DSGEモデルの作成と利用（基礎編）二松学舎大学田端克至ポスト・ケインズ派経済学研究会 Summer Seminar ２００９年８月１日（於；二松学舎大学） 1 DSGEの基本アプローチ１．モデルの設定２．対数線形化３.Blanchard-Kahn法 2 モデルの作成（１）  1 t c U (ct , Lt )     Lt ｔ 1  s.t. t kt 1  kt  Yt  ct   kt where Yt  zt kt L1 kt 1  (1   )kt  I t C 消費 L労働ｋ資本 Y 所得 I 投資 Η 危険回避度 σ 償却率 θ資本／労働比率 3 モデルの作成（２）技術の定式化 ln zt 1   ln zt   t 1 4 モデルの作成（３） H (ct , kt , t , Lt ; Yt )  1 1 ct  Lt  t  z t kt L1t   ct   kt  1  H  0 : ct  t  0 ct H  0 : 1   (1   )t Lt   0 Lt  H  t 1  t : t 1  t   z t kt -１ L1t t＋t kt H  ( t 1 )t  kt 1  kt : Yt  ct   kt  kt 1  kt 5 モデルの作成（４）モデルの変数と式の本数を確認 Control variables；C、L State variables；ｋ Co State variables；λ Jump variable; ｚその他；Y ６本の式が必要 6 対数線形化への変換（１）  xt  exp log    Xt   x Xt  X  X   X  なぜなら、exp y  x⇔l og x  y を利用する。 x exp log  t  x   xt ＝ｚなら l og   x   x すなわち z= t x ところで、   =l og( z)  X  log  t   Xˆ tと置く。  X  X を Xˆ =0の回りでテーラー展開すると t t X exp( Xˆ t )  Xe0  Xe0 Xˆ t  X (1  Xˆ t ) X t＝X (1  Xˆ t ) ところで Xˆ tの意味は X ―X Xˆ t＝ t X 7 対数線形化への変換（２）対数線形化の例（１＋Ｘˆ ）Ｘ＝（１＋Ｙˆ ）ＹＸ＝ＹからＸˆ ＝Ｙˆ Y  Z (1  Yˆ )Y   (1  Zˆ ) ZZ  1  Y  Z より 1  Yˆ＝（  １＋Zˆ ） 8 対数線形化への変換（３） f ( x)の xでのテーラー展開 f ( ｘ ) f ( x) +f ( x) ( x-x) そこで、 f ( x) =g( x) について対数線形化を考える。 f ( x) +f ( x) ( x- x) ＝g( x) +g ( x) ( x-x) f ( x) f ( x)( x- x) g( x) g ( x)( x- x)  x＝  x f ( x) f ( x) x g( x) g( x) x ˆ xの定義より ˆ ( x) xxˆ f ( x) xx=g 実際には、この赤い所だけ覚えていればよい。 9 対数線形化への変換（４） ˆｔ   cˆt Y  ˆ ˆ ˆ ｔ＋１  ｔ     Yt  kt k   Lˆ  ˆ  ˆ  ｔ t kkˆt 1  (1   )kkˆt  YYˆt  ccˆt Yˆ  zˆ   kˆ  1    Lˆ t t t t ただしｚ＝１とする zˆt  zˆt 1   t 1 10 均衡解の導出 c     0      zk -１ ＋    1   (Y / k )＋ Y  c  k  k  k  0 Y  zk  I  k  (1   )k   k Dynareは計算してくれますが 11 Dynareへのモデルの移植（１） http://www.cepremap.cnrs.fr/dynare/ からダウンロードできる。無料ソフト。（１）MATLAB,GAUSS、OCTABEなどで動く。（Octave上ではVersion4で動くが、まだバグが多い。（２） MATLAB上で動かすのが一番簡単。その際は、とりあえず、VERSION３をダウンロードする。（３）簡単に動かすことができる。言語知識ゼロで大丈夫 12 Dynare のHP ダウンロードをクリックして下さい。 13 MATLABのインストール手順 ①まず、MATLAB用のzipフォルダをデスクトップにダウンロードし、そこで解凍します。 ②解凍したフォルダを右クリックしてコピーしておき、MATLABをひらきます。ここからPATHの通し方ファイル（ｆ）をクリックして、さらにパスの設定（H）をクリック。先ほどダウンロードしたMTALABのファイルにパスを通す。 14 うまくインストールされたかどうかのチェック（１）MATLAB上でDynareのEXAPLEの入っているファイルに移行して下さい（上）。私の場合、 c:\dynare_v3\modelsになります。（２）そうすると、Current Directory（左上）の所の表示がその中身を示してくれます。