第1章 第1回講義の学習内容

第11回授業(6/19)の学習目標
 分散の等質性の検定の後の、平均値の差の
検定の具体的手順を学ぶ(この途中から)
 平均値の差の検定の一連の手順を復習する。
 岩原テキストの pp.445-446 で、各自の学籍
に対応するそれぞれの位置からデータを20
個づつ取り出し、2群のデータとし、平均
値の差の検定の実習を行う。
両群の分散が異なるとみなされる場合の
平均値の差の検定の是非 (1)
 両群の分散が異なるとみなされる
場合は、テキスト p.20 に書いたよ
うに、べーレンス・フィッシャー
問題と呼ばれており、
 そのような場合に平均値の差の検
定を行うこと自体に無理があると
言われている。
両群の分散が異なるとみなされる場合の
平均値の差の検定の是非 (2)
 また、この場合、F-統計量と t’-統
計量は互いに独立ではないので、
2つの検定を続けて行う場合の全
体としての危険率の計算は困難で
あり、
 t’ 検定では、危険率のコントロー
ルは行わず、次善の策として、
α%の危険率で行うこととする。
両群の分散が異なるとみなされる時の、
平均値の差の検定の手順(1)
 両群での分散が異なるとみなされる場合は、テ
キスト pp.22-23 の t-統計量と対応する自由度を
計算する。すなわち、
t' 
X Y
, Wx  Wy
(5.9)
ここで、
2
x
Uy
S y2
Ux
S
Wx 

, Wy 

.
Nx
N x 1
Ny
N y 1
両群の分散が異なるとみなされる時の、
平均値の差の検定の手順(2)
 つぎに、この場合の t’-分布の自由度は、テキスト
p.23 の下方にいろいろな方法が紹介してあるが、
その中で、SAS が標準として用いているところの
(b) Satterthwaite (1946) の方法による自由
度を計算すること、すなわち:

(Wx  Wy )
2
2
 Wx2   Wy 


  
 N 1 
N

1
 x   y 
. (5.12)
両群の分散が異なるとみなされる時の、
平均値の差の検定の手順(3)
 t’-統計量を計算し、自由度を計算したら、
最後に岩原の副読本の p.434 を開き、
と
(1)授業中に指定された危険率 α
(2) (5.12) 式で計算した自由度に
対応する棄却点の値を
読み取る。
両群の分散が異なるとみなされる時の、
平均値の差の検定の手順(4)
 標本での t’-値がこの棄却点の
値未満ならば、等平均仮説を
採択する。この場合、平均値
の差がないことを意味する。
両群の分散が異なるとみなされる時の、
平均値の差の検定の手順(5)
 それに対して、標本での t’-値が
この棄却点の値以上ならば、等
平均仮説を棄却する。この場合、
両群の平均値に差があることを
意味する。
平均値の差の検定の一連の手順
 平均値の差の検定の一連の手順は、つぎのとお
り:
(1)最初に、分散の等質性の検定を行う。
(2)その結果、両群の分散が等しいと見な
さ
れる場合は、(5.9) 式の t の値を計算する。
(3)もし、両群の分散が等しいとみなせな
い
場合は、(5.10) 式の t’ の値を計算する。
分散の等質性の検定の手順
 平均値の差の検定に先立つ、分散の等質性の検
定を行うには、テキスト p.26 の上部にあるよう
に、
(1)2組の標本の平均を、それぞれ求める。
(2)2組の標本の分散を、それぞれ求める。
(3)テキスト p.22 の (5.6) 式により F-値を
計算する。
(4)テキスト p.24 の下方の、危険率に対応
する棄却点の値と上の F-値を比較する。