β 2

ローレンツ対称性は光学観測
機器が起こす見かけの現象
=太陽系の絶対速度約220~300km/sを測る=
山 本 文 隆
27eEK
長崎県立小浜高等学校
於 広島大学教育学研究科L107
日本物理学会年次大会 2013
マイケルソンの予想 混乱期 観測者球体
マイケルソンモーレーの実験
l往復1= 2γ2√1-β2sin2θ R
≒ γ2(2-β2sin2θ)R
l往復2= 2γ2√1-β2cos2θ R
≒ γ2(2-β2cos2θ)R
⊿l往復=l往復1ーl往復2
≒ γ2β2(cos2θ -sin2θ )R
= γ2β2cos2θ R
異なる2方向
マイケルソン
モーレーの実験
とその失敗
失敗を、ローレンツとフィ
ジッツジェラルド
が同時に
ローレンツ短縮で説明
座標はガリレイ座標
特殊相対性理論で説明
座標はローレンツ座標
ケネディーソーンダイクの実験
彼らは l往復= 2γR の γ に着目
マイケルソンモレーの実験で腕の長さを変え
て実験したが結果は得られなかった
Δl往復 = 2γ(R1-R2)
(地球楕円軌道でわずかな速度差計測)
彼らは単位時間もまた同じ比率 γ で伸びるこ
とを知らなかった。
Δl往復‘= 2(R1-R2)
空間の把握

(把握空間)
把握空間:往復の光(レーダー等)同じ時間
内に観測できる最大範囲
把握空間の
式の導出
β=v/C、α=√1-β2γ
=1/α として
L1+L2=2γR
L1sinθ1=L2sinθ2
L1cosθ1=L2cosθ2+v(2γR/C)
より L2、θ2 を消去
α
L1= ーーーーーーR
1-βcosθ1
角度変換(光行差)
αsinφ
sinθ=───────
1+βcosφ
cosφ+β
cosθ=───────
1+βcosφ
ケプラー運動における
ガウスの関係
θ
φ
√1-βtan─= √1+βtan─
2
2
把握空間、力線空間を
光行差を含めたローレンツ変換で
光円錐反射点 (Rcosθ、Rsinθ、R)
αcosφ
X=γ(cosθ+β)R=ーーーーーーR=rcosφ
1-βcosφ
Y=
Rsinθ
αsinφ
= ーーーーーーR=rsinφ
1-βcosφ
α
Ct=γ(1+βcosθ)R= ーーーーーーR=r
1-βcosφ
把握空間 は 観測信号
の
光
力線空間 は 観測機器 を接合する 力線
絶対空間で等速運動する光源(観
測機器)から出て一定時間に往復
する光の世界線の反射点群(観測
信号側)はローレンツ座標同時面に
一致する。
一方観測機器側での力の伝達(力線)
もまた観測信号と相似に変形する。
このとき機器と信号両者は時空的
に同比同形であり、その変形は真
空中では観測にかからない。
ローレンツ座標同時面は
、観測機器が調整する同時面である
では、真の同時は? ガリレイ座標 ?
ローレンツ座標?
観測機器、把握空間の外形は確かにローレンツ座標だが?
ケプラー型ニュートン力学
楕円が円と言
い張れば、円は
楕円に見え、他
の楕円も、異な
る楕円に見える
距離感、角度感
(光行差)
→絶対空間の
存在可能
特殊相対性理論
ケプラー型ニュートン力学
特殊相対性理論
時間経過まで含め
全てローレンツ対称
ケプラー型
ニュートン力学
絶対静止系では
絶対変化
運動系では見か
けの変化
外形 ローレンツ対称
時間経過 非ロレンツ
マイケルソンの
予想
ガリレイ座標上で
ローレンツ収縮
座表はローレンツ座標
ケプラー型
ニュートン力学
ローレンツ座標
ローレンツ対称
特殊相対性理論
マイケルソン・モーレーの実験装置
とミラーの追実験 Cos2θの周期性?
