特殊相対性理論における 光行差の可視化

特殊相対性理論における
光行差
大阪工業大学
情報科学部 情報科学科
学生番号 A03-017
犬束 高士
光行差とは
光行差とは?
止まっている人から見た景色と動いている人
から見た景色とでは、見かけの角度が異なっ
て見える現象。
ニュートン力学での光行差
例:雨の日に電車の窓から見た景色
特殊相対性理論(1905)
・電磁場の基礎方程式に光速cが陽に含まれる。
・マイケルソン・モーレイの実験により光速cはどの
座標系でも不変なものとわかった。
・ニュートン力学での速度の合成式では矛盾が生じる
⇒アインシュタインがローレンツ変換を基礎とした力学
を創った。
相対性理論における速度の合成式
相対性理論における
速度の合成式
ローレンツ変換
特殊相対性理論における光行差
座標系x系から座標系x’系へと移動するとき
に見かけの角度に差が生じる現象。
観測者は光速に近いロケットに乗っている。
Θを静的観測者から
見た星の見かけの角度
Θ’を動的観測者から
見た星の見かけの角度
ローレンツ変換より、
Θを静的観測者から
見た星の見かけの角度
Θ’を動的観測者から
見た星の見かけの角度
Vはロケットの速度
Cは光速
Vの符号が負を取るのは、このとき観測者は相対的
に-Vで運動しているためである。
グラフ化
光行差の公式から、速度が0・光速Cの時を考える。
光行差の可視化
JAVAアプレットを用いて、可視化プログラム
を作成した。
まとめ
光速に近い速度で移動することで
・見かけの角度が小さくなる。
・視野が狭くなる。
・後ろを向いた時も同様に見かけの角度が
小さくなる。最後には真後ろの一点に収束。
さらに・・・
・ドップラー効果により、色も変化する。
(江本君の発表)
・星から放出されるエネルギー量が等しいと仮定
した場合、見かけの面積が小さくなれば、明るくなる。