初級ミクロ経済学 ミクロ経済学Ⅰ －生産者行動理論－ 2015年6月12日 古川徹也 2015年6月9日 ミクロ経済学 1 損益分岐価格と生産中止価格 企業の利潤最大化条件 価格＝限界費用 が基本的なルール このルールから，限界費用曲線を（個別）供給 曲線と見なすことができるようになる。 しかし，限界費用曲線は完全に（個別）供給曲 線に一致すると言えるのか？ 2015年6月9日 ミクロ経済学 2 MC ( y ) AC ( y ) AVC ( y ) 次の2つの価格 を考える MC AC AVC p BE pSD 0 2015年6月9日 y ミクロ経済学 3 利潤の計算式（２通り） 利潤＝収入－総費用。これを R( y ) C ( y ) と表す。 この式は，平均費用（AC）を用いた式と，平均可変費 用（AVC）を用いた式の２通りに表せる。 R( y ) C ( y ) py C ( y ) ( p AC ( y )) y ( p AVC ( y )) y F これらが前のグラフの2つの点に対応する。 2015年6月9日 ミクロ経済学 4 価格と平均費用の関係 生産量が y1 のとき，利潤は 1 py1 C ( y1 ) ( p AC ( y1 )) y1 と表せる。 y1 0 であるケース（ y1 0 を除いたケース）を考える と，以下のことが言える。 p AC ( y1 ) のとき，利潤はプラス p AC ( y1 ) のとき，利潤はゼロ p AC ( y1 ) のとき，利潤はマイナス 2015年6月9日 ミクロ経済学 5 価格と平均費用の関係からわかること 平均費用曲線はU字型をしており，価格は水平線で示す ことができるから 1. p AC ( y ) となるような y を見つけられる場合，利潤 最大化をしたとき，利潤はプラスとなる。 2. ある y で p AC ( y) となり，他の y では p AC( y) と なるような場合，最大利潤はゼロとなる。 3. どのような y を選んでも p AC ( y ) となる場合，利潤 最大化をしても利潤は必ずマイナスとなる。 2015年6月9日 ミクロ経済学 6 損益分岐点と損益分岐価格 限界費用曲線と平均費用曲線の交点をとおる価格を pBE とする。 価格が pBE のとき，pBE MC ( y ) AC ( y ) が成立する生 産量で利潤はゼロとなり，他の生産量では利潤はマイナ スとなる。つまり最大利潤はゼロとなる。 このような価格を損益分岐価格(Break-Even price)と呼び， 交点のことを損益分岐点(Break-Even point)と呼ぶ。 p pBE のとき最大利潤はプラス，p pBE のとき最大 利潤はマイナスとなる。利潤がプラス（益）かマイナス （損）かの境目（分岐）となる価格である。 2015年6月9日 ミクロ経済学 7 MC MC ( y ) AC ( y ) AC 損益分岐点 損益分岐価格 AVC p BE 0 2015年6月9日 y ミクロ経済学 8 価格と平均可変費用の関係 生産量が y1 のとき，利潤を次のように表す。 1 py1 C ( y1 ) py1 VC ( y1 ) FC ( p AVC ( y1 )) y1 FC y1 0 であるケース（ y1 0 を除いたケース）を考える と，以下のことが言える。 p AVC ( y1 ) のとき，利潤は FC よりも大きい。 p AVC ( y1 )のとき，利潤は FC と等しい。 p AVC ( y1 ) のとき，利潤は FC よりも小さい（赤字が 増す）。 2015年6月9日 ミクロ経済学 9 生産をやめるオプション 生産をやめれば，すなわち y 0 とすれば，企業 の赤字は FC となる。 p AVC ( y1 ) のケースは，y 0 とすることで赤字が かえってふくらむことを意味する。つまり，企 業にとっては y 0 とすることが利潤最大化であ る。 2015年6月9日 ミクロ経済学 10 操業停止点と操業停止価格 限界費用曲線と平均可変費用曲線が縦軸と交わる点での 価格を pSD とする。 価格が pSD のとき，pSD MC ( y ) AVC ( y ) が成立する生 産量で利潤は FC となり，他の生産量では利潤はそれ よりも小さくなる。つまり最大利潤は FC となる。 p SDを操業停止(Shut-Down)価格と呼び，交点のことを操 業停止点と呼ぶ。 p pSD のとき，企業は p MC ( y ) を満たすプラスの y を選ぶことが利潤最大化であり，p pSD のときは y 0 とすることが利潤最大化である。 