モジュール1のまとめ

数理統計学
第１５回
西山
2006年度のSummarySlide14
第4章は＜統計分析の実践＞です
推定入門
 区間推定の手順は決まっている
 信頼係数とは？
 区間推定と点推定
教科書：第4章、150～156ページ2行目まで
【例題】推定とは？
ある高校の1年生からランダムに5名を選ん
で100メートル走の記録をとると、
12.32、15.28、14.19、13.72、13.26
だった。学年全体の平均はいくら位か範囲を
示して答えなさい。
X  13.75
ˆ  1.205
2
当分、は元の分散と一致
していると仮定する
【例題】の解答？
学年の平均値？5人の平均値が13.75だか
ら、これに一致しているさ
推定には定石があります①
出だしが肝心です
0.95  P 2  Z  2
推定の定石②
サンプルの平均値を標準値に
直すというのは
Z
X 
 /n
2
【例題】の
解答
0.95
 P 2  Z  2
本当はちょっと不正確！
最初正しければ
みな正し！


X


 P  2 
 2 
2 /n


わかっている値
を代入
2
2 




 P   2 
 X    2


n
n


2
2 




 P X  2 
   X  2


n
n



1.205
1.205 

 P13.75  2 
   13.75  2 

5
5


 P12.77    14.73
本当はちょっと不正確
練習問題【１】
ある高校の1年生からランダムに5名を選ん
で50メートル走の記録をとると、
12.32、15.28、14.19、13.72、13.26
だった。学年全体の平均を推定しなさい．信
頼係数は９０％とする。
X  13.75
ˆ  1.205
2
ヒント：まず下の形で答えて下さい
0.90
 P ①  Z  ①


X


 P  ① 
 ① 
2
 /n


 Pについてどんな計算式になりますか
０．９０を信頼係数といいます
練習問題【１】の解答
授業は
ここまで
0.90
 P 1.645  Z  1.645


X


 P  1.645 
 1.645
2

/n


2
2 




 P X  1.645 
   X  1.645 

n
n 


1.205
1.205 

 P13.75  1.645 
   13.75  1.645 

5
5


 P12.9    14.6
練習問題【１’】
ある高校の1年生からランダムに5名を選ん
で50メートル走の記録をとると、
12.32、15.28、14.19、13.72、13.26
だった。次の解答を完成させなさい。
X  13.75
ˆ  1.205
2
練習問題【１’】の解答
 P 1  Z  1
・
・
・
X  13.75
ˆ  1.205
2
 P　   
練習問題【１’】の解答
０．６８
 P 1  Z  1
・
・
・
１３．２６    １４．２４ 
 P　X  13.75
ˆ 2  1.205
点推定の理屈
区間推定は、
ここをどれだけ広くとるか
2
 サンプル誤差
1.645

 1.205
  13.75  

1
5


0

幅をつけない推定法を点推定といいます
練習問題【２】
ある高校の1年生からランダムに２０名を選
んで100メートル走の記録をとると、
X  13.75
2
ˆ
  1.205
だった。学年全体の平均について推定し
なさい。但し、信頼係数は９５%とする。
練習問題【２】の解答
0.95
 P 1.96  Z  1.96


X 
 P  1.96 
 1.96
2

/n


2
2 




 P X  1.96
   X  1.96


n
n



1.205
1.205 

 P13.75  1.96
   13.75  1.96

20
20


 P13.27    14.23

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