PowerPoint プレゼンテーション

数値計算ゼミの進行に
関する提案
~実りある春にするために
新しい形のゼミを求めて~
清水慎吾、野村光春
教科書:「流体力学の数値計算法」の特徴
前提条件
•数学の知識を大いに利用する(方程式の解法)
•物理の知識を大いに利用する(方程式の性質)
目的
•方程式の差分化する方法
•結果の図示と数学的考察
発展的目的
•よりよい差分化の方法の発見
•実際のモデルを動かすための知識、経験
テキスト以外の
フォロー
テキストの予習
可視化
ゼミ参加者
全員の目的
発表者が目標を達成するために行う具体的な仕事
テキスト以外の
フォロー
テキストの予習
可視化
•レジュメ作り
•講義
•プログラム作成
•お絵かき
数学的、物理的な数式の理解
プログラムの作成方法
可視化したことによってわかる情報
+
坪木さんの
コメント、経験
実際のモデルを動かすための知識、経験の習得
問題点:個人能力差、各回のゼミの質の差
提案
学年が異なる何人かを集めて、チームを作って、
各回の発表準備をする。
メリット
上の学年が下の学年をサポートし、質が一定。
下の学年はプログラムなどの技術向上
上の学年はレジュメ準備などの時間の効率化
ドクター同士の技術交換
グループ例
出世 - 光春 - 真奈美
佐野 - 慎吾 - 大輔
服部 - 茂木 - 千陽
1章の復習
佐野☆ファミリー
2章の内容
2.1節
適合性、安定性、収束性
(言葉の定義)
数学的フォロー
差分化フォロー
可視化フォロー
Kazooフォロー
2.2節
波動方程式に対する差分化
(波動方程式の基本)
2.2.1 陽解法
•FTCS
•CFL条件
(フーリエ級数)
•Von Neumannの解析
•Laxスキーム
•Leap-Frogスキーム
•Lax-Wendroffスキーム
•MacCormackスキーム
•1次精度風上差分(これらのスキームのまとめ)
2.2.2 陽解法のまとめと
数値流速の考え方
(各スキームの比較)
(Kazooコメント)
•有限体積法と数値流速
(式変形)
数学的フォロー
差分化フォロー
可視化フォロー
Kazooフォロー
2.2.3 陰解法
•陰解法とは?
•Crank-Nicolsonのスキーム
(行列)
(ぜひCFL条件を
変えてみよう!)
2.3節
2.4節
拡散方程式に対する差分化
(拡散方程式の基本)
数学的フォロー
差分化フォロー
(ぜひCFL条件を
可視化フォロー
変えてみよう!)
Kazooフォロー
双曲型(波動)、放物型(拡散)の問題の要約
(Kazooコメントとみんなで議論)
2.5節 楕円型方程式に対する差分化
2.5.1 ラプラス方程式とその差分化
(楕円方程式の基本)
(行列)
•緩和法
(プログラムを組むのが難しそう)
2.5.2 線形代数による誤差解析と
多重格子法
(線形代数:固有値、固有ベクトル)
(数値計算問題の硬直性、
多重格子法)
2.5.3 前処理としての緩和法
さまざまな緩和法の比較
数学的フォロー
差分化フォロー
可視化フォロー
Kazooフォロー