2
オリジナルテキスト
第１章
数学中２
解答
式の計算
確
単 項 式 と 多 項 式
１
p2
例１
①多項式
②単項式
③多項式
④単項式
⑤多項式
解 説
単項式
 数と文字をかけ合わせた形の式
４x y 2
， － ２ ab な ど
多項式
 ２つ以上の単項式の和の形で表された式
－ x ＋ ２ y ， x2 － ３ x ＋ ６ な ど
練習１
①単 項 式
④単項式
例２
②多項式
⑤多項式
係 数 … 3， － 8
③項…
y
2
x ，－
3
4
係数…
2
1
，－
3
4
解 説
① ３ x －８ y ＋２
② x 2＋ ４ x － ６
係数 係数
＝ １ x 2＋ ４ x － ６
係数 係数
練習１
① 項 … 6x 2， － 5x ， 1
係 数 … 6， － 5
1
2
x
③項…
，－
y，
2
3
4
係数…
1
1
，－
4
2
p3
例３
① 次 数 … 1， 1次 式
④ 次 数 … 3， 3次 式
y
２
x－
３
４
③
＝
1
２
x－ y
４
３
係数
係数
② 項 … － x 2， 2xy ， － y 2
係 数 … － 1， 2， － 1
y
3
④項…－
，1
x ，－
4
3
係数…－
3
1
，－
4
3
② 次 数 … 2， 2次 式
⑤ 次 数 … 3， 3次 式
③ 次 数 … 2， 2次 式
⑥ 次 数 … 5， 5次 式
② ４ x2
＝４× x × x
③ － ６ xy
＝－６× x × y
次数は２
⑤ － xyz
＝－ x × y × z
次数は２
⑥ ８ x 3y 2
＝８× x × x × x × y × y
解 説
① －５ x
次数は１
④ ３ x 2y
＝３× x × x × y
次数は３
練習１
① 次 数 … 2， 2次 式
④ 次 数 … 3， 3次 式
例４
①次数…1
1次 式
④ 次 数 … 2， 1
2次 式
問
②多項式
⑤多項式
題
Ａ
③多項式
⑥多項式
② 項 … 3x 2y ， － xy 2， 2xy
係 数 … 3， － 1， 2
y
x
④項…
，
，－1
3
2
3
2
，－
4
3
係数…
1
1
，
3
2
解 説
③項…
係 数 … 1， 4
認
3 2
2
1
x，
x ，－
4
3
2
係数…
③多項式
⑥単項式
① 項 … 3x ， － 8y ， 2 ② 項 … x 2， 4x ， － 6
p4
1 ①単項式
④単項式
2 ① 項 … 2x 2， x ， － 5
係 数 … 2， 1
次数は３
次数は５
② 次 数 … 1， 1次 式
⑤ 次 数 … 6， 6次 式
③ 次 数 … 4， 4次 式
⑥ 次 数 … 7， 7次 式
② 次 数 … 1， 1
1次 式
⑤ 次 数 … 2， 2， 2
2次 式
③ 次 数 … 2， 1
2次 式
⑥ 次 数 … 1， 3， 4
4次 式
解 説
多項式の次数
 各項の次数のうちで最も大きいもの
練習１
① 次 数 … 1， 1 ② 次 数 … 2， 1 ③ 次 数 … 1
④ 次 数 … 2， 1
1次 式
2次 式
1次 式
2次 式
⑤ 次 数 …2，2，1⑥ 次 数 … 2， 3 ⑦ 次 数 …4，4，4⑧ 次 数 … 5， 4， 3
2次 式
3次 式
4次 式
5次 式
y
x
1
1
④
＋
－ 1＝ x ＋
y －1
3
2
3
2
② 2次 式
3 ① 1次 式
④ 4次 式
⑤ 4次 式
② 1次 式
4 ① 1次 式
④ 1次 式
⑤ 1次 式
⑦ 2次 式
⑧ 3次 式
確
認
問
③ 2次 式
⑥ 5次 式
③ 2次 式
⑥ 3次 式
⑨ 4次 式
題
Ｂ
p5
②単項式
③多項式
1 ①多項式
④単項式
⑤多項式
⑥多項式
② 項 … xy 2， － x 2y ， xy
2 ① 項 … x 2， － 2x ， － 1
係 数 … 1， － 2
係 数 … 1， － 1， 1
y
1 2
x
3
2
④項…
，－
，4
③項…
x，
x ，－
2
4
3
3
3
係数…
1
3
，－
2
4
係数…
1
1
，－
3
3
解 説
x－y
1
1
④
＋ 4＝ x － y ＋ 4
3
3
3
② 2次 式
3 ① 1次 式
④ 4次 式
⑤ 6次 式
② 1次 式
4 ① 1次 式
④ 2次 式
⑤ 3次 式
⑦ 2次 式
⑧ 4次 式
③ 2次 式
⑥ 6次 式
③ 2次 式
⑥ 3次 式
⑨ 5次 式
オ リジ ナル テキスト
２
p6
例１
① 7x ＋ 5y
確
同 類 項 の 計 算
② － xy
③ 3x 2－ 2x
解 説
① ２ x －３ y ＋５ x ＋８ y
＝２ x ＋５ x －３ y ＋８ y
＝７ x ＋５ y
③ x 2＋ ３ x － ５ x ＋ ２ x 2
＝ x 2＋ ２ x 2＋ ３ x － ５ x
＝ ３ x 2－ ２ x
練習１
① 8x ＋ y
④ － 4x － y
⑦ － 4x ＋ 4y
⑩ 2a
⑬ 5x 2－ 9x
例２
① 0.9x 2－ 0.1x
② － ２ xy ＋ ５ x ＋ xy － ５ x
＝－２ xy ＋ xy ＋５ x －５ x
＝ － xy
③
② － 4x － 4y
⑤ － 6m ＋ n
⑧ 6a － b
⑪0
⑭ － 3y 2－ 2y
③ － a － 6b
⑥ 3y
⑨ 2n
⑫ － 2x － 2xy
⑮ － m 2＋ m
1
14
＋
6 x
15 y
③
3
5
x－
y
4
6
① ０ .３ x 2－ ０ .５ x ＋ ０ .６ x 2＋ ０ .４ x
＝ ０ .９ x 2 － ０ .１ x
１
２
３
１
方程式ではないの
②
x＋
y－
x＋
y
２
３
３
５
で通分する
３
４
５
９
x－
x＋
y＋
y
６
６
１５
１５
＝－
③
＝
１
１４
x＋
y
６
１５
y
y
x
x
－
＋
－
２
４
３
２
２
１
２
３
x＋
x－
y－
y
４
４
６
６
３
５
x－
y
４
６
練習１
＝
①1.5x 2－ 0.9x
②
3
1
a＋
b
2
4
③
5
4
x－
y
4
5
解 説
通分すると
4
5
1
2
②
a＋
a－
b＋
b
6
6
4
4
③
3
2
2
2
x＋
x－
y－
y
4
4
5
5
題
Ａ
④－
1 2
1
－
4 y
30 y
7 2 3
x－
x
15
8
⑥
5
5
2
－
18 m
6 mn
⑤
1 2
2 2
6
5
y－
y－
y＋
y
4
4
30
30
解 説
2
3
2
3
2
2
＋
－
－
18 m
18 m
6 mn
6 mn
確
p8
1 ① 6x － 4y
④ 11b
⑦ － 3x 2－ 7x
⑩ ab 2－ 6ab
2 ① 1.6a 2－ 0.5a
③ 3.5x 2－ 1.4x
5
5
⑤
m＋ n
4
3
⑦
方程式ではないの
で通分する
問
解答
②x＋y
③x
⑤ － 3y
⑥ － 7m ＋ n
⑧ － 2n
⑨ 2y － 2x
⑪ － y 2－ xy
⑫ 9x 2－ 10xy
⑭0
⑮ 9x2y － 3y 2
② － ab ＋ 0.1a 2
通分すると
3 2 10 2 3
6
④
x－
x＋
x－
x
15
15
8
8
⑥
②－
認
6
a
5
⑤－
解 説
＝
p7
1 ① 10x ＋ 2y
④ 9y ＋ x
⑦a
⑩ － 3x 2－ 11x
⑬ － xy 2＋ 6xy
2 ① 1.7x 2－ 0.7x
数学 中２
2 2
1
a
a＋
9
12
認
問
題
Ｂ
②9
③ － ab ＋ 3a
⑤ 6x ＋ y
⑥ － 5m ＋ 7n
⑧ － 2b 2
⑨ － 6xy ＋ 8x 2
2
⑫ 3x 2y
⑪ － 2x y － 3y
② － 1.4ab ＋ 1.2a 2
④ － xy ＋ 0.8x 2
3
5
⑥ x 2＋
x
5
2
⑧
7
13
m 2－
mn
20
24
3
4
オリジナルテキスト
数学中２
解答
練習１
① x 2－ 8x － 2
③ 7x 2＋ 4x － 10
例４
① ab － a 2－ 3
多 項 式 の 加 法 ・ 減 法
３
p9
例１
① 9x － 3y
②
3
7
a－
b
2
6
②
(
２ a １b
５a ２b
＋
－
－
３
２
６
３
) (
＝４ x ＋３ y ＋５ x －６ y
＝
２ a １b
５
２
＋ a－ b
３ －２
６
３
＝９ x －３ y
＝
４a ５a ３b ４b
６ ＋６ －６ －６
)
９
７
＝ a－ b
６
６
＝
練習１
① x ＋ 2y
③ 4a
⑤ 8x － 16y － 1
⑦ 0.4x 2＋ 0.1x
11 2
1
⑨
x－
x
8
12
３a ７b
２ －６
② － m ＋ 2n
④－ y
⑥ － 6m ＋ 7
⑧ a 2－ 0.5a
1
22
⑩－
xy ＋
y
18
15
解 説
通分すると
5 2 6 2
3
4
⑨
x＋
x＋
x－
x
8
8
12
12
解 説
① (３ x ＋ ２ y)－ (４ x － ６ y)
＝３ x ＋２ y －４ x ＋６ y
かっこの前が－なので
＝－ x ＋８ y
2
2
② (０ .１ x － ０ .５ x)－ (１ .１ x ＋ ０ .４ x) 符号が変わる
＝ ０ .１ x 2－ ０ .５ x － １ .１ x 2 － ０ .４ x
かっこの前が－なので
＝ － x 2 － ０ .９ x
符号が変わる
② 8m － 7n
④ 2x ＋ 4y
⑥ － 10mn ＋ 11m
⑧ － 11x ＋ 2xy ＋ 2
⑩ － 1.9ab － 2a 2
11
7
⑫－
xy －
y
18
15
解 説
かっこをとると
① － 3x ＋ 5y － 8x ＋ 2y
③ 3a － 2b ＋ 5a － 3b
⑤ 6xy － 2x － 6xy － x
⑦ 4y － 2yz ＋ 1－ 5yz ＋ 4y ＋ 3
⑨ 2.5x 2＋ 0.7x ＋ 1.6x 2＋ 0.6x
3 2 1
1 2 1
⑪ x＋ x － x＋ x
4
3
2
6
p11
例３
① 2x 2－ x － 12
② ７ m － n ＋ m － 6n
④ x ＋ y ＋ 3y ＋ x
⑥ － mn ＋ 5m － 9mn ＋ 6m
⑧ － 9x ＋ xy ＋ 1－ 2x ＋ xy ＋ 1
⑩ － 0.9ab － 0.7a 2－ ab － 1.3a 2
4
1
2
1
⑫ － xy＋ y － y－ xy
9
5
3
6
② 11x 2－ 9x ＋ 6
解 説
①
－ x 2＋ ４ x － ９
＋ ) ３ x 2－ ５ x － ３
２ x 2－ x － １ ２
②
６ x 2－ ４ x ＋ ３
－ ) － ５ x 2＋ ５ x － ３
６ x 2－ ４ x ＋ ３
＋ ) ＋ ５ x 2－ ５ x ＋ ３
１ １ x 2－ ９ x ＋ ６
下の段の符号
を変えてたし
算にする
① (－ ab ＋ a 2－ ８ )＋ (２ ab － ２ a 2 ＋ ５ )
＝ － ab ＋ a 2－ ８ ＋ ２ ab － ２ a 2＋ ５
＝ ab － a 2 － ３
② (y 2 － xy ＋ １ ０ )－ (y 2－ xy － ２ )
＝ y 2 － xy ＋ １ ０ － y 2 ＋ xy ＋ ２
＝１２
練習１
①－ x 2y ＋ 1
③ － 4x ＋ 2xy ＋ 13
かっこをつける
② － x 2－ 1
④ － 5ab ＋ 6a 2－ 13
解 説
かっこをつける
① (2x 2y ＋ xy － 3)＋ (－ 3x 2y － xy ＋ 4)
② (x 2＋ 3x － 5)＋ (－ 2x 2－ 3x ＋ 4)
③ (－ 2x ＋ xy ＋ 5)－ (2x － xy － 8)
④ (－ 4ab ＋ a 2－ 1)－ (ab － 5a 2＋ 12)
p12
1 ① x ＋ 2y
③ － 3z
9 2 1
⑤
x＋ x
10
6
確
認
問
題
Ａ
② － m ＋ 2n
④0
1
1
⑥ mn ＋
m
8
36
解 説
4
3
12
10
⑩－
xy ＋
xy ＋
y＋
y
18
18
15
15
p10
例２
① － x ＋ 8y
② － x 2－ 0.9x
練習１
①－ 11x ＋ 7y
③ 8a － 5b
⑤ － 3x
⑦ 8y － 7yz ＋ 4
⑨ 4.1x 2＋ 1.3x
1 2 1
⑪
x＋
x
4
2
② 12
解 説
解 説
① (４ x ＋ ３ y)＋ (５ x － ６ y)
② 2x 2－ x ＋ 2
④ 3x 2－ x ＋ 6
通分すると
4 2
5 2 5
4
⑤
＋
＋
－ x
10 x
10 x 6 x
6
4
3
27
28
mn －
mn －
m＋
m
8
8
36
36
①
－
9x
＋
11y
② 3m － 22n
2
④ － 7x 2＋ 2xy － 34
③ 2a 2－ 25
1 2 35
17
23
⑤
＋
⑥
－
4 x
24 x
21 mn
30 m
⑥
解 説
かっこをとると
① － 5x ＋ 2y － 4x ＋ 9y
② m － 8n ＋ 2m － 14n
③ －2a ＋ a 2－12＋2a ＋ a 2－13 ④ －3x 2＋ xy －18－4x 2＋ xy －16
3 2 5
1 2 5
2
3
1
1
⑤ x＋ x － x＋ x
⑥ mn－ m ＋ mn－ m
4
8
2
6
3
5
7
6
3 2 2 2 15
20
x＋
x＋
x
x－
4
4
24
24
2
② 4x ＋ 2
3 ① － x － 11
4 ① － 2x 2＋ 3
＝
確
認
p13
1 ① x ＋ 2y
③－ a －3
7
1
⑤ x2＋
x
4
24
2 ① － 3x ＋ 11y
③ 7a 2－ 23
13 2 19
⑤
x＋
x
20
12
② 2x 2－ x
3 ① － 10
2
4 ① 2x － 6x ＋ 3
14
3
18
5
mn＋
mn－
m－
m
21
21
30
30
2
2
③ 3x ＋2x －13 ④ － 2x ＋x ＋ 28
② 2xy ＋ 9
＝
問
題
Ｂ
②0
④ x2＋ 3x ＋ 2
5
13
⑥－
mn －
m
6
20
② － 3m － 18n
④ － 8x 2＋ 4x － 21
16
5
⑥
mn －
m
15
8
2
③ 5x ＋5x －10 ④ －2x 2－3x ＋22
② 3y 2＋ y ＋ 5
オ リジ ナル テキスト
p14
例１
① x － 11y
① － 15x － 12y
② 18x － 48x
解 説
×
×
×
×
×
×
２
② (－３ x ＋８ x)×(－６) ③
(２ a －６ b)
３
① － ３ (５ x ＋ ４ y)
2
４
＝
a －４ b
３
＝ １ ８ x 2－ ４ ８ x
＝－１５ x －１２ y
練習１
①－ 15x ＋ 30y
例２
① 4x － 2y
② 15x － 6y
③ 4a － 2b
3 2
②
x － 2x
2
20
③
m ＋ 8n
3
解 説
① (３ ６ x － １ ８ y)÷ ９
② (－ ３ x 2＋ ４ x)÷ (－ ２ )
１
)
＝ (－ ３ x 2 ＋ ４ x)× (－
２
＝ (３ ６ x － １ ８ y)×
１
９
＝４ x －２ y
かけ算に
なおす
＝
３ 2
x －２ x
２
かけ算に
なおす
＝ (５ m ＋ ６ n)×
４
３
２０
m ＋８ n
３
かけ算になおす
練習１
①3x － 2y
②－
1 2 2
x＋
x
2
5
(
③ (8x － 4y)×
1
5
)
② (－ 10x 2＋ 8x)×
1
20
② － 7x 2－ 4x
解 説
×
×
×
×
① ３(４ x ＋５ y)＋２(３ x －７ y)
＝１２ x ＋１５ y ＋６ x －１４ y
＝１８ x ＋ y
×
×
×
１
２
(３ a ＋ ５ b)＋
(４ a － b)
２
３
７a １９ b
６ －６
練習１
①6x － 5y
1
5
③
m＋
n
6
6
＝
② － 2a － 17b
4
11
④－
a＋
b
5
10
解 説
解 説
２x－３y ３x＋２y
＋
３
４
８x－１２ y ９x＋６y
＋ １２
１２
＝
３x＋１５ y ２x－y
－ ６
６
＝
８x－１２ y＋９x＋６y
１２
＝
３x＋１５ y－２x＋y
６
＝
１７ x－６y
１２
＝
x＋１６ y
６
x－y ４x－y
＋
６
３
×
② －４(x2＋２ x)－(３ x2－４ x)
＝－４ x2－８ x －３ x2＋４ x
＝－７ x2－４ x かっこの前が－なので
② － 29y
④ － 23a ＋ 11b
⑥ － a ＋ 5b
⑧ － 6x
⑩ 3a 2－ 2ab
② 12x － 15y － 12x － 14y
④ － 3a － 4b － 20a ＋ 15b
⑥ － 2a ＋ 6b ＋ a － b
⑧ － 3x ＋ 6y － 3x － 6y
⑩ 2a 2－ 4ab ＋ a 2＋ 2ab
x＋５y ２x－y
－
２
６
②
＝
③
×
解 説
かっこをとると
①－ 2m ＋ 6n ＋ 10m － 20n
③ － 6x ＋ 15y － 2x － 8y
⑤ 4x ＋ 8y － 6x ＋ 3y
⑦ － 2m ＋ n ＋ 10m ＋ 6n
⑨ 8x 2＋ 12x ＋ 2x 2－ 8x
×
９
１６ a １５ b ４ b
＝ － a＋
６
６ － ６ －６
符号が変わる
ことに注意！
方程式ではないので通分する
＝
２x－２y ４x－y
６ ＋ ６
＝
２x－２y＋４x－y
６
＝
６x－３y
６
符号が変わる
練習１
①8m － 14n
③ － 8x ＋ 7y
p15
⑤ － 2x ＋ 11y
⑦ 8m ＋ 7n
⑨ 10x 2＋ 4x
×
３
５
８
２
＝ － a－ b＋ a－ b
２
２
３
３
①
5
4
例３
① 18x ＋ y
×
×
② －
③ 10x － 5y
解 説
① (－ 15x ＋ 10y)× －
×
２
３
(６ x － ３ y)－
(４ x ＋ １ ２ y)
３
４
＝４ x －２ y －３ x －９ y
＝ x －１１ y
①
かっこをとると
① 2x ＋ 3y ＋ 4x － 8y
② 4a － 2b － 6a － 15b
3
1
2
1
1
1
1
3
③－ m ＋ n ＋
m＋
n ④－ a ＋
b－ a－
b
3
3
2
2
5
2
5
5
p16
例５
17x－6 y
x＋16 y
2x－y
①
②
③
12
6
2
３
③ (５ m ＋ ６ n)÷
４
＝
7
19
a－
b
6
6
②
解 説
4
③
a － 4b
3
2
解答
例４
多 項 式 の 計 算
４
数学 中２
３で約分する
練習１
11x＋12 y
①
20
②
－11x＋7 y
6
④
－x＋3 y
15
15x＋20 y
－4x－8 y
①
＋
20
20
②
4x－2 y
15x－9 y
－
6
6
＝
15x＋20 y－4x－8 y
20
＝
4x－2 y－15x＋9 y
6
③
－2x＋y
－6x－3 y
＋
12
12
④
3x＋21y
5x＋15 y
－
30
30
＝
－2x＋y－6x－3 y
12
＝
3x＋21y－5x－15 y
30
＝
－8x－2 y
12
＝
－2x＋6 y
30
③
－4x－y
6
解 説
2で 約 分
2で 約 分
5
6
オリジナルテキスト
確
p17
1 ① － 8x ＋ 28y
数学中２
認
解答
問
題
Ａ
② － 15x ＋ 10y
③ － 12m ＋ 30n
3
④ － 16x － 32y ＋ 40 ⑤ 2a － 4b ＋
2
2 ① 4x － 3y
②－
⑥－
1
1
x＋
y
4
2
5
5 2
x ＋ 5x －
2
3
③ 8a ＋ 12b
解 説
② － 5ab
(
)
1
4
② (3x －6y)× －
③ (6a ＋ 9b)×
12
3
② － 8m ＋ 23n
④ － 5a ＋ 9b
⑥ － 24ab － a 2
⑧ 4m 2－ 12m － 4
(
)
解 説
かっこをとると
① 6x ＋ 21y ＋ 10x － 6y
③ － 4x ＋ 12y － 6x － 12y
⑤ － 2x 2－ 8x ＋ 6x 2＋ 9x
⑦ 5x 2－10x ＋15＋6x 2－8x －16
4 ① 7x － 12y
② － 2m ＋ 8n － 6m ＋ 15n
④ － 3a － b － 2a ＋ 10b
⑥ － 12ab － 3a 2－ 12ab ＋ 2a 2
⑧ －2m2－6m ＋8＋6m2－6m －12
② 2a － 4b
解 説
⑤６と
③ －２と－１０をかける ④
１
をかける
３
⑥－
練習１
①－ 12ab
④ － 12xyz
⑦ 3pxy
5
⑩
xy
2
⑬
１ ２
と をかける
６
５
② 2mn
⑤ － 10abc
⑧ － 6amn
③ － 60xyz
⑥ － 5mnp
⑨ 30abc
15
⑫
mn
2
⑪ － ab
5
xy
18
⑭
例２
① － 15ab 2
２
６
と－
をかける
３
７
1
ab
4
⑮
10
xyz
9
③ 12x 5y 2
② 4x 2
解 説
p18
1
11
③－
x－
y
6
15
① ３ ab × (－ ５ b)
＝ － １ ５ ab 2
19
④－
m ＋ 5n
6
解 説
かっこをとると
① x － 2y ＋ 6x － 10y
2
2
1
1
③－
－
＋
－ y
3 x
5 y
2 x
3
② 3a － b － a － 3b
1
8
④－
－n－
＋ 6n
2 m
3 m
3
16
4
6
3
5
＝－ x －
y＋ x－
y ＝－
m－n－
m ＋ 6n
6
15
6
15
6
6
4 x＋ y
6
2
③ a －3
2
②
11y
12
④
10m－7
6
② (－ ２ x) 2
＝ (－ ２ x)× (－ ２ x)
＝ ４ x2
③ ３ x 3× (－ ２ xy) 2
＝ ３ x 3 × (－ ２ xy)× (－ ２ xy)
＝ ３ x 3× ４ x 2y 2
＝ １ ２ x 5y 2
練習１
①20x 2y
p22
④ 27a 3
⑦ － 2a 5
⑩ m 2n 2
⑬ － 4x 3
解 説
①
6x＋9 y
－2x－8 y
＋
6
6
②
24x－4 y
24x－15 y
－
12
12
＝
6x＋9 y－2x－8 y
6
＝
24x－4 y－24x＋15 y
12
2
2
③ 3a －2a＋5 ＋ 2a ＋2a－20
10
10
2
2
④ 3m ＋m－4 － 3m －9m＋3
6
6
2
2
＝ 3a －2a＋5＋2a ＋2a－20
10
2
2
＝ 3m ＋m－4－3m ＋9m－3
6
＝ 5a －15
10
2
5で 約 分
認
問
題
2 ① － 3x ＋ 4y
3 ① 14x ＋ 6y
③ － 17x ＋ 9y
⑤ － 6x 2－ 2x ＋ 8
⑦ － x 2－ 9x ＋ 10
4 ① 5x － 5y
p20
5
85
③－
x－
y
6
36
11x＋17 y
12
2
③ 4a ＋5a
2
② 40x － 10y
②－
③ 6a －
3
b －3
2
9
4
3
③
x ＋ 2y
a＋
b
3
2
2
② － 13m ＋ 17n
④ － 16a ＋ 5b
⑥ 8a 2－ 21a － 9
⑧ 7m 2－ 13m ＋ 11
② － 9a － 7b
④－
②
43
m＋n
6
－14 x－7 y
24
2
④ 3m －25m
6
② － 6mn 2
③ － 6ab 2c 2
⑤ － 4x 3
⑧ － 27b 2c 3
⑪ － 27x 3y 3
24
2 2
⑭
5 mn
⑥ － 8m 3
⑨ － 12x 5y
⑫ 25a 2b 2
⑰－
⑮ 6a 5b
1 3
x
10
⑱
1 4
x
36
解 説
④ 3a × 3a × 3a
⑧ － 3b 2c × 3c × 3c
⑩ mn × mn
⑥ (－ 2m)× (－ 2m)× (－ 2m)
⑨ (－ 2x)× (－ 2x)× (－ 3x 3y)
⑪ (－ 3xy)× (－ 3xy)× (－ 3xy)
2
⑭ (－ 6mn)× (－ 6mn)×
15
⑫ 5ab × 5ab
⑯ 2xy × 2xy × 2xy ×
(
Ｂ
p19
1 ① － 15x ＋ 6y
⑯ 3x 4y 3
⑱ －
確
5①
③ 20mn
1
⑥－
15 ab
⑤ 2mp
①３と４をかける
1
① (－12x ＋9y)× －
3
3 ① 16x ＋ 15y
③ － 10x
⑤ 4x 2＋ x
⑦ 11x 2－ 18x － 1
5①
単 項 式 の 乗 法 ・ 除 法
５
p21
例１
① 12xy
4
④－
7 xy
3
x
8
⑰
(
)
x
x
2
2
× －
×
×
3 x
3 x
4
4
) (
)
p23
例３
① 3xy
②－
解 説
① １ ２ x 2y ÷ ４ x
＝ １ ２ x 2y ×
＝ ３ xy
１
４x
かけ算に
なおす
4 y2
3x
練習１
①－ 3a 2b
2y
④－
5x 2
③－1
② － ８ xy 3÷ ６ x 2y
１
＝ － ８ xy 3×
６x 2 y
2
＝－
○
 ○÷△＝ △ としてもよい
⑦1
x
x
2
×
× －
x
5
2
2
４y
３x
かけ算に
なおす
③ ５ m2n ÷(－５ m2n)
(
＝５ m2n × －
＝－１
② － 3x
③ － 3n
a2
⑤
3bc 2
⑥
n
3m
⑧－3
⑨
1
5
１
５m 2 n
かけ算になおす
)
オ リジ ナル テキスト
例４
① － 27
y
8x
②
確
3
③ 2a
3b
p26
1 ① 18xy
④ 6ab 2
解 説
２ 2 4
ab
３
① － １ ８ a 2b 4÷
３
xy 2÷ ６ x 2y
４
②
＝－２７
③ －
2 ① － 6x y
)
)
5 2
５
＝ － ８a b × －
１５
４a2b3
(
3
＝ ２a
３b
p24
練習１
①25
1
9x
5
① 15xy × 3xy
②
1
20
③－
1
3mn
× －
10
6mn
⑤
(
1
x y
× xy
6
① － 12 a 2b 4×
5①
6
×
) ③ － 5ab
12
5ab
4
10
⑥ 9mn ×
3mn
20
例５
27x 3
y
② ２ ４ a 5b 3÷ (－ ３ a 2b)÷ １ ０ ab
１
１
＝ ２ ４ a 5b 3×
×
１０ ab
－３a2b
2
＝ － ４a b
５
かけ算になおす
練習１
①－ 4ab
p25
4
③－
9m
かけ算になおす
④
12x
y
① 12 xy 2×
(
1
② － 15xy × 5xy × (－ 2x)
1
④ － 2xy × (－ 27y )×
36x 2
)
②－
xy2
3
３
×４ m2
２m2n
かけ算になおす
＝ ３ ６ mn 2
５
１
８x 3 y 4
×
×
２y 2
４x 2
１５
＝－
xy2
３
2
② 3mn
5
2 y2
x
2
④ － 12a
b
解 説
(
① 10a 2x × －
③ 6x 2y 3×
8
× a2
5ax
)
1
4
× － 3xy
4x 2
(
②
)
②
1
y2
×
3x 2 y
2
2 3
5
③ － 4a b × － 3
15
2a b
2
(
(
② － 18 a 5b 3× －
②－
4
× (－ m )
3m2n 4
20
m 2n 2
3
1
1
×
3ab
4b
)
5xy2
8
4 ① － 20ab 2
9m3 n × 2n × 1
10
3m2
3
6
④ － 2ab × 3a × 4
3
b
10
かけ算になおす
② －
認
問
1
6
5x 3 y 3
×
× y
4x 2
12
題
② 40am
⑤ － 15axy
1
⑧－
abc
4
4
② 16a
⑤
②
Ｂ
③ － 14ab
⑥ － 18mnp
4
⑨－
mnx
3
③ － 12x 6y 3
4 3 2
a b
3
⑥
②4
p29
1 5
x
18
③－
y2
12x 2
③
② 5a
3
2m
＝－
練習１
①－ 16a 3
4
3ab
確
6 ①－ n
２ 2
８ 3 4
２ 2
×(－２ m)2 ② －
÷ (－ ２ x) 2÷
３ mn
１５ x y
５ y
＝６ mn3×
③ 2b
3a
1
× 4x2
4xy3
p28
1 ① － 8xy
④ 30abc
5① y
解 説
① ６ mn3÷
y
6x 2
12
3
① 36mn 2
2 2
②
6 ①－ n
④
3 y4
2x
例６
2
解 説
3 ① － 3xy
1
1
×
③ 8mn × －
3m
6mn
) ③ 3m n ×(－ 6m1 n )
② 3a b
2
2 ① － 20x 3y 3
解 説
1
9ab
1
4 x 2 y3
(
4
⑦ 9xy
② 6x
①18ab × (－ 2ab)×
1
2n
③－
2
① 9 mn 3×
解 説
２７ x 3
＝
y
3
2x
1 4
x
36
解 説
2
② － 4a b
5
① １ ５ x 2y 3÷ ５ xy 4× (３ x) 2
１
＝ １ ５ x 2y 3×
× ９ x2
５xy4
⑥
解 説
1
2
3
⑥ 3n
2
4 3
13
6bc
④ － 9bc 3×
⑤ 3a 4 b
p27
x 3 y2
6
⑤
② － 27m 3
② －6xy3× －
4 ① － 16ab 3
②－
Ａ
③ － 10ab
⑥ － 8mnp
32
⑨－
5 mn
③ － 18x 5y 3
②
① － 18x 3y ×
解 説
③－
5
m 2n 2
2
7
解答
解 説
かけ算になおす
2
④ － 39c
2
①
2
3 ① － 2x 2y
８ 5 2
４ 2 3
ab÷ －
ab
１５
５
(
④
題
⑧ － 3ab
3
かけ算になおす
かけ算になおす
問
② － 18mn
⑤ － 60xyz
⑦ 6xy
１
３xy2
＝
×
６x 2 y
４
３
＝ － １ ８ a 2b 4×
２a2b4
認
数学 中２
②－
2
9xy
8
2m
5n2
b
4a 2
)
8
オリジナルテキスト
数学中２
式
６
p30
例１
① 37
の
解答
値
７
p33
例１
① 2m
②9
文 字 を 使 っ た 説 明
解 説
① ２ (３ x － ４ y )－ ４ (x ＋ y)
＝６ x －８ y －４ x －４ y
② １ ２ x 3y 3÷ (－ ２ x 3y 2)× x
１
＝ １ ２ x 3y 3× －
×x
２x 3 y 2
(
＝２ x －１２ y
１
＝２×
－ １ ２ × (－ ３ )
２
＝ １ ＋ ３ ６ 簡単な式に変形
してから代入する
＝３７
練習１
①8
③ － 54
)
＝ － ６ xy
＝－６×
＝９
１
× (－ ３ )
２
簡単な式に変形してから
代入する
② 33
④－6
③ 4xy × (－ 3x 2y)×
② － 6x － 2xy － 2x － 4xy
＝ － 8x － 6xy
＝ － 8× (－ 3)－ 6× (－ 3)×
1
2xy2
④ 20x 3y 2×
＝ 4xy
＝ － 6× (－ 3)× (－ 3)
＝ 4× (－ 3)×
確
認
問
題
1
2
1
× y2
5x 2 y 3
＝ － 6x 2
p31
1 ① 10
③ － 40
⑤－6
1
2
Ａ
② 48
④ － 18
⑥ － 216
解 説
① 6x － 2y － 8x ＋ 4y
＝ － 2x ＋ 2y
＝ － 2× (－ 2)＋ 2× 3
③ 2x 2－ 6y － 3x 2－ 6y
＝ － x 2－ 12y
＝ － (－ 2) 2－ 12× 3
⑤ － 24x 3y 2× (－ xy)÷ 8x 3y 3
＝ 3x
＝ 3× (－ 2)
確
p32
1 ① 41
③ 30
32
⑤
3
認
② － 4x ＋ 8y － 20x － 8y
＝ － 24x
＝ － 24× (－ 2)
④ － 6x 3y 3÷ xy ÷ 3x 2
＝ － 2y 2
＝ － 2× 3 2
⑥ 18x 3y 2÷ 6x 2y 2× (3x) 2
＝ 27x 3
＝ 27× (－ 2) 3
問
題
Ｂ
②－6
④ 12
32
⑥
27
解 説
① 8x － 20y － 5x ＋ 10y
＝ 3x － 10y
1
＝ 3× － 10× (－ 4)
3
③ 2x ＋ 6y 2－ 8x － 4y 2
＝ － 6x ＋ 2y 2
1
＝ － 6× ＋ 2× (－ 4)× (－ 4)
3
⑤ － 4x 3y 2× (－ xy 3)×
1
2x 3 y 3
＝ 2xy 2
＝ 2×
1
× (－ 4)× (－ 4)
3
② － 2x ＋ xy － 4x ＋ 2xy
＝ － 6x ＋ 3xy
1
1
＝ － 6× ＋ 3× × (－ 4)
3
3
1
1
④ － 6x 3y 2× xy ×
2x 2
＝ － 3y
＝ － 3× (－ 4)
1
3x 3 y 2
×
× 16y 2
6 y2
4
＝ 2x 3y 2
1
1
1
＝2× × × ×(－4)×(－4)
3
3
3
⑥
③ 5m
解 説
①偶数は２の倍数だから２ m
②奇数は偶数より１大きいか、１小さいので
２ m ＋１または２ m －１
練習１
①奇 数
③偶数
⑤奇数
例２
① 10x ＋ y
② n － 1， n ， n ＋ 1
②偶数
④ 3の 倍 数
⑥ 9の 倍 数
解 説
解 説
①－ 3x ＋ 6y ＋ x － 2y
＝ － 2x ＋ 4y
1
＝ － 2× (－ 3)＋ 4×
2
② 2m ＋ 1ま た は
2m － 1
①例えば十の位が６で一の位が８である２けたの整数は
６８＝１０×６＋８と表される。
よって十の位が x で一の位が y である２けたの整数は
１０ x ＋ y
練習１
①10a ＋ b
② 100a ＋ 10b ＋ c
③ n － 2， n － 1， n
p34
例３
奇数と偶数の和は
2m ＋ 1＋ 2n
＝ 2(m ＋ n)＋ 1
m ＋ n は 整 数 だ か ら 2(m ＋ n)＋ 1 は 奇 数 で あ る 。
したがって、奇数と偶数の和は奇数である。
練習１
① 2つ の 偶 数 の 和 は
2m ＋ 2n
＝ 2(m ＋ n)
m ＋ n は 整 数 だ か ら 2(m ＋ n)は 偶 数 で あ る 。
し た が っ て 、 2つ の 偶 数 の 和 は 偶 数 で あ る 。
② 2つ の 奇 数 の 和 は
2m ＋ 1＋ 2n ＋ 1
＝ 2(m ＋ n ＋ 1)
m ＋ n ＋ 1は 整 数 だ か ら 2(m ＋ n ＋ 1)は 偶 数 で あ る 。
し た が っ て 、 2つ の 奇 数 の 和 は 偶 数 で あ る 。
例４
連 続 す る 3つ の 整 数 は n － 1， n ， n ＋ 1 と 表 さ れ る 。
こ こ で 、 連 続 す る 3つ の 整 数 の 和 は
n － 1＋ n ＋ n ＋ 1＝ 3n
n は 整 数 だ か ら 3n は 3の 倍 数 で あ る 。
し た が っ て 、 連 続 す る 3つ の 整 数 の 和 は 3の 倍 数 で あ る 。
練習１
① 連 続 す る 3つ の 整 数 は
n ， n ＋ 1， n ＋ 2と 表 さ れ る 。
こ こ で 、 連 続 す る 3つ の 整 数 の 和 は
n ＋ n ＋ 1＋ n ＋ 2
＝ 3n ＋ 3
＝ 3(n ＋ 1)
n ＋ 1は 整 数 だ か ら 3(n ＋ 1)は 3の 倍 数 で あ る 。
し た が っ て 、 連 続 す る 3つ の 整 数 の 和 は 3の 倍 数 で あ る 。
② 連 続 す る 2つ の 奇 数 の 和 は
2n ＋ 1＋ 2n ＋ 3
＝ 4n ＋ 4
＝ 4(n ＋ 1)
n ＋ 1は 整 数 だ か ら 4(n ＋ 1)は 4の 倍 数 で あ る 。
し た が っ て 、 連 続 す る 2つ の 奇 数 の 和 は 4の 倍 数 で あ る 。
オ リジ ナル テキスト
p35
例５
2け た の 整 数 が 10x ＋ y だ か ら 、 十 の 位 と 一 の 位 を 入 れ か え た 整
数 は 10y ＋x と 表 さ れ る 。
ここで、十の位と一の位を入れかえた整数ともとの整数との差は
10x ＋ y － (10y ＋ x)
＝ 9x － 9y
＝ 9(x － y)
x－y は 整 数 だ か ら 9(x －y)は 9の 倍 数 で あ る 。 し た が っ て 、 十 の 位
と 一 の 位 を 入 れ か え た 整 数 と も と の 整 数 と の 差 は 9の 倍 数 で あ る 。
練習１
① 2け た の 整 数 が 10x ＋ y だ か ら 、 十 の 位 と 一 の 位 を 入 れ か え た
整 数 は 10y ＋ x と 表 さ れ る 。
ここ で、 十 の位 と 一 の位を入れ かえ た整数 ともとの 整 数 と の 和 は
10x ＋ y ＋ (10y ＋ x)
＝ 11x ＋ 11y
＝ 11(x ＋y)
x ＋ y は 整 数 だ か ら 11(x ＋y)は 11の 倍 数 で あ る 。
したがって、十の位と一の位を入れかえた整数ともとの整数と
の 和 は 11の 倍 数 で あ る 。
② 2け た の 整 数 が 10a ＋ b だ か ら 、 十 の 位 と 一 の 位 を 入 れ か え
た 整 数 は 10b ＋ a と 表 さ れ る 。
こ こ で 、 十 の 位 と 一 の 位を 入 れ か え た 整 数 と もと の整 数 と の 差 は
10b ＋ a － (10a ＋ b)
＝ 10b ＋ a － 10a － b
＝ 9b － 9a
＝ 9(b －a)
b －a は 整 数 だ か ら 9(b －a)は 9の 倍 数 で あ る 。
したがって、十の位と一の位を入れかえた整数ともとの整数と
の 差 は 9の 倍 数 で あ る 。
確
認
問
題
数学 中２
解答
9
Ａ
p36
1 奇数と偶数の和は
2m ＋ 1＋ 2n
＝ 2(m ＋ n)＋ 1
m ＋ n は 整 数 だ か ら 2(m ＋ n)＋ 1 は 奇 数 で あ る 。
したがって、奇数と偶数の和は奇数である。
2 2つ の 奇 数 の 和 は
2m ＋ 1＋ 2n ＋ 1
＝ 2m ＋ 2n ＋ 2
＝ 2(m ＋ n ＋ 1)
m ＋ n ＋ 1は 整 数 だ か ら 2(m ＋ n ＋ 1)は 偶 数 で あ る 。
し た が っ て 、 2つ の 奇 数 の 和 は 偶 数 で あ る 。
3 連 続 す る 3つ の 整 数 は n － 1， n ， n ＋ 1 と 表 さ れ る 。
こ こ で 、 連 続 す る 3つ の 整 数 の 和 は
n － 1＋ n ＋ n ＋ 1＝ 3n
n は 整 数 だ か ら 3n は 3の 倍 数 で あ る 。
し た が っ て 、 連 続 す る 3つ の 整 数 の 和 は 3の 倍 数 で あ る 。
4 2け た の 整 数 が 10x ＋ y だ か ら 、 十 の 位 と 一 の 位 を 入 れ か え た 整
数 は 10y ＋ x と 表 さ れ る 。
ここで、十の位と一の位を入れかえた整数ともとの整数との差は
10x ＋ y － (10y ＋ x)
＝ 9x － 9y
＝ 9(x － y)
x － y は整数だから9(x － y)は 9の 倍 数 で あ る 。 し た が っ て 、 十 の 位
と一の位を入れかえた整数ともとの整数との差は9の倍数である。
確
認
問
題
Ｂ
p37
1 連 続 す る 2つ の 偶 数 の 和 は
2m ＋ 2m ＋ 2
＝ 4m ＋ 2
＝ 2(2m ＋ 1)
2m ＋ 1は 整 数 だ か ら 2(2m ＋ 1) は 偶 数 で あ る 。
し た が っ て 、 連 続 す る 2つ の 偶 数 の 和 は 偶 数 で あ る 。
2 連 続 す る 3つ の 整 数 は n － 2， n － 1， n と 表 さ れ る 。
こ こ で 、 連 続 す る 3つ の 整 数 の 和 は
n － 2＋ n － 1＋ n
＝ 3n － 3
＝ 3(n － 1)
n － 1は 整 数 だ か ら 3(n － 1) は 3の 倍 数 で あ る 。
し た が っ て 、 連 続 す る 3つ の 整 数 の 和 は 3の 倍 数 で あ る 。
3 2け た の 整 数 が 10x ＋ y だ か ら 、 十 の 位 と 一 の 位 を 入 れ か え た 整
数 は 10y ＋ x と 表 さ れ る 。
ここで、十の位と一の位を入れかえた整数ともとの 整 数 と の 和 は
10x ＋ y ＋ (10y ＋ x)
＝ 11x ＋ 11y
＝ 11(x ＋y)
x ＋ y は 整 数 だ か ら 11(x ＋y)は 11の 倍 数 で あ る 。
したがって、十の位と一の位を入れかえた整数ともとの整数との
和 は 11の 倍 数 で あ る 。
4 2け た の 整 数 は 10x ＋ y
x と y の 和 が 3の 倍 数 だ か ら x ＋ y ＝ 3n(n は 整 数 )と す る 。
ここで、
10x ＋ y
＝ 9x ＋ x ＋ y
＝ 9x ＋ 3n
＝ 3(3x ＋ n)
3x ＋ n は 整 数 だ か ら 3(3x ＋ n)は 3の 倍 数 で あ る 。
し た が っ て 、 も と の 2け た の 整 数 は 3の 倍 数 で あ る 。
10
オリジナルテキスト
数学中２
等
８
p38
例１
① x ＝ 3z － 2y
式
の
解答
変
練習１
形
① y ＝－
② x ＝ 3a － 2b
③ y ＝ 3m ＋ 8
解 説
移項
移項
移項
② x ＝ － 3y － 6
⑤ x ＝ － 5a ＋ b
③ n ＝ 3m － 2p
⑥ m ＝ p － 2n
解 説
移項
移項
① a － 5b ＝ 3c ［ a ］
a ＝ 3c ＋ 5b
移項
② 3y ＋ x ＝ － 6 ［ x ］
x ＝ － 6－ 3y
移項
移項
移項
③ 3m － n － 2p ＝ ０ ［ n ］ ④ 2y ＝ 3z － x ［ x ］
－ n ＝ － 3m ＋ 2p
x ＝ 3z － 2y
移項
移項
移項
⑤ － 5a ＝ x － b ［ x ］
－ x ＝ － b ＋ 5a
② y ＝－
移項
⑥ － 2n ＝ － p ＋ m
－ m ＝ － p ＋ 2n
3z
x
［ m ］
② ４ xy ＝ － １ ２ z ［ y ］
両辺を４ x でわる
４xy
－１２ z
＝
４x
４x
④ y ＝ － 2x ＋ 5
⑤ y ＝－
3
x ＋2
4
③b＝
⑥m＝
3r
a
2
7
x－
3
3
解 説
② 12m ＝ － 8np ［ m ］
両 辺 を 12で わ る
－8np
12m
＝
12
12
④ 3y ＝ － 6x ＋ 15 ［ y ］
両 辺 を 3で わ る
3y
－6x
15
＝
＋
3
3
3
⑥ －3m ＝－2x ＋7 ［ m ］
両 辺 を － 3で わ る
7
－3m
－2x
＝
＋
－3
－3
－3
p39
例３
3
x ＋3
4
② y ＝－
3
4
x＋
5
5
解 説
① ３ x ＋４ y ＝１２ ［ y ］
４ y ＝－３ x ＋１２
４y
－３x
１２
＝
＋
４
４
４
② 6x ＋ 3y ＝ － 12 ［ y ］
3y ＝ － 6x － 12
3y
12
－6x
＝
－
3
3
3
④ 2n － 6m ＝ 10 ［ m ］
－ 6m ＝ － 2n ＋ 10
10
－6m
－2n
＝
＋
－6
－6
－6
⑥ 11－ 7x ＋ 5y ＝ 0 ［ y ］
5y ＝ 7x － 11
5y
11
7x
＝
－
5
5
5
② y ＝ 3－ x
解 説
① ２ (a ＋ b)＝ c
［ a ］
先にかっこをはずす
② １ ２ ＝ ４ (x ＋ y)
［ y ］
先にかっこをはずす
１２ ＝４x＋４y
－４y＝４x－１２
y＝－４ x ＋１２
４
４
y＝－x＋３
２a＋２b＝c
２a＝ c －２b
a＝ c － ２b
２
２
a＝ c －b
２
練習１
a
－y
5
①x ＝
4
② b ＝ 2a ＋
3 m
かっこをとると
① 5x ＋ 5y ＝ a
④ 4a ＝ 6b ＋ 2c
⑤a＝
2
③y＝x－
3
1
Ｓ－ b
3
⑥p＝
Ｓ
－r
3
② －６ x ＝１０ y －８ ［ y ］
－１０ y ＝６ x －８
－１０y
６x
８
＝
－
－１０
－１０
－１０
② － 6a ＋ 3b ＝ 4m
⑤ 6a ＋ 6b ＝ 2Ｓ
③ 8＝ 12x － 12y
⑥ Ｓ ＝ 3r ＋ 3p
p40
例５
2Ｓ
h
①a＝
② a ＝ 2Ｓ － b
解 説
① Ｓ＝
１
２ ah
［ a ］
② Ｓ＝
１
(a ＋ b)
２
両辺に２をかける
両辺に２をかける
２Ｓ ＝ah
２Ｓ ＝a＋b
－a＝－２Ｓ ＋b
a＝２Ｓ －b
ah ＝２Ｓ
a＝ ２Ｓ
h
練習１
① y ＝－
③y＝
① y ＝－
7
11
x－
5
5
解 説
2
② m ＝－
3 np
⑤ － 4y ＝ 3x － 8 ［ y ］
両 辺 を － 4で わ る
－4 y
3x
8
＝
－
－4
－4
－4
c
－b
2
①a＝
④ c ＝ 2a － 3b
① x ＝ － 5y
2ab
6r
＝
2a
2a
⑥y＝
5
4
例４
1
③ y ＝ － 2x ＋
2
練習１
① － 4x ＝ 20y ［ x ］
両 辺 を － 4で わ る
20 y
－4x
＝
－4
－4
③ 2ab ＝ 6r ［b ］
両 辺 を 2a で わ る
⑤ y ＝ － 2x ＋ 3
③ 5－ 4a＋ 8b ＝ 0 ［ a ］
－ 4a ＝ － 8b － 5
5
－4a
－8b
＝
－
－4
－4
－4
⑤ － 4x ＋ 6＝ 2y ［ y ］
－ 2y ＝ 4x － 6
－2 y
6
4x
＝
－
－2
－2
－2
解 説
① ３ x ＝１２ y ［ x ］
両辺を３でわる
１２y
３x
＝
３
３
③ －８ y ＝１６ x －４ ［ y ］
両辺を－８でわる
－８y
１６x
４
＝
－
－８
－８
－８
③ a ＝ 2b ＋
①4x ＋ 5y ＝ 18 ［ y ］
5y ＝ － 4x ＋ 18
5y
18
－4x
＝
＋
5
5
5
例２
① x ＝ 4y
② y ＝ － 2x － 4
解 説
② ３ a － x ＝２ b ［ x ］
－ x ＝２ b －３ a
両辺に－1をかける
x ＝－２ b ＋３ a
③ －３ m ＝８－ y
［ y ］
y ＝８＋３ m
練習１
① a ＝ 5b ＋ 3c
④ x ＝ 3z － 2y
5
1
n－
3
3
④m＝
移項
① x ＋２ y ＝３ z
［ x ］
x ＝３ z －２ y
4
18
x＋
5
5
12
x
3
x －3
2
⑤ x ＝ 4y ＋ z
② a ＝－
2m
b
④b＝
10
4c
＋
3
3
⑥Ｆ＝
9
Ｃ ＋ 32
5
解 説
①両 辺 に 3を か け る
xy ＝ － 12
③ 両 辺 に 6を か け る
3x － 2y ＝ 6
⑤ 両 辺 に 4を か け る
4y ＝ x － z
② 両 辺 に 2を か け る
2m ＝ － ab
④ 両 辺 に 2を か け る
10＝ 3b － 4c
⑥ 両 辺 に 9を か け る
9Ｃ ＝ 5(Ｆ － 32)
［ a ］
オ リジ ナル テキスト
確
認
問
題
第２章
１
Ａ
p41
1 ① y ＝－4x ＋5
② n ＝2m －12
③ a ＝3b ＋2c
3
2 ① x ＝－ 4 y
Ｖ
②Ｓ＝
h
2
③m＝
n
解答
11
連立方程式
連 立 方 程 式 の 解 き 方( 加 減 法)
p43
例１
① x ＝ 5， y ＝ 1
② x ＝ 2， y ＝ 5
解 説
解 説
②両辺を h でわる
2
5
② y ＝－
x＋
3
3
①両 辺 を 12で わ る
3 ① y ＝ 2x ＋ 5
④ y ＝－
数学 中２
2
12
x－
5
5
z
4 ① y ＝－ x ＋ 2
⑤y＝
③ 両 辺 を 4n で わ る
3
③ n ＝ 2m －
2
3
x ＋3
2
⑥ y ＝－
② a ＝ 3－ b
③y＝
3
x ＋6
4
Ｓ
－x
3
係数の絶対値が等しく符号が反対のとき
２つの式をたす
x＋y＝６①
① 

