３ 方程式 １章 方程式 §４ 方程式の利用 （４時間） §４ 方程式の利用 《方程式をつくる手順》 (1) 数量の間の関係を見つける 1000円 ( ) － 100 100 ＝100 100 x 円 x 円 x 円 120 円 所持金 円 円 － 代金の合計(パンと牛乳) ＝ (2) 方程式をつくる パン１個の値段を x 円とすると、 3x (円) パン３個の代金 パンと牛乳の代金 3 x＋120 (円) 方程式 1000－(3 x＋120)＝400 円 円 残金 《P86 解答 ①》 《P87 解答 ②》 《例題１》 田中さんの残金 ＝ 福田さんの残金 ×2 本代を x 円とすると、 田中さんの残金 780－x (円) 福田さんの残金 630－x (円) 780－x＝2(630－x ) これを解くと、 780－x＝1260－2 x －x＋2 x＝1260－780 x＝480 本代 480円 本代を480円とすると、２人の残金はそれぞれ、 田中さん･･･ 780－480＝300 (円) 福田さん･･･ 630－480＝150 (円) となり、これは問題にあっている。 《P87 解答 ③》 《例題２》 子どもの人数を x 人とすると、それぞれから求め られるカードの枚数は、 12 5x 5 x＋12 と 7 x－4 となり、これが等しいので、 5 x＋12＝7 x－4 カードの枚数 7x 4 これを解くと、 5 x－7 x＝－4－12 －2 x＝－16 x＝8 子どもの人数 ８人 子どもの人数を ８人とすると、カードの枚数は、 5×8＋12＝52 (枚) 7×8－4＝52 (枚) となり、これは問題にあっている。 《P88 解答 ⑤》 《例題３》 兄が出発してから x 分後に弟に追いつくとすると、 それまでに進んだ道のりは、それぞれ、 10 x x 《例題３》 兄が出発してから x 分後に弟に追いつくとすると、 それまでに進んだ道のりは、それぞれ、 兄 240 x (m) 弟 80(10＋x ) となり、これが等しいので、 (m) 10分間 x分 240 x＝80(10＋x ) これを解くと、 3 x＝10＋x 2 x＝10 x＝5 間 駅までの道のり(2km) x分 間 ５分後に追いつく ５分後に追いついたとすると、それまでに進んだ 道のりは、それぞれ、 兄 240×5＝1200 (m) 弟 80×(10＋5)＝1200 (m) で、1200mの地点で追いつくことになり、これは 問題にあっている。 《P90 解答 ⑦》 兄が出発してから x 分後に弟に追いつくとすると、 それまでに進んだ道のりは、それぞれ、 20 x x 方程式を使って問題を解く手順 ① 問題の中の数量に目をつけて、数量の間の関係を 見つける。 ② まだわかっていない数量のうち、適当なものを 文字で表して方程式をつくる。 ③ 方程式を解く。 ＊ 方程式の解が、問題にあっているかどうか調べる。 《P90 練習解答 １》 《P90 練習解答 ２》 《P91 問題解答 １》 1 (1) x＋ ―＝1 3 (2) 7 x＝－ ― (3) 2 x＋4＝10 (4) 9 x－7＝11 1 7 《P91 問題解答 １》 (5) 4 x＋9＝x (7) 33－x＝x＋49 (6) 7 x＋9＝6 x＋4 (8) 3000－11 x＝2400－5 x 《P91 問題解答 ２》 (1) 5( x－8)＝x (2) x－2(3 x＋1)＝18 (3) 3(3 x＋2)＝－6(2－ (4) 0.2 x－4＝0.1 x＋4 x) 《P91 問題解答 ２》 y－1 y－3 2 3 (6) ―――＝――― 1 4 3 (5) ― x－3＝―― x＋ ― 5 10 2 《P91 問題解答 ３》 《P91 問題解答 ４》 《P91 問題解答 ５》 －9＝3 x－5( x＋1) 3 x－5( x＋1)＝－9 END
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