ハッピー数に関する擬似概念白柳研究室 5510122 渡邉侑研究の背景ハッピー数・・・与えられた自然数の各桁を1桁ずつ分解し、その2乗和を取る操作を繰り返して、最終的に1に到達する数のことである。10進数の場合、ある自然数がハッピー数である確率は約1/7であることが知られている。（例）19 12 + 92 = 82→82 + 22 = 68→62 + 82 = 100→12 + 02 + 02 = 1→12 = 1… 最初の100個のハッピー数 1 7 10 13 19 23 28 31 32 44 49 68 70 79 82 86 91 94 97 100 103 109 129 130 133 139 167 176 188 190 192 193 203 208 219 226 230 236 239 262 263 280 291 293 301 302 310 313 319 320 326 329 331 338 356 362 365 367 368 376 379 383 386 391 392 397 404 409 440 446 464 469 478 487 490 496 536 556 563 565 566 608 617 622 623 632 635 637 638 644 649 653 655 656 665 671 673 680 683 694 ハッピー数に関する擬似概念 2乗交互ハッピー数・・・ハッピー数では、すべてを加算しているところを、加算と減算を交互に行う。（例）145→12 －42＋52＝10  ステップワイズハッピー数・・・各桁を2乗したものに、 1の位から1,2,3,…とかけたものを加算する。（例）117→3×12 + 2×12 + 1×72 =54  ハッピー数に関する擬似概念ｘ乗ハッピー数・・・1桁ずつに分解した後に、2乗ではなく、x乗するもの（ｘは任意の実数）。（例）3/2乗ハッピー数（切り上げ） 23 23/2 + 33/2 = 2.828… + 5.196… → 3 + 6 ＝ 9  計算機実験 14を用いて、さまざまな擬似ハッピー数を出力する。  数式処理システムMaple  時間短縮のため、範囲を設定する。 2乗交互ハッピー数の結果 1 10 100 103 111 122 133 144 145 155 165 166 177 188 199 221 232 301 331 441 487 498 541 551 561 575 587 608 661 771 784 785 806 809 819 858 881 894 908 918 991 1000 ステップワイズハッピー数の結果  ステップワイズハッピー数となるものは、1000以下の数では、1だけとなった。  1に到達しない場合、6を含むサイクル（6→36→54→66→108→67→121→12→6）に到達する数が866個と最も多かった。 x乗ハッピー数の結果   3/2乗ハッピー数  π乗ハッピー数切り上げ切り下げ四捨五入切り上げ切り下げ四捨五入 13個 222個 32個 37個 7個 19個 e乗ハッピー数  3 2乗ハッピー数切り上げ切り下げ四捨五入切り上げ切り下げ四捨五入 354個 4個 10個 1000個 142個 686個 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2乗ハッピー数(切り上げ)の結果 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 ・・・ 997 998 999 1000 まとめ今後の課題