回帰分析

回帰分析の要約
- シミュレーションイントロ
１．課題
２．回帰分析でモデル作成
３．回帰分析結果の評価
４．回帰分析の学び方
５．回帰分析パッケージで
課題データを分析
20090913
1
シミュレーションイントロ
• バカチョン回帰分析
回帰分析をExcel内のツールで体得。
データを入れれば、数式の係数が得られる。
• 回帰分析は手段
手段＜シミュレーション＜モデリング＜目的
• シミュレーションとは・・・
• 回帰分析とは・・・
2
バカチョン回帰分析
• データから、数式を求めるとは・・
3点のデータを散布図に描く
3点を最もよくあらわすと思う直線を描く
• 回帰分析をExcel内のツールで体得
Excelで散布図を描く
参考：ラベル付き散布図の作り方
http://software.ssri.co.jp/statweb2/tips/tips_6.html
3点のデータの数式化
各種データの回帰分析
3
3点のデータを表すモデルをグラフ上で作る
データ１
x
y
1.0
2.0
3.5
2.3
6.0
4.0
・左の3点のデータを散布図に描く。
・3点を最もよくあらわすと思う直線を描く。
・どのような原理で、直線を描けばよいかを考える。
ＥＸＣＥＬの中の｢回帰分析」の使い方の練習
・ツール/分析ツール/「回帰分析」を開き、データを入力し、
回帰分析を実行する。結果を眺める。いろいろな統計
量が表示されている。どこに、切片の値と勾配の値が
あるのか探す。
・切片の値と勾配の値を散布図に描く。
・直感で描いた直線と比較する。
データ１
x
y
1.0
2.0
3.5
2.3
6.0
4.0
7.0
5.0
3点＋追加点のデータを表すモデル(数式)をグラフ上で作
る
・上記と同じことをしてみる。
・統計量がどのように変化したか。
↓
・モデリングのために、データはどのように集めたらよいか。
・回帰分析の本やWebを調べてみよう。
4
１．課題
• データセット(1.0,2.0)(3.5,2.3)(6.0,4.0)の
散布図を描き，この3点を適切に表現する
直線を図上に描きなさい。
y
線をどこに引くか
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
散布図 y vs x
x
← Captionという
7
5
回帰分析とは
数学的，統計的表現：
データセットから最小二乗法により直線を求める。
・式の形：線形 y = b0 + b1・x を仮定し、
・切片，係数の決定： b0 ， b1 を求める。
最小二乗法とは
min(l2 + m2 + n2)
l
n
m
6
(A)パッケージ利用
3点のデータを表すモデル作成
データ１
3点データ
y
1.0
3.5
6.0
4.5
2.0 A
2.3 B
4.0 C
4.5
4.0
4.0
3.5
3.0
3.0
2.5
y
回帰統計
重相関 R 0.927146
重決定 R2 0.859599
補正 R2
0.719198
標準誤差 0.571548
観測数
3
C
2.5
2.3
2.0
概要
4.0
3.5
2.0
2.0
1.5
1.5
1.0
1.0
0.5
0.5
0.0
A
0.0
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
0.0
x
自由度
切片
X値1
変動
分散観測された分散比有意 F
1
2
2
6.122449 0.24451
1 0.326667 0.326667
2 2.326667
係数
標準誤差
t
1.366667 0.654998 2.086521
0.4 0.161658 2.474358
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
x
分散分析表
回帰
残差
合計
B
y
x
3点データ
重要な項目・値
P-値
下限 95% 上限 95% 下限 95.0% 上限 95.0%
0.2845206 -6.95583 9.689168 -6.95583 9.689168
0.2445095 -1.65405 2.454052 -1.65405 2.454052
ラベル付け
近似曲線の追加
背景色消去
(単)相関係数
列1
列1
1
列 2 0.927146
列2
1
7
(A)パッケージ利用
4点のデータを表すモデル作成
４点データ（1）
4点データ（1）
データ
ｘ
ｙ
6.0
2.0
2.3
4.0
5.0
A
B
C
D
5.0
相関係数
列1
列1
列2
1
0.946935
D
4.0
ｙ
1.0
3.5
6.0
7.0
列2
1
散布図を描く
挿入/グラフ/散布図/データ範囲
グラフオプション：
グラフタイトル、 x/数値軸に x、
y/数値軸に y を記入。
ラベルを付ける
データ点を右クリック
/データ系列の書式設定
（「タイトルとラベル」からの開始もある）
ラベル名を変更する
データ点を左クリック
/正しいラベルを書き込む
近似曲線を描く
表示中のグラフをクリック。
グラフ/近似曲線の追加/線形近似
プロット領域の色を抜く
回帰統計
重相関 R 0.946935
重決定 R2 0.896686
補正 R2
0.845029
標準誤差 0.559848
観測数
4
C
3.0
2.0
B
A
1.0
0.0
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
ｘ
分散分析表
自由度
回帰
残差
合計
切片
X値1
変動
分散観測された分散比
有意 F
1 5.440641 5.440641 17.35843 0.053065