２x－y＝９ ②
４x－３y＝－７①
② 

－４x－５y＝－３３ ②
①＋②
①＋②
x＋y＝６
４x－３y＝－７
＋)－４x－５y＝－３３
＋)２x－y＝９
解 説
かっこをとると
① 2x ＋ 2y ＝ z
３x＝１５
② 12＝ 4a ＋ 4b
3V
②h＝
 r2
18
5① m ＝ n
④ y ＝ 5x － 12
⑤a＝
③ Ｓ ＝ 3x ＋ 3y
2
③ y ＝－
＋8
3 x
3
y＋b
2
５＋y＝６
確
p42
1 ① y ＝ a －2x
認
問
題
② n ＝3m －10
2
2 ① x ＝－ 5 y
②Ｓ＝
3Ｖ
h
③ 両 辺 に 6を か け る
2x ＋ 3y ＝ 24
⑥ 両 辺 に 2を か け る
2a ＝ x ＋ y
Ｂ
③ a ＝2b ＋25
③b＝
3 ① y ＝ 4x ＋ 1
④ y ＝ － 3x － 4
c
4 ① a ＝－ b ＋ 3
②両辺を h でわる
5
1
② y ＝－ x ＋
3
3
⑤y＝
4
x ＋2
3
② b ＝ a －3
1
2a
⑥ y ＝ － 4x ＋
15
2
2Ｓ
④a＝
－b
h
練習１
① x ＝ － 2， y ＝ － 1 ② x ＝ － 4， y ＝ 2
p44
例２
① x ＝ － 3， y ＝ 5
② 18＝ 6a － 6b
3V
②S＝
h
③ m ＝ － 2x － 2y
3
2
③ y ＝－
x＋
10
5
1
⑤x＝
2( a＋b)
ab
⑥c＝
a＋b
② 両 辺 に 3を か け る ③ 両 辺 に 4を か け る
3Ｖ ＝ Ｓh
3x ＋ 10y ＝ 4
⑤両辺を a ＋ b でわる
⑥ 両 辺 に abc を か け る
bc ＋ ac ＝ ab
c(a ＋ b)＝ ab 両 辺 を a ＋ b で わ る
ab
c＝
a＋b
③ x ＝ 3， y ＝ 1
② x ＝ 4， y ＝ － 3
２x＋３y＝９①
① 

－x＋３y＝１８ ②
－３x－５y＝３①
② 

－３x＋y＝－１５ ②
①－②
①－②
－３x－５y＝３
２x＋３y＝９
－) －３x＋ y＝－１５
－) －x＋３y＝１８
－６y＝１８
３x＝－９
y＝－３
x＝－３
x＝－３を②のxに代入して
解 説
①両 辺 に 2を か け る
mn ＝ 8
④ 両 辺 に 2を か け る
2Ｓ ＝ h(a ＋ b)
４x＝８
x＝２
m
－y
2
解 説
かっこをとると
① 3a ＋ 3b ＝ c
8
5① m ＝ n
４x＝－７＋１５
y＝１
係数の絶対値が等しく符号が同じとき
２つの式をひく
③ 両 辺 を 6a で わ る
3
③y＝
x －3
2
③ x ＝－
４x－１５＝－７
解 説
解 説
①両 辺 を 15で わ る
y＝５を①のyに代入して
y＝６－５
⑥ y ＝ 2a － x
② 両 辺 に 3を か け る
3Ｖ ＝ πr2 h
⑤ 両 辺 に 3を か け る
3y ＝ 2(a － b)
y＝５
x＝ ５ を ① の xに 代 入 し て
解 説
①両 辺 に 3を か け る
mn ＝ 18
④ 両 辺 に 4を か け る
5x － y ＝ 12
－８y＝－４０
x＝５
y＝－３を②のyに代入して
－３x－３＝－１５
３＋３y＝１８
３y＝１８－３
－３x＝－１５＋３
３y＝１５
－３x＝－１２
y＝５
x＝４
練習１
① x ＝ 1， y ＝ 6
p45
例３
① x ＝ 6， y ＝ 2
② x ＝ 8， y ＝ － 2
③ x ＝ － 1， y ＝ － 4
② x ＝ － 2， y ＝ 2
解 説
xまたはyの係数の
絶対値を同じにする
４x－３y＝１８①
① 

－５x＋６y＝－１８ ②
①×２＋②
１５x＋８y＝－１４①
② 

５x－３y＝－１６ ②
①－②×３
８x－６y＝３６
＋) －５x＋６y＝－１８
３x＝１８
x＝６
x＝６を①のxに代入して
２４－３y＝１８
１５x＋８y＝－１４
－) １５x－９y＝－４８
１７y＝３４
y＝２
y＝２を①のyに代入して
１５x＋１６＝－１４
－３y＝１８－２４
１５x＝－１４－１６
－３y＝－６
１５x＝－３０
y＝２
x＝－２
12
オリジナルテキスト
数学中２
練習１
① x ＝ 3， y ＝ － 5
p46
③ x ＝ 1， y ＝ 5
⑤ x ＝ 15 ， y ＝ － 8
p47
例４
解答
② x ＝ － 4 ， y ＝ － 10
④ x ＝ － 6， y ＝ 4
⑥ x ＝ 3， y ＝ － 9
連 立 方 程 式 の 解 き 方( 代 入 法)
２
p52
例１
① x ＝ － 2， y ＝ 5
10
， y ＝ 12
3
解 説
1
1
② x ＝－
，y＝
4
2
① x ＝ 1， y ＝ 3
解 説
x＋２y＝８①
① 

x＝３y－１７ ②
②のx＝３y－１７を
xまたはyの係数の
絶対値を同じにする
１２x－３y＝３①
① 

－５x＋２y＝１ ②
４x－６y＝－４①
② 

６x＋７y＝２ ②
①×２＋②×３
２４x－６y＝６
１２x－１８y＝－１２
＋) －１５x＋６y＝３
－) １２x＋１４y＝４
９x＝９
②のyに代入して
３x－(６x－８)＝－２
３y＋２y＝８＋１７
１
y＝ ２ を①のyに代入して
１２－３y＝３
－３y＝３－１２
４x－３＝－４
－３y＝－９
４x＝－４＋３
y＝３
４x＝－１
１
x＝－ ４
練習１
① x ＝ － 2， y ＝ － 1
p48
③ x ＝ 1， y ＝ 3
② x ＝ － 4， y ＝ 2
④ x ＝ 3， y ＝ 2
5
⑤ x ＝ － 12， y ＝ －
2
⑥ x ＝ － 1， y ＝ 0
認
問
題
Ａ
３x－６x＋８＝－２
５y＝２５
３x－６x＝－２－８
y＝５
－３x＝－１０
１0
x＝ ３
②のyに代入して
x＝１５－１７
x＝－２
１
y＝ ２
x＝１を①のxに代入して
①のy＝６x－８を
３y－１７＋２y＝８
－３２y＝－１６
x＝１
 y＝６x－８①
② 

３x－y＝－２ ②
①のxに代入して
①×３－②×２
確
②x＝
①のxに代入して
y＝２０－８＝１２
練習１
① x ＝ 2， y ＝ － 1
1
② x ＝ － 1， y ＝
2
解 説
① y ＝ － 2x ＋ 3を 上 の 式 の y に 代 入 す る と
3x ＋ (－ 2x ＋ 3)＝ 5
② x ＝ 4y － 3を 下 の 式 の x に 代 入 す る と
(4y － 3)＋ 12y ＝ 5
p53
例２
2
① x ＝ 5， y ＝ － 2
，y ＝－3
②x＝
3
解 説
３x＋７y＝１①
① 

x＝－２y＋１ ②
 y＝３x－５①
② 

３x＋２y＝－４ ②
p49
1
1 ① x ＝ － 3， y ＝ 2
② x ＝ 2， y ＝ － 4
①のxに代入して
②のyに代入して
2 ① x ＝ 10， y ＝ 8
1
② x ＝ 1， y ＝ －
4
３(－２y＋１)＋７y＝１
３x＋２(３x－５)＝－４
－６y＋３＋７y＝１
３x＋６x－１０＝－４
②のx＝－２y＋１を
p50
3 ① x ＝ 5， y ＝ 3
③x＝
②x＝
1
1
，y＝
3
2
3
， y ＝－1
4
④ x ＝ 0， y ＝ 2
確
p51
1 ① x ＝ 5， y ＝ － 2
1
2
2 ① x ＝ 3 ， y ＝－ 4
認
問
題
－６y＋７y＝１－３
Ｂ
1
② x ＝ ， y ＝－4
3
② x ＝－
3
2
， y ＝－
2
5
①のy＝３x－５を
３x＋６x＝－４＋１０
y＝－２
９x＝６
２
x＝ ３
②のyに代入して
x＝４＋１
x＝５
①のxに代入して
y＝２－５
y＝－３
練習１
① x ＝ － 2， y ＝ － 4
② x ＝ 3， y ＝
解 説
① y ＝ 4x ＋ 4を 上 の 式 の y に 代 入 す る と
－ 5x ＋ 2(4x ＋ 4)＝ 2
② x ＝ － 5y ＋ 4を 下 の 式 の x に 代 入 す る と
－ 2(－ 5y ＋ 4)＋ 15y ＝ － 3
1
5
オ リジ ナル テキスト
p54
例３
① x ＝ 6， y ＝ － 8
② x ＝ － 3， y ＝ － 2
解 説
 y １ x １①
 ＝３ －
② 
１
３
 y＝ x＋ ②
４
４

 y＝－２x＋４①
① 

 y＝x－１４ ②
３
１
②のy＝ ４ x＋ ４ を
②のy＝x－１４を
①のyに代入して
①のyに代入して
x－１４＝－２x＋４
３
１
１
４ x＋ ４ ＝ ３ x－１
x＋２x＝＋４＋１４
３x＝１８
両辺に１２をかけて
x＝６
９x＋３＝４x－１２
②のxに代入して
９x－４x＝－１２－３
y＝６－１４
５x＝－１５
y＝－８
x＝－３
①のxに代入して
y＝－１－１
y＝－２
練習１
① x ＝ － 5， y ＝ － 3
p55
2
1
③x＝
， y ＝－
3
3
⑤ x ＝ 6， y ＝ － 2
② x ＝ 1， y ＝ 3
5
9
④x＝
，y＝
4
2
⑥ x ＝ 8， y ＝ － 4
解 説
①－ x － 8＝ 3x ＋ 12
③ － 5x ＋ 3＝ x － 1
2
1
⑤－
＋ 2＝
－5
3 x
2 x
確
② 4x － 1＝ － x ＋ 4
④ 6x － 3＝ － 2x ＋ 7
1
3
⑥
－ 5＝ －
＋2
8 x
4 x
認
p56
1
1 ① x ＝ 5， y ＝ 2
問
題
②x＝
1
， y ＝－1
3
解 説
① x ＝ 8y ＋ 1を 上 の 式 の x に 代 入 す る と
② y ＝ 3x － 2を 下 の 式 の y に 代 入 す る と
2 ① x ＝ 5， y ＝ 10
(8y ＋ 1)－ 4y ＝ 3
6x － (3x － 2)＝ 3
② x ＝ － 4， y ＝ － 3
解 説
① x ＝ 2y － 15を 下 の 式 の x に 代 入 す る と
4(2y － 15)－ 3y ＝ － 10
② y ＝ 3x ＋ 9を 上 の 式 の y に 代 入 す る と
－ 2x － 3(3x ＋ 9)＝ 17
p57
1
5
②x＝
，y＝
3 ① x ＝ 4， y ＝ － 5
2
2
③ x ＝ 2， y ＝ 3
④ x ＝ 6， y ＝ － 3
解 説
② － 3x ＋ 4＝ － x ＋ 3
1
9
2
④
＝－
x－
x ＋1
4
2
3
① 3x － 17＝ － 2x ＋ 3
1
③ － 2x ＋ 7＝
x ＋2
2
確
p58
1
1 ① x ＝ 2 ， y ＝－3
認
問
題
②x＝
Ｂ
4
10
，y＝
3
3
解 説
３x－y＝２x＋３y＋１２①
① 

３y－x＝x－２y－１８ ②
①の式より
３ x － y －２ x －３ y ＝１２
x －４ y ＝１２…③
②の式より
３ y － x － x ＋２ y ＝－１８
－２ x ＋５ y ＝－１８…④
③×２＋④
２ x －８ y ＝２４
＋ )－ ２ x ＋ ５ y ＝ － １ ８
－３ y ＝６
y ＝－２
③の y に代入して
x － ４ × (－ ２ )＝ １ ２
x ＋８＝１２
x ＝１２－８
x ＝４
練習１
① x ＝ － 3， y ＝ 2
1
1
② x ＝－
，y＝
4
2
p60
③ x ＝ 5， y ＝ 1
④ x ＝ － 1， y ＝ 4
⑤ x ＝ 1， y ＝ 3
解 説
①移 項 、 同 類 項 を 整 理 し て
③移項、同類項を整理して
2x－2 y＝8

－x＋8 y＝3
2
1
13
②
＝
x－
x －2
3
6
8
②移項、同類項を整理して
4 x－10 y＝－6

6x＋7 y＝2
④移項、同類項を整理して
3x＋y＝1

－8x－2 y＝0
⑤移項、同類項を整理して
3x－2 y＝－3

－7x＋3 y＝2
p61
例２
1
① x ＝ 2， y ＝ －
2
② x ＝ 30 ， y ＝ 40
解 説
0.5 x－0.8 y＝1.4 ①
① 

0.3 x＋0.4 y＝0.4 ②
①×１０
x＋2 y＝110①
② 

0.3 x＋0.5 y＝29 ②
②×１０
５x－８y＝１４…③
②×１０
３x＋５y＝２９０…③
①×３－③
３x＋４y＝４…④
③＋④×２
３x＋６y＝３３０
－)３x＋５y＝２９０
５x－８y＝１４
１１x＝２２
x＝２
③のxに代入して
１０－８y＝１４
－８y＝１４－１０
－８y＝４
解 説
1
1
9
①
＝－
x＋
x ＋3
2
4
2
解 説
＋)６x＋８y＝８
① y ＝ 4x － 5を 上 の 式 の y に 代 入 す る と
2x － (4x － 5)＝ 4
② y ＝ 4x － 2を 下 の 式 の y に 代 入 す る と
6x － 3(4x － 2)＝ － 2
7
3
3
②x＝
， y ＝－
2 ① x ＝ － 2， y ＝ 2
4
2
解答
複雑な連立方程式の解き方
３
p59
例１
① x ＝ 4， y ＝ － 2
x－2 y＝－7

5x＋15 y＝15
Ａ
数学 中２
１
y＝－ ２
y＝４０
①のyに代入して
x＋８０＝１１０
x＝１１０－８０
x＝３０
13
14
オリジナルテキスト
数学中２
解答
練習１
① x ＝ 3， y ＝ － 9
1
② x ＝ 1， y ＝ －
4
p62
③ x ＝ 5， y ＝ 3
⑤ x ＝ 10， y ＝ － 6
④ x ＝ 5， y ＝ 3
⑥ x ＝ － 2， y ＝ 1
解 説
認
問
題
Ａ
1
， y ＝－3
2
③ x ＝ － 2， y ＝ － 4
②x＝
解 説
両 辺 を 10倍 し て (④ ～ ⑥ は 下 の 式 だ け 10倍 )
4 x＋3 y＝－15
①
－x－2 y＝15
2x－4 y＝3
②
－5x＋8 y＝－7
2x－3 y＝1
③
－5x＋7 y＝－4
2x＋y＝13
④
7x－4 y＝23
2x＋3 y＝2
⑤
8x＋5 y＝50
3x＋5 y＝－1
⑥
12x＋8 y＝－16
p63
例３
① x ＝ 6， y ＝ － 1
確
p65
1 ① x ＝ 1， y ＝ 3
② x ＝ 80 ， y ＝ 30
8x＋2 y＝14
①移 項 、 同 類 項 を 整 理 し て 
x－6 y＝－17
－2x－2 y＝5
②移項、同類項を整理して 
6x－y＝6
2x－6 y＝20
③移項、同類項を整理して 
6x－3 y＝0
p66
3
② x ＝ － 1， y ＝ 0
2 ① x ＝ 4 ， y ＝－1
解 説
両 辺 を 10倍 し て (② は 下 の 式 だ け 10倍 )
解 説
 １ x １ y １①
 ４ ＋２ ＝
① 
 １ x－ １ y＝ ９ ②
４
４
３
①×４
x＋４y＝２００①

② １
１

 ５ x＋ ６ y＝２１ ②
3 ① x ＝ 6， y ＝ 9
② x ＝ － 15， y ＝ 20
①下 の 式 × 12 3x ＋ 4y ＝ 54
６x＋５y＝６３０…③
②×１２
①×６－③
４x－３y＝２７…④
③×４－④
６x＋２４y＝１２００
－)
６x＋５y＝６３０
４x＋８y＝１６
１９y＝５７０
y＝３０
－)４x－３y＝２７
１１y＝－１１
y＝－１
①のyに代入して
x＋１２０＝２００
x＝２００－１２０
③のyに代入して
x＝８０
x－２＝４
4 ① x ＝ 5， y ＝ 1
② 上 の 式 × 10
下 の 式 × 15
4x ＋ 3y ＝ 0
10x ＋ 9y ＝ 30
② x ＝ 2， y ＝ 3
確
認
問
題
Ｂ
p67
1 ① x ＝ － 2， y ＝ － 1
② x ＝ 3， y ＝
③ x ＝－
1
2
2
3
，y＝
3
4
解 説
3x－4 y＝－2
①移 項 、 同 類 項 を 整 理 し て 
－5x＋3 y＝7
x＝４＋２
x＝６
練習１
① x ＝ 18 ， y ＝ － 18
p64
③ x ＝ 30， y ＝ 20
② x ＝ 1， y ＝
1
3
④ x ＝ － 5， y ＝ 2
解 説
① 上の式×6
下 の 式 × 12
② 上 の 式 × 20
下 の 式 × 10
③ 下 の 式 × 30
④ 下 の 式 × 12
⑤ 上 の 式 × 12
下 の 式 × 10
7x－3 y＝－7
②
－11x－9 y＝11
解 説
②×３０
x＋２y＝４…③
4x＋3 y＝0
①
12x＋5 y＝4
x ＋ 2y ＝ － 18
9x ＋ 8y ＝ 18
－ 4x ＋ 15y ＝ 1
4x ＋ 15y ＝ 9
5x ＋ 3y ＝ 210
4x ＋ 3y ＝ － 14
4(x ＋ y)－ 3x ＝ － 36
5(x ＋ 6)－ 2(y － 2)＝ 30
6x－4 y＝16
②移項、同類項を整理して 
x－2 y＝2
－3x－4 y＝－1
③移項、同類項を整理して 
12x＋12 y＝1
p68
1
1
2① x ＝ 3 ， y ＝ 2
両 辺 を 10倍 し て (② は 下 の 式 だ け 10倍 )
－9x＋8 y＝1
①
－12x－6 y＝－7
3 ① x ＝ 6， y ＝ 8
② x ＝ － 3， y ＝ 2
② x ＝ 6， y ＝ 2
x－2 y＝－100
②
6x＋8 y＝340
② x ＝ 2， y ＝ 2
解 説
①下 の 式 × 12 4x ＋ 3y ＝ 48
例４
① x ＝ 2， y ＝ 4
練習１
① x ＝ 5， y ＝ － 2
② x ＝ － 6， y ＝ 47
解 説
1
1
4① x ＝ 2 ， y ＝ 3
②上の式×6
下 の 式 × 20
②x＝
4x － y ＝ 6
17x － 8y ＝ 18
2
3
，y＝
3
2
オ リジ ナル テキスト
連 立 方 程 式 の 応 用( １)
４
p69
例１
① a ＝ 2， b ＝ 3
15
連 立 方 程 式 の 応 用( ２)
５
解 説
解 説
①②を連立方程式で解いて
a ＝２， b ＝３
練習１
① a ＝ 1， b ＝ 1
解 説
3a＋6b＝9
3a＋6b＝9
① x ＝ 3， y ＝ － 2を 代 入 す る と 
よって 
3b－4a＝－1
－4a＋3b＝－1
p70
例２
1
①a＝
，b ＝－1
2
解 説
４ x ＋３ y ＝４と－２ x ＋５ y ＝２４を
連立方程式で解いて x ＝－２， y ＝４
こ れ を ax － ２ by ＝ ７ と ２ ax ＋ ３ by ＝ － １ ４ に 代 入 し て
－２ a －８ b ＝７
１
－４ a ＋１２ b ＝－１４
これを解いて a ＝
， b ＝－１
２
練習１
1
1
① a ＝ ，b ＝
3
4
解 説
5x － 3y ＝ 2と 4x － 5y ＝ － 14を 連 立 方 程 式 で 解 く と x ＝ 4， y ＝ 6
こ れ を bx － ay ＝ － 1と 3ax ＋ 4by ＝ 10に 代 入 す る と
4b－6a＝－1
よって

12a＋24b＝10
－6a＋4b＝－1

12a＋24b＝10
確
認
問
題
Ａ
p71
1 ① a ＝ 5， b ＝ － 3
① シ ャ ー ペ ン 1本 の 値 段 を x 円 ， ノ ー ト 1冊 の 値 段 を y 円 と す る
シャーペン２本とノート３冊分の代金
２x＋３y＝３００
４x＋２y＝２８０
シャーペン４本とノート２冊分の代金

これを解いて x ＝３０， y ＝８０
練習１
① み か ん … 30円 ， り ん ご … 150円
② い ち ご … 8円 ， バ ナ ナ … 10円
解 説
① み か ん 1個 の 値 段 を x 円 ， り ん ご 1個 の 値 段 を y 円 と す る
みかん2個とりんご3個の代金
2x＋3 y＝510

