３次元剛体運動の理論とシミュレーション技法 Theory and Method for 3-dimensional Rigid Body Simulation 電子制御工学科指導教官西部満池田徹之剛体シミュレーションの利用とモデル化の方法利用 •CAEによる機械の動力学的特性の把握 •エンターテイメント等モデル化手法 •拘束条件から運動方程式を求め，予め動きを定める →静的，インタラクティブ性なし •ステップ毎に拘束条件を与え，剛体に与える力を計算する →動的，インタラクティブ性あり剛体の状態ベクトル •剛体の状態は位置,姿勢,運動量,角運動量で表される •その時間微分は力とトルクによって定まるよって剛体に働く力とトルクを定めれば剛体の運動は決定でき，定義された剛体の状態ベクトルYとその微分  x(t )     R (t )  Y (t )   P (t )     L(t )     m 1P (t )    * d  ω(t ) R (t )  Y (t )    dt F ( t )    τ (t )    剛体間衝突のモデル化 •バネ・ダンパによる手法（ペナルティ手法）実装が容易／様々な係数の調節が必要 •Brian Mirtichの撃力ベース手法撃力の計算は数値積分／接触を小さい衝突の連続として扱う／同時多点衝突も１点衝突に分割する •David Baraffの撃力と接触力による手法衝突と接触によって計算方法を変える／基礎理論に反発係数を導入するだけで導出できる David Baraff による手法接触と衝突が同一物体に発生する時の問題点新しい手法とその解法の提案衝突と接触を別問題として扱うと問題が生じる →衝突と接触を統一的に扱う必要がある新しい手法 •接触問題に衝突問題も含めた線形相補性問題とする •全て接触扱いにならないように解法アルゴリズムを変更する（よって実際は線形相補性問題の変形となる） •その解法アルゴリズムにBaraffの1点衝突モデルを使うが，別のアルゴリズムを導入することも可能→摩擦の導入 •実質的なアルゴリズムはより単純になり，実装が容易解法の詳細衝突判定面と辺による衝突判定お互いの物体同士の面と辺での交点を求め, 交点を衝突点，面の法線を撃力の働く方向とする利点：凹物体にも対応できる. 頂点以外に余分なデータを必要としない欠点：特定の衝突判定に失敗する →例外として処理してある程度解決面と辺による判定で失敗するパターン実行結果 1 実行結果 2 結論 •Baraffの理論を基にしても，リアルタイムなシミュレーションに十分対応できる． •Baraffの理論を拡張する方法の有用性が摩擦の実装で確かめられた． •面と辺による衝突判定は凹凸多面体に関係なく処理できるが，特定の衝突では衝突した面の正しい法線が得られない．