2015年6月9日 ミクロ経済学 11 MC ( y ) MC AVC ( y ) AVC 操業停止価格 pSD 0 2015年6月9日 操業停止点 y ミクロ経済学 12 MC ( y ) AVC ( y ) 個別企業の供給曲線 MC 供給曲線 AVC pSD 0 2015年6月9日 y ミクロ経済学 13 MC ( y ) AVC ( y ) 個別企業の供給曲線 MC AVC pBE pSD pSD p pBE ：赤字だけれど生産すべき 0 2015年6月9日 y ミクロ経済学 14 練習問題 短期の生産関数が， y L であるとする。また，K 8 とおく。 問題１： w 2, r 1 のとき，短期の総費用関数と総費用曲 線を描きなさい。 問題２：限界費用曲線，平均費用曲線，平均可変費用曲線 を図に描きなさい。 問題３：生産物の価格が10のとき，利潤を最大にする生産 量と，そのときの利潤を求めなさい。 問題４：損益分岐価格，操業停止価格を求めなさい。 2015年6月9日 ミクロ経済学 15 長期の企業行動 短期であっても長期であっても，企業の行動は 利潤最大化として特徴づけられる。 短期と長期の違い：生産要素がすべて可変生産 要素 すべて可変によって・・・ （１）「生産要素の代替」という問題が発生 （２）「赤字であっても生産を続ける」がなくな る。 2014年11月07日 初級ミクロ経済学 16 長期の費用曲線の考え方（１） 短期の費用曲線の包絡線をとったものが長期の 費用曲線。 各生産量に対して，もっとも費用が低くなるよ うな資本の投入量を選ぶことができる（短期で は固定要素だった）。その結果，それが選べな いときにくらべて費用を下げることができる。 → 最適な生産要素投入量を選ぶことができる。 2014年11月07日 初級ミクロ経済学 17 長期の費用曲線の考え方（２） 等量曲線：同じ生産量を生産する生産要素の組 合せを平面にあらわしたもの。無差別曲線と同 じ考え方。 w 等量曲線上のそれぞれの点をとおり，傾きが r となる右下がりの直線を描く。その直線の縦軸 との交点は，必ず総費用を r で割ったものと なっている。 したがって，総費用最小化＝縦軸との交点を もっとも原点に近づけること。 2014年11月07日 初級ミクロ経済学 18 等量曲線と等費用直線 K C1 r ( L1, K1) C* r C wL rK ( L* , K * ) ( L1, K1) x0 f ( L, K ) L 2014年11月07日 初級ミクロ経済学 19 長期の費用曲線の考え方（２）続き 等量曲線と等費用線の接点を考えることで，各 生産量に対して費用を最小にする生産要素の組 合せを考えることができる。それが生産要素需 要関数と言える。 生産要素需要関数を総費用を求める式に代入し たものが，費用関数である。これを図に描いた ものが総費用曲線となる。 C ( y; w, r ) wL( y; w, r ) rK ( y; w, r ) 2014年11月07日 初級ミクロ経済学 20 短期と長期の違い 短期の場合，固定生産要素が与えられると，生 産量と可変生産要素需要とは１対１の対応関係 ができて，生産要素需要量は生産要素の価格に 依存しない。 C ( y ) wL( y ) rK しかし長期の場合には価格に依存する。これは， 生産要素価格に応じて企業がもっとも費用を安 くできる生産要素の組合せを選べるということ を意味している。 2014年11月07日 初級ミクロ経済学 21 等量曲線と等費用直線 K 労働の価格が相対的に高い場合には， 1の組合せ，資本の価格が相対的に 高い場合には，2の組合せを選ぶ。 ( L1 , K1 ) ( L2 , K 2 ) L 2014年11月07日 初級ミクロ経済学 22 C( y) 長期の費用関数 C( y) わずかでも生産するには一 定の費用がかかるとする F’ y 0 2014年11月07日 初級ミクロ経済学 23 この費用関数はいったい何？ 生産量をゼロとする（完全に生産を止め る）ときは，費用をゼロとすることがで きる（長期だから）。 生産量をごくわずかでも生産するにはF’ の大きさの「固定」費用のようなものが 必要となるとする。 短期ではF’は生産量ゼロでも必要となる が，長期では生産量ゼロのときゼロにで きる費用である点に注意。 2015年6月9日 ミクロ経済学 24 LMC ( y ) LAC ( y ) 長期の限界費用曲線と平均費用曲線 LMC ( y ) LAC ( y ) p* 0 2014年11月07日 y 初級ミクロ経済学 25
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