計量経済学宿題 3 締切 2014 年 2 月 12 日（水）17 時 ■注. この用紙に解答を記述して提出しなさい。問 1 【配点: 10 点】互いに独立なある確率変数 Y1 , Y2 , Y3 について次のことがわかっている（共分散はすべてゼロ）。以下の計算を行いなさい。 E(Y1 ) = E(Y2 ) = E(Y3 ) = 2 V (Y1 ) = V (Y2 ) = V (Y3 ) = 9 1.1 E(0.5Y1 + 0.3Y2 + 0.2Y3 ) = 1.2 V (Y1 − Y2 ) = ( 1.3 V 1 1 1 Y1 + Y2 + Y3 3 3 3 ) = 問 2 【配点: 10 点】サンプルサイズ n = 4 の単純回帰モデル Yi = α + βXi + ui (i = 1, 2, 3, 4) について標準的仮定 (p.280) が満たされており，次のことがわかっているものとする。 {Xi } = {3, 5, 6, 10}, α = 2, β = 3 また，誤差項 ui は平均 0，分散 σ 2 = 1（標準偏差 1）の正規分布にしたがうものとする。 2.1 β の最小 2 乗推定量を {Yi } の線形結合式 βˆ = w1 Y1 + w2 Y2 + w3 Y3 + w4 Y4 で表現する。w1 , w2 , w3 , w4 を求めなさい。 2.2 βˆ の期待値と分散を求めなさい。 2.3 β の線形推定量を {Yi } の線形結合式 Y4 − Y1 β˜ = X4 − X1 とする。β˜ の期待値と分散を求めなさい（例 6.4 pp.283-284 も参考にしなさい）。問 3 【配点: 10 点】除外変数バイアスとは何か説明しなさい。問 4 【配点: 10 点】hw-3-data.xlsx シート (1) のデータはある加工食品の Qi ：取引数量，Pi ：取引価格，Ii ：購入者の所得，Mi ：原材料価格である。需要・供給関数を以下のように特定化する。需要関数：Qi = a1 + a2 Pi + a3 Ii + uD i 供給関数：Qi = b1 + b2 Pi + b3 Mi + uS i 需要関数を 2 段階最小 2 乗法で推定し，得られた推定値を記述しなさい。