白柳研究室 5509038 齋藤麻里研究の背景未解決問題友愛数(異なる２つの自然数の組で、自分自身を除いた約数の和が互いに他方と等しくなるような数を友愛数という。（例） (220,284) 220：1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284 284：1+2+4+71+142=220 完全数 2乗完全数積完全数交互完全数 t-完全数 2乗友愛数積友愛数交互友愛数 t-友愛数これらを、友愛数の擬似概念とする。目的（友愛数の定義をもとに） • 2乗友愛数・・・自分自身を除いた約数の２乗の総和が互いに他方の元の数と等しくなるような組か。 • 積友愛数・・・自分自身を除いた約数の積が互いに他方と等しくなるような組か。 • 交互友愛数・・・自分自身を除いた約数を正の数、負の数というように交互に変えながら足し合わせた数が他方と等しくなるような組か。 • t-友愛数・・・その数自身を除く約数の和に+tしたものが他方と等しくなるような組か。実験の方法 • 数式処理システムMaple 14を用いて、友愛数の擬似概念を出力する。 • 時間短縮のため、計算範囲を設定する。２乗友愛数実験結果出力結果積友愛数実験結果出力結果交互友愛数実験結果出力結果 > > > > > > t-友愛数出力結果 > > > > > t-友愛数実験結果 t= 1 -1 範囲 (1,5000) [48,75],[140,195],[1050,1925],[1575, 1648],[2024,2295] (5001,30000) t= [6160,11697],[12220,16005],[23 [5775,6128],[8892,16587],[9504,207 500,28917],[68908,76245] 35] 2 -2 範囲 (1,5000) [24,38],[78,92],[220,286],[384,4 [174,184],[440,638],[696,1102],[852, 94],[616,826],[744,1178],[996,1 1162],[984,1534],[1002,1012],[1400, 358],[1692,2678],2514,2528],[4 2318],[3384,5974],[4512,7582] 648,5434] (5001,30000) [5320,9082],[6954,7928],[8634, [6402,7708],[6474,7636],[7112,8246] 8648],[9288,17114] ,[9108,17098],[9860,12818],[14340,2 5978],[14442,15796],[14916,23386],[ 15980,20306],[18972,33442],[22088, 23270] t= 3 -3 範囲 (1,5000) [180,369],[264,459][558,693],[3 [390,615],[552,885],[660,1353],[114 552,6027],[4230,7005],[4668,62 6,1155],[1692,2673],[2280,4917],[26 55] 22,3135],[2982,3927],3360,8733],[4 278,4935],[4968,9429] (5001,30000) [5250,9729],[7722,12441],[1741 [5640,11637],[10248,19509],[10920, 2,23247],[18744,33099],[20466, 29397],[12090,20163],[13260,29073 25137],[21978,32745] ],[13860,38553],[14220,29457],[147 18,17535],[15540,35529],[16008,271 89] ・実験より、t=1,-1,3,-3のとき、偶数と奇数の組、 t=2,-2のとき、偶数どうしの組が出力された。 t-完全数結果からの予想・t=奇数のとき、偶数と奇数の組となることが予想される。・t=偶数のとき、偶数どうしの組となることが予想される。まとめ • ２乗友愛数、積友愛数、交互友愛数に関しては、結果を得ることが出来なかった。 • t-友愛数の実験結果から、tが奇数のとき、奇数と偶数からなる組、tが偶数のときは、偶数どうしからなる組であると予想を立てることができた。 • 計算時間がかなりかかってしまったので、今後は早く計算できるプログラムを考え、更に計算範囲を広げ、研究を進めていきたい。