（３）でわ、Alt_Ex1.modを実行してみます。 Dynare Alt_Ex1 と書いて、リターンキーを押して下さい。 15 16 Dynareへのモデルの移植（２） • 対数線形化への変換（４）で示したモデルを、Dynareに書き込む。 • NOTE PADやMATLAB上でファイル（F)からM ファイルの新規作成を開き、作成。拡張子modでMATLABのPATHが通っているファイルに保存する。この例の場合、 • dynare_v3\modelsに保存。 17 モデルのｄynareへの移植（３） 18 変数の指定（赤色枠） var y, c, k, 変数の指定 z, rambda,L; varexo e ; イノベーション変数の指定 parameters beta, seta, eta, yy, kk, cc, sigma,ganma ; パラメータの指定 19 パラメータの指定（青色枠） beta = 0.9; seta = 0.4; eta = 0.5; sigma = 0.1; yy = 1; cc = 0.5; kk =(yy-cc)/sigma; ganma = 0.9; 20 モデルを書く（緑の枠） model; rambda = -eta*c; rambda(1)-rambda = seta*(yy/kk)*(y-k); seta*L=rambda; kk*k = (1-sigma)*kk*k(-1) +yy*ycc*c; y = z+seta*k+(1-seta)*L; z = ganma*z(-1) +e; end; 21 モデルのdynareへの移植(3) 22 モデルを書く（初期値の設定） initval; y = 0; c = 0; L = 0; k = 0; z = 0; rambda = 0; e = 0; end; 自動計算でdynareに計算させることもできる。 23 イノベーションの設定 shocks; var e; stderr 0.009; end; ここでは標準偏差を0.009としている。イノベーションが二つ以上ある場合、共分散を指定することもできる。 24 モデルのシュミレーション stoch_simul(periods=2100); 25 モデルを動かしてみると（１） 26 モデルを動かしてみると 27 どのようなインプリケーションを引き出せるか（１）技術進歩が所得に与えるインパルス 0.012 0.01 0.008 資本／労働比率（θ）＝0.5 0.006 0.004 系列1 系列2 資本／労働比率（θ）＝0.2 0.002 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 28 どのようなインプリケーションを引き出せるか技術進歩が雇用に与えるインパルス 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 -0.001 -0.002 系列1 θ＝0.2 系列2 -0.003 -0.004 θ＝0.5 -0.005 -0.006 29 Blanchard－Kahn法エッセンス１経済変数はForwardとBackwardに分けられる。エッセンス２状態変数、制御変数があるが、状態変数によって、制御変数が規定される。したがって、制御変数で、経済システムを表現することができる。この様な発想で、モデルの最適化を計算。（注意）BK法以外の方法でもカリブレーションの計算はできる。 30 カリブレーションの課題 • Deep パラメータの設定コンセンサスとなっているパラメータを利用する。 ⇒ アジアなどの場合、そもそもDeepパラメータのコンセンサスがない。 31 カリブレーションの課題（１）モデルの結果が、実際とどの程度合致するのか。これをチェックするのが難しい。⇔ モーメントのチェック具体的でイメージしやすいと統計量が開発されていない。（２）実際とどの程度合致するかという場合のベンチマークとなる実際のデータに何を使うのか。HPデータ、BPデータ、レベルなど、考え方次第でいくつも考えられる。 32 ベイズ的手法を用いたカリブレーション Priors from General Equilibrium Models for VARS Narco Del Negro and Frank Schorfheide 33 ADVANCEなトピック Prior パラメータの平均値、分布などを事前に設定 ⇒ 実際のデータを新しい情報として利用し、ベイズの手法を用いて事後分布とposterior事後のパラメータを計算 ⇒ 政策の変化などによっても、分布は変化する。政策評価を行う上で、有効な手法となる。 34 ベイズの手法を用いたカリブレーションかなりレベルが高く、専門的にこの分野を研究する人でないとあまり必要ない。皆さんに希望があれば、次のチャンスにお話します。 35 本日の内容は、以下の田端の HPからダウンロードできます。 http://homepage3.nifty.com/ykteconpr/ 36