みかん4個とりんご5個の代金
4 x＋5 y＝870
こ れ を 解 い て x ＝ 30 ， y ＝ 150
② い ち ご 1個 の 値 段 を x 円 ， バ ナ ナ 1本 の 値 段 を y 円 と す る
5x＋4 y＝80
いちご5個とバナナ4本の代金

いちご2個とバナナ6本の代金
2x＋6 y＝76
こ れ を 解 い て x ＝ 8 ， y ＝ 10
p74
例２
① 鉛 筆 … 8本 ， ボ ー ル ペ ン … 4本
解 説
①鉛筆を x 本，ボールペンを y 本買ったとする
鉛筆とボールペンの本数
 x＋y＝１２
３０ x＋５０ y＝４４０
鉛筆とボールペンの代金

これを解いて x ＝８， y ＝４
練習１
① 10円 玉 … 7枚 ， 50円 玉 … 9枚
② 2人 用 … 8台 ， 4人 用 … 12台
解 説
① 10円 玉 が x 枚 ， 50円 玉 が y 枚 あ る と す る
解 説
－2a－7b＝11
－2a－7b＝11
① x ＝－2， y ＝7を代入すると 
よって 
－10b－7a＝－5
－7a－10b＝－5
3
2 ① a ＝ 1， b ＝ 2
解 説
－ 2x － 3y ＝ 6と 5x ＋ 4y ＝ 20を 連 立 方 程 式 で 解 く と
x ＝ 12， y ＝ － 10
こ れ を bx ＋ ay ＝ 8と 3ax ＋ 2by ＝ 6に 代 入 す る と
p72
1
1
1①a ＝ 3 ， b ＝ 2
解答
p73
例１
① シ ャ ー ペ ン … 30円 ， ノ ー ト … 80円
① x ＝－３， y ＝５を代入して
－６ a ＋５ b ＝３…①
－３ b －５ a ＝－１９…②
12b－10a＝8
よって

36a－20b＝6
数学 中２
－10a＋12b＝8

36a－20b＝6
確
認
問
こ れ を 解 い て x ＝ 7， y ＝ 9
② 2人 用 の テ ー ブ ル が x 台 ， 4人 用 の テ ー ブ ル が y 台 あ る と す る
x＋y＝20

2x＋4 y＝64
2人用と4人用のテーブルの台数
テーブルにすわれる人数
こ れ を 解 い て x ＝ 8 ， y ＝ 12
p75
例３
① 47
解 説
題
Ｂ
解 説
① x ＝ 3， y ＝ 6を 代 入 す る と
①２けたの整数の十の位の数を x ，一の位の数を y とすると２
けたの整数は１０ x ＋ y ，十の位の数と一の位の数を入れかえ
てできる整数は１０ y ＋ x と表される
十の位の数と一の位の数の和は１１
 x＋y＝１１
１０ y＋x＝１０ x＋y＋２７
十の位の数と一の位の数を入れかえてできる整数は

もとの整数より２７大きい
これを解いて x ＝４， y ＝７
9a＋12b＝9

12a－18b＝－5
よって２けたの整数は４７
練習１
① 82
② 21
2 ① a ＝ 6， b ＝ 12
解 説
－ 2x － 6y ＝ － 5と 6x ＋ 9y ＝ 9を 連 立 方 程 式 で 解 く と
2
1
，y＝
x＝
2
3
こ れ を bx － ay ＝ 2と 3ax － 2by ＝ － 7に 代 入 す る と
 1 b－ 2 a＝2
2
3
よって

 3 a－ 4 b＝－7
3
2
10円玉と50円玉の枚数
x＋y＝16

金額の合計
10x＋50 y＝520
－ 2 a＋ 1 b＝2
 3
2

 3 a－ 4 b＝－7
3
2
解 説
① 2け た の 整 数 の 十 の 位 の 数 を x ， 一 の 位 の 数 を y と す る
十の位の数と一の位の数の和は10
x＋y＝10

十の位の数と一の位の数を入れかえてできる整数は
10
y
＋
x
＝
10
x
＋
y－54

もとの整数より54小さい
こ れ を 解 い て x ＝ 8， y ＝ 2
② 2け た の 整 数 の 十 の 位 の 数 を x ， 一 の 位 の 数 を y と す る
十の位の数は一の位の2倍
x＝2 y

十の位の数と一の位の数を入れかえてできる整数は
10
y
＋
x
＝
10
x＋y－9

もとの整数より9小さい
こ れ を 解 い て x ＝ 2， y ＝ 1
16
オリジナルテキスト
数学中２
確
認
問
解答
題
Ａ
p76
大 型 ト ラ ッ ク … 5ｔ ， 小 型 ト ラ ッ ク … 2ｔ
1
解 説
大 型 ト ラ ッ ク 1台 で x ｔ ， 小 型 ト ラ ッ ク 1台 で y ｔ の 荷 物 を 運 ぶ こ と が
できるとする
3x＋5 y＝25

4x＋6 y＝32
大型4台と小型6台で32ｔ運べる
こ れ を 解 い て x ＝ 5， y ＝ 2
解 説
2点 シ ュ ー ト が x 回 ， 3点 シ ュ ー ト が y 回 と す る
x＋y＝30

2x＋3 y＝70
2点シュートと3点シュートが合わせて30回入った
得点が70点
こ れ を 解 い て x ＝ 20 ， y ＝ 10
解 説
2け た の 整 数 の 十 の 位 の 数 を x ， 一 の 位 の 数 を y と す る
十の位の数と一の位の数の和は8
x＋y＝8

十の位の数と一の位の数を入れかえてできる整数は
10 y＋x＝10 x＋y＋18
もとの整数より18大きい
こ れ を 解 い て x ＝ 3， y ＝ 5
確
認
問
題
Ｂ
p77
1
ノ ー ト 1冊 … 180円 ， 鉛 筆 1本 … 50円
解 説
ノ ー ト 1冊 x 円 ， 鉛 筆 1本 y 円 と す る
5x＋10 y＝1100＋300

3x＋5 y＝650＋140
Ａセットの定価での値段
Ｂセットの定価での値段
こ れ を 解 い て x ＝ 180 ， y ＝ 50
2
徒 歩 通 学 者 … 205人 ， 自 転 車 通 学 者 … 35人
解 説
徒歩通学者が x 人，自転車通学者が y 人とする
x＋y＝240
中学校の生徒数

徒歩通学者の人数は自転車通学者の人数の5倍より30人多い
x
＝
5
y
＋
30

こ れ を 解 い て x ＝ 205 ， y ＝ 35
3
27
解 説
2け た の 整 数 の 十 の 位 の 数 を x ， 一 の 位 の 数 を y と す る
 y＝2x＋3

10 y＋x＝10 x＋y＋45
一の位の数は十の位の数の2倍より3大きい
十の位の数と一の位の数を入れかえてできる整数は
もとの整数より45大きい
こ れ を 解 い て x ＝ 2， y ＝ 7
これを解いて x ＝１５０， y ＝２００
練習１
① 男 子 … 70人 ， 女 子 … 50人
② 男 子 … 24人 ， 女 子 … 20人
解 説
① 2年 生 全 体 の 男 子 の 人 数 を x 人 ， 女 子 の 人 数 を y 人 と す る
x＋y＝120

0.1x＋0.2 y＝17
こ れ を 解 い て x ＝ 70， y ＝ 50
②クラスの男子の人数を x 人，女子の人数を y 人とする
35
3
解 説
① ノ ー ト 1冊 の 代 金 を x 円 ， シ ャ ー ペ ン 1本 の 代 金 を y 円 と す る
 x＋y＝３５０

０.６x＋０.８y＝２５０
大型3台と小型5台で25ｔ運べる
2点 シ ュ ー ト … 20回 ， 3点 シ ュ ー ト … 10回
2
連 立 方 程 式 の 応 用( ３)
６
p78
例１
① ノ ー ト 1冊 … 150円 ， シ ャ ー ペ ン 1本 … 200円
x＋y＝44

0.25 x＋0.2 y＝10
こ れ を 解 い て x ＝ 24， y ＝ 20
p79
例２
① 男 子 … 26人 ， 女 子 … 12人
解 説
①去年の男子の人数を x 人，去年の女子の人数を y 人とする
今 年 の 男 子 は ３ ０ ％ 増 加 ＝ 去 年 の １ ３ ０ ％  １ .３ x
今 年 の 女 子 は ２ ０ ％ 減 少 ＝ 去 年 の ８ ０ ％  ０ .８ y
今年は全体で３人増加  ３５＋３＝３８
去年の人数
 x＋y＝３５
１.３x＋０.８y＝３８
今年の人数

これを解いて x ＝２０， y ＝１５
したがって
今 年 の 男 子 は ２ ０ × １ .３ ＝ ２ ６
今 年 の 女 子 は １ ５ × ０ .８ ＝ １ ２
練習１
① 男 子 … 27人 ， 女 子 … 30人
p80
② 男 子 … 26人 ， 女 子 … 110人
③ 男 子 … 206人 ， 女 子 … 190人
解 説
①去年の男子の人数を x 人，去年の女子の人数を y 人とする
今 年 の 男 子 は 10％ 減 少 ＝ 去 年 の 90％  0.9x
今 年 の 女 子 は 20％ 増 加 ＝ 去 年 の 120％  1.2y
今 年 は 全 体 で 2人 増 加  55＋ 2＝ 57
x＋y＝55

0.9 x＋1.2 y＝57
去年の人数
今年の人数
こ れ を 解 い て x ＝ 30 ， y ＝ 25
したがって
今 年 の 男 子 は 30× 0.9＝ 27
今 年 の 女 子 は 25× 1.2＝ 30
②去年の男子の人数を x 人，去年の女子の人数を y 人とする
今 年 の 男 子 は 30％ 減 少 ＝ 去 年 の 130％  1.3x
今 年 の 女 子 は 10％ 増 加 ＝ 去 年 の 110％  1.1y
今 年 は 全 体 で 16人 増 加  120＋ 16＝ 136
x＋y＝120

1.3 x＋1.1 y＝136
去年の人数
今年の人数
こ れ を 解 い て x ＝ 20 ， y ＝ 100
したがって
今 年 の 男 子 は 20× 1.3＝ 26
今 年 の 女 子 は 100× 1.1＝ 110
③去年の男子の人数を x 人，去年の女子の人数を y 人とする
今 年 の 男 子 は 3％ 増 加 ＝ 去 年 の 103％  1.03x
今 年 の 女 子 は 5％ 減 少 ＝ 去 年 の 95％  0.95y
今 年 は 全 体 で 4人 減 少  400－ 4＝ 396
x＋y＝400

1.03 x＋0.95 y＝396
去年の人数
今年の人数
こ れ を 解 い て x ＝ 200 ， y ＝ 200
したがって
今年の男子は200×1.03＝206
今 年 の 女 子 は 200× 0.95＝ 190
オ リジ ナル テキスト
確
認
問
題
Ａ
p81
1 ① 男 子 … 200人 ， 女 子 … 160人
解 説
x＋y＝360

0.4 x＋0.5 y＝160
解 説
①バスに乗った道のりを x ｋｍ，歩いた道のりを y ｋｍとする
km
解 説
時間
①先月生産した車の数を x 台，バイクの数を y 台とする
今 月 の 車 は 20％ 増 加 ＝ 先 月 の 120％  1.2x
今 月 の バ イ ク は 10％ 増 加 ＝ 先 月 の 110％  1.1y
今 月 は 全 体 で 140台 増 加  1000＋ 140＝ 1140
先月の台数
今月の台数
題
Ｂ
p82
1 ① ノ ー ト 1冊 … 160円 ， ボ ー ル ペ ン 1本 … 200円
Ｂ町
時間
4 時間
時間
1 時 間30 分
3
90
＝90分＝ 60 時間＝ 2 時間
30 時間
 x＋y＝３２
y ３
 x
 ３０ ＋ ４ ＝ ２
Ａ町からＢ町までの距離
Ａ町からＢ町まで行くのにかかった時間
練習１
① 自転車に乗った道のり… 800ｍ，歩いた道のり… 100ｍ
p84
② バ ス に 乗 っ た 道 の り … 6ｋ ｍ ， 電 車 に 乗 っ た 道 の り … 10ｋ ｍ
③ Ａ 町 か ら Ｂ 峠 ま で … 2ｋ ｍ ， Ｂ 峠 か ら Ｃ 町 ま で … 3ｋ ｍ
解 説
①自転車に乗った道のりを x ｍ，歩いた道のりを y ｍとする
解 説
① ノ ー ト 1冊 の 値 段 を x 円 ， ボ ー ル ペ ン 1本 の 値 段 を y 円 と す る
xｍ
家
900ｍ
距離
自転車
速さ 分 速200 ｍ
x＋y＝360

0.75 x＋0.65 y＝250
時間
こ れ を 解 い て x ＝ 160 ， y ＝ 200
2 ① 男 子 … 234人 ， 女 子 … 252人
解 説
①去年の男子の人数を x 人，去年の女子の人数を y 人とする
今 年 の 男 子 は 10％ 減 少 ＝ 去 年 の 90％  0.9x
今 年 の 女 子 は 5％ 増 加 ＝ 去 年 の 105％  1.05y
今 年 は 全 体 で 14人 減 少  500－ 14＝ 486
x＋y＝500

0.9 x＋1.05 y＝486
km
歩く
速さ 時 速4km
これを解いて x ＝３０， y ＝２
こ れ を 解 い て x ＝ 400 ， y ＝ 600
したがって
今 月 の 車 は 400× 1.2＝ 480
今 月 の バ イ ク は 600× 1.1＝ 660
問
32 km
距離
バス
速さ 時 速30km
2 ① 車 … 480台 ， バ イ ク … 660台
認
17
連 立 方 程 式 の 応 用( ４)
７
Ａ町
こ れ を 解 い て x ＝ 200 ， y ＝ 160
確
解答
p83
例１
① バ ス に 乗 っ た 道 の り … 30ｋ ｍ ， 歩 い た 道 の り … 2ｋ ｍ
①中学校の男子生徒数を x 人，女子の生徒数を y 人とする
x＋y＝1000

1.2 x＋1.1 y＝1140
数学 中２
去年の生徒数
駅
歩く
速さ 分 速50 ｍ
x
200 分
yｍ
時間
時間
6分
y
50 分
家から駅までの距離
x＋y＝900

 x
y
家から駅まで行くのにかかった時間
 200 ＋ 50 ＝6
こ れ を 解 い て x ＝ 800 ， y ＝ 100
② バスに乗った道のりを x ｋｍ，電車に乗った道のりを y ｋｍとする
x ｋｍ
家
今年の生徒数
16ｋｍ
距離
バス
速さ 時 速30ｋ ｍ
こ れ を 解 い て x ＝ 260 ， y ＝ 240
したがって 今年の男子は260×0.9＝234
今 年 の 女 子 は 240× 1.05＝ 252
時間
x
30 時間
y ｋｍ
病院
電車
速さ 時 速40 ｋ ｍ
時間
27 分
時間
y
40 時間
9
27
＝27分＝ 60 時間＝ 20 時間
家から病院までの距離
x＋y＝16

x
y
9
家から病院まで行くのにかかった時間
 30 ＋ 40 ＝ 20
こ れ を 解 い て x ＝ 6 ， y ＝ 10
③Ａ町からＢ峠までの道のりを x ｋｍ，Ｂ峠からＣ町までの道のりを
5ｋｍ
y ｋｍとする
x ｋｍ
Ａ町
歩く
速さ 時 速3ｋ ｍ
時間
x
3 時間
距離
Ｂ峠
y ｋｍ
歩く
速さ 時 速5 ｋ ｍ
時間 y 時間
5
時間
1時 間16 分
19
76
＝76分＝ 60 時間＝ 15 時間
x＋y＝5
Ａ町からＣ町までの距離

 x y 19
Ａ町からＣ町まで行くのにかかった時間
 3 ＋ 5 ＝ 15
こ れ を 解 い て x ＝ 2， y ＝ 3
Ｃ町
18
オリジナルテキスト
数学中２
解答
p85
例２
① Ａ 町 か ら 峠 … 2ｋ ｍ ， 峠 か ら Ｂ 町 … 4ｋ ｍ
練習１
① x ＝ 100 ， y ＝ 30
② x ＝ 80 ， y ＝ 40
解 説
解 説
①Ａ町から峠までの道のりを x ｋｍ，峠からＢ町までの道のりを
y ｋ ｍ と す る 距離
距離
峠
ｋｍ
Ａ町
速さ 時速６ｋｍ
時間
時間 ６ 時間
１時間１０分
距離
ｋｍ
xｍ
xｍ
Ｂ町
速さ 時速４ｋｍ
速さ 時速６ｋｍ
時間 ４ 時間
時間 ６ 時間
１時間２０分
xｍ
xｍ
８０
４
＝８０分＝
６０ 時間＝ ３ 時間
800＋x＝30 y

2000＋x＝70 y
②
速さ
秒速 y ｍ
xｍ
解 説
Ａ町
Ｂ町
速さ 時速30ｋｍ
速さ 時速15ｋｍ
y
x
時間 15 時間
距離
y ｋｍ
時間 30 時間
2時間40分
＝160分＝
距離
8
160
時間＝ 3 時間
60
距離
y ｋｍ
x ｋｍ
峠
Ｂ町
x
y
時間 15 時間
＝140分＝
140
時間＝
7
60
3
y 8
x
Ａ町からＢ町まで行くのにかかった時間
 15 ＋ 30 ＝ 3

 y ＋ x ＝7
Ｂ町からＡ町まで行くのにかかった時間
 15 30 3
こ れ を 解 い て x ＝ 30 ， y ＝ 20
400＋x＝12 y

1080－x＝25 y
こ れ を 解 い て x ＝ 80 ， y ＝ 40
①Ａの速さを分速 x ｍ，Ｂの速さを分速 y ｍとする
時間
１ 時 間 ＝６ ０ 分 後
Ａ
Ｂ
速さ
距離
池 （1 周6km
＝6000 ｍ）
Ａ…分速
ｍ
Ｂ…分速
ｍ
距離
池 （1 周6km
＝6000 ｍ）
Ａ
１２ x＋１２ y＝６０００
ＡとＢが走った距離の合計は６０００ｍ
６０ x－６０ y＝６０００
ＡのほうがＢより６０００ｍ多く走っている

これを解いて x ＝３００， y ＝２００
距離
１４００＋ ｍ
練習１
① Ａ … 分 速 60ｍ ， Ｂ … 分 速 40ｍ
ｍ
１４００ｍ
時間
25秒
p87
例４
① Ａ … 分 速 300ｍ ， Ｂ … 分 速 200ｍ
Ｂ
解 説
速さ
秒速 ｍ
1080ｍ
速さ
秒速 y ｍ
時間
p86
例３
① x ＝ 400， y ＝ 20
ｍ
xｍ
時間
１２分後
時間 30 時間
2時間20分
距離
1080－x ｍ
解 説
Ａ町
速さ 時速30ｋｍ
速さ 時速15ｋｍ
時間
12秒で通過
400ｍ
xｍ
①Ａ町から峠までの道のりを x ｋｍ，峠からＢ町までの道のりを
y ｋ ｍ と す る 距離
峠
こ れ を 解 い て x ＝ 100 ， y ＝ 30
距離
400＋x ｍ
速さ
秒速 y ｍ
練習１
① Ａ 町 か ら 峠 … 30ｋ ｍ ， 峠 か ら Ｂ 町 … 20ｋ ｍ
時間
1分10秒＝70秒で通過
xｍ
Ｂ町からＡ町まで行くのにかかった時間
これを解いて x ＝２， y ＝４
2ｋｍ＝2000ｍ
速さ
秒速 y ｍ
Ａ町
Ａ町からＢ町まで行くのにかかった時間
x ｋｍ
距離
2000＋x ｍ
距離
ｋｍ
峠
時間
30秒で通過
800ｍ
速さ
秒速 y ｍ
７
７０
＝７０分＝
時間＝ ６ 時間
６０
Ｂ町
x y ７
 ４＋ ６ ＝６

 y ＋ x ＝４
４ ６ ３
距離
800＋x ｍ
ｋｍ
速さ 時速４ｋｍ
４ 時間
①
時間
1分３０秒＝９０秒で通過
解 説
①Ａの速さを分速 x ｍ，Ｂの速さを分速 y ｍとする
距離
２０００＋ ｍ
時間
15分後
ｍ
時間
1時間15分＝75分後
ｍ
Ａ
Ｂ
速さ
秒速 ｍ
１４００＋ x＝９０ y

２０００＋ x＝１２０ y
２０００ｍ
時間
２分＝１２０秒で通過
距離＝速さ×時間
これを解いて x ＝４００， y ＝２０
距離
池 （1 周1.5 ｋ ｍ
＝1500 ｍ）
Ｂ
速さ
Ａ…分速 x ｍ
Ｂ…分速 y ｍ
距離
池（1 周1.5ｋｍ
＝1500 ｍ）
Ａ
15x＋15 y＝1500

75x－75 y＝1500
ＡとＢが歩いた距離の合計は1500ｍ
ＡのほうがＢより1500ｍ多く歩いている
こ れ を 解 い て x ＝ 60 ， y ＝ 40
オ リジ ナル テキスト
確
認
問
題
確
Ａ
p88
2.4ｋｍ＝2400ｍ
距離
xｍ
家
自転車
速さ 分 速300 ｍ
時間
yｍ
Ａ地点からＰ地点までの道のりを x ｍ
Ｐ地点からＡ地点までの道のりを y ｍとする
学校
歩く
速さ 分速60 ｍ
時間 60 分
時間
12 分
時間
Ａ君
解 説
xｍ
Ａ村
時間
x
2
時間
Ｂ村
速さ 時速4ｋｍ
速さ 時速2ｋｍ
y
時間
時間
4
3時間30分
Ｂ君
速さ 分 速40 ｍ
7
210
時間＝ 2 時間
60
時間
3
時間
40秒で通過
750ｍ
距離
2350＋x ｍ
速さ 秒速 y ｍ
xｍ
2350ｍ
特急 列 車
150ｍ
時間
2分＝120秒で通過
750＋x＝40 y

2350＋x＝120 y
速さ 分 速60 ｍ
休憩
時間
1200－y
60
分
こ れ を 解 い て x ＝ 50 ， y ＝ 20
解 説
Ａ
Ｂ
速さ
Ｂ…分速 y ｍ
時間
32秒で通過
xｍ
距離
150＋x ｍ
150ｍ
xｍ
距離
池 （1 周3 ｋ ｍ
＝3000 ｍ）
x ＝ 200， y ＝ 150
8分 後
 Ａ 君 の 走 っ た 距 離 は 8x ｍ ， Ｂ 君 の 走 っ た 距 離 は 8y ｍ
 Ａ 君 の 方 が Ｂ 君 よ り 400ｍ 多 く 走 っ て い る の で 8x － 8y=400
14分 後
 Ａ 君 の 走 っ た 距 離 は 14x ｍ
Ｂ 君 の 走 っ た 距 離 は 8y ＋ 6× 2y=20y ｍ
 Ｂ君の方がＡ君より200ｍ多く走っているので20y －14x=200
8x－8 y＝400

20 y－14x＝200
こ れ を 解 い て x ＝ 200 , y ＝ 150
Ａ
ＡとＢが歩いた距離の合計は3000ｍ
ＡのほうがＢより3000ｍ多く歩いている
こ れ を 解 い て x ＝ 160 ， y ＝ 140
時間
17秒で通過
解 説
時間
2時間30分＝150分後
Ａ…分速 x ｍ
120ｍ
こ れ を 解 い て x ＝ 360 ， y ＝ 15
4
Ａの速さを分速 x ｍ，Ｂの速さを分速 y ｍとする
時間
10分後
速さ 秒速 2y ｍ
距離
120＋x ｍ
120＋x＝32 y

150＋x＝34 y
Ａ … 分 速 160ｍ ， Ｂ … 分 速 140ｍ
10x＋10 y＝3000

150x－150 y＝3000
1200－y ｍ
120ｍ
時間 5 分
分
鉄 橋 の 長 さ 360ｍ ， 普 通 列 車 の 速 さ … 秒 速 15ｍ
普通列車
120ｍ
xｍ
xｍ
Ｂ
40 分
30
解 説
xｍ
距離
池 （1 周3 ｋ ｍ
＝3000 ｍ）
y
1200ｍ
距離
1200－x
p91
距離
750＋x ｍ
4
速さ 分 速30 ｍ
時間
こ れ を 解 い て x ＝ 840 ， y ＝ 960
x ＝ 50 ， y ＝ 20
秒速 y ｍ
速さ
1200－x ｍ
y
1200－y
 x 1200－x
＝ ＋5＋
 ＋
30
40
60
 40
 y＝x＋120
解 説
秒速 y ｍ
速さ
1200ｍ
距離
40 分
yｍ
x y 7
Ａ村からＢ村まで行くのにかかった時間
 2 ＋ 4 ＝2

 y ＋ x ＝ 13
Ｂ村からＡ村まで行くのにかかった時間
2 4 4
こ れ を 解 い て x ＝ 5， y ＝ 4
Ａ地点からＢ地点まで行くのにかかった時間
x
時間
＝210分＝
時間 80 分
Ａ地点からＢ地点までの距離
速さ 分 速40 ｍ
距離
y ｋｍ
頂上
時間
1 時 間 ＝60 分
解 説
Ａ村から頂上までの道のりを x ｋｍ，頂上からＢ村までの道のりを
y ｋｍとする
距離
y
x
50 分
Ｂ
速さ 分 速80 ｍ
x＋y＝3600

x
y
 50 ＋ 80 ＝60
2 x ＝ 840， y ＝ 960
Ａ 村 か ら 頂 上 ま で … 5ｋ ｍ ， 頂 上 か ら Ｂ 村 ま で … 4ｋ ｍ
x ｋｍ
yｍ
速さ 分 速50 ｍ
y
x
300 分
3.6ｋｍ＝3000ｍ
距離
Ｐ
xｍ
Ａ
家から学校までの距離
x＋y＝2400

