生物統計学・第14回傾向を調べる回帰分析 2015年1月20日生命環境科学域応用生命科学類尾形善之今日の流れ ★講義 ♦ 相関係数のおさらい ♦ 回帰分析 ★実習 ♦ ピアソン相関係数の検定 ♦ スピアマン相関係数 ♦ 単回帰分析ピアソンの相関係数 ★正確には「ピアソンの積率相関係数」平均値との差 ♦𝑟 = 𝑥1 −𝑥 𝑦1 −𝑦 +⋯+ 𝑥𝑛 −𝑥 𝑦𝑛 −𝑦 𝑥1 −𝑥 2 +⋯+ 𝑥𝑛 −𝑥 2 𝑦1 −𝑦 2 +⋯+ 𝑦𝑛 −𝑦 2 ★でもZ化したデータを使うと…… ♦𝑟 = 𝑥1 𝑦1 +⋯+𝑥𝑛 𝑦𝑛 𝑛 • これでOK 標準偏差すでに平均値との差を標準偏差で割っている平均値は0 標準偏差は1 エクセルで計算する A B 1 308 27 2 77 18 3 69 20 4 96 13 5 40 16 ★=correl(A1:A5,B1:B5) ♦ これだけ相関係数の目安 ★大体の目安 ♦ 0.8以上：かなり相関が高い ♦ 0.6以上：相関がある ★実は検定もできます ♦ 一般的には、𝑅表を使います ♦ エクセルで𝑝値を計算できます相関係数の意味 ★正の相関係数 ♦ よく似ている ★負の相関係数 ♦ 逆の傾向 ★相関係数0 ♦ まったく関係がない相関係数の検定 ★𝒕検定を利用します ♦ まずは𝑡値の計算 • 𝑡= 𝑟× 𝑛−2 1−𝑟 2 • エクセルでは、 – 相関係数がA1セル、要素数が79とすると、 =A1*SQRT(79-2)/SQRT(1-A1^2) ♦ 次に𝑝値の計算 • 𝑡値がA2セルとすると、 • =TDIST(A2,77,2) – 自由度：77、両側検定スピアマンの順位相関係数 ★使い道 ♦ データが数値でないとき ♦ データが順位のとき ★計算式 ♦𝜌 = 1 − 6 𝑥𝑖 −𝑦𝑖 2 𝑛 𝑛2 −1 エクセルで計算する場合 ★順位を計算 ♦ =rank(A1,A1:A5) ★順位データでピアソン相関係数を計算 ♦ =correl(C1:D5) A B C （Aの順位） D （Bの順位） 1 308 27 1 1 2 77 18 3 3 3 69 20 4 2 4 96 13 2 5 回帰分析 ★相関係数との関係 ♦ 相関係数：ふたつのデータセットの類似性 ♦ 回帰分析：近似式とデータセットの類似性 ♦ カイ二乗検定と似ています • 独立性の検定：ふたつのデータセットが対象 • 適合度の検定：正解データとデータセットが対象 ★手計算はほとんどできません ♦ エクセルの関数や分析ツールを利用します回帰分析の目的 ★実測値と理論値の比較 ♦ あらかじめ理論値がある場合 • 実測値が理論値にどのくらい当てはまるか？ ♦ 新たに理論モデルを作る場合 • 理論値は実測値をどのくらいうまく説明できるか？ ♦ 実測値と理論値の相関係数！回帰分析の原理線とどれだけ近いか線との差の二乗和回帰式：𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 ○と●がどれだけ近いか丸同士の差の二乗和相関係数 𝑟 回帰分析の手順 ★理論値がある場合 ♦ 実測値と理論値のデータセットを用意 ♦ データ分析 → 回帰分析 ♦ 入力範囲を指定してOK ♦ 出力結果 • 相関係数：「回帰統計」中の「重相関R」(0.84) • 有意確率：「分散分析表」の「有意F」(<0.001) • 回帰式：一番下の表 – 「X値1(1.54)」と「切片(-25.62)」 • 𝑦 = 1.54𝑥 − 25.62 回帰分析の手順 ★理論値を作る場合 ♦ 時系列の実測値のデータセットを用意 • 今回はふたつのデータセットで代用します ♦ 挿入 → 散布図 ♦ データ系列を右クリック → 近似曲線を追加 ♦ 近似曲線の書式設定 • 「線形近似」を選択 • 「グラフに数式を表示する」をチェック • 「グラフにR-2乗値を表示する」をチェック重回帰分析 ★目的 ♦ 目的のデータセット（理論値）を複数のデータセット（回帰式）で説明する ★原理 ♦ 回帰分析と一緒です ♦ 同じ目的で、主成分分析も利用できます ★手順 ♦ 参考書で説明します重回帰分析チェックポイント・I 1. 回帰分析の目的は？ 2. 回帰分析の原理は？ 3. 回帰分析の手順は？ 4. 重回帰分析とは？本日の実習と課題 ★注目遺伝子とその隣の遺伝子について ♦ 注目遺伝子のIDを書いてください。 ♦ 237実験でのピアソン相関係数およびスピアマン相関係数を計算し、比較しなさい。 ♦ 求めたピアソン相関係数の検定をしなさい。 ★回帰分析用のデータを使って、単回帰分析を行い、考察しなさい。次回の予告 ★次回は講義の最終日です。 ♦ 2種類のエラーについて説明します。 ♦ 次回のレポートは返しません。 • 質問に答えるのは、今日のレポートが最後になります。 ★期末試験の概要を説明します。 ♦ 試験では、これまでの各自のレポートを参照してかまいません。 ♦ もう一度聞いておきたい内容があれば、今日のレポートに書いてください。