2007. 1. 9 Ibaraki Univ. Dept of Electrical & Electronic Eng. Keiichi MIYAJIMA テストについて（１）テストについて本日は期末テスト対策とします。テストについて期末テストには以下の範囲は出題されません。 •Taylor展開 •変数変換を使った積分（来週行います） 2006/10/3の課題１次の微分方程式を与えられた初期条件の下で解きなさい。 dy (t ) (1)  y (t )  0, y (0)  1 dt 2 d y (t ) dy (t ) dy (2) 3  2 y (t )  0, y (0)  0, (0)  1 2 dt dt dt 2006/10/03の課題２例題３の中の y(t )  a0 cos t  a1 sin t 2 d y ( t ) が、の解であることを  y ( t )  0 2 dt 確かめよ。 (代入して、微分方程式の解となっていることを示せ。) 2006/10/17の課題次の微分方程式を与えられた初期条件の下で解きなさい。 dy (t ) (1)  5 y (t )  3et , y (0)  2 dt d 2 y (t ) dy (t ) dy 2 (2)   2 y (t )  2t  3, y (0)  1, (0)  3 2 dt dt dt d 2 y (t ) dy (3)  4 y (t )  sin 2t , y (0)  0, (0)  1 2 dt dt 2006/10/24の課題次の関数の極限値は存在するか？存在するならば、その値を求め、存在しないならば、その理由を述べなさい。 x y lim ( x , y ) ( 0 , 0 ) x 2  y 2 3 3 2006/10/31の課題２変数関数 f ( x, y)  ln( 1  x 2  y 2 ) について (1) 点 (2,1) における f の全微分を求めなさい。 (2) 点 (2,1, ln 6) における f ( x, y ) の接平面の方程式を求めなさい。 2006/11/14の課題 2 2  4 2 x y (1)   1 について点 1, 3  における接線を求めよ   9 4 (2) 教科書p.141 問6.2 (注) ２階偏微分について 2 f   f     2 x x  x  この部分を新たに F ととれば    sin   F  F cos   F x r  r   f    f  sin     cos     r  x    x  r 2006/11/21の課題２変数関数 f ( x, y)  3x 2  6 xy  2 y 2 の極値を調べよ。定理6.12については、次回に詳しく説明する。 2006/11/28の課題 1) f ( x, y)  3x 2  6 xy  2 y 3 の極値を調べよ。 2) 閉領域 D  ( x, y) | x 2  y 2  1 における、関数 f ( x, y )  xy の最大値と最小値を求めよ。 2006/12/12の課題閉領域 D  ( x, y) | 1  x  2, 0  y  1 における、重積分  D ( x  y)dxdy を求めよ。 2006/12/19の課題１）閉領域D  ( x, y) | 0  x  1, 0  y  2 xにおける、重積分  D ( x  y)dxdy を求めよ。２）閉領域 D  ( x, y) | x  0, y  0, x  y  1 における、重積分  ( x 2  y 2 )dxdyを求めよ。 D