ブロック線図とシグナルフォローグラフ 1. ブロック線図と信号の流れキーワード：直列系、並列系、フィードバック系、伝達関数 2. シグナルフォローグラフキーワード：シグナルフォローグラフ学習目標：ブロック線図とシグナルフォローグラフについて理解する。また、信号の流れをブロック線図により描くことを理解する。 1 ブロック線図とシグナルフォローグラフ 1 ブロック線図基本形: 伝達関数: U (s ) Y ( s)  G( s)U ( s) Y (s) G (s ) 直列系: 伝達関数: Y ( s)  G2 ( s)G1 ( s)U ( s) 図 1 基本形 U (s ) Y (s) G1 ( s ) G2 ( s) U (s ) もしくは G2 ( s)G1 ( s) 図 2 直列形 Y (s) 2 並列系: 伝達関数: 引き出し点 Y ( s)  (G1 ( s)  G2 ( s))U ( s) 加え合わせ点 G1 ( s ) U (s )  Y (s )  G2 ( s) もしくは U (s ) G1 ( s)  G2 ( s) Y (s) 図 3 並列系図3の上図において、信号U(s)はシステムG1(s)とG2(s)の両方に伝わり、それらの出力が合わされてY(s)となる。 3 フィードバック系: 伝達関数: U (s ) G1 ( s) Y ( s)  U ( s) 1  G1 ( s)G2 ( s)  もしくは V(s) Y (s) G1 ( s )  G2 ( s) U (s ) G1 ( s) 1  G1 ( s)G2 ( s) Y (s) 図 3 フィードバック系 V ( s )  U ( s )  G2 ( s )Y ( s)  Y ( s)  G1 ( s)V ( s ) V(s)を消去 G1 ( s) Y ( s)  U ( s) 1  G1 ( s)G2 ( s) 4 ［例1］直列系と並列系の例直列系: U (s ) s s 1 3 s2 Y (s) 伝達関数はつぎのようになる。 s 3 3s Y ( s)  U ( s)  U ( s) s 1 s  2 ( s  1)(s  2) 2s 並列系: U (s )  Y (s ) s3 s  s4 伝達関数はつぎのようになる。 2s s s 2  5s Y ( s)  [  ]U ( s)  U ( s) s3 s4 ( s  3)(s  4) 5 ［例2］１次（遅れ）系の例 V(s) U (s ) b   1 s Y (s) a V ( s )  bU ( s )  aY ( s )  V ( s)  Y ( s )  s 図 4 1次系 V(s)を消去満たすべき微分方程式: dy  ay (t )  bu (t ) dt b Y ( s)  U ( s) sa sY ( s)  aY ( s)  bU( s) 6 2 シグナルフォローグラフブロック線図と同様に信号の流れを示す。 ○（ノード）と矢印（ブランチ）で表す。ノード Y ( s)  a1U ( s)  a2 X ( s) U (s ) a1 ブランチ Y (s) a2 X (s ) 図 5 シグナルフォローグラフ V ( s )  a1U ( s )  a4 X ( s ) V(s), X(s)を消去 a1a2a3  Y ( s)  U ( s)  X ( s )  a2V ( s ) 1  a2a4 Y ( s )  a X ( s ) 3  V (s ) a Y (s) X (s ) U (s ) a1 a3 2 a4 図 6 シグナルフォローグラフ 7 ［例3］１次（遅れ）系の例 U (s ) b V (s ) 1 s 1 Y (s) a 図 7 1次系 V ( s )  bU ( s )  aY ( s )  V ( s)  Y ( s )  s V(s)を消去満たすべき微分方程式: dy  ay (t )  bu (t ) dt b Y ( s)  U ( s) sa sY ( s)  aY ( s)  bU( s) 8