 x
y
家から学校まで行くのにかかった時間
 300 ＋ 60 ＝12
こ れ を 解 い て x ＝ 2100 ， y ＝ 300
3
Ｂ
解 説
自転車に乗った道のりを x ｍ，歩いた道のりを y ｍとする
p89
題
19
Ａ地点からＰ地点まで…2000ｍ，Ｐ地点からＢ地点まで…1600ｍ
1
解 説
2
問
解答
p90
自 転 車 に 乗 っ た 道 の り … 2100ｍ ， 歩 い た 道 の り … 300ｍ
1
認
数学 中２
20
オリジナルテキスト
第３章
１
数学中２
解答
１次関数
確
１
p92
例１
①
1分 後
時 間
次
関
2分 後
数
3分 後
…
x分後
…
燃 えた 長さ
2 ｃｍ
4 ｃｍ
6ｃｍ
…
2xｃｍ
…
残りの長さ
18ｃｍ
16ｃｍ
14 ｃｍ
…
y ｃｍ
…
y ＝ － 2x ＋ 20
解 説
１分間に２ｃｍの割合で燃えるから、 x 分後には２ x ｃｍ燃える
したがって y ＝２０－２ x → y ＝－２ x ＋２０となる
練習１
① y ＝ 250x ＋ 30
② b・c・d・f・g
例２
① y ＝ 11
② x ＝4
① y ＝ 3x － 4に x ＝ 5を 代 入
y ＝ 3× 5－ 4＝ 11
② y ＝ 3x － 4に y ＝ 8を 代 入
8＝ 3x － 4よ り x ＝ 4
練習１
① y ＝ 11
③ y ＝0
⑤ x ＝－4
p93
例３
①
…
x
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y
14
11
8
5
2
－1
－4
…
③ x の増加量…6
① x の 増 加 量 … 3－ (－ 2)=5
10
変化の割合…
＝2
5
② x の 増 加 量 … － 2－ (－ 6)=4
－16
変化の割合…
＝－4
4
変化の割合…
変化の割合…－3
変化の割合…－3
解 説
② x が１増加すると y は３減少しているので、増加量は－３
x の増加量が１， y の増加量が－３だから、
－３
変化の割合は
＝－３
１
③ y の増加量は－３×４＝－１２
x の増加量が４， y の増加量が－１２だから、
－１２
変化の割合は
＝－３
４
練習１
①2
②1
③－4
⑤6
⑥－4
⑦ 15
⑨2
⑩1
⑪－3
⑬3
⑭ － 15
⑮6
p94
例４
① x の 増 加 量 … 7， y の 増 加 量 … － 28
②－4
④－3
変化の割合…2
変化の割合…－4
5
変化の割合…
3
④－3
⑧ － 16
⑫－4
⑯－8
の増加量…6
の 増 加 量 … 15
の 増 加 量 … － 14
の増加量…－3
y の増加量…2
y の 増 加 量 … － 4× 4=－ 16
y の増加量…
認
問
題
Ｂ
y の増加量…－3
変化の割合…－
③ x の増加量…4
y の増加量…3
変化の割合…
3
4
解 説
① x の 増 加 量 … 6－ 2=4
－4
変化の割合…
＝－1
4
y の 増 加 量 … － 1× 4=－ 4
② x の 増 加 量 … 4－ (－ 2)=6
y の増加量…－
変化の割合…
1
× 6=－ 3
2
1
－3
＝－
2
6
③ x の 増 加 量 … － 8－ (－ 12)=4 y の 増 加 量 …
変化の割合…1
変化の割合…3
変化の割合…－2
変化の割合…－1
1
変化の割合…
2
5
× 6=10
3
② x の増加量…6
変化の割合…
① x の 増 加 量 は ５ － (－ ２ )＝ ７
y の増加量は－４×７＝－２８
－２８
②変化の割合は
＝－４
７
y
y
y
y
y の 増 加 量 … 2× 5=10
p96
いえる
1 ① y ＝3x
② y ＝－2x ＋20
いえる
4200
③y＝
いえない
x
2
いえない
④ y ＝ πx
② y ＝－1
2 ① y ＝ － 19
③ y ＝7
④ x ＝4
② 15
③8
④－3
3 ①－1
変化の割合…－1
y の増加量…－4
4 ① x の増加量…4
解 説
⑤ x の増加量…4
Ａ
10
5
＝
6
3
確
の増加量…6
の増加量…5
の増加量…7
の増加量…3
題
y の 増 加 量 … 10
③ x の 増 加 量 … 4－ (－ 2)=6
② y ＝－3
④ y ＝1
⑥ x ＝－3
② y の増加量…－3
③ y の 増 加 量 … － 12
練習１
①x
②x
③x
④x
問
解 説
解 説
…
認
p95
いえない
1 ① y ＝ x2
② y ＝－15x ＋400 いえる
36
③y＝
いえない
x
④ y ＝ 150x ＋ 50 い え る
② y ＝8
2 ① y ＝ 13
③ y ＝4
④ x ＝3
②3
③ － 10
3 ①4
y の 増 加 量 … 10
4 ① x の増加量…5
② x の増加量…4
y の 増 加 量 … － 16
3
4
3
× 4=3
4
1
2
オ リジ ナル テキスト
練習１
①
１ 次 関 数 の グ ラ フ の 書 き 方
２
p97
例１
① x －8 －6 －4 －2
y －4 －3 －2 －1
② x －8 －6 －4 －2
y 1
2
3
4
③5
1
④傾き…
，切片…5
2
0
0
2
1
4
2
6
3
8
4
0
5
2
6
4
7
6
8
8
9
－10
10
y＝
1
x＋5
2
5
y＝
1
x
2
－5
O
y
10
5
p99
③
10
イ
ア
－5
O
10
5
ア
5
x
－10
－5
O
－5
－5
－10
－10
ア
イ
y
5
10
x
ア
y
④
10
21
解答
y
②
10
5
y
－10
イ
数学 中２
10
x
5
5
－5
イ
－10
－5
O
10
5
x
－10
－5
O
5
10
5
10
5
10
x
－10
練習１
①
－5
－5
y
10
－10
1
y＝ x
3
5
－10
－5
O
10
5
x
y＝
ア
⑤
－10
イ
y
1
x －6
3
イ
⑥
10
y
10
5
5
－5
－10
－5
O
10
5
x
－10
－5
O
x
－10
②－6
③傾き…
－5
1
，切片…－6
3
③傾き…5
切片…－1
3
⑦傾き…
4
切片…－2
④傾き…－2
切片…4
2
⑧傾き…－
5
切片…1
イ
⑦
x
－5
O
－5
O
10
5
x
－10
y
①
②
③
5
－5
O
－5
5
5
－10
－5
O
x
5
－5
O
x
5
練習１
① y ＝ － 2x － 9
－5
－5
② y ＝ － 2x － 4
③ y ＝ － 2x ＋ 8
解 説
①
②
傾きが３で切片が－６
傾きが－２で切片が３
１
－２
３
１
③
２
傾きが －で切片が－４
３
④
２
３
３
傾きが －－で切片が５
２
２
－３
O
－10
y
④
－5
－5
10
－10
③
－10
－5
－5
y
y
10
イ
－10
⑤
－5
ア
⑧
5
p100
例３ ④
x
5
－10
5
5
5
ア
y
10
y
②
5
O
ア
－10
練習２
①傾き…3
②傾き…－1
切片…－2
切片…6
1
5
⑤傾き…
⑥傾き…－
2
3
切片…4
切片…5
p98
例２
y
①
－5
－5
練習２
①イ，エ，オ，キ
②ア，ウ，カ，ク
③イとキ，ウとカ
5
10
x
⑥平行
⑦上がり
⑧下がり
x
22
オリジナルテキスト
p101
例４
①
数学中２
解答
2①
イ
②
y
y
y
②
10
10
5
5
ア
5
5
－10
－10
－5
O
10
5
x
－10
－5
O
O
10
5
x
－10
－5
－5
ア
③
－10
－10
y の 変 域 … － 3≦ y ≦ 3
x
－5
イ
－10
－10
イ
y
y
④
10
ア
10
y の 変 域 … － 1＜ y ≦ 8
5
5
y
y
②
10
イ
10
－10
5
－10
10
O
x
10
5
－5
－5
－5
練習１
①
ア
y
10
10
－5
O
10
5
x
－10
－5
O
5
10
5
10
x
5
－5
O
10
5
x
－10
－5
O
－5
－5
－10
－10
y の 変 域 … － 7≦ y ≦ 3
p102
例５
10
5
－5
－5
－10
－10
x
p104
3 ①ウ，エ，カ，キ
y
4①
10
y の 変 域 … 0≦ y ＜ 3
②ア，イ，オ，ク
②
③イとオ
y
10
5
5
y
－10
－5
O
10
5
x
－10
－5
O
x
10
－5
－5
5
－10
－10
－10
－5
O
10
5
x
y の 変 域 … 2＜ y ＜ 8
5①
y の 変 域 … 2≦ y ＜ 5
②
y
y
－5
10
10
－10
5
5
解 説
１
２
に x ＝１，－１，２，－２…を代入し、 y の値が整
x－
３
３
数になったら、その x ， y の値を座標平面上にとる
２
そして、その点から傾き
の直線をかく
３
今 の 場 合 、 x ＝ ２ の と き 、 y ＝ １ に な る の で (２ ， １ )か ら 始 め る
－10
y＝
p105
1
練習１
①
y
O
10
5
①
－10
－5
O
－5
－5
－10
－10
確
y
x
認
問
題
Ｂ
②
10
y
②
10
－5
10
5
5
④
-10
5
-5
O
③
10 x
5
-5
－10
－5
O
5
10
x
－10
－5
O
5
10
x
-10
－5
－5
－10
y
2
① y の 変 域 … － 10≦ y ＜ 8
② y の 変 域 … － 7＜ y ＜ 1
10
①
－10
5
解 説
1
① x=1の と き y=2と な る の で (1， 2)か ら 傾 き
の直線をかく
2
-10
-5
O
10 x
5
-5
② x=2のとき y=－1となるので(2，－1)から傾き－
3
の直線をかく
4
②
-10
y
3
p103
1 ①傾き…3
②傾き…－1
1
③傾き…－
3
確
認
問
題
①
10
Ａ
5
切片…－5
切片…4
切片…－6
-10
-5
O
5
10 x
-5
-10
②
5
10
x
オ リジ ナル テキスト
解 説
①y＝
②y＝
y
①
①
②
y
y
切片４
切片－１
③ y ＝－2x ＋6 ④ y ＝－
③
y
4
x －4
9
O
x
O
x
1
傾き
4
x
－6
－4
傾き
4
3
傾き
x
O
－4
－9
x
O3
3
6
2
＝
9
3
9
6
3
6
9
x
y
3
－9
3
④
y
6
2
2
2
4
x ＋6 ② y ＝ x －4
3
3
解 説
2
x ＋4
3
②
23
解答
練習１
１ 次 関 数 の グ ラ フ の 式 の 求 め 方
３
p106
例１
① y ＝ 2x － 1
数学 中２
－4
－6
－4
4
＝ －2 傾き
＝－
3
9
9
例４
2
① y ＝－
＋ 10
3 x
4
②y＝
－8
3 x
解 説
傾き
2
=２
1
傾き
2
3
y
①
y
②
9
練習１
10
1
② y ＝ x ＋2
4
① y ＝ x －2
3
x －4
2
④ y ＝ 3x ＋ 2
p107
⑤ y ＝ 4x － 5
1
⑥ y ＝ x ＋3
2
③y＝
⑦y＝
⑨y＝
4
x ＋1
3
⑩ y＝
p108
例２
① y ＝ － 2x ＋ 4
解 説
切片４
－6
2
＝－
9
3
傾き
① y ＝ x ＋8
12 4
＝
9
3
② y ＝－
解 説
1
x －2
3
y
1
x ＋2
3
y
(4,12)
4
8
4
O
O
y
②
傾き
1
x
傾き
－2
－2
p111
例５
①イ
③ア
4
＝1
4
傾き
－2
1
＝－
6
3
②エ
④ウ
①傾きが＋，切片が＋だからイ ②傾きが－，切片が－だからエ
③傾きが＋，切片が－だからア ④傾きが－，切片が＋だからウ
－2
－2
=－２
1
x
6
解 説
3
切片－２
x
(6,－4)
x
－2
２
=－
3
３
練習１
①ア
③エ
②イ
④ウ
解 説
練習１
③ y ＝－
3
x ＋4
2
例６
①ウ
③エ
④ y ＝ － 3x － 3
p109
⑤ y ＝ － 4x ＋ 5
⑥ y ＝－
4
⑦ y ＝－
－1
3 x
1
x ＋3
2
⑩ y ＝－
p110
例３
4
① y ＝ x ＋8 ② y ＝3x －6
3
解 説
1
x －2
3
練習１
①イ
③エ
y
y
②
y
④
8
2
O
8
6
y
2
③
8
－6
O
8
4
＝
6
3
x
－6
傾き
6
O 2
x
O
－6
－6
－8
6
x
x
－6
2
6
＝3
2
②ア
④ウ
解 説
③ y ＝－4x ＋8 ④ y ＝－ x －6
解 説
①
②イ
④ア
①③は傾きが＋だから右上がり、よってウかエ
②④は傾きが－だから右下がり、よってアかイ
傾きの絶対値が小さいほど、グラフの傾き方はゆるやかになる
⑧ y ＝ － 5x ＋ 3
3
x ＋2
4
⑨ y ＝－
①傾きが－，切片が－だからア ②傾きが－，切片が＋だからイ
③傾きが＋，切片が－だからエ ④傾きが＋，切片が＋だからウ
1
② y ＝－
x ＋3
4
① y ＝－ x －2
傾き
x
練習１
－2
傾き
12
－8
9
傾き
2
② y ＝－
x －2
3
y
①
O
x
O
⑧ y ＝5x －3
3
x －2
5
(9,4)
－6
(9,4)
傾き
－8
＝－4
2
傾き
－6
＝－1
6
①②は傾きが－だから右下がり、よってアかイ
③④は傾きが＋だから右上がり、よってウかエ
傾きの絶対値が小さいほど、グラフの傾き方はゆるやかになる
24
オリジナルテキスト
数学中２
確
認
問
p112
1 ① ア … y ＝ － 2x ＋ 4
解答
題
Ａ
1
②ア… y ＝－ x ＋2
3
2
イ… y ＝
－1
3 x
3
イ… y ＝
－2
4 x
③ア… y ＝－ x ＋1
3
④ア… y ＝
－2
2 x
1
イ… y ＝ x ＋4
3
 １ 次 関 数 y ＝ ax ＋ b の グ ラ フ で a を 傾 き 、 b を 切 片 と い う
 １ 次 関 数 y ＝ ax ＋ b の グ ラ フ が 平 行 な ら ば 傾 き は 等 し い
練習１
2
イ… y ＝－
＋2
3 x
① y ＝ 4x － 6
例２
① y ＝ 5x － 2
解 説
②
y
③
3
7
－3
(3,4)
4
6
(3,4)
2
3
x
O
y
④
y
2
x
O
－8
8
x
O
－8
6
－8
＝－2
4
p113
3 ①イ
③エ
x
O
－8
傾き
傾き
－3
＝ －1
3
傾き
2
3
傾き
8
4
＝
6
3
②ウ
④ア
解 説
4 ①ウ
③エ
②イ
④ア
② y ＝ － 3x ＋ 5
①③は傾きが＋だから右上がり、よってウかエ
②④は傾きが－だから右下がり、よってアかイ
傾きの絶対値が小さいほど、グラフの傾き方はゆるやかになる
5 ①ア
③エ
確
p114
1 ①ア… y ＝－ x －2
イ… y ＝
2 ① y ＝2x －6
3
x ＋3
2
② y ＝－
②ウ
④エ
②ウ
④ア
解 説
5
x ＋ b に x ＝ 4、 y ＝ － 3を 代 入 し て b ＝ 7
2
p116
例３
① y ＝ 3x － 5
②ウ
④イ
② y ＝ 2x － 2
5
④ y ＝－
x ＋7
2
② y ＝ 2x ＋ b に x ＝ － 3、 y ＝ － 8を 代 入 し て b ＝ － 2
2
③y＝
x ＋ b に x ＝ 3、 y ＝ － 1を 代 入 し て b ＝ － 3
3
④ y ＝－
解 説
③イ
4 ①イ
③エ
1
x ＋4
2
① y ＝ ax ＋ b で a は 変 化 の 割 合 ， b は x ＝ ０ の と き の
y の値を表すので y ＝５ x －２
② y ＝ ax ＋ b で a は 変 化 の 割 合 を 表 す の で
y ＝－３ x ＋ b とし， x ＝４， y ＝－７を代入
－７＝－１２＋ b
－ b ＝－１２＋７
－ b ＝－５
b ＝５
y ＝－３ x ＋５
練習１
① y ＝ － 2x ＋ 6
2
③y＝
x －3
3
①傾きが－，切片が＋だからイ ②傾きが＋，切片が－だからウ
③傾きが＋，切片が＋だからエ ④傾きが－，切片が－だからア
3 ①ア
②y＝
解 説
y
－4
② y ＝ － 2x ＋ 4
解 説
2
4
2 ① y ＝－2x －8 ② y ＝－ x ＋7 ③ y ＝ 3 x ＋2 ④ y ＝ 3 x －8
①
１ 次 関 数 の 式 の 求 め 方
４
p115
例１
① y ＝ － 5x ＋ 3
② y ＝－
3
x ＋3
4
解 説
認
問
題
Ｂ
2
②ア… y ＝－
＋2
3 x
イ … y ＝ 2x ＋ 6
3
5
3
x ＋8 ③ y ＝ x ＋15 ④ y ＝－
x －4
4
2
2
① x が１増加すると、 y は３増加するということは変化の割合
が３ということだから
y ＝ ax ＋ b で y ＝ ３ x ＋ b と し ， x ＝ ２ ， y ＝ １ を 代 入
１＝６＋ b
－ b ＝６－１
－ b ＝５
b ＝－５ よって y ＝３ x －５
② x が４増加すると、 y は３減少するということは変化の割合
３
が－
ということだから
４
３
y ＝ ax ＋ b で y ＝－ x ＋ b とし， x ＝－８， y ＝９を代入
４
９＝６＋ b
－ b ＝６－９
－ b ＝－３
３
b ＝３ よって y ＝－
x ＋３
４
練習１
① y ＝ 5x － 12
② y ＝ － 2x ＋ 5
2
1
③ y ＝－
＋5
④y＝
＋ 22
3 x
2 x
解 説
① 変 化 の 割 合 が 5だ か ら y ＝ 5x ＋ b と し
x ＝ 4， y ＝ 8を 代 入
② 変 化 の 割 合 が － 2だ か ら y ＝ － 2x ＋ b と し
x ＝ － 3， y ＝ 11を 代 入
2
2
③変化の割合が－
だから y ＝－
x ＋ b とし
3
3
x ＝ 6， y ＝ 1を 代 入
1
1
④変化の割合が
だから y ＝
x ＋ b とし
2
2
x ＝ － 4， y ＝ 20を 代 入
オ リジ ナル テキスト
p117
例４
① y ＝ 5x ＋ 4
② y ＝ － 3x ＋ 4
解 説
① y ＝ ax ＋ b で a は 傾 き ， b は 切 片 を 表 す
点 (０ ,４ )を 通 る か ら 切 片 は ４ よ っ て y ＝ ５ x ＋ ４
② a は 傾 き を 表 す の で y ＝ ax ＋ b で y ＝－３ x ＋ b とし
x ＝－２， y ＝１０を代入
１０＝６＋ b
－ b ＝６－１０
－ b ＝－４
b ＝４ よって y ＝－３ x ＋４
練習１
① y ＝ 2x － 3
③ y ＝ 4x ＋ 17
② y ＝－ x ＋3
4
④ y ＝－
x － 15
3
解 説
① 傾 き が 2、 切 片 が － 3
② 傾 き が － 1だ か ら y ＝ － x ＋ b と し 、 x ＝ 6， y ＝ － 3を 代 入
③ 傾 き が 4だ か ら y ＝ 4x ＋ b と し 、 x ＝ － 3， y ＝ 5を 代 入
4
4
④ 傾きが－ だから y ＝－ x ＋ b とし、 x ＝－6， y ＝－7を代入
3
3
p118
例５
① y ＝ － 2x － 8
② y ＝ 6x － 4
解 説
①平行な直線は傾きが等しいから傾きは－２
点 (０ ,－ ８ )を 通 る か ら 切 片 は － ８ よ っ て y ＝ － ２ x － ８
②平行な直線は傾きが等しいから傾きは６
y ＝ ax ＋ b で y ＝ ６ x ＋ b と し ， x ＝ ４ ， y ＝ ２ ０ を 代 入
２０＝２４＋ b
－ b ＝２４－２０
－ b ＝４
b ＝－４ よって y ＝６ x －４
練習１
① y ＝ 4x ＋ 15
③ y ＝ x ＋ 12
② y ＝ － 3x － 2
5
④y＝
x －4
2
解 説
① 傾 き が 4、 切 片 が 15
② 傾 き が － 3だ か ら y ＝ － 3x ＋ b と し 、 x ＝ 2， y ＝ － 8を 代 入
③ 傾 き が 1だ か ら y ＝ x ＋ b と し 、 x ＝ － 3， y ＝ 9を 代 入
5
5
④傾きが
だから y ＝
x ＋ b と し 、 x ＝ 6， y ＝ 11を 代 入
2
2
p119
例６
① y ＝ 2x ＋ 3
② y ＝ － 3x ＋ 4
解 説
① y ＝ ax ＋ b で
a は変化の割合， b は x ＝０のときの y の値を表す
x の増加量＝４－０＝４
y の増加量＝１１－３＝８
yの増加量
８
変化の割合は
＝
＝２ よって y ＝２ x ＋３
４
xの増加量
② y ＝ ax ＋ b で
x＝0のときy＝3より
x の 増 加 量 ＝ ２ － (－ １ )＝ ３
y の増加量＝－２－７＝－９
yの増加量
－９
変化の割合は
＝
＝－３
３
xの増加量
y ＝－３ x ＋ b とし， x ＝２， y ＝－２を代入
－２＝－６＋ b
x＝－1，y＝7でもよい
－ b ＝－６＋２
－ b ＝－４
b ＝４ よって y ＝－３ x ＋４
数学 中２
解答
25
別解
① y ＝ ax ＋ b に
x ＝０， y ＝３を代入して３＝ a ×０＋ b
x ＝４， y ＝１１を代入して１１＝ a ×４＋ b
上の２つの式から a ＝２， b ＝３
② y ＝ ax ＋ b に
x ＝ － １ ， y ＝ ７ を 代 入 し て ７ ＝ a × (－ １ )＋ b
x ＝２， y ＝－２を代入して－２＝ a ×２＋ b
上の２つの式から a ＝－３， b ＝４
練習１
① y ＝－ x －5
p120
③ y ＝ 3x － 5
3
⑤ y ＝－
x －2
4
② y ＝ － 2x ＋ 1
④ y ＝ － 2x ＋ 7
2
⑥y＝
x ＋4
3
解 説
① x の増加量＝3－0＝3
y の増加量＝－8－(－5)＝－3
－3
変化の割合＝
＝－1
3
③ x の増加量＝3－(－2)＝5
y の増加量＝4－(－11)＝15
15
変化の割合＝
＝3
5
⑤ x の増加量＝8－(－4)＝12
y の増加量＝－8－1＝－9
－9
3
変化の割合＝
＝－
12
4
p121
例７
① y ＝ － 5x ＋ 6
② x の 増 加 量 ＝ 0－ (－ 4)＝ 4
y の 増 加 量 ＝ 1－ 9＝ － 8
－8
変化の割合＝
＝－2
4
④ x の 増 加 量 ＝ 5－ 3＝ 2
y の 増 加 量 ＝ － 3－ 1＝ － 4
－4
変化の割合＝
＝－2
2
⑥ x の 増 加 量 ＝ － 3－ (－ 9)＝ 6
y の 増 加 量 ＝ 2－ (－ 2)＝ 4
4
2
変化の割合＝
＝
6
3
② y ＝ 2x － 6
解 説
① y ＝ ax ＋ b で
a は グ ラ フ の 傾 き (変 化 の 割 合 )， b は 切 片 を 表 す
x の増加量＝２－０＝２
y の増加量＝－４－６＝－１０
yの増加量
－１０
変化の割合は
＝
＝－５
２
xの増加量
よって y ＝－５ x ＋６
② y ＝ ax ＋ b で
x の増加量＝８－(－２)＝１ ０
y の増加量＝１０－(－１０)＝２０
yの増加量
２０
変化の割合は
＝
＝２
１０
xの増加量
y ＝２ x ＋ b とし， x ＝８， y ＝１０を代入
１ ０ ＝ １ ６ ＋ b x＝－2，y＝－10でもよい
－ b ＝１６－１０
－ b ＝６
b ＝－６ よって y ＝２ x －６
例６の別解のように解いてもよい
練習１
① y ＝ － 2x － 1
② y ＝－
p122
③ y ＝－ x －3
④y＝
⑤ y ＝－
2
x ＋5
3
5
x ＋ 10
2
1
x －4
2
⑥ y ＝ 7x ＋ 3
解 説
① x の 増 加 量 ＝ 0－ (－ 4)＝ 4
②
y の 増 加 量 ＝ － 1－ 7＝ － 8
－8
変化の割合＝
＝－2
4
③ x の 増 加 量 ＝ 3－ (－ 5)＝ 8
④
y の 増 加 量 ＝ － 6－ 2＝ － 8
－8
変化の割合＝
＝－1
8
⑤ x の 増 加 量 ＝ 12－ 9＝ 3
⑥
y の 増 加 量 ＝ － 3－ (－ 1)＝ － 2
－2
2
変化の割合＝
＝－
3
3
x の 増 加 量 ＝ 6－ 0＝ 6
y の 増 加 量 ＝ － 5－ 10＝ － 15
－15
5
変化の割合＝
＝－
6
2
x の 増 加 量 ＝ 8－ 2＝ 6
y の 増 加 量 ＝ 0－ (－ 3)＝ 3
3
1
変化の割合＝
＝
6
2
x の 増 加 量 ＝ 2－ (－ 1)＝ 3
y の 増 加 量 ＝ 17－ (－ 4)＝ 21
21
変化の割合＝
＝7
3
26
オリジナルテキスト
確
数学中２
認
p123
1 ① y ＝ 5x － 3
問
解答
題
Ａ
② y ＝ － 4x ＋ 2
5
③ y ＝ x －6
3
④ y ＝ － 3x － 8
⑤ y ＝－ x －1
⑥y＝
解 説
①
5
－5
O
5
－10
y ＝ ax ＋ b の 形 に 変 形 し て グ ラ フ を か く
① x － y ＝４  y ＝ x －４
３
② ３ x ＋２ y ＝６  y ＝－
x ＋３
２
練習１
②
y
①
④ y ＝ － 5x － 4
⑥y＝
5
5
x － 18
2
－10
解 説
② y ＝ 5x ＋ b に x ＝ － 2， y ＝ － 3を 代 入
1
③ y ＝－
x ＋ b に x ＝ 8， y ＝ 1を 代 入
4
④ 傾 き が － 5， 切 片 が － 4
⑤ 傾 き が － 3だ か ら y ＝ － 3x ＋ b と し 、 x ＝ 2， y ＝ － 8を 代 入
5
5
⑥傾きが
だから y ＝
x ＋ b と し 、 x ＝ 6， y ＝ － 3を 代 入
2
2
p125
② y ＝ 2x － 6
3 ① y ＝ 5x ＋ 2
3
③ y ＝－
x －1
2
－5
O
5
解 説
①y＝
4
x －5
3
p129
例２
② y ＝－
③
y
①
-5
Ｏ
x
5
②
-5
確
認
問
題
Ｂ
p126
2 ① y ＝－ x －2
② y ＝－
④y＝
2
x ＋4
3
2
x ＋5
5
5
②y＝
＋3
2 x
p127
1
x ＋1
4
3 ① y ＝ 3x － 7
③ y ＝－ x ＋5
④y＝
5
x －1
3
② y ＝－
④y＝
1
x ＋3
2
3
x ＋3
2
2
x ＋6
3
5
解 説
x の 増 加 量 ＝ 4－ (－ 2)＝ 6
y の 増 加 量 ＝ 2－ (－ 10)＝ 12
12
変化の割合＝
＝2
6
x の 増 加 量 ＝ 15－ 0＝ 15
y の 増 加 量 ＝ － 16－ 9＝ － 25
－25
5
変化の割合＝
＝－
15
3
x の 増 加 量 ＝ 6－ (－ 1)＝ 7
y の増加量＝－10－(－3)＝－7
－7
変化の割合＝
＝－1
7
x
－10
⑥ y ＝－ x －4
① x の 増 加 量 ＝ 0－ (－ 3)＝ 3
②
y の 増 加 量 ＝ 2－ (－ 13)＝ 15
15
変化の割合＝
＝5
3
③ x の 増 加 量 ＝ 4－ (－ 2)＝ 6
④
y の 増 加 量 ＝ － 7－ 2＝ － 9
－9
3
変化の割合＝
＝－
6
2
⑤ x の増加量＝15－(－5)＝20 ⑥
y の 増 加 量 ＝ － 2－ 10＝ － 12
－12
3
変化の割合＝
＝－
20
5
10
－5
5
④ y ＝－ x ＋9
3
3
x ＋7
5
③ y ＝ － 3x ＋ 4
x
解 説
10
1
x ＋3
4
1 ① y ＝ 2x ＋ 2
10
－5
② y ＝ 5x ＋ 7
⑤ y ＝ － 3x － 2
③ y ＝－
y
10
－10
p124
2 ① y ＝ 2x － 5
⑤ y ＝－
②
3
x ＋2
4
② y ＝ － 4x ＋ b に x ＝ 2， y ＝ － 6を 代 入
5
③ y ＝ x ＋ b に x ＝ 6， y ＝ 4を 代 入
3
④変化の割合は－3
⑤ 変 化 の 割 合 が － 1だ か ら y ＝ － x ＋ b と し
x ＝ 2， y ＝ － 3を 代 入
3
3
⑥変化の割合が
だから y ＝
x ＋ b とし
4
4
x ＝ － 4， y ＝ － 1を 代 入
③ y ＝－
１ 次 方 程 式 の グ ラ フ
５
p128
例１
解 説
y ＝ a ， x ＝ a のグラフはそれぞれ x 軸， y 軸に平行
① y －３＝０  y ＝３
② y ＋４＝０  y ＝－４
練習１
y
②
5
③
-5
Ｏ
5
x
①
-5
練習２
① y ＝4
② y ＝－3
③ x ＝2
例３
y ＝4
解 説
２ 点 (－ ２ , ４ )， ( ３ , ４ )と も y 座 標 が ４ で あ る か ら 、 y ＝ ４
練習１
y ＝－2
オ リジ ナル テキスト
確
認
問
題
Ａ
p130
1
②
y
5
数学 中２
x－2y＝－4
x
5
Ｏ
27
連 立 方 程 式 の 解 と グ ラ フ
６
p132
例１
① x ＝ 2， y ＝ 3
②
2x－y＝1
y
5
-5
解答
-5
Ｏ
5
x
-5
①
-5
解 説
1
①y＝
－4
2 x
2
2
② y ＝－
＋2
3 x
１
② x － ２ y ＝ － ４ y ＝
x ＋２
２
２ x － y ＝ １ y ＝ ２ x － １
２つのグラフの交点の x 座標， y 座標が連立方程式の解となる
y
5
②
5
Ｏ
-5
x
練習１
①
①
-5
グ ラ フ の 交 点 よ り x ＝ 2， y ＝ 3
解 説
③
y
5
3 ① y ＝2
-5
② y ＝－3
③ x ＝1
4 y ＝1
Ｏ
3x－2y＝4
x－2y＝－4
5
x
グ ラ フ の 交 点 よ り x ＝ 4， y ＝ 4
-5
確
認
問
題
Ｂ
②
2x＋y＝4
y
p131
5
1
y
5
-5
-5
②
①
2
② y ＝－
y
5
5
Ｏ
-5
①
②
-5
③
3 ① y ＝－1
② x ＝－4
③ x ＝2
4 y ＝－6
x
グ ラ フ の 交 点 よ り x ＝ 3， y ＝ － 2
p133
例２
(－ 2， 4)
解 説
3
x －5
4
x
2x－3y－12＝0
-5
①y＝
5
-5
x
5
Ｏ
Ｏ
3
x ＋6
2
解 説
１
x ＋３と y ＝ x ＋６を連立方程式で解くと
２
x ＝ － ２ ， y ＝ ４ と な る の で 交 点 Ｐ の 座 標 は (－ ２ ， ４ )
y ＝－
練習１
① (1， － ３ )
② (－ 1， 5)
p134
③ (3， 4)
④ (－ 4， － 3)
4
8
⑤ (－
，－
)
3
3
解 説
① y ＝ － x － 2と y ＝ 2x － 5を 連 立 方 程 式 で 解 く
② y ＝ － 2x ＋ 3と y ＝ 3x ＋ 8を 連 立 方 程 式 で 解 く
1
③ y ＝ － 2x ＋ 10と y ＝ x ＋ 3を 連 立 方 程 式 で 解 く
3
3
1
x － 9と y ＝
x － 2を 連 立 方 程 式 で 解 く
2
4
⑤ y ＝ － x － 4と y ＝ 2x を 連 立 方 程 式 で 解 く
④ y ＝－
p135
例３
Ａ (－
8
， 0) Ｂ (0， 2)
3
解 説
Ａは x 軸との交点だから y ＝
x ＝－
３
x ＋２に y ＝０を代入して
４
８
８
と な る の で 交 点 Ａ の 座 標 は (－
，０)
３
３
３
x ＋２に x ＝０を代入して
４
y ＝ ２ と な る の で 交 点 Ｂ の 座 標 は (０ ， ２ )
Bは y 軸 と の 交 点 だ か ら y ＝
28
オリジナルテキスト
数学中２
解答
練習１
１ 次 関 数 の 利 用
７
3
① Ａ ( ， 0) Ｂ (0， 3)
2
③ Ａ (－ 10， 0) Ｂ (0， 4)
② Ａ (－ 2， 0) Ｂ (0， － 3)
④ Ａ (6， 0) Ｂ (0， － 4)
解 説
① Ａ … y ＝ － 2x ＋ 3に y ＝ 0を 代 入
Ｂ … y ＝ － 2x ＋ 3に x ＝ 0を 代 入
3
②Ａ… y ＝－
－ 3に y ＝ 0を 代 入
2 x
Ｂ… y ＝－
p138
例１
① 2Ｌ
② y ＝ 2x ＋ 12
13
③
分後
2
解 説
y(Ｌ)
40
3
x － 3に x ＝ 0を 代 入
2
2
x ＋ 4に y ＝ 0を 代 入
5
30
2
Ｂ… y ＝
＋ 4に x ＝ 0を 代 入
5 x
20
2
④Ａ… y ＝
x － 4に y ＝ 0を 代 入
3
10
③Ａ… y ＝
Ｂ… y ＝
認
問
0
題
Ａ
p136
1
y
5
-5
3x－y＝5
2x－3y＝－6
5
Ｏ
x
グ ラ フ の 交 点 よ り x ＝ 3， y ＝ 4
-5
2 ① (－ 1， 1)
② (3， 2)
解 説
① y ＝ － 3x － 2と y ＝ x ＋ 2を 連 立 方 程 式 で 解 く
2
② y ＝ 2x － 4と y ＝ －
x ＋ 4を 連 立 方 程 式 で 解 く
3
3 Ａ (－ 6， 0) Ｂ (0， － ４ )
解 説
①Ａ… y ＝－
問
題
Ｂ
y
5
2x－3y＝9
-5
Ｏ
-5
2 ① (2， － 3)
5
x
グ ラ フ の 交 点 よ り x ＝ 3， y ＝ － 1
－2x－y＝－5
② (－ 3， 4)
x(分)
y（km）
20
16
12ｋｍ
休けい
20分
0
10
20
30
40
50
60
x（分）
① 20分 で 12ｋ ｍ (＝ 12000ｍ )走 っ て い る
3
3
② 傾 き が だ か ら y ＝ x ＋ b と し 、 x ＝ 40， y ＝ 8を 代 入
5
5
③ ② の 式 に y ＝ 11を 代 入
p139
例２
1
①y＝
＋ 15
2 x
③ 15ｃ ｍ
② 23ｃ ｍ
④ 34ｇ
解 説
解 説
① y ＝ － 3x ＋ 3と y ＝
3
x － 6を 連 立 方 程 式 で 解 く
2
2
4
② y ＝－
＋ 2と y ＝
x ＋ 8を 連 立 方 程 式 で 解 く
3 x
3
10
3 Ａ (－ 3 ， 0) Ｂ (0， ４ )
解 説
①Ａ… y ＝
15
解 説
4
p137
1
10
8
2
Ｂ… y ＝－
x － 4に x ＝ 0を 代 入
3
認
5
①グラフから１０分間で２０Ｌだから１分間に２Ｌ
②グラフより傾きが２だから y ＝２ x ＋ b とする
次にグラフ上の点を代入して b を求める
例 え ば (４ ， ２ ０ )を 代 入 し て
２０＝８＋ b より、 b ＝１２
グラフの式は y ＝２ x ＋１２となる
③②で求めた y ＝２ x ＋１２に y ＝２５を代入して、 x を求めると
１３
となる
x＝
２
練習１
① 分 速 600ｍ
3
② y ＝ x － 16
5
③ 45分 後
12
2
x － 4に y ＝ 0を 代 入
3
確
20Ｌ
10分
2
x － 4に x ＝ 0を 代 入
3
確
(4，20)
Ａ
フ
グラ
きの
と
た
使っ
けを
だ
の管
6
x ＋ 4に y ＝ 0を 代 入
5
6
Ｂ… y ＝
x ＋ 4に x ＝ 0を 代 入
5
① バネののびがおもりの重さに比例するのでバネの長さ y は、
お も り の 重 さ x の １ 次 関 数 と な る 。 y ＝ ax ＋ b で １ ０ ｇ の お も
りをつけると長さが２０ｃｍになり、１８ｇのおもりをつけると長さ
が２４ｃｍになることより
２０＝１０ a ＋ b
２４＝１８ a ＋ b
これを解いて a ＝
１
， b ＝１５
２
よって y ＝
１
x ＋１５
２
１
x ＋１５に x ＝１６を代入すると y ＝２３
２
③ おもりをつけないということは x ＝０ということだから、①で求
１
めた y ＝
x ＋１５に x ＝０を代入すると y ＝１５
２
② ①で求めた y ＝
④ ①で求めた y ＝
１
x ＋１５に y ＝３２を代入すると x ＝３４
２
オ リジ ナル テキスト
練習１
① y ＝ － 12x ＋ 300
③ 300ｍ 3
p141
練習１
① 0≦ x ≦ 2
y ＝ 40x
④ y
② 84ｍ 3
④ 25時 間 後
解 説
① y ＝ ax ＋ b と す る
x ＝ 5， y ＝ 240を 代 入 す る と 240＝ 5a ＋ b
x ＝ 15， y ＝ 120を 代 入 す る と 120＝ 15a ＋ b
上 の 2つ の 式 よ り a ＝ － 12、 b ＝ 300
② y ＝ － 12x ＋ 300に x ＝ 18を 代 入
③ y ＝ － 12x ＋ 300に x ＝ 0を 代 入
④ y ＝ － 12x ＋ 300に y ＝ 0を 代 入
p140
例３
① 0≦ x ≦ 3
y ＝ 12x
④ 40y
② 2≦ x ≦ 7
y ＝ 80
50
40
30
20
10
② 3≦ x ≦ 9
y ＝ 36
0
③ 9≦ x ≦ 12
y ＝ － 12x ＋ 144
⑤
5
10
Ｂ
Ｃ
4x
(Ａ～Ｐ)
0
5
10
15
x
Ａ
⑤ 2秒 後 と 10秒 後
Ｂ
１
２
(０ ≦ x ≦ ３ )
y ＝１２×２ x ×
6cm
＝１２ x
ＰがＢに着くのは
Ａを出てから３秒後
Ｄ
12cm
Ｐ
１
y ＝１２×６×
２
＝ ３ ６ (３ ≦ x ≦ ９ )
y cm2
Ｄ
12cm
Ｂ
Ｃ
２x
(Ａ～Ｂ～Ｃ～Ｐ)
Ｐ
y cm2
Ａ
Ｃ
12cm
8cm
y cm2
③
Ａ
Ｂ
8cm
＝ 80
Ｄ
Ｃ
20cm
4x
(Ａ～Ｂ～Ｃ～Ｐ)
Ｐ
20cm
y ＝ 20× (36－ 4x)×
＝ － 40x ＋ 360
(7≦ x ≦ 9)
36－4x cm ＰがＤに着くのは
Ａを出てから9秒後
Ｄ
ＡＢ＋ＢＣ＋ＣＤの36cmから
4x cmをひいたもの
⑤ y ＝ 40x と y ＝ － 40x ＋ 360に
１
y ＝ １ ２ × (２ ４ － ２ x)×
２
＝－１２ x ＋１４４
(９ ≦ x ≦ １ ２ )
24－2x cm
Ｄ
1
2
(2≦ x ≦ 7)
ＰがＣに着くのは
Ａを出てから7秒後
y cm2
Ａ
ＰがＣに着くのは
Ａを出てから９秒後
6cm
Ｐ
ＰがＢに着くのは
Ａを出てから2秒後
y ＝ 20× 8×
Ｃ
6cm
Ａ
Ｄ
20cm
4x
y cm2
２x
③
y cm
＝ 40x
2
Ｃ
Ｐ
Ｂ
Ｂ
②
解 説
1
2
(0≦ x ≦ 2)
y ＝ 20× 4x ×
8cm
②
x
3
15
秒後と
秒後
2
2
Ｐ
10
Ａ
15
解 説
①
ＰがＤに着くのは
Ａを出てから１２秒後
ＡＢ＋ＢＣ＋ＣＤの２４cmから
２x cmをひいたもの
⑤ y ＝１２ x と y ＝－１２ x ＋１４４に
y ＝２４を代入してそれぞれ、 x ＝２， x ＝１０となる
29
③ 7≦ x ≦ 9
y ＝ － 40x ＋ 360
90
80
70
60
20
２x
(Ａ～Ｐ)
解答
100
30
①
数学 中２
3
15
y ＝ 60を 代 入 し て そ れ ぞ れ 、 x ＝ 2 ， x ＝ 2 と な る
1
2
30
オリジナルテキスト
確
数学中２
認
問
解答
題
Ａ
確
p142
1 ① 15Ｌ
② y ＝ 15x － 250
③ 38分 後
p144
1 ① 分 速 200ｍ
② 分 速 50ｍ
認
y（ｍ）
15分
3000
400
Ｂだけ
300Ｌ
300
2000
3000ｍ
Ａだけ
1000
20分
100
20
10
30
50
40
60
0
x(分)
① 20分 で 300Ｌ だ か ら 1分 で 15Ｌ
② 傾 き が 15だ か ら y ＝ 15x ＋ b と し 、 x ＝ 30， y ＝ 200を 代 入
③ ② の 式 に y ＝ 320を 代 入
2 ① y ＝ － 2x ＋ 21
20
30
40
x（分）
50
① 15分 で 3000ｍ だ か ら 速 さ は 3000÷ 15＝ 200
傾 き が － 200だ か ら y ＝ － 200x ＋ b と し 、 x ＝ 40， y ＝ 0を 代 入
② ① の y ＝ － 200x ＋ 8000に x ＝ 32を 代 入 し て y ＝ 1600
お じ い さ ん の 速 さ は 1600÷ 32＝ 50
② y ＝ 3x － 12
③ y (cm2 )
21
④
分後
2
解 説
10
2① y ＝ x
② 11ｃ ｍ
③ 21ｃ ｍ
24
① y ＝ ax ＋ b と す る
x ＝ 3， y ＝ 15を 代 入 す る と 15＝ 3a ＋ b
x ＝ 8， y ＝ 5を 代 入 す る と 5＝ 8a ＋ b
上 の 2つ の 式 よ り a ＝ － 2、 b ＝ 21
② y ＝ － 2x ＋ 21に x ＝ 5を 代 入
③ y ＝ － 2x ＋ 21に x ＝ 0を 代 入
④ y ＝ － 2x ＋ 21に y ＝ 0を 代 入
22
20
18
16
14
12
10
8
p143
3 ① 0≦ x ≦ 5
y ＝ 18x
④ y
② 5≦ x ≦ 14
y ＝ 90
③ 14≦ x ≦ 19
y ＝ － 18x ＋ 342
6
4
2
0
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Ｂ
y ＝ － 200x ＋ 8000
500
0
題
解 説
解 説
y(Ｌ)
200
問
2
4
6
8 10 12 14 16
x (cm)
解 説
① y ＝ 2× x ×
1
2
Ａ
2ｃｍ
Ｅ
Ｄ
0≦ x ≦ 6
x
5
10
15
6 ｃｍ
x
20
⑤ 4秒 後 と 15秒 後
Ｐ
解 説
①
Ｂ
Ｃ
10cm
2x
(Ａ～Ｐ)
Ａ
Ｂ
②
1
2
(0≦ x ≦ 5)
Ｂ
y ＝ 18× 2x ×
Ｐ
＝ 18x
② y ＝ (2＋ x － 6)× 6×
y cm2
ＰがＢに着くのは
Ａを出てから5秒後
Ｄ
18cm
Ｐ
1
2
10cm
y cm2
1
2
(5≦ x ≦ 14)
＝ 90
Ｃ
2x
(Ａ～Ｂ～Ｃ～Ｐ)
Ｐ
18cm
Ｂ
Ｄ
18cm
y cm2
Ａ
Ｄ
6 ｃｍ
ＰがＣに着くのは
Ａを出てから14秒後
Ｂ
10cm
Ｅ
6≦ x ≦ 10
y ＝ 18× 10×
③
2 ｃｍ
Ｃ
Ｃ
2x
Ａ
Ａ
4ｃｍ
y ＝ 18× (38－ 2x)×
1
2
＝ － 18x ＋ 342
(14≦ x ≦ 19)
38－2x cm
ＰがＤに着くのは
Ａを出てから19秒後
Ｄ
③ y ＝ 24－ 2× (16－ x)×
1
2
Ａ
Ｐ
x－6
4 ｃｍ
2ｃｍ
Ｅ 2ｃｍ
Ｄ
10≦ x ≦ 16
16－x
6 ｃｍ
Ｐ
ＡＢ＋ＢＣ＋ＣＤの38cmから
2x cmをひいたもの
⑤ y ＝ 18x と y ＝ － 18x ＋ 342に
y ＝ 72を 代 入 し て そ れ ぞ れ 、 x ＝ 4， x ＝ 15と な る
Ｃ
Ｂ
4ｃｍ
Ｃ
オ リジ ナル テキスト
解答
31
練習１
① 27
② 15
１ 次 関 数 の グ ラ フ と 面 積
８
数学 中２
p145
例１
27
2
解 説
①
y＝－2x＋10
y
y＝x＋4
解 説
y
y＝－2x－3
Ａ点の座標は ＝－２ －３
と ＝ ＋６を連立方程式で
解いて(－３,３)
y＝x＋6
Ｃ(０,６)
＝ ＋６の切片
Ａ
6
Ｃ
O
9
－4
３
９
x
Ｃのx座標は
y＝－2x＋10にy＝0を
代入してx＝5
5
x
O
Ｂ(０,－３)
＝－２ －３の切片
△ＡＢＣの面積は９×３×
Ｂ Ｂの座標はy＝x＋4とy＝－2x＋10を
連立方程式で解いてx＝2，y＝6
Ａのx座標は
y＝x＋4にy＝0を
代入してx＝－4
Ａ
△ Ａ Ｂ Ｃ の 面 積 は 9× 6×
②
１
２７
＝
２
２
練習１
① 18
② 45
y＝－2x－4
y
Ａのx座標は
y＝－2x－4にy＝0を
代入してx＝－2
解 説
y
①
1
2
y＝3x－9
Ｃのx座標は
y＝3x－9にy＝0を
代入してx＝3
5
－2
Ａ O
y＝3x＋6
3
Ｃ
x
6
Ｃ(0，6)
y＝3x＋6 の 切 片
y＝－x－6
O
x
3
Ａの座標はy＝－x－6と
y＝3x＋6を連立方程式
で解いて(－3，－3)
△ Ａ Ｂ Ｃ の 面 積 は 12× 3×
12
Ｂの座標はy＝－2x－4とy＝3x－9を
Ｂ 連立方程式で解いてx＝1，y＝－6
Ａ
Ｂ(0，－6)
y＝－x－6 の 切 片
1
2
②
Ｂ(0，8)
y＝－2x＋8 の 切 片
15
O
x
6
Ａ
Ａの座標はy＝－2x＋8と
1
y＝ x－7を連立方程式
2
で解いて(6，－4)
Ｃ(0，－7)
1
y＝ x－7 の 切 片
2
1
△ Ａ Ｂ Ｃ の 面 積 は 15× 6×
2
p146
例２
24
＝
１２
Ｃ
６
１
－３
２
x
１
－３に
２
＝０を代入して ＝６
Ｃの 座標は ＝
Ｂ
１
－３
２
を連立方程式で解いて ＝－２， ＝－４
Ｂの座標は ＝－ －６と ＝
△ＡＢＣの面積は１２×４×
③ (－ 3，
3
)
2
０＋８
( ０＋６
２ ， ２ )
０＋０
－４＋６
②ＡＢの中点の座標は(
２
， ２ )
３＋(－９)
－５＋８
③ＡＢの中点の座標は(
)
２
２
，
練習１
① (－ 6， 4)
5
， 0)
2
② (－ 1， 0)
③ (－
－5＋3 ，0＋0 

