期末テスト問題

2016/2/8 担当平田
基礎制御理論期末問題
1.
下図のような ball & beam のモデルを導出しよう. ボールの質量は ,ビーム中心からの距離
,水平からのビームの傾斜角 ,重力加速度 /
とする. ボールとビーム間の摩
擦は無視できるとし, ボールの径も無視して質点とみなす.
1) 運動方程式を求めよ.
2) 傾斜角を微小として, 傾斜角
から距離までの伝達関数を求めよ.
3) 変数
を用いて,
を与える安定化フィードバック制御則をひとつ与えよ. （なぜそれが安定化フ
ィードバックであるか, 理由を付して答えよ.）
4) この制御対象のボーデ線図を描いたとき, ゲイン線図の
1 付近での傾きは何 dB/dec か？
2. 図のRC回路を考える. 以下の問いに答えよ.
1) いまv
を入力, v
を出力とするとするとき, その伝達関数を求めよ
2) 上の伝達関数のステップ応答を計算し, 概形をグラフに表わせ
3) 描いたグラフを用いて「時定数」について説明せよ. （とくに時定数の大小と応答速度につい
≅ 0.368 であるという事実は使って
て）なお, 必要であれば自然対数の底
について
よい.
4)
1 Ω ,
1 F のとき, v として振幅 10 V , 角周波数 1 rad/s の正弦波入力を印
加した. 定常状態での v
の振幅と入力との位相差はいくらか.
3.
伝達関数 G s
s
1
1 2
1
について考える.
1) 伝達関数 G s の正のゲインに対する根軌跡は下図のようになる. A から D の各点に対応するゲ
インの値を答えよ.
2) 伝達関数 G s のナイキスト線図は以下のようになる軌跡が実軸の負の部分を横切る点の座標
を求めよ. (その点では
の虚部が0である.) またこの系のゲイン余裕はいくらか？
4. 開ループ伝達関数
のナイキスト線図が点
1
0 を通るとき,
負フィードバック系（下図）は安定限界である. なぜか. 理由を答えなさい.
からなる単一
5. 以下の 2 自由度制御系を考える.
1)
,
よ (ただしこのとき
2) フィードバック制御器
役割を答えよ.
2,
0
とするとき,
とせよ). また,
から
から
までの伝達関数を求め
までの伝達関数を求めよ.
の役割を答えよ. フィードフォワード制御器の

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