マイケルソン・モーレーの実験結果
結果
180°の周期性
予想の1/16~1/30
ミラーの追実験
ブレの周期180°
は予想と一致
真空中での実験と媒体を挟む実験
この後、真空中での実験に置き換わり
マイケルソンやミラーの測りだしたズレは消え
去り 温度差等による 微小な揺らぎ
として 無視 された
しかしマイケルソンやミラーの時代には、
唯一取り除けなかった
空気 が媒体として挟まれていた
ことを忘れてはならない
媒体中を通る光(以下媒体光)の行路長を求める
真空中での光の受信点 A点 の座標は
A(rcosθ、rsinθ、r)
α
ただし r=───────R
1-βcosθ
1
A点を通る世界線の式 Ct=─X+K にA点の座標を代入
β
1
r=─rcosθ+K
β
1
これより K=(1-─cosθ)r
β
よって
1
1
Ct=─X+(1-─cosθ)r
β
β
媒体光を受け取る反射点Bの時空座標
距離 OB=L往路 とすると
媒体光がL往路を進む時間
(B点のCt座標)は Ct=nL往路
1
1
nL往路=─X+(1-─cosθ)r
β
β
これよりB点のX座標は
X=nβL往路+(cosθ-β)r
実際に媒体光を受け取る点Bは
B(nβL往路+(cosθ-β)r、rsinθ,nL往路)
媒体光の往路長
距離ABは AB=β(nL往路-r)
三角形OABにおける余弦定理より
r2+AB2-2ABrcos(π-θ)=L往路2
r2+β2(nL往路-r)2-2β(nL往路-r)rcos(π-θ)=L往路2
展開しL往路について整理して
(1-n2β2)L往路2-2β(cosθ-β)nrL往路
-(1+β2-2βcosθ)r2=0
nβ(cosθ-β)+√1+β2-2βcosθ-n2β2sin2θ
L往路= ───────────────────────
r
2
2
1-n β
媒体光の復路長
受信点をDとすると
D(nβ(L往路+L復路)、0、n(L往路+L復路))
BからODに垂線おろしその点をEとする
ED=nβL往復-(nβL往路-(cosθ-β)r
=nβL復路-(cosθ-β)r
直角三角形BEDにピタゴラスの定理を用い
L復路2=r2sin2θ+(nβL復路-(cosθ-β)r)2
これを展開しL復路について整理して
(1-n2β2)L復路2+2β(cosθ-β)nrL復路
-(1+β2-2βcosθ)r2=0
-nβ(cosθ-β)+√1+β2-2βcosθ-n2β2sin2θ
L復路= ──────────────────────────
r
2
2
1-n β
媒体光の往復路長
これより往復路はβ1次の項が消え
2√1+β2-2βcosθ-n2β2sin2θ
L復路= ──────────────────
r
2
2
1-n β
a)進行方向(θ=0)
α
α
2α
L往路=────R、L復路=────R、L往復=──────R
1-nβ
1+nβ
1-n2β2
α
nα
B( ────R、 0、 ─────R)
1-nβ
1-nβ
b)後退方向(θ=180)
α
α
2α
L往路=────R、L復路=─────R 、L往復=──────R
1+nβ
1-nβ
1-n2β2
α
nα
B(-────R、 0、 ─────R)
1+nβ
1+nβ
c)横方向(cosθ=β、sinθ=α)
1
1
2
L往路=───────R、
L復路=───────R
、L往復=───────R
√1-n2β2
√1-n2β2
√1-n2β2
nβ
n
B(──────
── R、 R、 ────────R)
√1-n2β2
√1-n2β2
往復路のβ2次の近似式
(n2-1)β2sin2θ
2(1ーβcosθ)-────────
1ーβcosθ
L往復≒──────────────────
r
1-n2β2
(n2ー1)αβ2sin2θ
2αR-─────────2
(1ーβcosθ)
=───────────────R
1-n2β2
=(2+β2)R + 2(n2ー1)β2R ー (n2ー1)β2sin2θR
= (2+β2)R + (n2ー1)β2(1+cos2θ)R
従って空気がない真空のとき ( L往復=2γR≒(2+β2)R ) との差は
ΔL往復≒ (n2-1)β2(1+cos2θ)R