② 
2 
 2
 6＋(－11) ，－4＋4 
③
2
2 

解 説
解 説
＝－ －６
Ａの 座標は
＝－ －６に
＝０を代入して
＝－６
② (1， 0)
例４
y ＝ 3x ＋ 3
y
４
① (3， 4)
 0＋(－12) ，0＋8 
①
2
2 

解 説
－６
p147
例３
①ＯＡの中点の座標は
y＝－2x＋8
Ａ
1
2
解 説
y
1
y＝ x－7
2
△ Ａ Ｂ Ｃ の 面 積 は 5× 6×
１
＝２４
２
 点ＡとＢＣの中点を通る直線の
y
式を求める
y＝－3x＋9
y＝x＋5
点 Ａ は y ＝ － ３ x ＋ ９ と
y ＝ x ＋５を連立方程式で解いて
Ａ
x ＝ １ ， y ＝ ６ よ り (１ ， ６ )
求める直線
Ｂ Ｃ の 中 点 を 求 め る た め に
Ｂ，Ｃの座標を求める
Ｃ
Ｂ
 点Ｂは y ＝ x ＋５に y ＝ ０ を 代 入
x
Ｏ
し て x ＝ － ５ よ り (－ ５ ， ０ )
 点 Ｃ は y ＝ － ３ x ＋ ９ に y ＝０を
ＢＣの中点
代入して x ＝３より (３ ， ０ )
 だ か ら Ｂ Ｃ の 中 点 は (－ １ ， ０ )
 Ａ (１ ， ６ )と Ｂ Ｃ の 中 点 (－ １ ， ０ )を 通 る 直 線 の 式 を 求 め る と
y ＝３ x ＋３となる
32
オリジナルテキスト
数学中２
解答
p148
練習１
確
1
②y＝
＋2
2 x
① y ＝ 6x － 6
解 説
① 点 Ｂ の x 座 標 は y ＝ x ＋ 4に y ＝ 0を 代 入 し て x ＝ － 4
3
点Ｃの x 座標は y ＝－
x ＋ 9に y ＝ 0を 代 入 し て x ＝ 6
2
よ っ て Ｂ Ｃ の 中 点 の 座 標 は (1， 0)
3
点 Ａ の 座 標 は y ＝ x ＋ 4と y ＝ －
x ＋ 9を 連 立 方 程 式 で
2
解 い て x ＝ 2， y ＝ 6よ り (2， 6)
(1， 0)と (2， 6)を 通 る 直 線 の 式 を 求 め る
② 点 Ｂ の y 座 標 は y ＝ － x － 1の 切 片 だ か ら y ＝ － 1
点 Ｃ の y 座 標 は y ＝ 2x ＋ 5の 切 片 だ か ら y ＝ 5
よ っ て Ｂ Ｃ の 中 点 の 座 標 は (0， 2)
点 Ａ の 座 標 は y ＝ － x － 1と y ＝ 2x ＋ 5を 連 立 方 程 式 で
解 い て x ＝ － 2， y ＝ 1よ り (－ 2， 1)
(0， 2)と (－ 2， 1)を 通 る 直 線 の 式 を 求 め る
p149
1 ① 24
②
確
認
問
題
Ａ
題
Ｂ
解 説
① 点 Ｂ の x 座 標 は y ＝ 2x ＋ 10に y ＝ 2を 代 入 し て x ＝ － 4
点 Ｃ の x 座 標 は y ＝ － x ＋ 4に y ＝ 2を 代 入 し て x ＝ 2
よってＢＣ＝6
点 Ａ の 座 標 は y ＝ 2x ＋ 10と y ＝ － x ＋ 4を 連 立 方 程 式
で 解 い て x ＝ － 2， y ＝ 6よ り (－ 2， 6)
よ っ て Ｂ Ｃ を 底 辺 と し た と き の △ Ａ Ｂ Ｃ の 高 さ は 6－ 2＝ 4
1
△ Ａ Ｂ Ｃ の 面 積 は 6× 4×
2
② 点 Ａ の 座 標 は (－ 2， 6)
点Ｂの x 座標は x ＝－4
点Ｃの x 座標は x ＝2
よ っ て Ｂ Ｃ の 中 点 の 座 標 は (－ 1， 2)
(－ 2， 6)と (－ 1， 2)を 通 る 直 線 の 式 を 求 め る
1
2 ① y ＝－ 4 x ＋6
解 説
解 説
1
x － 5の 切 片 だ か ら y ＝ － 5
2
5
点Ｃの y 座標は y ＝
＋ 7の 切 片 だ か ら y ＝ 7
2 x
よ っ て Ｂ Ｃ ＝ 12
1
5
点Ａの座標は y ＝－
x － 5と y ＝
x ＋ 7を 連 立 方 程 式
2
2
で 解 い て x ＝ － 4， y ＝ － 3よ り (－ 4， － 3)
1
△ Ａ Ｂ Ｃ の 面 積 は 12× 4×
2
3
x ＋ 6に y ＝ 0を 代 入 し て x ＝ － 4
2
点 Ｃ の x 座 標 は y ＝ － x ＋ 11に y ＝ 0を 代 入 し て x ＝ 11
よ っ て Ｂ Ｃ ＝ 15
3
点Ａの座標は y ＝
＋ 6と y ＝ － x ＋ 11を 連 立 方 程 式
2 x
で 解 い て x ＝ 2， y ＝ 9よ り (2， 9)
1
△ Ａ Ｂ Ｃ の 面 積 は 15× 9×
2
p150
2 ① y ＝ 4x － 4
②点Ｂの x 座標は y ＝
5
②y＝
＋2
8 x
解 説
2
x ＋ 6に y ＝ 0を 代 入 し て x ＝ － 9
3
点 Ｃ の x 座 標 は y ＝ － x ＋ 11に y ＝ 0を 代 入 し て x ＝ 11
よ っ て Ｂ Ｃ の 中 点 の 座 標 は (1， 0)
2
点Ａの座標は y ＝
x ＋ 6と y ＝ － x ＋ 11を 連 立 方 程 式 で
3
解 い て x ＝ 3， y ＝ 8よ り (3， 8)
(1， 0)と (3， 8)を 通 る 直 線 の 式 を 求 め る
3
②点Ｂの y 座標は y ＝－
－ 9の 切 片 だ か ら y ＝ － 9
4 x
点 Ｃ の y 座 標 は y ＝ 2x ＋ 13の 切 片 だ か ら y ＝ 13
よ っ て Ｂ Ｃ の 中 点 の 座 標 は (0， 2)
3
点Ａの座標は y ＝－
x － 9と y ＝ 2x ＋ 13を 連 立 方 程 式 で
4
解 い て x ＝ － 8， y ＝ － 3よ り (－ 8， － 3)
(0， 2)と (－ 8， － 3)を 通 る 直 線 の 式 を 求 め る
①点Ｂの x 座標は y ＝
問
② (6， 3)
84
③
ｃｍ2
5
135
2
①点Ｂの y 座標は y ＝－
認
p151
1 ① 12
② y ＝ － 4x － 2
① Ａ (0， 6)と Ｂ (8， 4)を 通 る 直 線 の 式 を 求 め る
1
② △ Ａ Ｏ Ｂ の 面 積 は 6× 8×
＝ 24
2
△ Ａ Ｏ Ｐ と △ Ａ Ｐ Ｂ の 面 積 の 比 が 3： 1だ か ら △ Ａ Ｏ Ｐ の 面 積 は
3
1
24×
＝ 18 点 Ｐ の x 座 標 を x と す る と 6× x ×
＝ 18
4
2
よって x ＝6
1
点Ｐは y ＝
上の点だから y ＝3
2 x
③ m は y ＝ － 2x ＋ 6、 l は y ＝
1
x だから交点Ｐの座標は、
2
こ の 2つ の 式 を 連 立 方 程 式 で 解 い て
△ＡＢＰ＝△ＡＯＢ－△ＡＰＯだから
12
1
84
△ Ａ Ｂ Ｐ ＝ 24－ 6×
×
＝
5
2
5
( 125 ， 65 )
オ リジ ナル テキスト
第４章
練習１
①∠ c ，∠ e ，∠ g
③ 16
図形の性質
角 と 平 行 線
１
p152
例１
①直角
解 説
②鋭角
③
③鈍角
解 説
80ﾟ
e
b
えいかく
より小さい角
鋭 角 … ９ ０ °
60ﾟ
f
どんかく
a
より大きく１８０°
より小さい角
鈍 角 … ９ ０ °
練習１
①鈍角 ②鋭角
例２
①対頂角
②等しい
100°
65ﾟ
④a
n
m
l
33
解答
②∠ c ，∠ f ，∠ h
④a，c，d
の角
直 角 … ９ ０ °
g
③直角
④鋭角
⑤鈍角
⑥鈍角
同位角が
等しい
同位角が等しい
65°
c
⑦鋭角
115ﾟ
100ﾟ
d
p154
例６
① 59°
解 説
向かい合っている角を対頂角といい、その大きさは等しい
∠ a ＝∠ c ，∠ b ＝∠ d
② 46°
③ 38°
②
③
解 説
①
59°
l
l
46°
同位角
x
m
② 36°
③ 38°
②
③
練習１
① 115°
④ 41°
2x
79°
65°
x
この角は と等しいので
＝１８０°－(７９°＋６５°)
＝３６°
66°
①
６４° ７８°
m
③ 73°
⑥ 58°
②
③
l
49°
l
57°
115°
錯角
x
x
50°
49°
m
57°
m
x
③ 27°
解 説
② x ＝ 180－ (70＋ 84)
x
② 131°
⑤ 52°
l
この角は と等しいので
２ ＋ ＋６６°＝１８０°
＝３８°
② 26°
同位角
錯角
解 説
x
m
練習１
① 105°
64°
＝１８０ －(６４ ＋７８ )＝３８
解 説
①対頂角は等しい
x
m
78°
l
錯角
練習１
①対頂角
②＝，＝
例３
① 50°
③ x ＋ 3x ＋ 72＝ 180
④
64°
l
p153
例４
①同位角
②錯角
x
⑤
56°
l
75°
75°
m
72°
108°
x
72° 56°
m
x
⑥
54°
68°
l
126°
m
54°
68°
解 説
練習２
① 63°
錯角
同位角
b a
c d
ba
c d
同位角
数学 中２
f e
gh
同位角
f e
g h
①
②
l
錯角
34°
m
x
同位角
練習１
①∠ a
②∠ e
練習２
①∠ x
②∠ r
例５
①同位角，錯角
②同位角，錯角
解 説
② 73°
③∠ d
④∠ f
③∠ z
④∠ s
34°
29°
p155
例７
① 56°
③
l
45°
m
29°
n
x
37°
135°
45°
28°
28°
n
143°
l
152°
m
37°
n
31°
x
31°
31°
② 63°
③ 65°
解 説
①
②
l
 平行線では同位角は等しい
31°
③
l
３１°平行線をひく
２５°
m
25°
＝３１ ＋２５ ＝５６
練習１
① 79°
④ 65°
⑦ 48°
３４°
x
x
 平行線では錯角は等しい
③ 68°
解 説
m
l
146°
３４°平行線をひく
２９°
２９°
151°
＝３４ ＋２９ ＝６３
② 43°
⑤ 110°
⑧ 23°
16°
１６°
39°
平行線をひく ２３°
２３°
x
４２°
42°
m
＝２３ ＋４２ ＝６５
③ 63°
⑥ 68°
⑨ 101°
34
オリジナルテキスト
数学中２
解答
解 説
①l
②l
22°
22°
x
平行線をひく
57°
m
④l
43°
91°
48°
48°
平行線をひく
57°
m
平行線をひく
x
39°平行線をひく
⑦l
35°
78°
⑧l
m
⑨l
x
23°
47°
24°
平行線をひく 24°
68°
44°
44°
p156
1 ①イ・ウ・カ・キ
2 ①対頂角
② 48°
3 ① 62°
問
題
35°
68°
103°
35°
145°
35°
47°平行線をひく
47°
③ア・エ
② 62°
③ 30°
③∠ c
鈍角
どの角も鋭角
l
m
30°
b＋c
a
a＋b
c
27°
27°
② 70°
⑤ 40°
② 58°
⑤ 30°
⑧ 75°
③ 131°
⑥ 38°
③ 71°
⑥ 74°
⑨ 131°
②l
③l
x
x
50°
⑤l
135°
45°平行線をひく
x
31°
m
⑧l
x
57°
90°
平行線をひく
33°
33°
⑨l
x
55°
55°
m
m
② 142°
⑤ 76°
32°
認
問
m
19°19°
x
68° 112°
68°
118°
50°
130°
50°
題
Ｂ
44°
x ＋ 32＝ 35＋ 42
④
③ 56°
⑥ 147°
⑨ 136°
lm
27°
m
53°
x
85°
x
x ＝27＋40＋30＋38
⑥
49
l
28°
40°
38°
27＋40 x 30＋38
41°
x
x ＝ 41＋ 57＋ 44
⑤
28＋17
27°
30°
41＋57
x ＋ 28＋ 17＝ 85
②a，b，c
② 68°
⑤ 105°
⑧ 55°
③
57°
42°
17°
確
③ 135°
⑥ 126°
②
x
35°
49°
m
y
x ＝４５＋５０
＝９５
y ＋ x ＝１２５
y ＋９５＝１２５
y ＝３０
x
36°
144°
36°
56°
20° 20°
平行線をひく
125°
解 説
①
49°
x
m
x
45°
練習１
① 45°
④ 40°
22°
22°
47°
25°
25°
41°
71°
30°
35°
92°
57°
50°
40°
35＋42
⑥ l
41°
139°
148°
② x ＝ 95° ， y ＝ 30°
31°
平行線をひく
x
140°
40°平行線をひく
58°
85°
27°
27°
m
45°
② x ＝ 47＋ 59
④ x ＝ 121－ 49
x ＝３８＋４０
＝７８
y ＋３０＝ x
y ＋３０＝７８
y ＝４８
40°
平行線をひく
50°
④ 72°
y
38°
解 説
p158
1 ① 17
2 ① 85°
④ 25°
⑦ 60°
④ 鋭角三角形
x
g
p157
6 ① 50°
④ 59°
7 ① 77°
④ 77°
⑦ 35°
⑦l
③ 鈍角三角形
解 説
f
32°
１つの角が鈍角
③116°
p160
例３
① x ＝ 78° ， y ＝ 48°
n
a
m
②106°
① x ＝ 180－ (45＋ 106)
③ x ＝ 46＋ 70
e
32°
１つの角が直角
練習１
① 直角三角形 ② 鋭角三角形
例２
①内角
②外角
③内角
④ 180°
⑤外角
⑥内角
解 説
③ x ＋ 2x ＋ 90＝ 180
② 14
④l
 鈍角 三角形
どんかく
練習１
① 29°
5 ①∠ b ，∠ d ，∠ f
m
 直角三角形
b
②∠ f
④∠ c
平行線をひく
③ 鈍角三角形
a＋c
4 ①∠ f
①l
② 直角三角形
解 説
解 説
②
角
である。
 三角形の内角の和は１８０°
 三角形の外角は、それととなりあわない
２つの内角の和に等しい。
Ａ
②オ
② x ＝ 180－ (73＋ 45)
解 説
の
えいかく
 鋭角 三角形
x
m
認
形
解 説
24°
24° 156°
54° 150°
126°
54°
m
確
角
68°
78°
102°
x
x
⑥l
x
m
27°
27°
x
21° 平行線をひく
21°
80°
59°
59°
m
28°
平行線をひく
141°
39°
m
152°
平行線をひく
m
32° 32°
154°
p159
例１
① 鋭角三角形
28°
145°
32°
⑤l
26°
26°
三
２
③l
x
49°
x ＝ 49＋ 27
53＋32
32°
x
41°
x ＝ 53＋ 32＋ 41
オ リジ ナル テキスト
例４
① 116°
② 68°
確
③ 9°
p162
1 ①鋭角三角形
2 ①内角
③外角
3 ① 108°
④ 47°
⑦ 130°
解 説
①
②
Ａ
③
Ａ
18ﾟ
x
52ﾟ
１８°＋
x
x
x＋
124ﾟ
Ｂ
Ｃ
＋ ＋５２°＝１８０°より
＋ ＝１２８°
＋ ＝５６°
＋ ＝６４°となるので
＋ ＝１１２°となるので
＝１８０°－６４°
＝１１６°
＝１８０°－１１２°
＝６８°
１８°＋
＋
②56°
＋
＝ 180－ 64
＝ 116
＋ ＝ 116÷ 2
＝ 58
x ＝ 180－ 58
②
＝
②鈍角三角形
② 180°
④内角
② 78°
⑤ 130°
⑧ 26°
③直角三角形
②
③
③13°
＋
＝180－118 ③26＋ ＝
＝ 62
x＋ ＝
＋ ＝ 62× 2
x ＝ 26÷ 2
＝ 124
x ＝ 180－ 124
x ＝ 45＋ 63
Ｃ
55°
37°＋43°
x
Ｃ
練習１
① 64°
② 65°
③ 90°
x
Ｄ
32°
32°
Ｃ
Ｃ
40° Ｄ
Ａ
90＋40＝130°
x
Ｃ
l
x
m
m
x ＋ 38＝ 64
x
54°
x ＝ 180－ (27＋ 48＋ 54)
② 119°
＋
＝ 180－ 116 ②
＝ 64
＋ ＝ 64× 2
＝ 128
x ＝ 180－ 128
確
p164
1 ① 45°
④ 36°
2 ① 68°
④ 36°
③ 12°
＋
＝ 180－ 58 ③24＋ ＝
＝ 122
x＋ ＝
＋ ＝ 122÷ 2
x ＝ 24÷ 2
＝ 61
x ＝ 180－ 61
で180°だから で90°
認
問
題
Ｂ
② 121°
⑤ 28°
② 118°
⑤ 54°
解 説
⑤
Ｂ
27°
64°
② 64°
③ 48°
32°
③ x ＝ 180－ 90
27°＋48°
5 ① 90°
Ｃ
Ｂ
48°
38°
64°
解 説
①
② x ＝ 130÷ 2
x
34°
p163
4 ① 52°
＝１８０ －(２４ ＋２４ )＝１３２
Ａ
⑨
l m
x ＝ 34＋ 53＋ 43
錯角なので
等しい
解 説
x ＋ 38＋ 32＝ 108
⑧
43°
108°
x
53°＋43°
x
① x ＝ 32＋ 32
32°
x
x ＝ 45＋ 55＋ 30
⑦
Ｂ
38°＋32°
30°
45°
l
ＢＤを折り目として
折っているので同じ角
38°
55°＋30°
53°
24°
２４°
⑥
43°
x
x
129°
x ＝ 53＋ 51
⑤
37°
Ｄ
51°
42°
x ＋ 42＝ 120
④
x ＋ 33＝ 37＋ 43
２４°
53°
x
63°
33°
Ａ
③ 104°
⑥ 38°
⑨ 51°
120°
x
より
p161
例５
132°
解 説
Ａ
＝１８°÷２
＝９°
解 説
①
題
＝
45°
練習１
①122°
問
35
解答
解 説
①
Ｂ
Ｃ
＋ ＋１２４°＝１８０°より
認
数学 中２
＋
＝ 180－ 96 ⑥
＝ 84
＋ ＝ 84÷ 2
＝ 42
＋ ＝ 42× 3
＝ 126
x ＝ 180－ 126
＋
＝ 180－ 42
＝ 138
＋ ＝ 138÷ 3
＝ 46
x ＝ 180－ 46
③ 54°
⑥ 39°
③ 13°
⑥ 134°
36
オリジナルテキスト
多
３
数学中２
角
形
解答
の
p167
例４
① 180°
角
p165
例１
② 540°
③ 180°
解 説
①3
②4
③5
…
④4
⑤5
⑥6
…
①
②
a
⑦ 180° ⑧ 360° ⑨ 540° ⑩ 720° ⑪ 900° ⑫ 1080° …
⑬ 360° ⑭ 360° ⑮ 360° ⑯ 360° ⑰ 360° ⑱ 360°
b
線をひく
…
⑲ 180(n － 2)°
a＋b＝ ＋ となるので
三角形の内角の和を求めるのと
同じことになるから１８０°
⑳ 360°
解 説
③
× (n － ２ )
 n 角形の内角の和は１８０°
× (６ － ２ )＝ ７ ２ ０ °
となる
 ６角形なら１８０°
 n 角形の外角の和は３６０°
 すべての多角形の外角の和は３６０°
練習１
① 360°
④ 1440°
⑦ 129°
② 360°
⑤ 720°
⑧ 131°
三角形が３つできるので
１８０°×３＝５４０°
b
a
a＋b＝ ＋ となるので
三角形の内角の和を求めるのと
同じことになるから１８０°
③ 1080°
⑥ 360°
⑨ 52°
線をひく
解 説
① 180°× (4－ 2)
② 外 角 の 和 は 360° ③ 180°× (8－ 2)
④ 180°× (10－ 2)
⑤ 180°× (6－ 2)
⑥ 外 角 の 和 は 360°
⑦ 内 角 の 和 は 180°× (6－ 2)＝ 720°
x ＝ 720－ (101＋ 105＋ 134＋ 142＋ 109)
⑧ 内 角 の 和 は 180°× (5－ 2)＝ 540°
86°
x ＝ 540－ (121＋ 116＋ 86＋ 86)
練習１
① 360°
④ 360°
⑦ 180°
② 720°
⑤ 720°
⑧ 360°
③ 360°
⑥ 360°
⑨ 540°
解 説
①
②
121°
116°
86°
x
94°
64°
三角形が2つ
⑨ 外 角 の 和 は 360°
x ＝ 360－ (50＋ 77＋ 80＋ 101)
x
50°
130°
77°
③
101°
a
b
80°
＋b＝ ＋ となるので
四角形の内角の和を求めるのと
同じことになるから360°
② 120°
解 説
①内角の和が分かっているときは内角の和を１８０°
で割って
２をたせばよい
９００°
÷１８０°
＋２＝７ 七角形
②６角形の内角の和は１８０°
× (６ － ２ )＝ ７ ２ ０ °
だから
正六角形の１つの内角は７２０°
÷６＝１２０°
②八角形
⑤ 144°
③十二角形
⑥ 108°
① 540÷ 180＋ 2
② 1080÷ 180＋ 2
③ 1800÷ 180＋ 2
④ 180× (8－ 2)＝ 1080 ⑤ 180×(10－2)＝1440 ⑥ 180× (5－ 2)＝ 540
1080÷ 8
1440÷ 10
540÷ 5
②正十二角形
b
＋b＝ ＋ となるので
三角形の内角の和を2つ分求める
のと同じことになるから360°
⑤
⑥
b
c
a
a
解 説
例３
① 72°
④
a
p166
例２
①七角形
練習１
①五角形
④ 135°
三角形が4つ
b
c＋d
＋b＝ ＋ となるので
三角形の内角の和と五角形の内角の和
を求めるのと同じことになるから720°
⑦
d
a＋b
四角形の内角の和となる
⑧
③正五角形
解 説
①外角の和は３６０°
だから
１０８°
正五角形の１つの外角は３６０°
÷５＝７２°
②外角の和は３６０°
だから
７２°
３６０°
÷３０°
＝１２で正十二角形
③１つの内角が１０８°
ということは１つの外角が７２°
だから
３６０°
÷７２°
＝５で正五角形
練習１
① 45°
例４の③と同じ
⑨
2つの三角形の内角の和
印の角の和は七角形の外角の和で360°
印の角の和は七角形の外角の和で360°
外側にある7つの三角形の内角の和は
180°×7＝1260°
②正十八角形
③正六角形
解 説
① 360÷ 8
② 360÷ 20
③ 1つ の 内 角 が 120° 1つ の 外 角 が 60°
360÷ 60
よって求める角の和は1260°－360°×2
オ リジ ナル テキスト
確
p168
1 ①720°
④360°
⑦109°
認
問
題
第５章
Ａ
②360°
⑤1800°
⑧ 90°
③1080°
⑥3240°
⑨ 136°
解 説
①180× (6－ 2)
④外 角 の 和 は 360°
②外 角 の 和 は 360° ③180× (8－ 2)
⑤180× (12－ 2)
⑥180× (20－ 2)
⑦内 角 の 和 は 180°
× (5－ 2) ＝ 540°
x ＝ 540－ (97＋ 101＋ 103＋ 130)
⑧ 内 角 の 和 は 180°
× (5－ 2) ＝ 540°
x ＝ 540－ (89＋ 111＋ 123＋ 127)
⑨
70°
63°
②七角形
④ 135°
解 説
3 ① 60°
② 900÷ 180＋ 2
④ 180× (8－ 2)＝ 1080
②正八角形
① 360÷ 6
② 360÷ 45
③ 1つ の 内 角 が 150° 1つ の 外 角 が 30°
360÷ 30
② 180°
確
p169
1 ①1440°
2 ①八角形
3 ① 45°
4 61°
認
③ 540°
問
題
Ｂ
Ｃ
Ｂ
②360°
③2340°
② 150°
②正十八角形
1080÷ 8
72°
Ｄ
66°
71° 43°
43°
Ｅ
Ｆ
このように大きさがちがう場合が考えられるので合同とはいえない
Ｄ
Ａ
18ｃｍ
Ｂ
25ｃｍ
25ｃｍ
18ｃｍ
43°
Ｃ
Ｅ
Ｆ
このような場合が考えられるので合同とはいえない
解 説
88°
a＋b＝88＋74＋70－180＝52
a＋b＝ ＋
74°
a
23°
x
b
x＝180－(52＋23＋50)＝55
70°
50°
117°
6
②いえる
④いえない
⑥いえる
43°
Ｃ
55°
5
Ｃ
②ＤＥＦ
④ＢＡＣ
66°
④
x ＝ 180－ (47＋ 72)
Ｅ Ｂ
Ｆ
②ＦＤＥ
Ａ
③正五角形
Ｅ
Ｄ
x
m
Ｃ
解 説
①
正五角形の1つの内角
正五角形の1つの外角
Ｂ
Ｂ
練習１
①ＦＤＥ
③ＣＡＢ
p171
例３
①いえない
③いえる
⑤いえる
71°
Ａ
47°108° 25 °
Ｅ
対応する角
ＡとＤ，ＢとＥ，ＣとＦが対応するので
△ＡＢＣ≡△ＤＥＦ，△ＣＡＢ≡△ＦＤＥのようにいう
解 説
l
Ｆ
Ｄ Ａ
解 説
③正十二角形
解 説
4 ① 180°
同
対応する辺
Ｄ Ａ
練習１
①△ＡＢＣ≡△ＤＥＦ
② 10ｃ ｍ
③ 32°
例２
①ＤＥＦ
62°45°
540÷ 5
合
対応する頂点
76°
① 720÷ 180＋ 2
③ 180× (5－ 2)＝ 540
解 説
x
100 °
105°
50 °
42 °
148°
25 °
110 °
140 °
37
図形と証明
１
p170
例１
①合同
②≡
③対応する頂点
④対応する辺
⑤対応する角
⑥辺
⑦角
Ａ
x
③ 108°
解答
解 説
外 角 の 和 は 360°
y ＝ 360－ (63＋ 70＋ 76＋ 45＋ 62)＝ 44
x ＝ 180－ 44
2 ①六角形
数学 中２
105 °
65 °
練習１
 3組 の 辺 が そ れ ぞ れ 等 し い
 2組 の 辺 と そ の 間 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
 1組 の 辺 と そ の 両 端 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
p172
例４
合同な三角形…△ＡＢＣ≡△ＧＨＩ
合 同 条 件 … 3組 の 辺 が そ れ ぞ れ 等 し い
練習１
合同な三角形…△ＡＢＣ≡△ＪＫＬ
合 同 条 件 … 3組 の 辺 が そ れ ぞ れ 等 し い
例５
合同な三角形…△ＡＢＣ≡△ＪＬＫ
合 同 条 件 … 2組 の 辺 と そ の 間 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
練習１
合同な三角形…△ＡＢＣ≡△ＫＬＪ
合 同 条 件 … 2組 の 辺 と そ の 間 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
Ｆ
Ｄ
Ｅ
38
オリジナルテキスト
数学中２
解答
p173
例６
合同な三角形…△ＡＢＣ≡△ＤＦＥ
合 同 条 件 … 1組 の 辺 と そ の 両 端 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
練習１
合同な三角形…△ＡＢＣ≡△ＥＤＦ
合 同 条 件 … 1組 の 辺 と そ の 両 端 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
例７
①△ＡＢＣ≡△ＤＢＣ
② 3組 の 辺 が そ れ ぞ れ 等 し い
解 説
解 説
Ｄ
Ｃ
△ＡＢＤと△ＡＣＥ
に共通の角
Ａ
Ｂ
Ｅ
Ｃ
Ｃ
練習２
①△ＡＤＣ≡△ＡＥＢ
② 1組 の 辺 と そ の 両 端 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
Ｄ
Ｄ
解 説
練習１
①△ＡＢＤ≡△ＣＢＤ
② 1組 の 辺 と そ の 両 端 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
解 説
Ａ
△ＡＢＤと△ＣＢＤに
共通の辺
Ｂ
Ｄ
Ｄ
Ｂ
Ｂ
Ｄ
Ｂ
Ａ
Ｄ
Ａ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｅ
Ａ
Ｂ
Ｂ
Ｃ
Ｂ
Ｃ
Ａ
Ｄ
Ａ
Ａ
△ＡＢＣと△ＤＢＣに
共通の辺
練習１
①△ＡＢＤ≡△ＡＣＥ
② 2組 の 辺 と そ の 間 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
Ｅ
△ＡＤＣと△ＡＥＢ
に共通の角
Ａ
Ｄ
Ｅ
Ｃ
Ｃ Ｂ
例９
①△ＡＥＣ≡△ＢＥＤ
② 2組 の 辺 と そ の 間 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
Ｃ
練習２
①△ＡＢＣ≡△ＤＣＢ
② 3組 の 辺 が そ れ ぞ れ 等 し い
解 説
Ａ
Ｃ
解 説
Ａ
Ｄ Ａ
対頂角だから
等しい
Ｄ
Ｅ
Ｄ
Ｂ
Ｃ
Ｂ
Ｃ
Ｂ
Ｃ
解 説
△ＡＢＣと△ＤＣＢに
共通の辺
練習３
①△ＡＢＤ≡△ＣＤＢ
② 2組 の 辺 と そ の 間 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
△ＡＢＤと△ＣＤＢに
共通の辺
Ａ
Ｂ
Ｄ
Ｂ
Ｃ
Ｃ
p174
例８
①△ＡＢＥ≡△ＡＣＤ
②１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
Ａ
Ａ
Ａ
△ＡＢＥと△ＡＣＤ
に共通の角
Ｄ
Ｂ
Ｃ
対頂角だから
等しい
Ｄ
Ｄ
Ｂ
解 説
Ａ
Ｄ
解 説
Ａ
Ｅ
Ｅ Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ｂ
練習１
①△ＣＡＥ≡△ＤＢＥ
② 1組 の 辺 と そ の 両 端 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
Ｃ
Ｅ
Ｂ
オ リジ ナル テキスト
確
認
p175
1 ①△ＡＢＣ≡△ＱＲＰ
②△ＤＥＦ≡△ＷＶＸ
③△ＧＨＩ≡△ＭＯＮ