2 0.626859 0.313429
3
6.0675
係数
標準誤差
t
P-値
下限 95% 上限 95% 下限 95.0% 上限 95.0%
1.133718 0.595801 1.902845 0.197392 -1.42981 3.697245 -1.42981 3.697245
0.500865 0.120217 4.166345 0.053065 -0.01639 1.018116 -0.01639 1.018116
7.0
8.0
(A)パッケージ利用
ばらつきの違うデータ
a=
0.1
x y=x+0.1*Δy
0
0
1
1.1
2
1.9
3
3.1
4
3.9
5
5
6
5.9
7
7.1
8
7.9
9
9.1
10
10
ラベル
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
a=
0.5
x y=x+0.5*Δy
0
0
1
1.5
2
1.5
3
3.5
4
3.5
5
5
6
5.5
7
7.5
8
7.5
9
9.5
10
10
a=
1
x y=x+1*Δy
0
0
1
2
2
1
3
4
4
3
5
5
6
5
7
8
8
7
9
10
10
10
a=
2
x y=x+2*Δy
0
0
1
3
2
0
3
5
4
2
5
5
6
4
7
9
8
6
9
11
10
10
a=
5
x y=x+5*Δy
0
0
1
6
2
-3
3
8
4
-1
5
5
6
1
7
12
8
3
9
14
10
10
a=
10
x y=x+10*Δy
0
0
1
11
2
-8
3
13
4
-6
5
5
6
-4
7
17
8
-2
9
19
10
10
a=
20
x y=x+20*Δy
0
0
1
21
2
-18
3
23
4
-16
5
5
6
-14
7
27
8
-12
9
29
10
10
y=x+5*Δy
16
y=x+0.1*Δy
12
8
4
0
y
6
1
8
0
2
5
2
0
0
3
4
2
1
10
8
8
4
3
2
7
10
K
9
6
F
9
12
7
6
y=x
R2 = 0.3548
14
y=x
R2 = 0.9993
10
y
Δy
0
1
-1
1
-1
0
-1
1
-1
1
0
4
6
x
8
10
12
-2
6
0
0
4 4
2
6
8
10
12
2
-4
x
9
２．回帰分析でモデル作成(1)
• シミュレーションでは，データからモデルを作
るために，回帰分析を用いる。
• 回帰分析とは，データ（セット）から，モデルの
構造 (たとえば線形一次式）を仮定し，その係
数 bi を推定するものである。
線形式（仮定）
データ（入力）
回帰分析
係数 bi （出力）
10
２．回帰分析でモデル作成(2)
線形式（仮定）
データ（入力）
データセット
xα1, xα2, xα3, ‥,yα
データ
回帰分析
係数 bi （出力）
線形式
多項式
従属変数←独立変数
（目的変数) (説明変数）
y = b0 + b1・x1 + b2・x2 + b3・x3 + ‥
構造式
モデル構造
推定母数関数
推定係数
bi
モデル
数学モデル
数式モデル
回帰式
11
２．回帰分析でモデル作成(3)
線形式（仮定）
データ（入力）
線形式
推定係数
多項式
従属変数←独立変数
（目的変数) (説明変数）
y = b0 + b1・x1 + b2・x2 + b3・x3 + ‥
bi
データセット
xα1, xα2, xα3, ‥,yα
y
4
y
データセット
4
勾配 b1
3
3
2
切片
b0
1
0
係数 bi （出力）
回帰分析
1
2
3
4
5
散布図 y vs x
6
x
2
回帰式 y = b0 + b1・x
0
1
2
3
回帰式
4
5
6
x 12
３．回帰分析結果の評価
 モデル構造は妥当か。独立変数は従属変数を
うまく説明しているか。
 回帰係数は妥当か。独立変数相互は独立か。
 データは大丈夫か。散布図で確認。
係数の良否判定
回帰式の妥当性評価
モデリングの中で，
分析結果の評価・吟味が，一番重要。
13
４．回帰分析の学び方
回帰分析の学び方として，次の３種類を用意している。
(A)パッケージ利用
(A)パッケージの利用
EXCELに組み込まれている「回帰分析」のパッケージ
を道具として使う。データを入力すれば回帰式が得ら
れる。Black box。
(B)数学的な説明（教科書的な説明）
回帰分析の原理式。統計量の計算式。
(C)計算手順
回帰分析の手順をEXCELに組み込む。
掃き出し法が手順の中心になる。
(B)数学的説明
(C)計算手順
14
需要予測時系列分析
傾向変動の分析
最小二乗法
各線分の長さの二乗の合計を最小にする
傾向線
a, bを自動的に求める方法が回帰分析だ
15
需要とその決定要因の関係の分析
最小二乗式 = 回帰式
散布図：Scatter map
16
回帰分析
• 需要とその決定要因の関係の分析
• y = b0 + b1x1 + b2x2 + b3x3 + --- のbiを決定
多項式(polynomial)，線形式
Scatter map
17
(A)パッケージ利用
(A)パッケージを使った回帰分析
18
(A)パッケージ利用
回帰直線を求める
19
決定係数
決定係数 = 寄与率 = 重決定 = (重相関係数 R)2 ，
決定の度合い
R2 = 1
R2 ≒ 0
R2 ≒ 1
R2 = 0
決定係数：０～１
0.86： yがxにより約86%
決定されることを示す。
20

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