統計学 第１４回 西 山 検定の要点 帰無仮説（＝仮置き）・対立仮説として二択にする サンプル平均の分布図で 棄却域を両側・右側・左側に作るか決める 上に合わせて標準値・T値の 限界値を決める サンプル平均を標準化して 結論を下す 練習問題【1】 統計学の試験のあと、5人の学生をランダムにとっ て得点を調べると、 78、 61、 96、 83、 52 だった．履修者全体の平均（＝母平均μ）は60点を 超えていると判断していいか．但し、得点分布の標 準偏差は毎年20点前後で安定している．今回も20 とする． サンプルの結果： 平均＝74、不偏分散＝308.5 教科書173ページ、 練習問題 練習問題【1】の解答（その１） 平均60とすると 元の集団の分散 がわかりますか ら標準値が得ら れます． 74 60 Z0 1.57 8.94 帰無仮説は棄却 できない 限界値 1.645 練習問題【1】の解答（その２） データ数は5個だから T値一筋でやるのも 一法です．完璧！ ５％ 母平均を60点として T0 74 60 308 .5 / 5 1.78 平均60点を否定できない 限界値 2.132 【補足】検定問題としては 正確に二択を書くと H0 : 60 vs H1 : 60 とはいえ、55を否定したところで、意味なし H0 : 55 vs H1 : 60 60点を否定できたら、60点超えといわざるを得ない！ H0 : 60 vs H1 : 60 検出力は、高いのか、低いのか？ 統計学の試験のあと5人の学生をランダムにとって得点を調 べると、 78、 61、 96、 83、 52 だった．履修者全体の平均（＝母平均μ）は60点を超えてい ると判断していいか．但し、得点分布の標準偏差は毎年20点 前後で安定している．今回も20としよう． サンプル5人の検出力を求めなさい．但し、全体の平均（＝ 母平均）は65点に上がっているとして計算しなさい． サンプルの結果： 平均＝74、分散推定＝308.5 検出力の求め方 全体平均が65点のとき、5人の得点から 『 平均は60点でなく65点だな』と分かるかど うか、ということ． 1. そもそも限界値をいくらにしますか？ 2. 全体平均が65点のとき、サンプル平均が限界値を 超える確率はいくらですか？ 検出力の計算 練習問題【２】 ―第3章から― 正常なサイコロを20回振って出る目の数を平均し た値は、どのような確率分布に従うか？分布図を 描き、その平均と標準偏差を書き入れなさい。 母集団 練習問題【３】 ―第４章＜推定＞ ランダムに９人（日本人）をとって身長のデー タをとると、以下のようになった。 X 169 ˆ 81 2 日本人全体の平均身長はどの位だと推定さ れますか？
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