演習Ⅱ（Ｒの勉強）第４回 10月30日 石屋 宜範 ｔ 検定 • ２つの（標本）平均値の差を比較して、相違と して認められるのかについて推測する方法 標本Ａ群の平均値と標本Ｂ群の平均値において観察された差が、 選びだされた人による偶然の差（誤差）ではなく、 それぞれの全体においても意味のある差であるかどうかを検討する。 • ３つ以上の（標本）平均値の差については、分散分析を用い なければならならい。 ｔ 検定 • 一般に、２つの平均値の差についての検定（ｔ 検定） には次の３通りが考えれる。 ①対応がない２群の平均値の差の検定： 分散が等質な場合 （通常のｔ 検定） ②対応がない２群の平均値の差の検定： 分散が等質でない場合 （ウェルチの検定） ③対応がある２群の平均値の差の検定 ｔ 検定の注意点 • ｔ 検定を行う際には、 対応があるか（データの取られ方）？ ２群の分散が等質であるか？ （等分散の検定：Ｆ 検定） を吟味する必要がある。 対応があるかないか • 対応がない２群 →例）ある学校の３年１組と３年２組のテスト 得点の比較 • 対応がある２群 →例）授業前と授業後のテスト得点の比較 ２群の分散が等質であるか Ｆ 検定を実施して調べる！ 帰無仮説 「２群の分散に差はない」 対立仮説 「２群の分散に差がある」 帰無仮説が棄却されるか否か 棄却される→分散が等質ではない 棄却されない→分散が等質である Ｆ 検定 • [統計量]→[分散]→「分散比の検定」 重要 F= p-value = p-value＜0.05→棄却される→分散が等質ではない p-value＞0.05→棄却されない→分散が等質である 今日の内容 ①対応がない２群の平均値の差の検定： 分散が等質な場合 （通常のｔ 検定） ② 対応がない２群の平均値の差の検定： 分散が等質でない場合 （ウェルチの検定） ③対応がある２群の平均値の差の検定 通常のｔ 検定 帰無仮説 「２群の平均に差はない」 対立仮説 「２群の平均に差がある」 帰無仮説が棄却されるか否か 棄却される→平均に差がある 棄却されない→平均に差がない 通常のｔ 検定 • 次の公式により計算する • [統計量]→[平均]→[独立サンプルｔ検定] →等分散と考えますか？ ＹＥＳをチェック 通常のｔ 検定 • ｔ = 重要 p-value = p-value＜0.05→棄却される →平均に差がある p-value＞0.05→棄却されない →平均に差がない 実際にやってみる • A市とB市から無作為にそれぞれ１５人の住民を選 び出し睡眠時間を調べたところ、次に示した表のよ うな結果が得られた。２つの市の睡眠時間に違いが あるといえるか（対応がない２群の平均値の差の検 定）。 Ａ市 Ｂ市 ９ ７ ８ ９ ８ ９ ６ ９ ５ ６ ９ ６ ９ ８ ６ ５ ８ ７ ８ ７ １０ ９ １０ ７ ５ ７ ６ ６ ７ ７ 今日の内容 ① 対応がない２群の平均値の差の検定： 分散が等質な場合 （通常のｔ 検定） ②対応がない２群の平均値の差の検定： 分散が等質でない場合 （ウェルチの検定） ③対応がある２群の平均値の差の検定 ウェルチの検定 • デフォルトでは、等分散が仮定できない検定 （ウェルチ法）が選択されている。 よって [統計量]→[平均]→[独立サンプルｔ検定] →等分散と考えますか？ ＮＯをチェック ガソリンＡとＢの燃費は違う？ • あるタクシー会社で、 ガソリンＡとＢの燃費を 比較するために、 １６人の運転手をランダ ムに選び、それぞれの 燃費を調べたところ、 表のような結果が得ら れた。ガソリンＡとＢの 間には、燃費の差があ るといえるか？ ガソリンＡ ガソリンＢ ７８ ６２ ７０ ９０ ６６ ４４ ７６ ７０ ７８ ５３ ７６ ５９ ８８ ７２ ７６ ４０ ２群の分散が等質であるか？ • Ｆ 検定を実施して調べる！ 帰無仮説 「２群の分散に差はない」 対立仮説 「２群の分散に差がある」 F 統計量は、 F ＝４．７５８ （ｐ＝0.047） と なる。 帰無仮説が棄却され、 ガソリンAとBの分散 に差があるといえる 。→ウェルチの検定 ガソリンＡとＢの燃費は違う？ • ステップ１ ＜仮説を立てる！！＞ このガソリンの燃費の例では、 帰無仮説 「ガソリンAとBの燃費に差はない」 対立仮説 「ガソリンAとBの燃費に差がある」 ガソリンＡとＢの燃費は違う？ • ステップ２ ＜統計量を計算する！！＞ • 帰無仮説（ 「ガソリンAとBの燃費に差はな い」 ）に基づいて、ウェルチの検定によりｔ 統 計量の値を計算する。 ｔ 統計量は、ｔ ＝２．３９２ （ｐ＝0.040） とな る。 この確率が重要！ ガソリンＡとＢの燃費は違う？ • ステップ３ ＜判断する！＞ ステップ２で算出した統計量にもとづいて，帰 無仮説を棄却するかどうかを判断する。 0.05（５％）を判断の基準とすれば，ステップ ２で帰無仮説のもとで計算された統計量の出 現する確率が0.05（５％）以下であれば，帰 無仮説を棄却し，対立仮説を採択する。 ガソリンＡとＢの燃費は違う？ • ステップ４ ＜結論！！＞ 「ガソリンAとBの燃費に差はない」という帰無仮 説のもとで、このような事象は0.040（４％）の確 率でしか生起しない。 この確率は 0.05（5％） よりも小さく、偶然に生じ たものではないと判断され、帰無仮説が棄却さ れる。したがって、 ガソリンAとBの燃費に差があ るといえる 。 今日の内容 ① 対応がない２群の平均値の差の検定： 分散が等質な場合 （通常のｔ 検定） ② 対応がない２群の平均値の差の検定： 分散が等質でない場合 （ウェルチの検定） ③対応がある２群の平均値の差の検定 対応のあるｔ検定 • [統計量]→[平均]→[対応のあるｔ検定] p-value＜0.05→棄却される →平均に差がある p-value＞0.05→棄却されない →平均に差がない 対応のあるｔ検定 • １０人に対して、ある 授業の前と後でテスト を行い、成績を調べ てみたところ、表のよ うな結果が得られた。 ある授業の前後でテ ストの得点に差があ るといえるか？ 授業前 授業後 A B C D ５ ４ ５ ４ ７ ６ ８ ７ E F G ３ ４ ３ ６ ６ ５ H I J ６ ５ ６ ９ ９ ８ 授業の前後でテストの得点に差がある？ この例では、 帰無仮説 「授業の前後でテストの得点に差はない」 対立仮説 「授業の前後でテストの得点に差がある」 最後に • あるクラスで、男子と 女子のそれぞれ９人 に対して、英語の課 題を実施したところ、 表のような結果が得 られた。 男子と女子の間に課 題得点の差があると いえるか？ 男子 １０ １３ 女子 ７ ８ ７ ２３ １２ ８ ６ ７ １５ １０ ９ ４ ４ ８ ８ ６
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