公共経済学企業の理論企業の理論 • • • • • 企業の行動の特徴費用最小化と利潤最大化費用関数と利潤関数市場供給関数長期均衡 1 企業の行動の特徴企業、家計、（政府）経済主体資本、労働、株式家計賃料、賃金、配当家計の所得企業財・サービス市場価格需要供給数量企業＝利潤最大化行動but 価格受容者とは限らない 2 利潤利潤＝収入ー費用収入＝販売価格×数量費用=∑要素価格×数量 3 企業の直面する制約 •技術制約 •市場の制約企業が直面する価格の決まり方産出物の市場多数の参加者→価格受容者一人の供給者→独占（供給）生産要素市場多数の需要者→価格受容者一人の需要者→買い手独占完全競争市場 4 マーケットシェアと独占力 p 一社 p( y) 価格独占生産量多数社需要量 p 競争 x 5 技術の描写（１）技術とは、生産要素を生産物に変換する体系生産可能集合 Y  {( x, y), x  R n , y  R  | ( x, y)は生産可能な投入要素xと生産量 yの組み合わせ} y Y x 6 技術の描写（2）必要投入量集合 V ( y)  {x  Rn | ( x, y) Y} x2 V ( y) y  f (x) x1 生産関数 7 例レオンチェフ型 f ( x)  min{a1x1 ,, an xn } コブ=ダグラス型 f ( x)  a0 x1 xn 線形 f ( x)  a1 x1   an xn a1 an 8 例 CES型生産関数   1/  f ( x)  (a0  a1x1   an x n )    f ( x)  min{a x ,, a x } 1 1 n n 0  1 f ( x)  a1 x1   an xn f ( x)  a0 x1a1 xan n 9 生産関数の性質（仮定） 1. f (0)  0 2.　f (x)はｘについて単調非減少３．　f (x)は準凹関数  V ( y )  {x  Rn | y  f ( x)}が凸集合 10 規模に関する収穫 n  x, x  R 、0  t  1に対して、   f (tx  (1  t ) x)    tf ( x)  (1  t ) f ( x) • 規模に関して、収穫逓増、収穫不変（一定）、収穫逓減 11 例： f (x) 収穫逓増収穫逓減収穫不変 x 12 企業の行動競争的企業 n ( p, w)  max pf ( x)   wi xi i 1 一階の最適化条件 f ( x) p  wi xi 限界生産物の価値＝要素価格 13 規模に関する収穫と利潤最大化 f (x)   py  wx 収穫逓減 y * 利潤最大化問題の解が存在するためには規模に関して収穫逓減または不変でなければ成らない収穫逓増 x * x 14 費用最小化行動 n c( w, y )  min  wi xi i 1 subject to y  f(x) f ( x) 一階の最適化条件 wi   xi y  f ( x) f ( x) f ( x) / 技術的限界代替率＝要素価格比 wi / w j  xi x j 15 条件付要素需要関数費用最小化問題の解 xi  xi (w, y) シェパードのレンマ c( w, y) xi ( w, y)  wi 16 図解 x2 n * w x  c  ii i 1 n w x i 1 i i  c0 y  f (x) x1 17 利潤最大化行動 ( p, w)  max py  c(w, y) 一階の最適化条件 c( w, y ) p y 産出物の価格＝限界費用 18 要素需要関数、供給関数要素需要関数 xi  xi ( p, w) y  y( p, w) 供給関数ホテリングのレンマ ( p, w) y ( p, w)  p ( p, w) xi ( p, w)   wi 19 短期・長期の費用関数固定的な生産要素が存在する固定的な生産要素が存在しない短期長期 c( y)  cv ( y)  F 費用＝可変費用＋固定費用 20 （短期）平均費用、限界費用短期平均費用（AC） c( y) / y  cv ( y) / y  F / y 平均可変費用（AVC）限界費用（MC) c( y) / y  cv ( y) / y 21 図解 p MC 供給関数ｙ＝MC(ｐ） AC AVC MC(0) =AVC(0) MC(y1) =AC(y1) 損益分岐点 MC(y0) =AVC(y0) ０操業停止点 y 0 y1 ｙ 22 損益分岐点、操業停止点、供給関数損益分岐点利潤＝０となるような価格と生産量の組み合わせ py-c(y)=0 よって p=c(y)/y=AC(y). 操業停止点価格がその値を下回ると操業を継続することが困難となる価格（操業停止価格）とその価格の下での生産量の組み合わせ c(y)=cv(y)+F, py-c(y)=-Fよってp= cv(y)/y=AVC(y). 供給関数 Max py-c(y) の解. 一階条件はp=MC(y)だから p=MC(y)の解, p>=minAVC(y) y=0, p<minAVC(y). 23 練習問題 • コブダグラス型技術に関して以下を導出せよ c  ω, y   min 1 x1  2 x2 x1 , x2 s.t. x1 x12  y (a) 長期の費用関数を求めよ (b) x2=kであるとき（短期の問題） (a) 費用関数を求めよ (b) 利潤最大化問題を定式化し，利潤関数を求めよ 24