特殊相対性理論における 光のドップラー効果 大阪工業大学 情報科学部情報システム学科 B02-095 江本賢泰 はじめに 私たちの日常扱うスケールでの有効な理論で あるニュートン力学と、光の速さに近い運動を 正しく記述する特殊相対性理論を、ドップラー 効果で比較する。 光の世界でのドップラー効果とはどんなものか？ 光速のロケットから見た景色はどうなるのか？ ドップラー効果 音源、光源と観測者との相対的な速度で 波の周波数が異なって観測される現象の こと。 パトカーのサイレン 可視光の波長 周波数 400(kHz) 750 ニュートン力学から ニュートン力学では発生源の周波数を f 0 として、 v 、u を、発生源、観測者の 速度として、観測者の観測する周波数 f N は fN cv f0 cu となる。 ここで c は光速である。 特殊相対性理論から 特殊相対性理論では、同様に周波数 f SR f SR は 1 1 v ここで、βは c 1 2 f0 ドップラー効果のシミュレーション SR SR SRSR 不可視 不可視 特殊相対性理論 特殊相対性理論 特殊相対性理論 特殊相対性理論 ニュートン力学 ニュートン力学 ニュートン力学 ニュートン力学 NN N N 不可視 不可視 不可視不可視 不可視 不可視 不可視 不可視 ニュートンと特殊相対論の比較 SR/NT比 6 周波数-倍 5 4 3 SR/NT比 2 1 0 0 50 光速-% 100 ニュートン力学、特殊 相対性理論で表され る周波数変化を比に とる。 f SR / f 0 f N / f0 光速に近づくにつれて ニュートン力学に比べ 特殊相対性理論では、 ドップラー効果が大きい。 横ドップラー効果1 光の場合には光源が観測者に対して真横に運動していて、 視線方向の速度を持っていない場合(θ=90°)でも 光の振動数が変化して見えることである。 これを横ドップラー効果という。 fS f0 1 2 1 2 1 cos 横ドップラー効果のシミュレーション 速度が無いとき 光速の１０％の時 光速の30%の時 光速の50%の時 光速の90%の時 結論 ニュートンｖｓ特殊相対性理論 速度が光速の40%以下なら、差は無い。 光速に近づくにしたがって、特殊相対性 理論のドップラー効果が大きく見られた。 光速の50%で、可視光領域は見えなくな る。（赤外線領域が見える？） 結論 横ドップラー効果 中心程青方偏移が起こり、光速の50%で 可視領域外へ。 光速の50%付近から真横で赤方偏移が 起こり、光速の６０％付近から赤方偏移 により可視領域外へ。 見えている景色が虹色に変化する StarBowと呼ばれる現象が起こる。
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