2 △ＡＢＣ≡△ＤＢＣ
解 説
問
題
Ａ
1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
2組 の 辺 と そ の 間 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
3組 の 辺 が そ れ ぞ れ 等 し い
1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｂ
Ｃ
△ＡＢＣと△ＤＢＣに共通な辺
Ｄ
3 △ＡＢＤ≡△ＣＤＢ
3組 の 辺 が そ れ ぞ れ 等 し い
解 説
Ａ
Ｄ
Ｂ
Ｂ
△ＡＢＤと△ＣＤＢに共通な辺
Ｄ
Ｃ
4 △ＡＤＢ≡△ＡＥＣ
2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
解 説
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
△ＡＤＢと△ＡＥＣに共通の角
Ａ
Ｅ
Ｂ
Ｄ
1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
解 説
Ａ
△ＡＢＤと△ＣＢＤに
共通の辺
Ｃ
Ａ
△ＡＢＥと△ＡＣＤ
に共通の角
②
Ａ
Ｄ
Ｅ
Ｂ
Ｂ
Ｄ
Ｃ
6 △ＡＥＣ≡△ＢＥＤ
③
Ａ
△ＡＢＤと△ＣＢＤに
共通の辺
Ｃ
2組 の 辺 と そ の 間 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
解 説
Ａ
Ｃ
対頂角だから
等しい
Ｂ
Ｅ
Ｃ
Ｄ
Ｂ
確
p176
1 ①△ＡＢＣ≡△ＳＴＵ
②△ＤＥＦ≡△ＫＬＪ
③△ＧＨＩ≡△ＷＹＸ
2 △ＡＢＣ≡△ＤＢＣ
3 △ＡＢＤ≡△ＣＤＢ
4 △ＡＤＢ≡△ＡＥＣ
5 △ＡＢＥ≡△ＡＣＤ
6 △ＡＥＣ≡△ＢＥＤ
認
問
題
Ｂ
1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
2組 の 辺 と そ の 間 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
3組 の 辺 が そ れ ぞ れ 等 し い
2組 の 辺 と そ の 間 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
2組 の 辺 と そ の 間 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
2組 の 辺 と そ の 間 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
39
練習１
仮定…∠ＡＢＣ＝∠ＤＣＢ
結 論 … Ａ Ｂ //Ｃ Ｄ
例２
①仮定…ＡＢ＝ＣＢ，ＡＤ＝ＣＤ
結論…△ＡＢＤ≡△ＣＢＤ
証明…△ＡＢＤと△ＣＢＤにおいて
Ａ Ｂ ＝ Ｃ Ｂ (仮 定 ) ・ ・ ・ ①
Ａ Ｄ ＝ Ｃ Ｄ (仮 定 ) ・ ・ ・ ②
Ｂ Ｄ ＝ Ｂ Ｄ (共 通 ) ・ ・ ・ ③
① ② ③ よ り 3組 の 辺 が そ れ ぞ れ 等 し い
よって△ＡＢＤ≡△ＣＢＤである
②仮定…ＡＢ＝ＣＢ，∠ＡＢＤ＝∠ＣＢＤ
結論…△ＡＢＤ≡△ＣＢＤ
証明…△ＡＢＤと△ＣＢＤにおいて
Ａ Ｂ ＝ Ｃ Ｂ (仮 定 )・ ・ ・ ①
∠ Ａ Ｂ Ｄ ＝ ∠ Ｃ Ｂ Ｄ (仮 定 )・ ・ ・ ②
Ｂ Ｄ ＝ Ｂ Ｄ (共 通 )・ ・ ・ ③
① ② ③ よ り 2組 の 辺 と そ の 間 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
よって△ＡＢＤ≡△ＣＢＤである
③ 仮 定 … ∠ＡＢＤ＝∠ＣＢＤ，∠ＡＤＢ＝∠ＣＤＢ
結論…△ＡＢＤ≡△ＣＢＤ
証明…△ＡＢＤと△ＣＢＤにおいて
∠ Ａ Ｂ Ｄ ＝ ∠ Ｃ Ｂ Ｄ (仮 定 )・ ・ ・ ①
∠ Ａ Ｄ Ｂ ＝ ∠ Ｃ Ｄ Ｂ (仮 定 )・ ・ ・ ②
Ｂ Ｄ ＝ Ｂ Ｄ (共 通 )・ ・ ・ ③
① ② ③ よ り 1組 の 辺 と そ の 両 端 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
よって△ＡＢＤ≡△ＣＢＤである
解 説
5 △ＡＢＥ≡△ＡＣＤ
解答
証
明
２
p177
例１
仮定…ＡＢ＝ＣＢ，∠ＡＢＤ＝∠ＣＢＤ
結論…△ＡＢＤ≡△ＣＢＤ
①
Ａ
数学 中２
Ｄ
△ＡＢＤと△ＣＢＤに
共通の辺
40
オリジナルテキスト
数学中２
解答
p178
練習１
仮定…∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＣ，ＡＢ＝ＡＤ
結論…△ＡＢＣ≡△ＡＤＣ
証明…△ＡＢＣと△ＡＤＣにおいて
∠ Ｂ Ａ Ｃ ＝ ∠ Ｄ Ａ Ｃ (仮 定 )・ ・ ・ ①
Ａ Ｂ ＝ Ａ Ｄ (仮 定 )・ ・ ・ ②
Ａ Ｃ ＝ Ａ Ｃ (共 通 )・ ・ ・ ③
① ② ③ よ り 2組 の 辺 と そ の 間 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
よって△ＡＢＣ≡△ＡＤＣである
解 説
練習１
仮 定 … ∠ＡＢＤ＝∠ＣＤＢ，∠ＡＤＢ＝∠ＣＢＤ
結論…△ＡＢＤ≡△ＣＤＢ
証明…△ＡＢＤと△ＣＤＢにおいて
∠ Ａ Ｂ Ｄ ＝ ∠ Ｃ Ｄ Ｂ (仮 定 )・ ・ ・ ①
∠ Ａ Ｄ Ｂ ＝ ∠ Ｃ Ｂ Ｄ (仮 定 )・ ・ ・ ②
Ｂ Ｄ ＝ Ｄ Ｂ (共 通 )・ ・ ・ ③
① ② ③ よ り 1組 の 辺 と そ の 両 端 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
よって△ＡＢＤ≡△ＣＤＢである
解 説
Ａ
Ａ
Ｄ
Ｂ
Ｂ
△ＡＢＣと△ＡＤＣに共通の辺
△ＡＢＤと△ＣＤＢに共通な辺
Ｄ
Ｄ
Ｂ
Ｃ
Ｃ
練習２
仮 定 … ∠ＡＢＣ＝∠ＤＢＣ，∠ＡＣＢ＝∠ＤＣＢ
結論…△ＡＢＣ≡△ＤＢＣ
証明…△ＡＢＣと△ＤＢＣにおいて
∠ Ａ Ｂ Ｃ ＝ ∠ Ｄ Ｂ Ｃ (仮 定 )・ ・ ・ ①
∠ Ａ Ｃ Ｂ ＝ ∠ Ｄ Ｃ Ｂ (仮 定 )・ ・ ・ ②
Ｂ Ｃ ＝ Ｂ Ｃ (共 通 )・ ・ ・ ③
① ② ③ よ り 1組 の 辺 と そ の 両 端 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
よって△ＡＢＣ≡△ＤＢＣである
p180
例４
仮定…ＡＢ＝ＡＣ，∠ＡＢＥ＝∠ＡＣＤ
結論…△ＡＢＥ≡△ＡＣＤ
証明…△ＡＢＥと△ＡＣＤにおいて
Ａ Ｂ ＝ Ａ Ｃ (仮 定 )・ ・ ・ ①
∠ Ａ Ｂ Ｅ ＝ ∠ Ａ Ｃ Ｄ (仮 定 )・ ・ ・ ②
∠ Ｂ Ａ Ｅ ＝ ∠ Ｃ Ａ Ｄ (共 通 )・ ・ ・ ③
① ② ③ よ り 1組 の 辺 と そ の 両 端 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
よって△ＡＢＥ≡△ＡＣＤである
解 説
解 説
Ａ
Ａ
Ａ
△ＡＢＣと△ＤＢＣに共通の辺
Ｂ
Ａ
△ＡＢＥと△ＡＣＤ
に共通の角
Ｃ
Ｄ
Ｅ
Ｅ Ｄ
Ｄ
Ｂ
練習３
仮定…ＡＢ＝ＤＢ，ＡＣ＝ＤＣ
結論…△ＡＢＣ≡△ＤＢＣ
証明…△ＡＢＣと△ＤＢＣにおいて
Ａ Ｂ ＝ Ｄ Ｂ (仮 定 ) ・ ・ ・ ①
Ａ Ｃ ＝ Ｄ Ｃ (仮 定 ) ・ ・ ・ ②
Ｂ Ｃ ＝ Ｂ Ｃ (共 通 ) ・ ・ ・ ③
① ② ③ よ り 3組 の 辺 が そ れ ぞ れ 等 し い
よって△ＡＢＣ≡△ＤＢＣである
解 説
Ａ
Ｃ
Ｂ
Ｃ
練習１
仮定…ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ＝ＡＥ
結論…△ＡＢＤ≡△ＡＣＥ
証明…△ＡＢＤと△ＡＣＥにおいて
Ａ Ｂ ＝ Ａ Ｃ (仮 定 )・ ・ ・ ①
Ａ Ｄ ＝ Ａ Ｅ (仮 定 )・ ・ ・ ②
∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＥ(共通)・・・③
① ② ③ よ り 2組 の 辺 と そ の 間 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
よって△ＡＢＤ≡△ＡＣＥである
解 説
△ＡＢＣと△ＤＢＣに共通の辺
Ｄ
Ｃ
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
△ＡＢＤと△ＡＣＥ
に共通の角
Ａ
Ｄ
p179
例３
仮定…ＡＢ＝ＤＣ，ＡＣ＝ＤＢ
結論…△ＡＢＣ≡△ＤＣＢ
証明…△ＡＢＣと△ＤＣＢにおいて
Ａ Ｂ ＝ Ｄ Ｃ (仮 定 )・ ・ ・ ①
Ａ Ｃ ＝ Ｄ Ｂ (仮 定 )・ ・ ・ ②
Ｂ Ｃ ＝ Ｃ Ｂ (共 通 )・ ・ ・ ③
① ② ③ よ り 3組 の 辺 が そ れ ぞ れ 等 し い
よって△ＡＢＣ≡△ＤＣＢである
Ｂ
Ａ
Ｅ
解 説
Ｄ Ａ
Ａ
Ｄ
p181
例５
仮定…ＡＥ＝ＤＥ，∠ＢＡＥ＝∠ＣＤＥ
結論…△ＡＢＥ≡△ＤＣＥ
証明…△ＡＢＥと△ＤＣＥにおいて
Ａ Ｅ ＝ Ｄ Ｅ (仮 定 )・ ・ ・ ①
∠ Ｂ Ａ Ｅ ＝ ∠ Ｃ Ｄ Ｅ (仮 定 )・ ・ ・ ②
∠ Ａ Ｅ Ｂ ＝ ∠ Ｄ Ｅ Ｃ (対 頂 角 )・ ・ ・ ③
① ② ③ よ り 1組 の 辺 と そ の 両 端 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
よって△ＡＢＥ≡△ＤＣＥである
解 説
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
△ＡＢＣと△ＤＣＢに
共通の辺
Ｂ
Ｃ
Ｅ
Ｂ
Ｂ
Ｃ
Ｅ
Ｃ
対頂角は
等しい
Ｂ
Ｃ
オ リジ ナル テキスト
練習１
仮定…ＡＥ＝ＢＥ，ＣＥ＝ＤＥ
結論…△ＡＥＣ≡△ＢＥＤ
証明…△ＡＥＣと△ＢＥＤにおいて
Ａ Ｅ ＝ Ｂ Ｅ (仮 定 )・ ・ ・ ①
Ｃ Ｅ ＝ Ｄ Ｅ (仮 定 )・ ・ ・ ②
∠ Ａ Ｅ Ｃ ＝ ∠ Ｂ Ｅ Ｄ (対 頂 角 )・ ・ ・ ③
① ② ③ よ り 2組 の 辺 と そ の 間 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
よって△ＡＥＣ≡△ＢＥＤである
解 説
数学 中２
解答
練習１
仮 定 … ∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＣ，∠ＡＣＢ＝∠ＡＣＤ
結論…△ＡＢＣ≡△ＡＤＣ
証明…△ＡＢＣと△ＡＤＣにおいて
∠ Ｂ Ａ Ｃ ＝ ∠ Ｄ Ａ Ｃ (仮 定 )・ ・ ・ ①
∠ Ａ Ｃ Ｂ ＝ ∠ Ａ Ｃ Ｄ (仮 定 )・ ・ ・ ②
Ａ Ｃ ＝ Ａ Ｃ (共 通 )・ ・ ・ ③
① ② ③ よ り 1組 の 辺 と そ の 両 端 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
よって△ＡＢＣ≡△ＡＤＣである
解 説
Ａ
Ｃ
Ａ
ＡＣが∠ＢＡＤ，∠ＢＣＤそれぞれの二等分線
対頂角は
等しい
Ｅ
∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＣ，∠ＡＣＢ＝∠ＡＣＤ
Ｄ
Ｂ
Ｂ
p182
例６
仮定…ＡＭ＝ＢＭ，ＣＭ＝ＤＭ
結論…△ＡＭＣ≡△ＢＭＤ
証明…△ＡＭＣと△ＢＭＤにおいて
Ａ Ｍ ＝ Ｂ Ｍ (仮 定 )・ ・ ・ ①
Ｃ Ｍ ＝ Ｄ Ｍ (仮 定 )・ ・ ・ ②
∠ Ａ Ｍ Ｃ ＝ ∠ Ｂ Ｍ Ｄ (対 頂 角 )・ ・ ・ ③
① ② ③ よ り 2組 の 辺 と そ の 間 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
よって△ＡＭＣ≡△ＢＭＤである
解 説
Ａ
Ｃ
点ＭがＡＢ，ＣＤの中点
対頂角は
等しい
Ｄ
△ＡＢＣと△ＡＤＣに共通の辺
Ｃ
p184
例８
仮 定 … Ａ Ｃ //Ｄ Ｂ ， Ａ Ｍ ＝ Ｂ Ｍ
結論…△ＡＭＣ≡△ＢＭＤ
証明…△ＡＭＣと△ＢＭＤにおいて
∠ＣＡＭ＝∠ＤＢＭ(仮定よりＡＣ//ＤＢの錯角)・・・①
Ａ Ｍ ＝ Ｂ Ｍ (仮 定 )・ ・ ・ ②
∠ Ａ Ｍ Ｃ ＝ ∠ Ｂ Ｍ Ｄ (対 頂 角 )・ ・ ・ ③
① ② ③ よ り 1組 の 辺 と そ の 両 端 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
よって△ＡＭＣ≡△ＢＭＤである
解 説
Ｃ
Ａ
Ｍ
ＡＭ＝ＢＭ，ＣＭ＝ＤＭ
Ｄ
平行線では
錯角は等しい
Ｍ
対頂角は等しい
Ｂ
練習１
仮定…ＡＢ＝ＡＣ，ＢＤ＝ＣＤ
結論…△ＡＢＤ≡△ＡＣＤ
証明…△ＡＢＤと△ＡＣＤにおいて
Ａ Ｂ ＝ Ａ Ｃ (仮 定 )・ ・ ・ ①
Ｂ Ｄ ＝ Ｃ Ｄ (仮 定 )・ ・ ・ ②
Ａ Ｄ ＝ Ａ Ｄ (共 通 )・ ・ ・ ③
① ② ③ よ り 3組 の 辺 が そ れ ぞ れ 等 し い
よって△ＡＢＤ≡△ＡＣＤである
解 説
Ａ
点ＤがＢＣの中点
Ｄ
Ｂ
練習１
仮 定 … Ａ Ｄ //Ｂ Ｃ ， ∠ Ａ Ｂ Ｄ ＝ ∠ Ｃ Ｄ Ｂ
結論…△ＡＢＤ≡△ＣＤＢ
証明…△ＡＢＤと△ＣＤＢにおいて
∠ Ａ Ｄ Ｂ ＝ ∠ Ｃ Ｂ Ｄ (仮 定 よ り Ａ Ｄ //Ｂ Ｃ の 錯 角 )・ ・ ・ ①
∠ Ａ Ｂ Ｄ ＝ ∠ Ｃ Ｄ Ｂ (仮 定 )・ ・ ・ ②
Ｂ Ｄ ＝ Ｄ Ｂ (共 通 )・ ・ ・ ③
① ② ③ よ り 1組 の 辺 と そ の 両 端 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
よって△ＡＢＤ≡△ＣＤＢである
解 説
Ａ
ＢＤ＝ＣＤ
△ＡＢＤと△ＣＤＢに
共通の辺
Ｄ
Ｂ
△ＡＢＤと△ＡＣＤに共通の辺
Ｂ
Ｄ
p183
例７
仮定…ＡＢ＝ＡＣ，∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ
結論…△ＡＢＤ≡△ＡＣＤ
証明…△ＡＢＤと△ＡＣＤにおいて
Ａ Ｂ ＝ Ａ Ｃ (仮 定 )・ ・ ・ ①
∠ Ｂ Ａ Ｄ ＝ ∠ Ｃ Ａ Ｄ (仮 定 )・ ・ ・ ②
Ａ Ｄ ＝ Ａ Ｄ (共 通 )・ ・ ・ ③
① ② ③ よ り 2組 の 辺 と そ の 間 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
よって△ＡＢＤ≡△ＡＣＤである
解 説
Ｂ
ＡＤが∠ＢＡＣの二等分線
Ａ
△ＡＢＤと△ＡＣＤに
共通の辺
ＡＤ//ＢＣより錯角が等しい
Ｃ
Ｃ
Ｄ
∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ
Ｃ
41
42
オリジナルテキスト
数学中２
確
認
問
解答
題
Ａ
確
p185
1 仮定…ＡＢ＝ＣＤ，ＡＤ＝ＣＢ
結論…△ＡＢＤ≡△ＣＤＢ
証明…△ＡＢＤと△ＣＤＢにおいて
Ａ Ｂ ＝ Ｃ Ｄ (仮 定 )・ ・ ・ ①
Ａ Ｄ ＝ Ｃ Ｂ (仮 定 )・ ・ ・ ②
Ｂ Ｄ ＝ Ｄ Ｂ (共 通 )・ ・ ・ ③
① ② ③ よ り 3組 の 辺 が そ れ ぞ れ 等 し い
よって△ＡＢＤ≡△ＣＤＢである
認
問
題
Ｂ
p187
1 仮 定 … Ａ Ｄ //Ｂ Ｃ ， Ａ Ｄ ＝ Ｃ Ｂ
結論…△ＡＣＤ≡△ＣＡＢ
証明…△ＡＣＤと△ＣＡＢにおいて
Ａ Ｄ ＝ Ｃ Ｂ (仮 定 )・ ・ ・ ①
∠ Ｄ Ａ Ｃ ＝ ∠ Ｂ Ｃ Ａ (仮 定 よ り Ａ Ｄ //Ｂ Ｃ の 錯 角 )・ ・ ・ ②
Ａ Ｃ ＝ Ｃ Ａ (共 通 )・ ・ ・ ③
① ② ③ よ り 2組 の 辺 と そ の 間 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
よって△ＡＣＤ≡△ＣＡＢである
解 説
解 説
Ａ
Ｄ
Ａ
Ｄ
Ｂ
Ｂ
Ａ
△ＡＢＤと△ＣＤＢに共通な辺
Ｄ
Ｃ
△ＡＣＤと△ＣＡＢに共通な辺
Ｃ
Ｂ
Ｃ
2 仮 定 … Ａ Ｄ //Ｂ Ｅ ， Ｄ Ｍ ＝ Ｃ Ｍ
2 仮定…ＡＢ＝ＡＣ，∠ＡＢＤ＝∠ＡＣＥ
結論…△ＡＢＤ≡△ＡＣＥ
証明…△ＡＢＤと△ＡＣＥにおいて
Ａ Ｂ ＝ Ａ Ｃ (仮 定 )・ ・ ・ ①
∠ Ａ Ｂ Ｄ ＝ ∠ Ａ Ｃ Ｅ (仮 定 )・ ・ ・ ②
∠ Ｄ Ａ Ｂ ＝ ∠ Ｅ Ａ Ｃ (共 通 )・ ・ ・ ③
① ② ③ よ り 1組 の 辺 と そ の 両 端 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
よって△ＡＢＤ≡△ＡＣＥである
解 説
結論…△ＤＡＭ≡△ＣＥＭ
証明…△ＤＡＭと△ＣＥＭにおいて
Ｄ Ｍ ＝ Ｃ Ｍ (仮 定 )・ ・ ・ ①
∠ Ａ Ｍ Ｄ ＝ ∠ Ｅ Ｍ Ｃ (対 頂 角 )・ ・ ・ ②
∠ Ａ Ｄ Ｍ ＝ ∠ Ｅ Ｃ Ｍ (仮 定 よ り Ａ Ｄ //Ｂ Ｅ の 錯 角 )・ ・ ・ ③
① ② ③ よ り 1組 の 辺 と そ の 両 端 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
よって△ＤＡＭ≡△ＣＥＭである
解 説
Ｄ
Ａ
Ｄ
Ａ
Ｍ
Ｂ
Ｃ
△ＡＢＤと△ＡＣＥに共通の角
Ｂ
Ａ
Ｅ
p186
3 仮定…ＡＥ＝ＤＥ，ＢＥ＝ＣＥ
結論…△ＡＢＥ≡△ＤＣＥ
証明…△ＡＢＥと△ＤＣＥにおいて
Ａ Ｅ ＝ Ｄ Ｅ (仮 定 )・ ・ ・ ①
Ｂ Ｅ ＝ Ｃ Ｅ (仮 定 )・ ・ ・ ②
∠ Ａ Ｅ Ｂ ＝ ∠ Ｄ Ｅ Ｃ (対 頂 角 )・ ・ ・ ③
① ② ③ よ り 2組 の 辺 と そ の 間 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
よって△ＡＢＥ≡△ＤＣＥである
解 説
Ｄ
Ａ
Ｅ
対頂角は
等しい
Ｂ
Ｃ
4 仮 定 … Ａ Ｃ //Ｄ Ｂ ， Ｃ Ｍ ＝ Ｄ Ｍ
結論…△ＡＭＣ≡△ＢＭＤ
証明…△ＡＭＣと△ＢＭＤにおいて
∠ Ａ Ｃ Ｍ ＝ ∠ Ｂ Ｄ Ｍ (仮 定 よ り Ａ Ｃ //Ｄ Ｂ の 錯 角 )・ ・ ・ ①
Ｃ Ｍ ＝ Ｄ Ｍ (仮 定 )・ ・ ・ ②
∠ Ａ Ｍ Ｃ ＝ ∠ Ｂ Ｍ Ｄ (対 頂 角 )・ ・ ・ ③
① ② ③ よ り 1組 の 辺 と そ の 両 端 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
よって△ＡＭＣ≡△ＢＭＤである
解 説
Ｃ
Ａ
対頂角は等しい
Ｄ
Ｍ
点ＭがＣＤの中点
ＣＭ＝ＤＭ
平行線では
錯角は等しい
Ｂ
Ｃ
Ｅ
オ リジ ナル テキスト
三 角 形 の 合 同 の 利 用
３
p188
例１
仮定…ＡＣ＝ＤＢ，∠ＡＣＢ＝∠ＤＢＣ
結論…ＡＢ＝ＤＣ
証明…△ＡＢＣと△ＤＣＢにおいて
Ａ Ｃ ＝ Ｄ Ｂ (仮 定 )・ ・ ・ ①
∠ Ａ Ｃ Ｂ ＝ ∠ Ｄ Ｂ Ｃ (仮 定 )・ ・ ・ ②
Ｂ Ｃ ＝ Ｃ Ｂ (共 通 )・ ・ ・ ③
① ② ③ よ り 2組 の 辺 と そ の 間 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
よって△ＡＢＣ≡△ＤＣＢ
したがってＡＢ＝ＤＣである
解 説
結論がＡＢ＝ＤＣなのでＡＢ，ＤＣを１辺とする合同な三角形を見
つける
Ｅ
Ｅ
Ｃ Ｂ
Ｂ
! △ＡＢＥと△ＤＣＥ
Ｄ
Ａ
Ｄ
Ａ
Ｄ
Ａ
Ｅ
共通の辺
Ｃ Ｂ
Ｃ
# △ＡＢＣと△ＤＣＢ
" △ＡＢＤと△ＤＣＡ
!・"・#の３通りの三角形での証明が考えられるが、
!・"では条件が足りないので証明できない。
したがって#の三角形で証明する。
練習１
仮定…ＡＢ＝ＡＣ，ＢＤ＝ＣＤ
結論…∠ＡＢＤ＝∠ＡＣＤ
証明…△ＢＡＤと△ＣＡＤにおいて
Ａ Ｂ ＝ Ａ Ｃ (仮 定 )・ ・ ・ ①
Ｂ Ｄ ＝ Ｃ Ｄ (仮 定 )・ ・ ・ ②
Ａ Ｄ ＝ Ａ Ｄ (共 通 )・ ・ ・ ③
① ② ③ よ り 3組 の 辺 が そ れ ぞ れ 等 し い
よって△ＢＡＤ≡△ＣＡＤ
したがって∠ＡＢＤ＝∠ＡＣＤである
p189
練習２
仮定…ＢＣ＝ＤＣ，∠ＡＣＢ＝∠ＡＣＤ
結論…ＡＢ＝ＡＤ
証明…△ＡＢＣと△ＡＤＣにおいて
Ｂ Ｃ ＝ Ｄ Ｃ (仮 定 )・ ・ ・ ①
∠ Ａ Ｃ Ｂ ＝ ∠ Ａ Ｃ Ｄ (仮 定 )・ ・ ・ ②
Ａ Ｃ ＝ Ａ Ｃ (共 通 )・ ・ ・ ③
① ② ③ よ り 2組 の 辺 と そ の 間 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
よって△ＡＢＣ≡△ＡＤＣ
したがってＡＢ＝ＡＤである
練習３
仮定…ＡＢ＝ＡＣ，ＡＥ＝ＡＤ
結論…∠ＡＢＥ＝∠ＡＣＤ
証明…△ＡＢＥと△ＡＣＤにおいて
Ａ Ｂ ＝ Ａ Ｃ (仮 定 )・ ・ ・ ①
Ａ Ｅ ＝ Ａ Ｄ (仮 定 )・ ・ ・ ②
∠ Ｂ Ａ Ｅ ＝ ∠ Ｃ Ａ Ｄ (共 通 )・ ・ ・ ③
① ② ③ よ り 2組 の 辺 と そ の 間 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
よって△ＡＢＥ≡△ＡＣＤ
したがって∠ＡＢＥ＝∠ＡＣＤである
p190
練習４
仮定…∠ＡＣＭ＝∠ＢＤＭ，ＣＭ＝ＤＭ
結論…ＡＣ＝ＢＤ
証明…△ＡＭＣと△ＢＭＤにおいて
∠ Ａ Ｃ Ｍ ＝ ∠ Ｂ Ｄ Ｍ (仮 定 )・ ・ ・ ①
Ｃ Ｍ ＝ Ｄ Ｍ (仮 定 )・ ・ ・ ②
∠ Ａ Ｍ Ｃ ＝ ∠ Ｂ Ｍ Ｄ (対 頂 角 )・ ・ ・ ③
① ② ③ よ り 1組 の 辺 と そ の 両 端 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
よって△ＡＭＣ≡△ＢＭＤ
したがってＡＣ＝ＢＤである
数学 中２
解答
43
練習５
仮 定 … Ａ Ｄ //Ｂ Ｃ ， Ａ Ｄ ＝ Ｃ Ｂ
結論…ＡＥ＝ＣＥ
証明…△ＡＤＥと△ＣＢＥにおいて
∠ＤＡＥ＝∠ＢＣＥ(仮定よりＡＤ//ＢＣの錯角)・・・①
∠ＡＤＥ＝∠ＣＢＥ(仮定よりＡＤ//ＢＣの錯角)・・・②
Ａ Ｄ ＝ Ｃ Ｂ (仮 定 )・ ・ ・ ③
① ② ③ よ り 1組 の 辺 と そ の 両 端 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
よって△ＡＤＥ≡△ＣＢＥ
したがってＡＥ＝ＣＥである
解 説
 結 論 が Ａ Ｅ ＝ Ｃ Ｅ な の で Ａ Ｅ ， Ｃ Ｅ を 1辺 と す る 合 同 な 三 角 形 を
見つける。
 △ Ａ Ｄ Ｅ と △ Ｃ Ｂ Ｅ ， △ Ａ Ｅ Ｂ と △ Ｃ Ｅ Ｄ の 2通 り の 三 角 形 で の 証
明が考えられるが、△ＡＥＢと△ＣＥＤでは条件が足りないので
証明できない。
p191
例２
仮定…ＡＢ＝ＣＤ，ＡＤ＝ＣＢ
結 論 … Ａ Ｄ //Ｂ Ｃ
証明…△ＡＢＤと△ＣＤＢにおいて
Ａ Ｂ ＝ Ｃ Ｄ (仮 定 )・ ・ ・ ①
Ａ Ｄ ＝ Ｃ Ｂ (仮 定 )・ ・ ・ ②
Ｂ Ｄ ＝ Ｄ Ｂ (共 通 )・ ・ ・ ③
① ② ③ よ り 3組 の 辺 が そ れ ぞ れ 等 し い
よって△ＡＢＤ≡△ＣＤＢ
よって∠ＡＤＢ＝∠ＣＢＤ
錯 角 が 等 し い の で Ａ Ｄ //Ｂ Ｃ で あ る
解 説
平行の証明
 平行であることを証明するには、錯角や同位角が等しいこ
とを証明する。
練習１
仮定…ＡＥ＝ＣＥ，ＤＥ＝ＢＥ
結 論 … Ａ Ｄ //Ｂ Ｃ
証明…△ＡＥＤと△ＣＥＢにおいて
Ａ Ｅ ＝ Ｃ Ｅ (仮 定 )・ ・ ・ ①
Ｄ Ｅ ＝ Ｂ Ｅ (仮 定 )・ ・ ・ ②
∠ Ａ Ｅ Ｄ ＝ ∠ Ｃ Ｅ Ｂ (対 頂 角 )・ ・ ・ ③
① ② ③ よ り 2組 の 辺 と そ の 間 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
よって△ＡＥＤ≡△ＣＥＢ
よ っ て ∠ Ａ Ｄ Ｅ ＝ ∠ Ｃ Ｂ Ｅ (∠ Ｄ Ａ Ｅ ＝ ∠ Ｂ Ｃ Ｅ で も 可 )
錯 角 が 等 し い の で Ａ Ｄ //Ｂ Ｃ で あ る
44
オリジナルテキスト
確
数学中２
認
問
解答
題
二
４
p195
例１
① 2辺 が 等 し い 三 角 形
②底角
③頂角
④底辺
Ａ
p192
1 仮定…ＡＢ＝ＡＣ，∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ
結論…ＢＤ＝ＣＤ
証明…△ＡＢＤと△ＡＣＤにおいて
Ａ Ｂ ＝ Ａ Ｃ (仮 定 )・ ・ ・ ①
∠ Ｂ Ａ Ｄ ＝ ∠ Ｃ Ａ Ｄ (仮 定 )・ ・ ・ ②
Ａ Ｄ ＝ Ａ Ｄ (共 通 )・ ・ ・ ③
① ② ③ よ り 2組 の 辺 と そ の 間 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
よって△ＡＢＤ≡△ＡＣＤ
したがってＢＤ＝ＣＤである
2 仮定…ＡＢ＝ＤＣ，ＢＤ＝ＣＡ
結論…∠ＡＢＤ＝∠ＤＣＡ
証明…△ＡＢＤと△ＤＣＡにおいて
Ａ Ｂ ＝ Ｄ Ｃ (仮 定 )・ ・ ・ ①
Ｂ Ｄ ＝ Ｃ Ａ (仮 定 )・ ・ ・ ②
Ａ Ｄ ＝ Ｄ Ａ (共 通 )・ ・ ・ ③
① ② ③ よ り 3組 の 辺 が そ れ ぞ れ 等 し い
よって△ＡＢＤ≡△ＤＣＡである
したがって∠ＡＢＤ＝∠ＤＣＡである
解 説
Ｄ Ａ
Ａ
Ｄ
Ａ
認
問
題
Ｂ
Ａ
底角
p193
3 仮 定 … Ａ Ｃ //Ｄ Ｂ ， Ａ Ｍ ＝ Ｂ Ｍ
結論…ＣＭ＝ＤＭ
証明…△ＡＭＣと△ＢＭＤにおいて
∠ＣＡＭ＝∠ＤＢＭ
(仮 定 よ り Ａ Ｃ //Ｄ Ｂ の 錯 角 )・ ・ ・ ①
Ａ Ｍ ＝ Ｂ Ｍ (仮 定 )・ ・ ・ ②
∠ Ａ Ｍ Ｃ ＝ ∠ Ｂ Ｍ Ｄ (対 頂 角 )・ ・ ・ ③
① ② ③ よ り 1組 の 辺 と そ の 両 端 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
よって△ＡＭＣ≡△ＢＭＤ
したがってＣＭ＝ＤＭである
4 仮定…ＡＢ＝ＣＤ，∠ＢＡＣ＝∠ＤＣＡ
結 論 … Ａ Ｄ //Ｂ Ｃ
証明…△ＡＢＣと△ＣＤＡにおいて
Ａ Ｂ ＝ Ｃ Ｄ (仮 定 )・ ・ ・ ①
∠ Ｂ Ａ Ｃ ＝ ∠ Ｄ Ｃ Ａ (仮 定 )・ ・ ・ ②
Ａ Ｃ ＝ Ｃ Ａ (共 通 )・ ・ ・ ③
① ② ③ よ り 2組 の 辺 と そ の 間 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
よって△ＡＢＣ≡△ＣＤＡ
よって∠ＤＡＣ＝∠ＢＣＡ
錯 角 が 等 し い の で Ａ Ｄ //Ｂ Ｃ で あ る
確
形
Ｂ
Ｃ
p194
1 仮定…ＡＢ＝ＤＣ，∠ＢＡＤ＝∠ＣＤＡ
結論…ＤＢ＝ＡＣ
証明…△ＡＢＤと△ＤＣＡにおいて
Ａ Ｂ ＝ Ｄ Ｃ (仮 定 )・ ・ ・ ①
∠ Ｂ Ａ Ｄ ＝ ∠ Ｃ Ｄ Ａ (仮 定 )・ ・ ・ ②
Ａ Ｄ ＝ Ｄ Ａ (共 通 )・ ・ ・ ③
① ② ③ よ り 2組 の 辺 と そ の 間 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
よって△ＡＢＤ≡△ＤＣＡ
したがってＤＢ＝ＡＣである
2 仮定…ＡＭ＝ＥＭ，ＤＭ＝ＣＭ
結 論 … Ａ Ｄ //Ｃ Ｅ
証明…△ＤＡＭと△ＣＥＭにおいて
Ａ Ｍ ＝ Ｅ Ｍ (仮 定 )・ ・ ・ ①
Ｄ Ｍ ＝ Ｃ Ｍ (仮 定 )・ ・ ・ ②
∠ Ａ Ｍ Ｄ ＝ ∠ Ｅ Ｍ Ｃ (対 頂 角 )・ ・ ・ ③
① ② ③ よ り 2組 の 辺 と そ の 間 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
よって△ＤＡＭ≡△ＣＥＭ
よって∠ＤＡＭ＝∠ＣＥＭ
錯 角 が 等 し い の で Ａ Ｄ //Ｃ Ｅ で あ る
角
頂角
Ｄ
Ｂ
三
解 説
△ＡＢＤと△ＤＣＡ
に共通な辺
Ｃ
辺
《二等辺三角形の定義》
２辺が等しい三角形  ＡＢ＝ＡＣ
Ｅ
Ｂ
等
底角
Ｃ
底辺
練習１
 2つ の 底 角 は 等 し い
 頂角の二等分線は底辺を垂直に2等分する
例２
① 68°
② 41°
③ 44°
④ 64°
練習１
① 40°
② 35°
③ 40°
p196
例３
仮定…ＡＢ＝ＡＣ，∠ＡＢＥ＝∠ＡＣＤ
結論…ＡＥ＝ＡＤ
証明…△ＡＢＥと△ＡＣＤにおいて
Ａ Ｂ ＝ Ａ Ｃ (仮 定 )・ ・ ・ ①
∠ Ａ Ｂ Ｅ ＝ ∠ Ａ Ｃ Ｄ (仮 定 )・ ・ ・ ②
∠ Ｂ Ａ Ｅ ＝ ∠ Ｃ Ａ Ｄ (共 通 )・ ・ ・ ③
① ② ③ よ り 1組 の 辺 と そ の 両 端 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
よって△ＡＢＥ≡△ＡＣＤ
したがってＡＥ＝ＡＤである
解 説
Ａ
Ａ
Ａ
△ＡＢＥと△ＡＣＤ
に共通の角
Ｄ
Ｅ
Ｂ 二等辺三角形の定義
ＡＢ＝ＡＣは仮定になる
Ｅ Ｄ
Ｃ Ｂ
Ｃ
練習１
仮定…ＡＢ＝ＡＣ，ＢＤ＝ＣＥ
結論…∠ＡＤＢ＝∠ＡＥＣ
証明…△ＡＤＢと△ＡＥＣにおいて
Ａ Ｂ ＝ Ａ Ｃ (仮 定 )・ ・ ・ ①
Ｂ Ｄ ＝ Ｃ Ｅ (仮 定 )・ ・ ・ ②
