中学生向け数学中学校学年氏名（問題先頭の丸文字は問題を解ける学年を示し各学年で学ぶ項目は全てその学年に含ます。）（問題がＧ：良い、Ａ：基本、Ｄ：代表的、Ｓ：新規性、Ｈ：高水準、Ｆ：標準的） ★（４０点必須）、★★（６０点必須）、★★★（７５点必須） ③：２０６ｇ０２１１２５１福岡ｈｉ２００２年福岡難易度３ＡＢ＝１０ｃｍ、ＢＣ＝５ｃｍ、∠ＡＣＢ＝９０° の直角三角形がある。右の図のように、辺ＡＢ上 A にＡＤ：ＤＢ＝２：３となる点Ｄ、辺ＡＣ上にＡＥ：ＥＣ＝３：１となる点Ｅをとり、点Ｄと D G 点Ｅを通る直線と辺ＢＣを延長した直線との交点をＦとする。Ｄを通り、辺ＢＣに平行な直線を引きＡＣとの交点をＧとする。次の１）は B 指示に従って答、２）、３）は答にあてはまる最も簡単な数を求めよ。１）★ 上の図において相似な三角形を１組選び、その２つの三角形が相似であることを証明せよ。２）★ 線分ＤＧの長さを求めよ。３）★★★ ＢＣ：ＣＦを求めよ。 E C F 問題の解き方と復習のポイントポイント＝長さ＝相似比、合同、三平方の定理相似条件＝９０％２組の角が等しい、２組の辺の比と間の角、３組辺の比キーワード＝平行＝錯角、同位角１）△ＡＤＧと△ＡＢＣ ∠ＤＡＧ＝∠ＢＡＣ（共通）ＤＧ／／ＡＢから ∠ＡＤＧ＝∠ＡＢＣ＝同位角２組の角がそれぞれ等しいので △ＥＧＤと△ＥＣＦ ∠ＧＥＣ＝∠ＣＥＦ（対頂角） ∠ＥＧＤ＝∠ＥＣＦ（平行線の錯角）２組の角がそれぞれ等しいので△ＥＧＤ∽△ＥＣＦ２）△ＡＤＧ∽△ＡＢＣからＡＤ：ＡＢ＝ＤＧ：ＢＣ５：２＝５：ＤＧＤＧ＝２（ｃｍ）３）ＡＧ：ＧＣ＝２：３ＡＥ：ＥＣ＝３：１共通の比で表すとＡＧ：ＧＣ＝２：３＝８：１２ＡＥ：ＥＣ＝３：１＝１５：５ＧＥ：ＣＥ＝（１５－８）：５＝７：５ △ＥＧＤ∽△ＥＣＦからＤＧ：ＦＣ＝ＧＥ：ＣＥ２：ＣＦ＝７：５１０（ｃｍ）７１０ＢＣ：ＣＦ＝５：＝３５：１０＝７：２７答．ＢＣ：ＣＦ＝７：２ＣＦ＝