移動サービス施設の最適経路問題～石焼きいも屋問題～３－G ０２３１４９服部廉範１、最適経路問題の解法石焼きいも屋の「最適」とは、「利益を最大にする」こと。 →石焼きいも屋の需要（人々が石焼きいもをどのくらい食べたいかという量）、供給（いもの仕入れ、燃料石焼きいもの釜など）、サービス経路の距離の制約（１日の走行距離には限界がある）の関係。  ２、需要関数この需要の要因１、石焼きいもの価格（単位価格ｐ）２、石焼きいも屋までの距離ｘ－ｙ平面の領域S、地点（ｘ、ｙ）から石焼きいも屋の通る最寄りの経路までの最短距離をｄ*（ｘ、ｙ）需要量q＝Ｆq(d*(x,y))→図を参照  ３、需要量  この領域の消費者数f(x,y)⊿x⊿yだから需要量はFq(d*(x,y))f(x,y)dxdyとなり、全領域Ｓでの石焼きいもの総需要量Q は Fq (d * ( x, y )) f ( x, y )dxdy Q=  s ４、利益関数石焼きいもを作るのには、いもの仕入れ、燃料、釜などが必要。 ⇒これらのコストをＦc(Q)と表わす。（図を参照）  利益π＝ｐQ－Fc（Q）と表わせる。  ５、サービス経路の距離の制約  石焼きいも屋の走行距離は遅いから、１日の走行距離には限度がある。サービス経路を線分のつながりで表わすと、これらの線分の端点を（ｘ１、ｙ１）・・・（xn,yn）とすると(図を参照) n 1  i 1 ( xi  xi  1) 2  ( yi  yi  1) 2  K ６、移動サービス施設最適経路問題の数学的問題利益π＝ｐQ－Fc （Q） ↑（代入） Fq (d * ( x, y )) f ( x, y )dxdy 需要量Q= s ⇔図を参照   ７、サービス経路までの平均距離の最小化 minT  xi, yi i 1...n  f ( x, y)d * ( x, y)dxdy s Tは、地域 Sにいる全消費者の最寄りのサービス経路までの総距離 n 1 制約条件  i 1 ( xi  xi  1) 2  ( yi  yi  1) 2  K ８、この問題の具体例実際の適用例である武田（１９８５）の結果を図に参照する。・図a、cについては出発点と終着点が決められている。・図ｂ、ｄについては出発点と終着点が別に決められている。 