、A=12、 B=３、C=36。