∠ Ａ Ｂ Ｄ ＝ ∠ Ａ Ｃ Ｅ (二 等 辺 三 角 形 の 定 理 )・ ・ ・ ③
① ② ③ よ り 2組 の 辺 と そ の 間 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
よって△ＡＤＢ≡△ＡＥＣ
したがって∠ＡＤＢ＝∠ＡＥＣである
解 説
Ａ
二等辺三角形の定義
二等辺三角形の定理
Ｂ
Ｄ
Ｅ
Ｃ
オ リジ ナル テキスト
p197
練習２
仮定…ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ＝ＡＥ
結論…∠ＡＢＤ＝∠ＡＣＥ
証明…△ＡＢＤと△ＡＣＥにおいて
Ａ Ｂ ＝ Ａ Ｃ (仮 定 )・ ・ ・ ①
Ａ Ｄ ＝ Ａ Ｅ (仮 定 )・ ・ ・ ②
∠ Ｂ Ａ Ｄ ＝ ∠ Ｃ Ａ Ｅ (共 通 )・ ・ ・ ③
① ② ③ よ り 2組 の 辺 と そ の 間 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
よって△ＡＢＤ≡△ＡＣＥ
したがって∠ＡＢＤ＝∠ＡＣＥである
解 説
Ａ
△ＡＢＤと△ＡＣＥ
に共通の角
Ａ
数学 中２
解答
練習１
仮定…ＡＢ＝ＡＣ，∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ
結論…△ＤＢＣは二等辺三角形
証明…△ＡＢＤと△ＡＣＤにおいて
Ａ Ｂ ＝ Ａ Ｃ (仮 定 )・ ・ ・ ①
∠ Ｂ Ａ Ｄ ＝ ∠ Ｃ Ａ Ｄ (仮 定 )・ ・ ・ ②
Ａ Ｄ ＝ Ａ Ｄ (共 通 )・ ・ ・ ③
① ② ③ よ り 2組 の 辺 と そ の 間 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
よって△ＡＢＤ≡△ＡＣＤ
よってＤＢ＝ＤＣ
２つの辺が等しいので
△ＤＢＣは二等辺三角形である
解 説
△ＡＢＤ≡△ＡＣＤを利用してＤＢ＝ＤＣを証明する
Ａ
Ｅ
Ｄ
二等辺三角形の定義
Ｂ
Ｃ
Ｄ
練習３
仮定…ＡＢ＝ＡＣ，ＢＥ＝ＣＤ
結論…ＣＥ＝ＢＤ
証明…△ＥＢＣと△ＤＣＢにおいて
Ｂ Ｅ ＝ Ｃ Ｄ (仮 定 )・ ・ ・ ①
∠ Ｅ Ｂ Ｃ ＝ ∠ Ｄ Ｃ Ｂ (二 等 辺 三 角 形 の 定 理 )・ ・ ・ ②
Ｂ Ｃ ＝ Ｃ Ｂ (共 通 )・ ・ ・ ③
① ② ③ よ り 2組 の 辺 と そ の 間 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
よって△ＥＢＣ≡△ＤＣＢ
したがってＣＥ＝ＢＤである
解 説
Ｅ
Ｄ
二等辺三角形の定理
Ｂ
Ｃ
Ｂ
Ｂ
解 説
Ｃ
Ｃ
p200
例７
仮定…ＡＢ＝ＡＣ，ＢＤ＝ＣＥ
結論…△ＦＢＣは二等辺三角形
証明…△ＤＢＣと△ＥＣＢにおいて
Ｂ Ｄ ＝ Ｃ Ｅ (仮 定 )・ ・ ・ ①
∠ Ｄ Ｂ Ｃ ＝ ∠ Ｅ Ｃ Ｂ (二 等 辺 三 角 形 の 定 理 )・ ・ ・ ②
Ｂ Ｃ ＝ Ｃ Ｂ (共 通 )・ ・ ・ ③
① ② ③ よ り 2組 の 辺 と そ の 間 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
よって△ＤＢＣ≡△ＥＣＢ
よって∠ＤＣＢ＝∠ＥＢＣ
２つの角が等しいので
△ＦＢＣは二等辺三角形である
Ａ
△ＥＢＣと△ＤＣＢに共通の辺
p198
例４
△ＡＢＣで、∠Ｂ＝∠ＣならばＡＢ＝ＡＣである。
正しい
練習１
① x ＋ y ＝ 8な ら ば x ＝ 3， y ＝ 5で あ る 。
正しくない
② ∠ a ＝ ∠ b な ら ば l//m で あ る 。
正しい
③∠Ｂ＝∠Ｅならば△ＡＢＣ≡△ＤＥＦである。
正しくない
例５
①辺
②角
練習１
定 義  2つ の 辺 が 等 し い 三 角 形
定 理  2つ の 底 角 は 等 し い
 頂角の二等分線は底辺を垂直に2等分する
条 件  三 角 形 で 2つ の 辺 が 等 し い
 三 角 形 で 2つ の 角 が 等 し い
p199
例６
仮定…ＡＢ＝ＡＣ，ＢＤ＝ＣＥ
結論…△ＡＤＥは二等辺三角形
証明…△ＡＢＤと△ＡＣＥにおいて
Ａ Ｂ ＝ Ａ Ｃ (仮 定 )・ ・ ・ ①
Ｂ Ｄ ＝ Ｃ Ｅ (仮 定 )・ ・ ・ ②
∠ Ａ Ｂ Ｄ ＝ ∠ Ａ Ｃ Ｅ (二 等 辺 三 角 形 の 定 理 )・ ・ ・ ③
① ② ③ よ り 2組 の 辺 と そ の 間 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
よって△ＡＢＤ≡△ＡＣＥ
よってＡＤ＝ＡＥ
２つの辺が等しいので△ＡＤＥは二等辺三角形である
解 説
∠ＤＣＢ＝∠ＥＢＣを証明したいので
仮定のＡＢ＝ＡＣは使わない
Ｄ
Ｅ
Ｆ
証明に使わない仮定
もあることに注意
Ｂ
Ｃ
二等辺三角形の
２つの底角は等しい(定理)
練習１
仮定…ＡＢ＝ＤＣ，ＡＣ＝ＤＢ
結論…△ＥＢＣは二等辺三角形
証明…△ＡＢＣと△ＤＣＢにおいて
Ａ Ｂ ＝ Ｄ Ｃ (仮 定 )・ ・ ・ ①
Ａ Ｃ ＝ Ｄ Ｂ (仮 定 )・ ・ ・ ②
Ｂ Ｃ ＝ Ｃ Ｂ (共 通 )・ ・ ・ ③
① ② ③ よ り 3組 の 辺 が そ れ ぞ れ 等 し い
よって△ＡＢＣ≡△ＤＣＢ
よって∠ＡＣＢ＝∠ＤＢＣ
２つの角が等しいので
△ＥＢＣは二等辺三角形である
解 説
△ＡＢＣ≡△ＤＣＢを利用して∠ＡＣＢ＝∠ＤＢＣを証明する
Ａ
Ｅ
Ａ
二等辺三角形であることを証明するには
２つの辺が等しいことか
２つの角が等しいことを証明する
Ｂ
二等辺三角形の
２つの底角は等しい(定理)
Ｂ
Ｄ
Ｄ
Ｅ
Ｃ
Ｃ
45
46
オリジナルテキスト
確
数学中２
認
問
解答
題
Ａ
い ろ い ろ な 証 明
５
p201
1 ① 2辺 が 等 し い 三 角 形
②  2つ の 底 角 は 等 し い
 頂 角 の 二 等 分 線 は 底 辺 を 垂 直 に 2等 分 す る
③  三 角 形 で 2つ の 辺 が 等 し い
 三 角 形 で 2つ の 角 が 等 し い
2 仮定…ＡＢ＝ＡＣ，∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＥ
結論…ＡＤ＝ＡＥ
証明…△ＡＢＤと△ＡＣＥにおいて
Ａ Ｂ ＝ Ａ Ｃ (仮 定 )・ ・ ・ ①
∠ Ｂ Ａ Ｄ ＝ ∠ Ｃ Ａ Ｅ (仮 定 )・ ・ ・ ②
∠ Ａ Ｂ Ｄ ＝ ∠ Ａ Ｃ Ｅ (二 等 辺 三 角 形 の 定 理 )・ ・ ・ ③
① ② ③ よ り 1組 の 辺 と そ の 両 端 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
よって△ＡＢＤ≡△ＡＣＥ
したがってＡＤ＝ＡＥである
p203
例１
仮定…ＡＢ＝ＡＣ，∠ＡＢＰ＝∠ＣＢＰ，∠ＡＣＰ＝∠ＢＣＰ
結 論 … △ Ｐ Ｂ Ｃ は 二 等 辺 三 角 形 (Ｐ Ｂ ＝ Ｐ Ｃ )
証 明 … ∠ Ａ Ｂ Ｃ ＝ ∠ Ａ Ｃ Ｂ (二 等 辺 三 角 形 の 定 理 )・ ・ ・ ①
1
∠ＰＢＣ＝
∠ Ａ Ｂ Ｃ (仮 定 )・ ・ ・ ②
2
1
∠ Ａ Ｃ Ｂ (仮 定 )・ ・ ・ ③
2
①②③より∠ＰＢＣ＝∠ＰＣＢ
2つ の 角 が 等 し い の で △ Ｐ Ｂ Ｃ は 二 等 辺 三 角 形 で あ る
∠ＰＣＢ＝
解 説
Ａ
底角の二等分線の交点がＰ
解 説
Ａ
∠ＡＢＰ＝∠ＣＢＰ，∠ＡＣＰ＝∠ＢＣＰ
Ｐ
二等辺三角形の定義
Ｂ
二等辺三角形の定理
Ｂ
Ｃ
Ｅ
Ｄ
Ｃ
二等辺三角形の
２つの底角は等しい(定理)
3 仮定…ＡＥ＝ＤＥ，∠ＢＡＥ＝∠ＣＤＥ
結論…△ＥＢＣは二等辺三角形
証明…△ＡＢＥと△ＤＣＥにおいて
Ａ Ｅ ＝ Ｄ Ｅ (仮 定 )・ ・ ・ ①
∠ Ｂ Ａ Ｅ ＝ ∠ Ｃ Ｄ Ｅ (仮 定 )・ ・ ・ ②
∠ Ａ Ｅ Ｂ ＝ ∠ Ｄ Ｅ Ｃ (対 頂 角 )・ ・ ・ ③
① ② ③ よ り 1組 の 辺 と そ の 両 端 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
よって△ＡＢＥ≡△ＤＣＥ
よってＥＢ＝ＥＣ
2つ の 辺 が 等 し い の で
△ＥＢＣは二等辺三角形である
p204
練習１
仮 定 … ∠ Ａ Ｂ Ｃ ＝ 90°， △ Ａ Ｂ Ｃ ≡ △ Ｄ Ｂ Ｅ
結論…∠ＡＢＤ＝∠ＣＢＥ
証明…△ＡＢＣ≡△ＤＢＥより
∠ Ａ Ｂ Ｃ ＝ ∠ Ｄ Ｂ Ｅ ＝ 90°(仮 定 )・ ・ ・ ①
∠ＡＢＤ＝∠ＡＢＣ－∠ＤＢＣ・・・②
∠ＣＢＥ＝∠ＤＢＥ－∠ＤＢＣ・・・③
①②③より∠ＡＢＤ＝∠ＣＢＥである
解 説
Ａ
Ｄ
解 説
△ＡＢＥ≡△ＤＣＥを利用してＥＢ＝ＥＣを証明する
Ｄ
Ａ
Ｅ
Ｂ
Ｃ
Ｅ
Ｂ
確
認
Ｃ
問
題
Ｂ
p202
1 ① x × y ＝－１８ならば x ＝－３， y ＝６である。 正しくない
②△ＡＢＣで、ＡＢ＝ＡＣならば∠Ｂ＝∠Ｃである。正しい
2 仮定…ＡＢ＝ＡＣ，ＢＤ＝ＣＥ
結論…ＤＣ＝ＥＢ
証明…△ＤＢＣと△ＥＣＢにおいて
Ｂ Ｄ ＝ Ｃ Ｅ (仮 定 )・ ・ ・ ①
Ｂ Ｃ ＝ Ｃ Ｂ (共 通 )・ ・ ・ ②
∠ Ｄ Ｂ Ｃ ＝ ∠ Ｅ Ｃ Ｂ (二 等 辺 三 角 形 の 定 理 )・ ・ ・ ③
① ② ③ よ り 2組 の 辺 と そ の 間 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
よって△ＤＢＣ≡△ＥＣＢ
したがってＤＣ＝ＥＢである
3 仮定…ＤＢ＝ＥＣ，∠ＤＢＣ＝∠ＥＣＢ
結論…△ＦＢＣは二等辺三角形
証明…△ＤＢＣと△ＥＣＢにおいて
Ｄ Ｂ ＝ Ｅ Ｃ (仮 定 )・ ・ ・ ①
Ｂ Ｃ ＝ Ｃ Ｂ (共 通 )・ ・ ・ ②
∠ Ｄ Ｂ Ｃ ＝ ∠ Ｅ Ｃ Ｂ (仮 定 )・ ・ ・ ③
① ② ③ よ り 2組 の 辺 と そ の 間 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
よって△ＤＢＣ≡△ＥＣＢ
よって∠ＤＣＢ＝∠ＥＢＣ
2つ の 角 が 等 し い の で △ Ｆ Ｂ Ｃ は 二 等 辺 三 角 形 で あ る
練習２
仮 定 … Ａ Ｄ //Ｂ Ｃ
結論…△ＰＥＦは二等辺三角形
証 明 … ∠ Ｐ Ｆ Ｅ ＝ ∠ Ｅ Ｆ Ｃ (仮 定 )・ ・ ・ ①
∠ＰＥＦ＝∠ＥＦＣ(仮定よりＡＤ//ＢＣの錯角)・・・②
①②より∠ＰＦＥ＝∠ＰＥＦ
2つ の 角 が 等 し い の で △ Ｐ Ｅ Ｆ は 二 等 辺 三 角 形 で あ る
解 説
Ｄ′
Ａ
Ｃ′
Ｅ
Ｄ
Ｐ
Ｂ
Ｆ
Ｃ
平行線の錯角
オ リジ ナル テキスト
p205
例２
① 3辺 が 等 し い 三 角 形
②ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＡ
Ａ
Ｂ
解答
練習２
仮定…ＡＥ＝ＥＣ＝ＣＡ，ＥＢ＝ＢＤ＝ＤＥ
結論…ＡＤ＝ＣＢ
証明…△ＡＥＤと△ＣＥＢにおいて
Ａ Ｅ ＝ Ｃ Ｅ (仮 定 )・ ・ ・ ①
Ｅ Ｄ ＝ Ｅ Ｂ (仮 定 )・ ・ ・ ②
∠ Ａ Ｅ Ｃ ＝ ∠ Ｂ Ｅ Ｄ ＝ 60°(正 三 角 形 の 定 理 )・ ・ ・ ③
∠ＡＥＤ＝∠ＡＥＣ＋∠ＣＥＤ・・・④
∠ＣＥＢ＝∠ＢＥＤ＋∠ＣＥＤ・・・⑤
③④⑤より∠ＡＥＤ＝∠ＣＥＢ・・・⑥
① ② ⑥ よ り 2組 の 辺 と そ の 間 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
よって△ＡＥＤ≡△ＣＥＢ
したがってＡＤ＝ＣＢである
∠ Ａ Ｐ Ｃ ＝ 60°
解 説
《正三角形の定義》
３辺が等しい三角形  ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＡ
数学 中２
Ｃ
練習１
3辺 が 等 し い 三 角 形
例３
①内角
②∠Ａ＝∠Ｂ＝∠Ｃ
解 説
Ｄ
Ｃ
解 説
定理《正三角形の性質》
正三角形の３つの内角は等しい
∠Ａ＝∠Ｂ＝∠Ｃ
Ａ
Ｐ
Ａ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｃ
練習１
3つ の 内 角 は 等 し い
例４
仮定…ＡＢ＝ＢＤ＝ＤＡ，ＡＣ＝ＣＥ＝ＥＡ
結論…ＤＣ＝ＢＥ
証明…△ＡＤＣと△ＡＢＥにおいて
Ａ Ｄ ＝ Ａ Ｂ (仮 定 )・ ・ ・ ①
Ａ Ｃ ＝ Ａ Ｅ (仮 定 )・ ・ ・ ②
∠ Ｄ Ａ Ｂ ＝ ∠ Ｅ Ａ Ｃ ＝ 60°(正 三 角 形 の 定 理 )・ ・ ・ ③
∠ＤＡＣ＝∠ＤＡＢ＋∠ＢＡＣ・・・④
∠ＢＡＥ＝∠ＥＡＣ＋∠ＢＡＣ・・・⑤
③④⑤より∠ＤＡＣ＝∠ＢＡＥ・・・⑥
① ② ⑥ よ り 2組 の 辺 と そ の 間 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
よって△ＡＤＣ≡△ＡＢＥ
したがってＤＣ＝ＢＥである
解 説
＋
∠ＤＡＣ＝∠ＢＡＥ＝６０°
Ｅ
Ａ
60°
Ｂ
Ｃ
Ｃ
Ｂ
p206
練習１
仮定…ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＡ，ＡＤ＝ＤＥ＝ＥＡ
結論…ＢＤ＝ＣＥ
証明…△ＡＢＤと△ＡＣＥにおいて
Ａ Ｂ ＝ Ａ Ｃ (仮 定 )・ ・ ・ ①
Ａ Ｄ ＝ Ａ Ｅ (仮 定 )・ ・ ・ ②
∠ Ｂ Ａ Ｃ ＝ ∠ Ｄ Ａ Ｅ ＝ 60°(正 三 角 形 の 定 理 )・ ・ ・ ③
∠ＢＡＤ＝∠ＢＡＣ－∠ＤＡＣ・・・④
∠ＣＡＥ＝∠ＤＡＥ－∠ＤＡＣ・・・⑤
③④⑤より∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＥ・・・⑥
① ② ⑥ よ り 2組 の 辺 と そ の 間 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
よって△ＡＢＤ≡△ＡＣＥ
したがってＢＤ＝ＣＥである
解 説
Ａ
Ａ
60°
Ａ
60°
60°
Ｅ
Ｅ
∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＥ
＝60°
－
Ｂ
Ｄ
Ｃ Ｂ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
60°
Ａ
60°
Ｅ
Ａ
60° 60°
60° 60°
Ｅ
60°
Ｅ
∠ＡＥＤ＝∠ＣＥＢ＝60°
＋
Ｂ
Ｅ
∠ＡＰＣ＝∠ＰＡＢ＋∠ＰＢＡ
△ＡＥＤ≡△ＣＥＢより∠ＰＢＡ＝∠ＥＤＡ
よ っ て ∠ Ａ Ｐ Ｃ ＝ ∠ Ｐ Ａ Ｂ ＋ ∠ Ｅ Ｄ Ａ ＝ ∠ Ｄ Ｅ Ｂ ＝ 60°
となる
Ｄ
Ｄ
Ｄ
47
48
オリジナルテキスト
確
数学中２
認
問
解答
題
Ａ
p207
1 仮定…ＤＡ＝ＤＢ，ＤＡ＝ＤＣ
結論…△ＤＢＣは二等辺三角形
証 明 … Ｄ Ａ ＝ Ｄ Ｂ (仮 定 )・ ・ ・ ①
Ｄ Ａ ＝ Ｄ Ｃ (仮 定 )・ ・ ・ ②
①②よりＤＢ＝ＤＣ
2つ の 辺 が 等 し い の で △ Ｄ Ｂ Ｃ は 二 等 辺 三 角 形 で あ る
2 仮 定 … ∠ Ｂ Ａ Ｄ ＝ ∠ Ｃ Ａ Ｄ ， Ａ Ｄ //Ｅ Ｃ
結論…△ＡＣＥは二等辺三角形
証 明 … ∠ Ｂ Ａ Ｄ ＝ ∠ Ｃ Ａ Ｄ (仮 定 )・ ・ ・ ①
∠ Ｂ Ａ Ｄ ＝ ∠ Ａ Ｅ Ｃ (仮 定 よ り Ａ Ｄ //Ｅ Ｃ の 同 位 角 )・ ・ ・ ②
∠ Ｃ Ａ Ｄ ＝ ∠ Ａ Ｃ Ｅ (仮 定 よ り Ａ Ｄ //Ｅ Ｃ の 錯 角 )・ ・ ・ ③
①②③より∠ＡＥＣ＝∠ＡＣＥ
2つ の 角 が 等 し い の で △ Ａ Ｃ Ｅ は 二 等 辺 三 角 形 で あ る
解 説
Ｅ
平行線の同位角
Ａ
直 角 三 角 形
６
p209
例１
斜辺
練習１
 斜 辺 と 1つ の 鋭 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
 斜 辺 と 他 の 1辺 が そ れ ぞ れ 等 し い
p210
例２
仮 定 … ∠ Ａ Ｏ Ｐ ＝ ∠ Ｂ Ｏ Ｐ ， ∠ Ｐ Ａ Ｏ ＝ ∠ Ｐ Ｂ Ｏ ＝ 90°
結論…ＯＡ＝ＯＢ
証明…△ＡＯＰと△ＢＯＰにおいて
∠ Ｐ Ａ Ｏ ＝ ∠ Ｐ Ｂ Ｏ ＝ 90°
(仮 定 )・ ・ ・ ①
∠ Ａ Ｏ Ｐ ＝ ∠ Ｂ Ｏ Ｐ (仮 定 )・ ・ ・ ②
Ｏ Ｐ ＝ Ｏ Ｐ (共 通 )・ ・ ・ ③
①②③より直角三角形の
斜 辺 と 1つ の 鋭 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
よって△ＡＯＰ≡△ＢＯＰ
したがってＯＡ＝ＯＢである
解 説
Ｂ
Ｐ
Ｃ
Ｄ
3 仮定…ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＡ，ＡＥ＝ＥＤ＝ＤＡ
結論…ＥＢ＝ＤＣ
証明…△ＡＥＢと△ＡＤＣにおいて
Ａ Ｅ ＝ Ａ Ｄ (仮 定 )・ ・ ・ ①
Ａ Ｂ ＝ Ａ Ｃ (仮 定 )・ ・ ・ ②
∠ Ｄ Ａ Ｅ ＝ ∠ Ｂ Ａ Ｃ ＝ 60°
(正 三 角 形 の 定 理 )・ ・ ・ ③
∠ＢＡＥ＝∠ＤＡＥ＋∠ＤＡＢ・・・④
∠ＣＡＤ＝∠ＢＡＣ＋∠ＤＡＢ・・・⑤
③④⑤より∠ＢＡＥ＝∠ＣＡＤ・・・⑥
① ② ⑥ よ り 2組 の 辺 と そ の 間 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
よって△ＡＥＢ≡△ＡＤＣ
したがってＥＢ＝ＤＣである
解 説
Ｅ
Ｅ
Ａ
60°
60°
60°
Ａ
Ａ
Ｙ
Ｂ
直角三角形ＡＯＰと
直角三角形ＢＯＰに共通の斜辺
Ｏ
練習１
仮 定 … ∠ Ｐ Ａ Ｏ ＝ ∠ Ｐ Ｂ Ｏ ＝ 90°
，ＰＡ＝ＰＢ
結論…∠ＡＯＰ＝∠ＢＯＰ
証明…△ＡＯＰと△ＢＯＰにおいて
∠ Ｐ Ａ Ｏ ＝ ∠ Ｐ Ｂ Ｏ ＝ 90°
(仮定)・・・ ①
Ｐ Ａ ＝ Ｐ Ｂ (仮 定 )・ ・ ・ ②
Ｏ Ｐ ＝ Ｏ Ｐ (共 通 )・ ・ ・ ③
①②③より直角三角形の
斜 辺 と 他 の 1辺 が そ れ ぞ れ 等 し い
よって△ＡＯＰ≡△ＢＯＰ
したがって∠ＡＯＰ＝∠ＢＯＰである
解 説
60°
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ｄ
認
問
Ｘ
Ａ
Ｐ
Ｂ
Ｄ
確
Ｘ
Ａ
平行線の錯角
題
Ｂ
Ｃ
Ｂ
p208
1 仮定…ＤＣ＝ＢＣ，ＡＢ＝ＥＣ，ＡＣ＝ＥＤ
結 論 … Ａ Ｂ //Ｃ Ｅ
証明…△ＡＢＣと△ＥＣＤにおいて
Ｄ Ｃ ＝ Ｂ Ｃ (仮 定 )・ ・ ・ ①
Ａ Ｂ ＝ Ｅ Ｃ (仮 定 )・ ・ ・ ②
Ａ Ｃ ＝ Ｅ Ｄ (仮 定 )・ ・ ・ ③
① ② ③ よ り 3組 の 辺 が そ れ ぞ れ 等 し い
よって△ＡＢＣ≡△ＥＣＤ
よって∠ＡＢＣ＝∠ＥＣＤ・・・④
また、ＤＣ＝ＢＣより△ＣＢＤは二等辺三角形
よって∠ＤＢＣ＝∠ＢＤＣ・・・⑤
④⑤より∠ＢＤＣ＝∠ＥＣＤ
錯 角 が 等 し い の で Ａ Ｂ //Ｃ Ｅ で あ る
2 仮 定 … Ａ Ｂ ＝ Ｂ Ｃ ＝ Ｃ Ａ ， ∠ Ｂ Ｆ Ｄ ＝ 60°
結論…△ＡＢＤ≡△ＢＣＥ
証明…△ＡＢＤと△ＢＣＥにおいて
Ａ Ｂ ＝ Ｂ Ｃ (仮 定 )・ ・ ・ ①
∠ Ａ Ｂ Ｄ ＝ ∠ Ｂ Ｃ Ｅ ＝ 60°(正 三 角 形 の 定 理 )・ ・ ・ ②
∠ Ｂ Ａ Ｄ ＋ ∠ Ａ Ｂ Ｆ ＝ ∠ Ｂ Ｆ Ｄ ＝ 60° ・ ・ ・ ③
∠ Ｃ Ｂ Ｅ ＋ ∠ Ａ Ｂ Ｆ ＝ ∠ Ａ Ｂ Ｄ ＝ 60° ・ ・ ・ ④
③④より∠ＢＡＤ＝∠ＣＢＥ・・・⑥
① ② ⑥ よ り 1組 の 辺 と そ の 両 端 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
よって△ＡＢＤ≡△ＢＣＥである
Ｙ
Ｂ
直角三角形ＡＯＰと
直角三角形ＢＯＰに共通の斜辺
Ｏ
p211
練習２
仮 定 … Ａ Ｂ ＝ Ａ Ｃ ， Ｂ Ｍ ＝ Ｃ Ｍ ， ∠ Ｂ Ｄ Ｍ ＝ ∠ Ｃ Ｅ Ｍ ＝ 90°
結論…ＤＢ＝ＥＣ
証明…△ＤＢＭと△ＥＣＭにおいて
∠ＢＤＭ＝∠ＣＥＭ＝ 90°(仮定)・・・①
Ｂ Ｍ ＝ Ｃ Ｍ (仮 定 )・ ・ ・ ②
∠ Ｄ Ｂ Ｍ ＝ ∠ Ｅ Ｃ Ｍ (二 等 辺 三 角 形 の 定 理 )・ ・ ・ ③
①②③より直角三角形の
斜 辺 と 1つ の 鋭 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
よって△ＤＢＭ≡△ＥＣＭ
したがってＤＢ＝ＥＣである
解 説
Ａ
Ｄ
Ｅ
Ｍ
Ｂ
Ｃ
斜辺
オ リジ ナル テキスト
練習３
仮定…ＡＢ＝ＡＣ，ＡＢ⊥ＣＤ，ＡＣ⊥ＢＥ
結論…ＡＥ＝ＡＤ
証明…△ＡＢＥと△ＡＣＤにおいて
∠ＡＥＢ＝∠ＡＤＣ＝ 90°
(仮定)・・・ ①
Ａ Ｂ ＝ Ａ Ｃ (仮 定 )・ ・ ・ ②
∠ Ｂ Ａ Ｅ ＝ ∠ Ｃ Ａ Ｄ (共 通 )・ ・ ・ ③
①②③より直角三角形の
斜 辺 と 1つ の 鋭 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
よって△ＡＢＥ≡△ＡＣＤ
したがってＡＥ＝ＡＤである
解 説
Ａ
ＡＥ＝ＡＤを証明するので
△ＡＢＥと△ＡＣＤを使う
斜辺
確
認
問
確
認
問
Ａ
題
Ｆ
Ａ
解 説
Ｄ
Ｂ
Ｍ
Ｅ
Ｄ
p212
1 仮 定 … Ａ Ｍ ＝ Ｂ Ｍ ， ∠ Ａ Ｃ Ｍ ＝ ∠ Ｂ Ｄ Ｍ ＝ 90°
結論…ＡＣ＝ＢＤ
証明…△ＡＣＭと△ＢＤＭにおいて
∠ Ａ Ｃ Ｍ ＝ ∠ Ｂ Ｄ Ｍ ＝ 90°(仮定)・・・ ①
Ａ Ｍ ＝ Ｂ Ｍ (仮 定 )・ ・ ・ ②
∠ Ａ Ｍ Ｃ ＝ ∠ Ｂ Ｍ Ｄ (対 頂 角 )・ ・ ・ ③
①②③より直角三角形の
斜 辺 と 1つ の 鋭 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
よって△ＡＣＭ≡△ＢＤＭ
したがってＡＣ＝ＢＤである
Ａ
Ｂ
∠ＤＣＢ＝∠ＥＢＣを証明するので
△ＤＢＣと△ＥＣＢを使う
Ｃ
Ｂ
Ｃ
Ｂ
斜辺
2 仮定…ＧＨ⊥ＥＦ，ＧＩ⊥ＪＦ，ＥＦ⊥ＪＦ，ＪＧ＝ＧＥ
結論…△ＧＥＨ≡△ＪＧＩ
証明…△ＧＥＨと△ＪＧＩにおいて
∠ Ｊ Ｉ Ｇ ＝ ∠ Ｇ Ｈ Ｅ ＝ 90°(仮定)・・・ ①
Ｊ Ｇ ＝ Ｇ Ｅ (仮 定 )・ ・ ・ ②
ま た ∠ Ｊ Ｉ Ｇ ＝ ∠ Ｊ Ｆ Ｅ ＝ 90°(仮定)
同 位 角 が 等 し い の で Ｇ Ｉ //Ｅ Ｆ
よ っ て ∠ Ｊ Ｇ Ｉ ＝ ∠ Ｇ Ｅ Ｈ (同 位 角 )・ ・ ・ ③
①②③より直角三角形の
斜 辺 と 1つ の 鋭 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
よって△ＧＥＨ≡△ＪＧＩである
解 説
Ｋ
Ｃ
斜辺
Ｊ
2 仮定…ＢＤ＝ＣＥ，ＡＢ⊥ＣＤ，ＡＣ⊥ＢＥ
Ｉ
結論…△ＡＢＣは二等辺三角形
証明…△ＤＢＣと△ＥＣＢにおいて
∠ Ｂ Ｄ Ｃ ＝ ∠ Ｃ Ｅ Ｂ ＝ 90°
(仮定)・・・ ①
Ｂ Ｄ ＝ Ｃ Ｅ (仮 定 )・ ・ ・ ②
Ｂ Ｃ ＝ Ｃ Ｂ (共 通 )・ ・ ・ ③
①②③より直角三角形の
斜 辺 と 他 の 1辺 が そ れ ぞ れ 等 し い
よって△ＤＢＣ≡△ＥＣＢ
よって∠ＤＢＣ＝∠ＥＣＢ
2つ の 角 が 等 し い の で
△ＡＢＣは二等辺三角形である
解 説
Ａ
∠ＤＢＣ＝∠ＥＣＢを証明するので
△ＤＢＣと△ＥＣＢを使う
Ｅ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
斜辺
解答
p213
1 仮定…ＡＢ＝ＡＣ，ＡＢ⊥ＣＤ，ＡＣ⊥ＢＥ
結論…△ＦＢＣは二等辺三角形
証明…△ＤＢＣと△ＥＣＢにおいて
∠ Ｂ Ｄ Ｃ ＝ ∠ Ｃ Ｅ Ｂ ＝ 90°
(仮定)・・・ ①
∠ Ｄ Ｂ Ｃ ＝ ∠ Ｅ Ｃ Ｂ (二 等 辺 三 角 形 の 定 理 )・ ・ ・ ②
Ｂ Ｃ ＝ Ｃ Ｂ (共 通 )・ ・ ・ ③
①②③より直角三角形の
斜 辺 と 1つ の 鋭 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
よって△ＤＢＣ≡△ＥＣＢ
よって∠ＤＣＢ＝∠ＥＢＣ
2つ の 角 が 等 し い の で
△ＦＢＣは二等辺三角形である
解 説
Ｅ
Ｄ
題
数学 中２
Ｆ
Ａ
Ｄ
Ｇ
Ｈ
Ｂ
Ｅ
Ｃ
49
50
オリジナルテキスト
数学中２
解答
平 行 四 辺 形( １)
７
p214
例１
①２組の向かい合う辺がそれぞれ平行である四角形
② Ａ Ｄ //Ｂ Ｃ ， Ａ Ｂ //Ｄ Ｃ
練習１
２組の向かい合う辺がそれぞれ平行である四角形
例２
①ＡＢ＝ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ
②∠Ａ＝∠Ｃ，∠Ｂ＝∠Ｄ
③ＡＯ＝ＣＯ，ＢＯ＝ＤＯ
p215
例３
仮 定 … Ａ Ｄ //Ｂ Ｃ ， Ａ Ｂ //Ｄ Ｃ
結論…ＡＭ＝ＣＮ
証明…△ＡＯＭと△ＣＯＮにおいて
∠ＭＡＯ＝∠ＮＣＯ(仮定よりＡＤ//ＢＣの錯角)・・・①
Ａ Ｏ ＝ Ｃ Ｏ (平 行 四 辺 形 の 定 理 )・ ・ ・ ②
∠ Ａ Ｏ Ｍ ＝ ∠ Ｃ Ｏ Ｎ (対 頂 角 )・ ・ ・ ③
① ② ③ よ り 1組 の 辺 と そ の 両 端 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
よって△ＡＯＭ≡△ＣＯＮ
したがってＡＭ＝ＣＮである
解 説
Ｍ
Ａ
Ｄ
平行四辺形である
平行四辺形の定理
Ｏ
Ｂ
２組の向かい合う辺が
それぞれ平行
(仮定になる)
Ｃ
Ｎ
練習１
仮 定 … Ａ Ｄ //Ｂ Ｃ ， Ａ Ｂ //Ｄ Ｃ ， Ａ Ｅ ＝ Ｃ Ｆ
結論…ＢＥ＝ＤＦ
証明…△ＡＢＥと△ＣＤＦにおいて
Ａ Ｅ ＝ Ｃ Ｆ (仮 定 )・ ・ ・ ①
∠ Ｂ Ａ Ｅ ＝ ∠ Ｄ Ｃ Ｆ (仮 定 よ り Ａ Ｂ //Ｄ Ｃ の 錯 角 )・ ・ ・ ②
ＡＢ＝ＣＤ(平行四辺形の定理)・・・③
① ② ③ よ り 2組 の 辺 と そ の 間 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
よって△ＡＢＥ≡△ＣＤＦ
したがってＢＥ＝ＤＦである
解 説
Ａ
Ｄ
平行四辺形である
Ｅ
２組の向かい合う辺が
それぞれ平行
(仮定になる)
Ｆ
Ｂ
平行四辺形の定理
Ｃ
p216
練習２
仮 定 … Ａ Ｄ //Ｂ Ｃ ， Ａ Ｂ //Ｄ Ｃ ， Ａ Ｅ ＝ Ｃ Ｆ
結論…ＢＥ＝ＤＦ
証明…△ＡＢＥと△ＣＤＦにおいて
Ａ Ｅ ＝ Ｃ Ｆ (仮 定 )・ ・ ・ ①
∠ Ｂ Ａ Ｅ ＝ ∠ Ｄ Ｃ Ｆ (平 行 四 辺 形 の 定 理 )・ ・ ・ ②
ＡＢ＝ＣＤ(平行四辺形の定理)・・・③
① ② ③ よ り 2組 の 辺 と そ の 間 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
よって△ＡＢＥ≡△ＣＤＦ
したがってＢＥ＝ＤＦである
解 説
Ｅ
Ａ
Ｄ
平行四辺形
の定理
Ｂ
Ｆ
Ｃ
平行四辺形の定理
練習３
仮 定 … Ａ Ｄ //Ｂ Ｃ ， Ａ Ｂ //Ｄ Ｃ ， ∠ Ａ Ｅ Ｏ ＝ ∠ Ｃ Ｆ Ｏ ＝ 90°
結論…ＡＥ＝ＣＦ
証明…△ＡＯＥと△ＣＯＦにおいて
∠ＡＥＯ＝∠ＣＦＯ ＝ 90°
(仮定)・・・①
ＡＯ＝ＣＯ(平行四辺形の定理)・・・②
∠ Ａ Ｏ Ｅ ＝ ∠ Ｃ Ｏ Ｆ (対 頂 角 )・ ・ ・ ③
①②③より直角三角形の斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい
よって△ＡＯＥ≡△ＣＯＦ
したがってＡＥ＝ＣＦである
解 説
Ａ
Ｅ
Ｄ
Ｏ
Ｂ
平行四辺形の
定理
Ｆ
Ｃ
確
認
問
題
Ａ
確
認
問
題
Ｂ
p217
1 仮 定 … Ａ Ｄ //Ｂ Ｃ ， Ａ Ｂ //Ｄ Ｃ ， ∠ Ａ Ｅ Ｂ ＝ ∠ Ｃ Ｆ Ｄ ＝ 90°
結論…ＢＥ＝ＤＦ
証明…△ＡＢＥと△ＣＤＦにおいて
∠ Ａ Ｅ Ｂ ＝ ∠ Ｃ Ｆ Ｄ ＝ 90°(仮 定 )・ ・ ・ ①
∠ Ａ Ｂ Ｅ ＝ ∠ Ｃ Ｄ Ｆ (仮 定 よ り Ａ Ｂ //Ｄ Ｃ の 錯 角 )・ ・ ・ ②
Ａ Ｂ ＝ Ｃ Ｄ (平 行 四 辺 形 の 定 理 )・ ・ ・ ③
①②③より直角三角形の斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい
よって△ＡＢＥ≡△ＣＤＦ
したがってＢＥ＝ＤＦである
2 仮 定 … Ａ Ｄ //Ｂ Ｃ ， Ａ Ｂ //Ｄ Ｃ ， Ｏ Ｅ ＝ Ｏ Ｆ
結論…ＡＥ＝ＣＦ
証明…△ＡＯＥと△ＣＯＦにおいて
Ｏ Ｅ ＝ Ｏ Ｆ (仮 定 )・ ・ ・ ①
Ａ Ｏ ＝ Ｃ Ｏ (平 行 四 辺 形 の 定 理 )・ ・ ・ ②
∠ Ａ Ｏ Ｅ ＝ ∠ Ｃ Ｏ Ｆ (対 頂 角 )・ ・ ・ ③
① ② ③ よ り 2組 の 辺 と そ の 間 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
よって△ＡＯＥ≡△ＣＯＦ
したがってＡＥ＝ＣＦである
p218
1 仮 定 … Ａ Ｂ ＝ Ａ Ｃ ， Ａ Ｂ //Ｅ Ｄ ， Ａ Ｅ //Ｂ Ｄ
