誘電性とは？ • 電場をかけても電気は流れず、 ＋電極側に負電荷粒子が、 －電極側には正電荷粒子が移動（分極）する現象 （荷電粒子は移動するだけであり、電気は流れない） • 誘電性には 電場を取り去っても分極が保持される場合と、 電場を取り去ると分極が消滅する場合の 二通りがある 参考：導電性に関して物質を分類すると、 導体、半導体、絶縁体 に分けられる 誘電体 • 電場を掛ける前の電荷の状態 + + + + + + + + + + + + + + + + + + • 電場を取り去った誘電体の電荷の状態 ＋ ＋ ＋ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ － － － 電荷は移動するが、流れるのではない 電子の位置が若干変位（正負の電荷位置がずれる） 分極 誘電体（電気を流さない性質は絶縁体と同じ） 誘電体：電場によって正の電荷、 および負の電荷をもつ粒子が位置を変える 絶縁体：電場によって電荷の位置は変わらず、移動もしない ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ － － － ++ + -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ － － － 導体の場合 － － － 誘電体の場合 • 誘電体は電気を蓄えることができる （絶縁体は電気を蓄えることができない） • 電荷担体のずれが保持されたまま（分極状態） (電気)分極 • 分極：電場によって正負の電荷位置がずれること （双極子モーメント） • 電気双極子：位置が若干ずれた状態にある 正負電荷のペア • 誘電性：分極が誘起される性質のこと • ４種類の分極：電子分極 イオン分極 配向分極 空間電荷分極 分極状態保存の有無 • 電場をかけたときの分極状態が保存されない場合 + + + + + + + + + + + + + + + + + + 電場をなくすと、電場をかける前の状態に戻る • 電場をかけたときの分極状態が保存される場合 -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ 電場を取り去っても 電場をかけた状態のまま（分極状態が保存されている） 電気を溜めていることになる 分極の種類 • 電子分極：電子と原子核が反対側に移動 原子の場合 ＋ － • イオン分極：陽イオン、陰イオンが反対側に移動 ＋ • 配向分極：後述 • 界面分極：後述 － イオンの場合 誘電体材料の代表：BaTiO3 ペロブスカイト型化合物 Ba2+：0.135nm O2-：0.140nm Ti4+：0.086nm 問 上記の半径を考慮して、BaTiO3の立方晶が安定である のか否かについて検討しなさい。 BaTiO3焼結体の分極 問 p.167図6.7を参考にして正方晶系BaTiO3の単位格子の 分極方向を記しなさい。ただし、電荷の偏りと矢印の向きは 下のとおりとする。 ＋ － BaTiO3焼結体の分極 問１ 前の正方晶単位格子を念頭におき、下図のBaTiO3焼 結体の二次元平面図に、各粒子の分極方向を記しなさい。 模式図 問２ 上下に電極を付与し、上に＋、下に－電圧を掛けた場 合の各粒子の様子の変化を図に記しなさい。 － ＋ 誘電率と容量 • コンデンサ（キャパシタ）（誘電体の応用例）の基礎 • 印加電圧に比例した電荷を蓄える素子 電荷 ＋－ ＋ － ＋ － － Q=CV （単位：[C] クーロン [F] [V] ） 電気容量 電圧 ボルト ファラッド １[C] :1[A]の電流が１秒間流れた時の電荷 比誘電率 • 空気（真空）の誘電率：8.854×10-12[F/m] 容量 C = ε×S/ｄ C：静電容量「F」 F:ファラッド S：電極面積「m2」 ｄ：電極間距離[m] εの単位：[F/m] • 誘電率（ε）と比誘電率（εＳ ） ε = εs ・ ε０ ε ０ ：真空の誘電率 （8.854×10-12[Fm-1]） 問題：電極面積が1.0cm2、電極間距離が1mmである場合、容 量が8.854[nF] であるコンデンサの比誘電率を求めなさい。 誘電率の計算 [問題] 比誘電率が100である酸化チタン、およ び比誘電率が10000であるチタン酸バリウムが ある。これら2種類の材料を、電極面積1.0[cm2] の２枚の電極間（1.0[mm]）に挟んでコンデン サを作製した。こうして得られた２種類のコン デンサの容量[F]を求めなさい。 高容量の誘電体を得るための方法 [問題] １ 比誘電率が1000である材料を用い、面積が 1.0×10-4 [m2]で厚さが1.0×10-3[m]の平板の両 側に電極を設けてコンデンサを作った。このコン デンサの容量[F]を求めなさい。 ２ １と同じで厚さが1.0×10-4[m]である場合の容 量は？ ３ ２と同じで面積が1.0×10-3[m2]である場合の容 量は？ 