ハッピー数に関する擬似概念

ハッピー数に関する擬似概念
白柳研究室
5510122 渡邉 侑
研究の背景
ハッピー数・・・与えられた自然数の各桁を1桁
ずつ分解し、その2乗和を取る操作を繰り返して、
最終的に1に到達する数のことである。10進数
の場合、ある自然数がハッピー数である確率は
約1/7であることが知られている。
(例)19
12 + 92 = 82→82 + 22 = 68→62 + 82 = 100→12 + 02 + 02 = 1→12 = 1…
最初の100個のハッピー数
1
7
10
13
19
23
28
31
32
44
49
68
70
79
82
86
91
94
97
100
103
109
129
130
133
139
167
176
188
190
192
193
203
208
219
226
230
236
239
262
263
280
291
293
301
302
310
313
319
320
326
329
331
338
356
362
365
367
368
376
379
383
386
391
392
397
404
409
440
446
464
469
478
487
490
496
536
556
563
565
566
608
617
622
623
632
635
637
638
644
649
653
655
656
665
671
673
680
683
694
ハッピー数に関する擬似概念
2乗交互ハッピー数・・・ハッピー数では、すべてを加
算しているところを、加算と減算を交互に行う。
(例)145→12 -42+52=10

ステップワイズハッピー数・・・各桁を2乗したものに、
1の位から1,2,3,…とかけたものを加算する。
(例)117→3×12 + 2×12 + 1×72 =54

ハッピー数に関する擬似概念
x乗ハッピー数・・・1桁ずつに分解した後に、2乗では
なく、x乗するもの(xは任意の実数)。
(例)3/2乗ハッピー数(切り上げ)
23
23/2 + 33/2 = 2.828… + 5.196… → 3 + 6 = 9

計算機実験
14を用いて、さ
まざまな擬似ハッピー数を出力する。
 数式処理システムMaple
 時間短縮のため、範囲を設定する。
2乗交互ハッピー数の結果
1
10
100
103
111
122
133
144
145
155
165
166
177
188
199
221
232
301
331
441
487
498
541
551
561
575
587
608
661
771
784
785
806
809
819
858
881
894
908
918
991
1000
ステップワイズハッピー数の結果

ステップワイズハッピー数となるものは、1000以下の数
では、1だけとなった。

1に到達しない場合、6を含むサイクル
(6→36→54→66→108→67→121→12→6)に到達する
数が866個と最も多かった。
x乗ハッピー数の結果


3/2乗ハッピー数

π乗ハッピー数
切り上げ
切り下げ
四捨五入
切り上げ
切り下げ
四捨五入
13個
222個
32個
37個
7個
19個
e乗ハッピー数

3
2乗ハッピー数
切り上げ
切り下げ
四捨五入
切り上げ
切り下げ
四捨五入
354個
4個
10個
1000個
142個
686個
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2乗ハッピー数(切り上げ)の結果
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
・
・
・
997
998
999
1000
まとめ
今後の課題