2006年度 計算力学 第６回 双曲型方程式の差分解法（２） －差分スキームとその精度－ 2005.05.15 ■ 達成目標と学習・教育目標 v 差分法の考え方を理解し，簡単な微分方程式に ついて差分式を導出することができる（目標Ｈ） ■ 移流方程式の解が持つ物理的な意味 x軸に沿って一定速度で伝わる波を表す ■ 風上差分法 差分近似： ■ Upwind : 時間微分項を前進差分で近似 空間微分項を後退差分で近似 ■ 風上差分法による解の決まり方 Dx f1 n+1 fj-1 n+1 n+1 fj t n+1 Dt tn f 1n fj-2n fj-1n fjn ■ 移流方程式の差分近似式 差分近似 ■ Upwind : ■ FTCS : 未来 現在 ■ 風上差分の物理的な解釈 移流方程式 厳密解では， f（xj, tn）の値はＣ点に一致する の解 ■ x-t平面上に現れる軌跡 特性線 x-t 平面に注目すると ・ ・ ・ ■ 特性線 この線上を情報（解）が伝わる 伝播速度が一定値なので 特性線は直線． 一般には伝播速度も変化 するので特性線は曲線． ■ 風上差分法による数値解 解が拡散していく様子に注意 ■ FTCS法とLax-Wendroff法の比較
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