積層コンデンサ • 積層コンデンサの断面図 電極面積：S １層の厚さ：ｔ 全体の厚さ：5t • 単層コンデンサの断面図 単層の場合 電極面積：S 厚さ：5 ｔ 積層コンデンサ • 同じサイズで大容量化が可能 構造の概要 [問題] ある物質を用いてコンデンサ（容量Ｂ[F]）を 作った。 この時の物質の大きさは、１.0cm角で厚さ が1.0mmである。この材料の大きさを①～⑤のよう に変更した場合のコンデンサの容量を求めなさい。 ① 厚さは変わらず、面積を２倍にしたもの ② 面積を２倍にし、厚さを２倍にしたもの ③ 面積を２倍にして、厚さを1/2倍にしたもの ④ 面積は1.0[cm2]に戻し、厚さを1/20倍にしたもの ⑤ ④を20層重ねたもの 積層コンデンサに関する問題１ [問題] ある物質を用いてコンデンサ（容量Ｂ[F]）を作っ た。 この時の物質の大きさは、１.0cm角で厚さが 1.0mmである。この材料の大きさを①～⑤のように変 更した場合のコンデンサの容量を求めなさい。 ① 厚さは変わらず、面積を２倍にしたもの ② 面積は２倍のままで、厚さを２倍にしたもの ③ 面積は２倍のままで、厚さを1/2倍にしたもの ④ 面積を変えずに、厚さを1/20倍にしたもの ⑤ ④を20層重ねたもの 大容量化が可能に！ 薄膜化物質を重ねると小型・ 軽量化が同時に達成される！ 誘電体の種類 • 常誘電体：電場によって分極するが、電場がない 場合には分極しない（線形型・非線形型） • 強誘電体： • 半強誘電体： • フェリ誘電体： 問題 常誘電体、および強誘電体が示す誘電性のなかで、 最も特徴的な相違点を説明しなさい。 セラミックコンデンサ用化合物 • • • • TiO2 CaTiO3 SrTiO3 BaTiO3 ・ ・ ・ 有機物や非晶質に比べて比誘電率が大きい。 特に、BaTiO3 ! ! 強誘電体の履歴現象 • 分極処理（A→B→C） • 分極処理後（C→D→F→G→H→I→C→｛繰返し｝） P (C/m)：分極 E C B D F I E (V/m)：電界 A 自発分極：E点の分極値 残留分極：D点の分極値 G H 抗電場：残留分極が零になる電圧 自発分極が生じる理由 • 永久双極子の影響 • 双極子とは？ • 正方晶形単位格子を有する物質を考える 単位格子を分極した場合は、 右図のように分極： • 上記のような単位格子を含む焼結体中の粒子に方向 性はなく、粒子内に存在する分極方向はバラバラのは ず（物質は、様々な方向の分極域からなる） • これに分極処理を施すことによって、電場方向と整合性 のある分極域が増える（教科書p. 34図2-7） 誘電体材料の代表：BaTiO3 • ペロブスカイト型化合物 問題：立方晶BaTiO3型の単位胞を描きなさい。 Ba2+：0.135nm O2-：0.140nm Ti4+：0.086nm 誘電損失 • 電界の応答について行けない場合、 分極に遅れが生じる • 誘電率は低下 • 誘電体に蓄積されなかった電気エネルギーは消失 誘電損失（熱として放出される） 誘電率の計算 [問題] 空気の誘電率[F/m]を求めなさい。 [問題] 比誘電率が100である酸化チタン、および比 誘電率が10000であるチタン酸バリウムがある。 これら2種類の材料を、電極面積1.0[m2]の２枚の 電極間（1.0[m]）に設けた。こうして作製したコ ンデンサそれぞれの容量[nF]を求めなさい。 積層コンデンサに関する問題２ 問題 ある物質を用い、1.0×1.0[cm2]で厚さが1.0mm （S=10-4 [m2]、d= 10-3[m]）のコンデンサを作った。 また、同じ物質を用いて作製した10.0[μm]の厚膜に 極薄（厚さを無視する）の電極を塗布し、これを重 ねて上記コンデンサと同寸の積層コンデンサを作製 した。内部電極の重なり部分の面積が90%であるとし て、これらふたつのコンデンサの容量を比較しなさ い。 積層コンデンサに関する問題３ 問題 前頁と同様な積層構造において、比誘電率が 1000で厚さが２[μm]の厚膜を積層して同寸法のコン デンサを作製した。こうして得られるコンデンサの 容量[F(ファラッド)]を計算しなさい。ただし、電極 の有効面積は厚膜面積の80%であるとする。 積層数を増やすことによって、 更なる小型軽量化が可能に！ コンデンサ容量 コンデンサの容量(C)は電荷(Q) の蓄積と電極 間の電圧 (V )で測定される。 C=Q/V SI単位系では容量はファラッドを単位とする。 通常は、マイクロファラッド(µF), ナノファラッド (nF), 或いはピコファラッド (pF)を用いる。 容量は電極の面積に比例、電極間の距離に 反比例する。同様に誘電体の誘電率にも比例 する。 平行に配置された電極板のコンデンサの容量 は: C = e A/d （ ただし、 A 》d 2 ）
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