結論…△ＡＤＣ≡△ＥＣＤ
証明…△ＡＤＣと△ＥＣＤにおいて
Ｄ Ｃ ＝ Ｃ Ｄ (共 通 )・ ・ ・ ①
∠ Ａ Ｃ Ｄ ＝ ∠ Ａ Ｂ Ｄ (二 等 辺 三 角 形 の 定 理 )・ ・ ・ ②
∠ Ｅ Ｄ Ｃ ＝ ∠ Ａ Ｂ Ｄ (仮 定 よ り Ａ Ｂ //Ｅ Ｄ の 同 位 角 )・ ・ ・ ③
②③より∠ＡＣＤ＝∠ＥＤＣ・ ・ ・ ④
Ａ Ｂ ＝ Ａ Ｃ (仮 定 )・ ・ ・ ⑤
Ａ Ｂ ＝ Ｅ Ｄ (平 行 四 辺 形 の 定 理 )・ ・ ・ ⑥
⑤⑥よりＡＣ＝ＥＤ・・・⑦
① ④ ⑦ よ り 2組 の 辺 と そ の 間 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
よって△ＡＤＣ≡△ＥＣＤである
2 仮 定 … Ａ Ｄ //Ｂ Ｃ ， Ａ Ｂ //Ｄ Ｃ ， Ａ Ｂ ＝ Ａ Ｅ ， Ａ Ｄ ＝ Ｂ Ｆ
結論…△ＡＥＦ≡△ＤＣＥ
証明…△ＡＥＦと△ＤＣＥにおいて
Ｂ Ｆ ＝ Ａ Ｄ (仮 定 )・ ・ ・ ①
Ａ Ｂ ＝ Ａ Ｅ (仮 定 )・ ・ ・ ②
ＡＦ＝Ｂ Ｆ － Ａ Ｂ・・・③
ＤＥ＝ＡＤ－ＡＥ・・・④
①②③④よりＡＦ＝ＤＥ・・・⑤
Ａ Ｂ ＝ Ｃ Ｄ (平 行 四 辺 形 の 定 理 )・ ・ ・ ⑥
②⑥よりＡＥ＝ＣＤ・・・⑦
∠ Ｆ Ａ Ｅ ＝ ∠ Ｅ Ｄ Ｃ (仮 定 よ り Ａ Ｂ //Ｄ Ｃ の 錯 角 )・ ・ ・ ⑧
⑤ ⑦ ⑧ よ り 2組 の 辺 と そ の 間 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
よって△ＡＥＦ≡△ＤＣＥである
オ リジ ナル テキスト
平 行 四 辺 形( ２)
８
p219
例１
① Ａ Ｂ //Ｄ Ｃ ， Ａ Ｄ //Ｂ Ｃ
②ＡＢ＝ＤＣ，ＡＤ＝ＢＣ
③∠Ａ＝∠Ｃ，∠Ｂ＝∠Ｄ
④ＡＯ＝ＣＯ，ＢＯ＝ＤＯ
⑤ Ａ Ｂ //Ｄ Ｃ ， Ａ Ｂ ＝ Ｄ Ｃ ま た は Ａ Ｄ //Ｂ Ｃ ， Ａ Ｄ ＝ Ｂ Ｃ
練習１
 2組 の 向 か い 合 う 辺 が そ れ ぞ れ 平 行 で あ る
 2組 の 向 か い 合 う 辺 が そ れ ぞ れ 等 し い
 2組 の 向 か い 合 う 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
 対角線がそれぞれの中点で交わる
 1組 の 向 か い 合 う 辺 が 平 行 で 、 そ の 長 さ が 等 し い
p220
例２
仮 定 … Ａ Ｄ //Ｂ Ｃ ， Ａ Ｂ //Ｄ Ｃ ， Ｂ Ｃ //Ｅ Ｆ ， Ｂ Ｅ //Ｃ Ｆ
結論…四角形ＡＥＦＤは平行四辺形
証 明 … Ａ Ｄ //Ｂ Ｃ (仮 定 )・ ・ ・ ①
Ｂ Ｃ //Ｅ Ｆ (仮 定 )・ ・ ・ ②
① ② よ り Ａ Ｄ //Ｅ Ｆ ・ ・ ・ ③
Ａ Ｄ ＝ Ｂ Ｃ (平 行 四 辺 形 の 定 理 )・ ・ ・ ④
Ｂ Ｃ ＝ Ｅ Ｆ (平 行 四 辺 形 の 定 理 )・ ・ ・ ⑤
④⑤よりＡＤ＝ＥＦ・・・⑥
③ ⑥ よ り 1組 の 向 か い 合 う 辺 が 平 行 で 、 そ の 長 さ が 等 し い
したがって四角形ＡＥＦＤは平行四辺形である
解 説
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｅ
Ｆ
解 説
解 説
Ａ
Ｄ
Ｅ
Ｆ
Ｂ
平行四辺形の定理
Ｃ
Ｍ
Ａ
Ｄ
Ｏ
平行四辺形の定理
Ｂ
Ｃ
Ｎ
練習３
仮 定 … Ａ Ｄ //Ｂ Ｃ ， Ａ Ｂ //Ｄ Ｃ ， Ａ Ｍ ＝ Ｍ Ｄ ， Ｂ Ｎ ＝ Ｃ Ｎ
結論…四角形ＡＮＣＭは平行四辺形
証 明 … Ａ Ｍ //Ｃ Ｎ (仮 定 )・ ・ ・ ①
Ａ Ｄ ＝ Ｂ Ｃ (平 行 四 辺 形 の 定 理 )・ ・ ・ ②
1
ＡＭ＝
Ａ Ｄ (仮 定 )・ ・ ・ ③
2
1
Ｂ Ｃ (仮 定 )・ ・ ・ ④
2
②③④よりＡＭ＝ＣＮ・・・⑤
① ⑤ よ り 1組 の 向 か い 合 う 辺 が 平 行 で 、
その長さが等しい
したがって四角形ＡＮＣＭは平行四辺形である
ＣＮ＝
平行四辺形になることを証明するには
平行四辺形になる条件のうちどれに
あてはまるかを考える
練習１
仮 定 … Ａ Ｄ //Ｂ Ｃ ， Ａ Ｂ //Ｄ Ｃ ， Ａ Ｅ ＝ Ｃ Ｆ
結論…四角形ＥＢＦＤは平行四辺形
証明…△ＡＢＥと△ＣＤＦにおいて
Ａ Ｅ ＝ Ｃ Ｆ (仮 定 )・ ・ ・ ①
∠ＢＡＥ＝∠ＤＣＦ(仮定よりＡＢ//ＤＣの錯角)・・・②
ＡＢ＝ＣＤ(平行四辺形の定理)・・・③
① ② ③ よ り 2組 の 辺 と そ の 間 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
よって△ＡＢＥ≡△ＣＤＦ
よってＥＢ＝ＦＤ・・・④
同様にしてＥＤ＝ＦＢ・・・⑤
④ ⑤ よ り 2組 の 向 か い 合 う 辺 が そ れ ぞ れ 等 し い
したがって四角形ＥＢＦＤは平行四辺形である
解答
p221
練習２
仮 定 … Ａ Ｄ //Ｂ Ｃ ， Ａ Ｂ //Ｄ Ｃ
結論…四角形ＭＢＮＤは平行四辺形
証明…△ＭＯＤと△ＮＯＢにおいて
∠ＭＤＯ＝∠ＮＢＯ(仮定よりＡＤ//ＢＣの錯角)・・・①
ＯＤ＝ＯＢ(平行四辺形の定理)・・・②
∠ Ｍ Ｏ Ｄ ＝ ∠ Ｎ Ｏ Ｂ (対 頂 角 )・ ・ ・ ③
① ② ③ よ り 1組 の 辺 と そ の 両 端 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
よって△ＭＯＤ≡△ＮＯＢ
よってＭＯ＝ＮＯ・・・④
②④より対角線がそれぞれの中点で交わる
したがって四角形ＭＢＮＤは平行四辺形である
平行四辺形の定理
Ｂ
数学 中２
解 説
Ｍ
Ａ
Ｂ
Ｎ
Ｄ
Ｃ
51
52
オリジナルテキスト
確
数学中２
認
問
解答
題
Ａ
p222
1  2組 の 向 か い 合 う 辺 が そ れ ぞ れ 平 行 で あ る
 2組 の 向 か い 合 う 辺 が そ れ ぞ れ 等 し い
 2組 の 向 か い 合 う 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
 対角線がそれぞれの中点で交わる
 1組 の 向 か い 合 う 辺 が 平 行 で 、 そ の 長 さ が 等 し い
2 仮 定 … Ａ Ｄ //Ｂ Ｃ ， Ａ Ｂ //Ｄ Ｃ ， Ｂ Ｅ ＝ Ｄ Ｆ
結論…四角形ＡＥＣＦは平行四辺形
証 明 … Ａ Ｏ ＝ Ｃ Ｏ (平 行 四 辺 形 の 定 理 )・ ・ ・ ①
Ｂ Ｏ ＝ Ｄ Ｏ (平 行 四 辺 形 の 定 理 )・ ・ ・ ②
Ｂ Ｅ ＝ Ｄ Ｆ (仮 定 )・ ・ ・ ③
ＥＯ＝ＢＯ－ＢＥ・・・④
ＦＯ＝ＤＯ－ＤＦ・・・⑤
②③④⑤よりＥＯ＝ＦＯ・・・⑥
①⑥より対角線がそれぞれの中点で交わる
したがって四角形ＡＥＣＦは平行四辺形である
解 説
Ａ
Ｄ
Ｆ
ＡＯ＝ＣＯ，ＢＯ＝ＤＯは
平行四辺形の定理
Ｏ
Ｅ
Ｂ
Ｃ
確
認
問
題
Ｂ
p223
1 仮 定 … Ａ Ｄ //Ｂ Ｃ ， Ａ Ｂ //Ｄ Ｃ
∠ＡＢＥ＝∠ＣＢＥ，∠ＣＤＦ＝∠ＡＤＦ
結論…四角形ＥＢＦＤは平行四辺形
証 明 … ∠ Ａ Ｂ Ｃ ＝ ∠ Ｃ Ｄ Ａ (平 行 四 辺 形 の 定 理 )・ ・ ・ ①
1
∠ＥＢＦ＝
∠ Ａ Ｂ Ｃ (仮 定 )・ ・ ・ ②
2
1
∠ Ｃ Ｄ Ａ (仮 定 )・ ・ ・ ③
2
①②③より∠ＥＢＦ＝∠ＥＤＦ・・・④
ま た ∠ Ｅ Ｄ Ｆ ＝ ∠ Ｃ Ｆ Ｄ (仮定よりＡＤ//ＢＣの錯角)・ ・ ・ ⑤
④⑤より∠ＥＢＦ＝∠ＣＦＤ
同 位 角 が 等 し い の で ＥＢ//ＤＦ・ ・ ・ ⑥
ま た Ａ Ｄ //Ｂ Ｃ (仮 定 )・ ・ ・ ⑦
⑥ ⑦ よ り 2組 の 向 か い 合 う 辺 が そ れ ぞ れ 平 行
したがって四角形ＥＢＦＤは平行四辺形である
2 仮 定 … Ａ Ｄ //Ｂ Ｃ ， Ａ Ｂ //Ｄ Ｃ ， Ａ Ｅ ＝ Ｂ Ｆ ＝ Ｃ Ｇ ＝ Ｄ Ｈ
結論…四角形ＥＦＧＨは平行四辺形
証明…△ＡＥＨと△ＣＧＦにおいて
Ａ Ｅ ＝ Ｃ Ｇ (仮 定 )・ ・ ・ ①
∠ Ｅ Ａ Ｈ ＝ ∠ Ｇ Ｃ Ｆ (平 行 四 辺 形 の 定 理 )・ ・ ・ ②
Ａ Ｄ ＝ Ｂ Ｃ (平 行 四 辺 形 の 定 理 )・ ・ ・ ③
Ｄ Ｈ ＝ Ｂ Ｆ (仮 定 )・ ・ ・ ④
ＡＨ＝ＡＤ－ＤＨ・・・⑤
Ｃ Ｆ＝ＢＣ－ＢＦ・・・⑥
②③④⑤よりＡＨ＝ＣＦ・・・⑦
① ② ⑦ よ り 2辺 と そ の 間 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
よって△ＡＥＨ≡△ＣＧＦ
よってＥＨ＝ＧＦ・・・⑧
同様にしてＥＦ＝ＧＨ・・・⑨
⑧ ⑨ よ り 2組 の 向 か い 合 う 辺 が そ れ ぞ れ 等 し い
したがって四角形ＥＢＦＤは平行四辺形である
∠ＥＤＦ＝
特 別 な 平 行 四 辺 形
９
p224
例１
① 4つ の 角 が す べ て 等 し い 四 角 形
②∠Ａ＝∠Ｂ＝∠Ｃ＝∠Ｄ
③ＡＣ＝ＢＤ
練習１
① 4つ の 角 が す べ て 等 し い 四 角 形
② 2つ の 対 角 線 は 等 し い
例２
① 4つ の 辺 が す べ て 等 し い 四 角 形
②ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＤＡ
③ＡＣ⊥ＢＤ
練習１
① 4つ の 辺 が す べ て 等 し い 四 角 形
② 2つ の 対 角 線 は 垂 直 に 交 わ る
p225
例３
① 4つ の 角 が す べ て 等 し く 、 4つ の 辺 も す べ て 等 し い 四 角 形
②∠Ａ＝∠Ｂ＝∠Ｃ＝∠Ｄ，ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＤＡ
③ＡＣ＝ＢＤ，ＡＣ⊥ＢＤ
練習１
① 4つ の 角 が す べ て 等 し く 、 4つ の 辺 も す べ て 等 し い 四 角 形
② 2つ の 対 角 線 が 等 し く 、 垂 直 に 交 わ る
確
認
問
題
Ａ
p226
1 ① 4つ の 角 が す べ て 等 し い 四 角 形
② 2つ の 対 角 線 は 等 し い
2 ① 4つ の 辺 が す べ て 等 し い 四 角 形
② 2つ の 対 角 線 は 垂 直 に 交 わ る
3 ① 4つ の 角 が す べ て 等 し く 、 4つ の 辺 も す べ て 等 し い 四 角 形
② 2つ の 対 角 線 が 等 し く 、 垂 直 に 交 わ る
4 仮 定 … Ａ Ｄ //Ｂ Ｃ ， Ａ Ｂ //Ｄ Ｃ ， Ａ Ｂ ＝ Ｂ Ｃ ＝ Ｃ Ｄ ＝ Ｄ Ａ
ＡＤ⊥ＢＥ，ＣＤ⊥ＢＦ
結論…ＢＥ＝ＢＦ
証明…△ＡＢＥと△ＣＢＦにおいて
Ａ Ｂ ＝ Ｃ Ｂ (仮 定 )・ ・ ・ ①
∠ Ｂ Ｅ Ａ ＝ ∠ Ｂ Ｆ Ｃ ＝ 90°(仮 定 )・ ・ ・ ②
∠ Ｂ Ａ Ｅ ＝ ∠ Ｂ Ｃ Ｆ (ひ し 形 の 定 理 )・ ・ ・ ③
①②③より直角三角形の斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい
よって△ＡＢＥ≡△ＣＢＦ
したがってＢＥ＝ＢＦである
確
認
問
題
Ｂ
p227
1 仮 定 … ＡＢ＝ＡＣ，ＢＦ＝ＦＧ＝ＧＣ＝ＣＢ，ＡＣ＝ＣＤ＝ＤＥ＝ＥＡ
∠ Ｃ Ｂ Ｆ ＝ ∠ Ｂ Ｆ Ｇ ＝ ∠ Ｆ Ｇ Ｃ ＝ ∠ Ｇ Ｃ Ｂ ＝ 90°
∠ Ｅ Ａ Ｃ ＝ ∠ Ａ Ｃ Ｄ ＝ ∠ Ｃ Ｄ Ｅ ＝ ∠ Ｄ Ｅ Ａ ＝ 90°
結論…△ＡＢＦ≡△ＤＣＢ
証明…△ＡＢＦと△ＤＣＢにおいて
Ｂ Ｆ ＝ Ｃ Ｂ (仮 定 )・ ・ ・ ①
Ａ Ｂ ＝ Ａ Ｃ (仮 定 )・ ・ ・ ②
Ａ Ｃ ＝ Ｄ Ｃ (仮 定 )・ ・ ・ ③
②③よりＡＢ＝ＤＣ・・・④
∠ Ａ Ｂ Ｃ ＝ ∠ Ａ Ｃ Ｂ (二 等 辺 三 角 形 の 定 理 )・ ・ ・ ⑤
∠ Ｃ Ｂ Ｆ ＝ ∠ Ａ Ｃ Ｄ ＝ 90°(仮 定 )・ ・ ・ ⑥
∠ＡＢＦ＝∠ＡＢＣ＋∠ＣＢＦ・・・⑦
∠ＤＣＢ＝∠ＡＣＢ＋∠ＡＣＤ・・・⑧
⑤⑥⑦⑧より∠ＡＢＦ＝∠ＤＣＢ・・・⑨
① ④ ⑨ よ り 2組 の 辺 と そ の 間 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
よって△ＡＢＦ≡△ＤＣＢである
2 仮定…ＤＦ＝ＡＩ，ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＤＡ
∠ Ｄ Ａ Ｂ ＝ ∠ Ａ Ｂ Ｃ ＝ ∠ Ｂ Ｃ Ｄ ＝ ∠ Ｃ Ｄ Ａ ＝ 90°
結論…△ＡＢＩ≡△ＤＡＦ
証明…△ＡＢＩと△ＤＡＦにおいて
Ａ Ｂ ＝ Ａ Ｄ (仮 定 )・ ・ ・ ①
Ａ Ｉ ＝ Ｄ Ｆ (仮 定 )・ ・ ・ ②
∠ Ｂ Ａ Ｉ ＝ ∠ Ａ Ｄ Ｆ ＝ 45° (90°の 半 分 )・ ・ ・ ③
① ② ③ よ り 2組 の 辺 と そ の 間 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
よって△ＡＢＩ≡△ＤＡＦである
オ リジ ナル テキスト
解 説
Ｅ
Ａ
②＝
解 説
Ａ
△ＡＢＣと△ＤＢＣは
底辺も高さも等しくなるので
面積は等しい
Ｈ
Ｉ
Ｂ
Ｂ
Ｃ
Ｅ
Ｃ
②
Ｂ
Ｂ
Ａ
Ｄ
ＤＢ
Ｂ
Ｃ
Ｃ
Ｆ
p230
例３
底辺
底辺
Ｄ
底辺
Ａ
③
Ｃ
Ｃ
Ｆ
△ＧＩＤ＝△ＦＩＣ
Ｉ
③△ＡＢＣ
Ａ
底辺
Ｇ
解 説
Ｃ
Ｂ
Ｄ
Ｈ
面積が等しいとき△ＡＢＣ＝△ＤＢＣと表す
Ａ
Ｉ
Ｆ
底辺
②△ＡＣＤ
Ｄ
Ｇ
Ｈ
Ａ
練習１
①△ＣＢＤ
Ｅ
Ａ
Ｄ
Ｇ
Ｄ
高さが等しい
①
Ｄ
Ｅ
例２
①△ＤＢＣ
②△ＡＢＤ
③△ＤＣＯ
Ｂ
Ｃ
解 説
Ａ
Ａ
Ｄ
Ｄ
解 説
①
Ａ
②
Ｄ
底辺
Ａ
Ｄ
Ｂ
Ｏ
Ｏ
Ｂ
Ａ
Ｂ
Ｃ
ＢＣを延長し、ＡＣを結ぶ
Ｃ
点Ｄを通り、ＡＣに平行な
直線をひく
Ａ
Ｃ
Ｂ
底辺
③
Ａ
Ｃ
Ｄ
Ｄ
Ｄ
Ｅ
△ＡＢＣ＝△ＤＢＣで
△ＡＢＯ＝△ＡＢＣ－△ＯＢＣ
△ＤＣＯ＝△ＤＢＣ－△ＯＢＣ
よって△ＡＢＯ＝△ＤＣＯ
Ｏ
Ｂ
Ｂ
Ｅ
Ｂ
Ｃ
ＢＣの延長との交点がＥとなる
練習１
①△ＡＢＤ，△ＡＣＤ，△ＢＣＤ
②△ＡＯＤ，△ＢＯＣ，△ＣＯＤ
p229
練習２
△ＡＣＥ，△ＤＥＦ
練習１
Ｃ
△ＡＤＣ＝△ＡＥＣとなるので
四角形ＡＢＣＤと△ＡＢＥの面
積が等しくなる
Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｅ
解 説
Ａ
Ｄ
Ａ
Ｄ
Ｆ
Ｅ
Ｅ
Ｇ
Ｃ
Ｄ
練習２
Ｇ
Ａ
底辺
Ｂ
Ｆ
Ｃ
Ｂ
Ｆ
Ｃ
練習３
△ＤＢＥ，△ＤＢＦ，△ＡＤＦ
Ｂ
解 説
Ａ
Ａ
Ｄ
Ａ
底辺
Ｅ
Ｄ
辺
底
Ｆ
Ｂ
Ｃ
Ｂ
Ｅ
Ｃ
練習３
Ａ
Ｆ
Ｓ
Ｃ
Ｄ
底辺
Ｆ
Ｂ
解答
練習４
△ＡＥＦ，△ＤＢＦ，△ＢＣＧ
面 積 の 等 し い 三 角 形
10
p228
例１
①ＤＢＣ
数学 中２
Ｅ
Ｃ
Ｐ
Ｂ
Ｇ
53
54
オリジナルテキスト
数学中２
確
認
問
解答
題
第６章
Ａ
p231
1 △ＡＢＥ，△ＤＢＦ，△ＡＤＦ
解 説
Ａ
Ａ
Ｄ
Ｄ
確
②
率
2
3
③
①１つのさいころを投げるとき出る目は６通り
Ｆ
このうち４以上の目は４，５，６の３通り
Ｂ
Ａ
Ｃ
Ｅ
底辺
Ｃ
Ｅ
Ｂ
1
2
解 説
辺
底
Ｆ
確率
１
p233
例１
1
①
2
確率は
３
１
＝
６
２
②１つのさいころを投げるとき出る目は６通り
Ｄ
このうち６の約数は１，２，３，６の４通り
確率は
底辺
③１つのさいころを投げるとき出る目は６通り
Ｆ
このうち偶数は２，４，６の３通り
Ｃ
Ｅ
Ｂ
練習１
1
①
3
△ＦＢＤ，△ＡＥＦ
2
解 説
Ｅ
Ａ
Ｆ
Ｅ
Ａ
Ｄ
Ｇ
Ｃ
3
Ｄ
Ｆ
Ｇ
Ｂ
Ｂ
Ｃ
Ａ
Ｄ
Ｅ
Ｂ
Ｃ
Ａ
4
Ｂ
Ｃ
②
1
2
③
2
3
確率は
④
1
4
３
１
＝
６
２
⑤
1
13
解 説
① 1つ の さ い こ ろ を 投 げ る と き 出 る 目 は 1， 2， 3， 4， 5， 6の 6通 り
1
2
こ の う ち 3の 倍 数 は 3， 6の 2通 り 確 率 は
＝
6
3
② カ ー ド の ひ き か た は 1～ 20の 20通 り
10
1
こ の う ち 奇 数 は 1， 3， … ， 17， 19の 10通 り 確 率 は
＝
20
2
③ カ ー ド の ひ き か た は 1～ 24の 24通 り
こ の う ち 2の 倍 数 ま た は 3の 倍 数 は 2， 3， 4， 6， 8， 9， 10， 12， 14
16
2
15， 16， 18， 20， 21， 22， 24の 16通 り 確 率 は
＝
24
3
④ カ ー ド の ひ き か た は 1～ 52の 52通 り
13
1
こ の う ち ハ ー ト は 1～ 13の 13通 り 確 率 は
＝
52
4
⑤ カ ー ド の ひ き か た は 1～ 52の 52通 り
4
1
こ の う ち キ ン グ は 4通 り 確 率 は
＝
52
13
p234
例２
5
5
5
①
②
③
18
36
6
解 説
確
認
問
題
Ｂ
p232
1 △ＡＣＥ，△ＡＣＦ，△ＢＣＦ
2 △ＡＢＤ，△ＡＢＣ，△ＡＣＤ，△ＢＣＤ，△ＧＢＣ
3
Ａ
Ｄ
Ｅ
４
２
＝
６
３
Ｂ
Ｃ
4
Ａ
①２つのさいころを投げるとき出る目は３６通り
出る目の和が６になるのは５通り
1－ 5， 2－ 4， 3－ 3， 4－ 2， 5－ 1
５
確率は
３６
②２つのさいころを投げるとき出る目は３６通り
出る目の和が９以上になるのは１０通り
3－ 6， 4－ 5， 5－ 4， 6－ 3， 4－ 6， 5－ 5， 6－ 4， 5－ 6， 6－ 5， 6－ 6
１０
５
確率は
＝
３６
１８
③２つのさいころを投げるとき出る目は３６通り
出る目の数が異なるのは３０通り
1－ 1， 2－ 2， 3－ 3， 4－ 4， 5－ 5， 6－ 6以 外
３０
５
確率は
＝
３６
６
練習１
1
1
1
2
1
1
13
7
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
6
12
9
9
12
18
18
6
解 説
Ｂ
Ｐ
Ｃ
① 1－ 1， 2－ 2， 3－ 3， 4－ 4， 5－ 5， 6－ 6の 6通 り
② 1－ 3， 2－ 2， 3－ 1の 3通 り
③ 1－ 3， 2－ 4， 3－ 1， 4－ 2， 3－ 5， 4－ 6， 5－ 3， 6－ 4の 8通 り
④ 3－ 3， 3－ 6， 6－ 3， 6－ 6の 4通 り
⑤ 4－ 6， 5－ 5， 5－ 6， 6－ 4， 6－ 5， 6－ 6の 6通 り
⑥ 2－ 1， 4－ 2， 6－ 3の 3通 り
⑦ 出 る 目 の 数 の 和 が 8か 7か 6か 5か 4か 3か 2
⑧ 1， 2， 3， 4， 5， 6の 約 数 の 個 数 の 和
オ リジ ナル テキスト
p235
例３
②
1
①
8
一の位
1
0
2
3
3
②
8
十の位
一の位
十の位
一の位
2
0
1
3
3
0
1
2
②裏が２回でるのは３通り
②
1
4
3
8
③
④
確率は
1
8
4の 倍 数 と な る の は 12， 20， 32の 3通 り
１
確率は
８
①３回とも裏がでるのは１通り
⑤
③ 十の位
３
８
1
9
⑥
一の位
1
1
3
⑦
1
3
一の位
2
1
3
4
5
十の位
一の位
3
1
2
4
5
十の位
一の位
十の位
一の位
4
1
2
3
5
5
1
2
3
4
2け た の 整 数 は 上 の 図 の よ う に 20通 り
1
3
⑧
十の位
2
3
4
5
1
3
＝
9
3
確率は
20以 下 と な る の は 12， 13， 14， 15， の 4通 り
確率は
解 説
① ② 2枚 の コ イ ン を 同 時 に 投 げ る と き の 表 裏 の 出 方 は 4通 り
表
表
裏
200以 上 と な る の は 36通 り
裏
2回目
3回目
1回目
2回目
表
3回目
表
表
裏
裏
表
表
裏
裏
グーをグ、チョキをチ、パーをパとする
グ
グ
グ
チ
パ
グ
グ
チ
チ
チ
チ
パ
グ
パ
パ
チ
グ
チ
パ
グ
チ
パ
グ
チ
パ
パ
グ
パ
チ
パ
グ
チ
パ
グ
チ
パ
グ
チ
パ
⑧ 1と 3と 5を 使 っ て で き る 3け た の 整 数 は 27通 り
3
5
1
3
5
1
3
5
1
3
5
1
3
3
5
p236
例４
1
①
3
2
3
1
5
3
5
赤２
赤３
白１
白２
1
3
5
1
3
5
1
3
5
赤１
赤３
白１
白２
赤２
赤１
赤２
白１
白２
赤３
赤１
赤２
赤３
白２
白１
白２
赤１
赤２
赤３
白１
球の取り出し方は上の図のように１０通り
３
２個とも赤球であるのは３通り 確率は
１０
②
１
０
２
３
０
１
０
２
２
３
１
３
０
３
１
２
２枚のカードの取り出し方は上の図のように６通り
４
２
カードの和が３以上になるのは４通り 確率は
＝
６
３
練習１
2
8
3
1
①
②
③
④
5
15
45
5
解 説
①
赤１
赤２
白１
白２
白３
赤１
白１
白２
白３
赤２
赤１
赤２
白２
白３
白１
赤１
赤２
白１
白３
白２
赤１
赤２
白１
白２
白３
球 の 取 り 出 し 方 は 上 の 図 の よ う に 10通 り
②
2つ の 球 の 色 が 異 な る の は 6通 り
2
3
②
解 説
1
①２けたの整数は１２通り
３の倍数は１２，２１，２４，４２の４通り
確率は
４
１
＝
１２
３
②２けたの整数は９通り
２０以上になるのは２０，２１，２３，３０，３１，３２の６通り
６
２
確率は
＝
９
３
練習１
1
1
1
3
①
②
③
④
3
3
5
4
解 説
①
②
赤１
⑤ ⑥ ⑦ 3人 で じ ゃ ん け ん を す る と き の 出 し 方 は 27通 り
1
3
10
①
裏
1
3
5
1
3
5
1
3
5
36
3
＝
48
4
解 説
裏
表
裏
1
確率は
p237
例５
①
表
1
4
＝
20
5
④ 3け た の 整 数 は 48通 り
表
裏
③ ④ 1枚 の コ イ ン を 続 け て 3回 投 げ る と き の 表 裏 の 出 方 は 8通 り
1回目
55
解答
2け た の 整 数 は 上 の 図 の よ う に 9通 り
解 説
コインの表と裏の出方は８通り
練習１
1
①
2
十の位
数学 中２
十の位
一の位
十の位
一の位
十の位
一の位
1
2
3
2
1
3
3
1
2
2け た の 整 数 は 上 の 図 の よ う に 6通 り
偶 数 と な る の は 12， 32の 2通 り
確率は
1
2
＝
6
3
2
3
4
5
1
3
4
5
2
3
確率は
1
2
4
5
4
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｅ
Ｆ
6
3
＝
10
5
1
2
3
5
1
2
3
4
5
2枚 の カ ー ド の 取 り 出 し 方 は 上 の 図 の よ う に 10通 り
2枚 の カ ー ド の 差 が 1と な る の は 1－ 2， 2－ 3， 3－ 4， 4－ 5
4
2
の 4通 り 確 率 は
＝
10
5
③
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
Ｆ
Ｂ
Ａ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
Ｆ
Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｄ
Ｅ
Ｆ
Ｅ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｆ
Ｆ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
代 表 2人 の 選 び 方 は 上 の 図 の よ う に 15通 り
代表が男子と女子になるのはＡ－Ｃ，Ａ－Ｄ，Ａ－Ｅ，Ａ－Ｆ
8
Ｂ － Ｃ ， Ｂ － Ｄ ， Ｂ － Ｅ ， Ｂ － Ｆ の 8通 り 確 率 は
15
④ く じ の ひ き か た は 45通 り
1
2本 と も 当 た る の は 1通 り 確 率 は
45
56
オリジナルテキスト
数学中２
確
p238
5
1 ① 18
認
問
解答
題
Ａ
確
2
9
②
認
問
題
解 説
解 説
大の目－小の目とすると
① 1－ 1， 1－ 2， 1－ 3， 1－ 4， 2－ 1， 2－ 2， 2－ 3， 3－ 1， 3－ 2，
4－ 1の 10通 り
② 1－ 3， 2－ 4， 3－ 1， 4－ 2， 3－ 5， 4－ 6， 5－ 3， 6－ 4の 8通 り
箱Ａ
箱Ｂ
箱Ｃ
箱Ａ
箱Ｂ
2
3
1
3
＋
２
３
－１
１
１
－
－
２
２
カ ー ド の 取 り 出 し 方 は 12通 り
計 算 の 結 果 が 正 の 数 に な る の は 5通 り
Ｂ
Ｃ
黄
黒
黒
黄
Ａ
黄
Ｂ
Ｃ
赤
黒
Ａ
黒
赤
黒
Ｂ
Ｃ
赤
黄
黄
赤
5
8
2
Ａ
解 説
Ｃ
Ｂ
50円
10円
5円
50円
10円
表
裏
表
一の位
百の位
十の位
一の位
百の位
十の位
一の位
1
2
3
3
2
2
1
3
3
1
3
1
2
2
1
1
4
3
解 説
Ａ
Ｂ
解 説
2
十の位 一の位
3
3
4
3
4
2
3
赤
十の位 一の位
1
2
4
1
2
3
4
2け た の 整 数 は 上 の 図 の よ う に 12通 り
②
2
1
1
1
2
4
赤
青
4
1
4 ① 36
青２
青３
青４
白
青１
青１
青２
青１
青３
青４
白
青３
青１
青２
青４
白
青４
青１
青２
青３
白
白
青１
青２
青３
青４
青１
青２
青３
青４
白
青２
青１
青２
青３
青４
白
青３
青１
青２
青３
青４
白
青４
青１
青２
青３
青４
白
白
青１
青２
青３
青４
白
球 の 取 り 出 し 方 は 上 の 図 の よ う に 25通 り
2
7① 5
Ｂ
Ｃ
赤
黄
青
赤
黄
青
赤
黄
青
②
2
9
① Ｐ ， Ｑ が と も に Ｅ で と ま る の は 大 の さ い こ ろ が 3、 小 の さ い こ ろ が
2の と き だ け
②ＰはＡにとまらないのでＰ，ＱがともにＡでとまらない
Ｐ ， Ｑ が と も に Ｂ で と ま る と き … 大 6， 小 5
Ｐ ， Ｑ が と も に Ｃ で と ま る と き … 大 1， 小 4 大 5， 小 4
Ｐ ， Ｑ が と も に Ｄ で と ま る と き … 大 2， 小 1 大 2， 小 3
大 4， 小 1 大 4， 小 3
Ｐ ， Ｑ が と も に Ｅ で と ま る と き … 大 3， 小 2
球 の 取 り 出 し 方 は 上 の 図 の よ う に 10通 り
②
Ａ
解 説
16
②
25
解 説
①
Ｃ
赤
黄
青
赤
黄
青
色 鉛 筆 の 取 り 出 し 方 は 12通 り
取 り 出 し た 3本 の 色 が す べ て 異 な る の は 3通 り
1
2
3
2枚 の カ ー ド の 取 り 出 し 方 は 上 の 図 の よ う に 6通 り
p239
3
6① 5
裏
50円 ， 10円 ， 5円 の 表 裏 の 出 方 は 8通 り
表 の 出 る 硬 貨 の 金 額 の 合 計 が 15円 以 上 に な る の は 5通 り
3け た の 整 数 は 上 の 図 の よ う に 6通 り
1
5
②
5① 3
6
1
裏
裏
十の位
1
3
4
表
裏
解 説
十の位 一の位
裏
表
百の位
2
3
4
表
裏
ぬ り わ け 方 は 上 の 図 の よ う に 6通 り
2
4 3
十の位 一の位
5円
表
表
①
１
２
－２
②
2
5
解 説
5
7
18
解 説
方程式の解が整数になるのは
a ＝ 1の と き b ＝ 1， 2， 3， 4， 5， 6
a ＝ 2の と き b ＝ 2， 4， 6
a ＝ 3の と き b ＝ 3， 6
a ＝ 4の と き b ＝ 4
a ＝ 5の と き b ＝ 5
a ＝ 6の と き b ＝ 6
② 当 た り を ○ 1， ○ 2 ， は ず れ を × 1， × 2 ， × 3と す る
Ａ君
○１
Ｂ君
○２
Ａ君
×１
×２
×３
○２
Ｂ君 Ａ君
○１
Ｂ君
○１
×１
×２
×３
○２
×２
×３
×３
Ａ君
Ｂ君
Ａ君
Ｂ君
×２
○１
○２
×１
×３
×３
○１
○２
×１
×２
く じ の 引 き 方 は 上 の 図 の よ う に 20通 り
1
8① 9
箱Ｃ
＋
＋
２
２
解 説
赤
箱Ｂ
１
－
旗の各部分を右の図のようにＡ，Ｂ，Ｃとする
Ａ
箱Ａ
箱Ｃ
１
１
3
8
Ｂ
p240
5
1 12
②
1
9
学 年
氏
名
160101

問題解説

一次関数

変化の割合に着目した関数指導の試み

指導例

三角形の相似条件

理 科

算 数